第八章实数期中复习（含解析）

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第八章实数期中复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B． C． D．2
2．估计﹣3的值在（　　）
A．1和2之间 B．﹣1和0之间 C．2和3之间 D．﹣2和﹣1之间
3．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．|3.14﹣π|﹣π的值是（　　）
A．3.14﹣2π B．3.14 C．﹣3.14 D．无法确定
5．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|x|+的结果是（　　）
A．2x B．﹣2x C．0 D．x
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是
B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是
D．0.01的算术平方根是0.1
7．如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为﹣1，0，1，2，3，那么与实数﹣2对应的点在（　　）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
8．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．±25
9．+＝0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C． D．无选项
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）
A．13.0 B．130 C．41.1 D．411
二、填空题
11．比较大小：3　 　5．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|＝　 ．
13．若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝　 　，b＝　 　．
14．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是　 ．
15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a﹣b＝　 　．
16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为16，则最后输出的y值是　 　．
17．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为　 　．
18．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A′，则点A′表示的数是　 　．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣（﹣2）2+﹣；
（2）﹣22×（）2+|3﹣π|+÷|﹣2|．
20．解答．
（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．
21．已知y＝，求y﹣x的平方根．
22．解方程：
（1）169x2＝100；
（2）x2﹣3＝0；
（3）（2x﹣1）2﹣169＝0；
（4）（3x﹣1）3﹣125＝0．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
24．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
25．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．
（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是无理数，故本选项符合题意；
D、属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
∴，
∴﹣3的值在1和2之间．
故选：A．
3．【解答】解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
4．【解答】解：|3.14﹣π|﹣π，
＝π﹣3.14﹣π，
＝﹣3.14．
故选：C．
5．【解答】解：∵数轴上表示数x的点在原点的左边，
∴x＜0，
∴|x|+＝﹣x﹣x＝﹣2x，
故选：B．
6．【解答】解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选：C．
7．【解答】解：∵3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
∴那么与实数﹣2对应的点在线段CD上，
故选：C．
8．【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0
x＝2，
2x+1＝5
（2x+1）2＝52＝25，
故选：C．
9．【解答】解：+＝0，
即＝﹣，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
10．【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：∵3＞0，5＞0，
又∵（3）2＝45，（5）2＝50，
∴3＜5．
故答案为：＜．
12．【解答】解：由数轴可得：a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
故+2﹣|a﹣b|
＝a+1﹣2（b﹣1）+a﹣b
＝a+1﹣2b+2+a﹣b
＝2a﹣3b+3．
故答案为：2a﹣3b+3．
13．【解答】解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，
∴b+3＝a﹣b，a＝7，
解得，a＝7，b＝2，
故答案为：7；2．
14．【解答】解：∵1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．
故答案为：3﹣2．
15．【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵a，b为两个连续的整数，
∴a＝3，b＝4，
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：由所示的程序可得：16的算术平方根是4，4是有理数．故4取平方根为±2，输出．
故答案为：±2．
17．【解答】解：由题意得，3﹣6x＝﹣27，
解得：x＝5，
∴2x+6＝16，
16的平方根为：±4．
故答案为：±4．
18．【解答】解：∵圆的周长为2π，
∴滚动一圈的路程为2π，
∵点A表示的实数是﹣1，
∴点A′所表示的是2π﹣1
故答案为：2π﹣1．
三、解答题
19．【解答】解：（1）﹣（﹣2）2+﹣
＝﹣4+4﹣3
＝﹣3．
（2）﹣22×（）2+|3﹣π|+÷|﹣2|
＝﹣4×+π﹣3+（﹣4）÷2
＝﹣1+π﹣3﹣2
＝π﹣6．
20．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，
解得a＝5；b＝2，
∵，c是的整数部分，
∴c＝4，
∴a+2b+c＝5+4+4＝13，
∴a+2b+c的算术平方根为；
（2）由数轴可知：a＜b＜0＜c．
∴a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．
∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣c+a﹣b+c
＝﹣b．
21．【解答】解：根据题意得x2＝4，且x﹣2≠0，
解得 x＝﹣2．
则y＝﹣＝7，
所以 y﹣x＝7﹣（﹣2）＝9，
所以y﹣x的平方根是：±＝±3．
22．【解答】解：（1）由169x2＝100得x2＝，
所以x＝±；
（2）由x2﹣3＝0得x2＝3，
所以x＝±；
（3）由（2x﹣1）2﹣169＝0得（2x﹣1）2＝169，
所以2x﹣1＝13或2x﹣1＝﹣13，
所以x＝7或x＝﹣6；
（4）由（3x﹣1）3﹣125＝0得（3x﹣1）3＝125，
所以3x﹣1＝5，
所以x＝2．
23．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；
故a＝5，b＝2；
又∵2＜＜3，
∴c＝2，
∴a+b+c＝5+2+2＝9，
∴9的平方根为±3．
24．【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4．
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36．
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
25．【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．
（2）∵9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，
∴m＝9﹣﹣4＝5﹣，n＝9+﹣13＝﹣4，
∵（x+1）2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，
∴x+1＝±1，
解得x1＝﹣2，x2＝0．
故满足条件的x的值为x1＝﹣2，x2＝0．
故答案为：4，﹣4．
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