浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（含解析）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是二元一次方程5x﹣3y＝14的一个解，则m的值是（　　）
A．1.6 B．2 C．3 D．4
3．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C
4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48 B．96 C．84 D．42
7．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　）
A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13
C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4
8．若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
9．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
10．如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形OFCG＝8，周长C矩形AEOH＝12，则正方形OHDG和正方形OEBF的面积之和等于（　　）
A．96 B．48 C．20 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果|x+2y﹣5|与（2x+y﹣7）2互为相反数，则x+y＝　 　 ．
12．若xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　 　 ．
13．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是 　 　 ．
14．已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 　 　 ．
15．将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若∠2＝3∠1，则∠2的度数是 　 　 ．
16．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．
（1）当a＝8，b＝2，AD＝20时，S2﹣S1的值为 　 　 ；
（2）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当2S2﹣3S1的值与AD的长度无关时，a、b满足的关系式是 　 　 ．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；（2）﹣（﹣a）2+（2﹣a）（3+a）．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
20．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
21．根据图形，回答下列问题：
（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 　 　 ．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
22．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
23．我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如：3，2．所以数对（，3）为“和积等数对”，数对（2，）为“差积等数对”．
（1）下列数对中，“和积等数对”的是 　 　 ；“差积等数对”的是 　 　 ．
①（，﹣2），②（，﹣2），③（，2）．
（2）若数对（，﹣2）是“差积等数对”，求x的值．
（3）是否存在非零有理数m，n，使数对（2m，n）是“和积等数对”，同时数对（2n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
24．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 　 　 ；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，由正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若a﹣b＝2，ab＝3，求图3中阴影部分的面积．
25．如图，已知C为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．
（1）求证：AD∥BC．
（2）连接CF，当FC∥AB，∠CFB∠DCF时，求∠BCD的度数．
（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC＝24°时，求∠DQP的度数．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项D满足条件，
故选：D．
2．【解答】解：将代入二元一次方程5x﹣3y＝14，
得5m﹣6＝14，
解得m＝4．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠D＝∠EAD，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠D，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、∵∠B＝∠C，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故选：A．
5．【解答】解：现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为：．
故选：D．
6．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（10+6）×6＝48．
故选：A．
7．【解答】解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，
解得：b＝4，
将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
8．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，且不含有x的一次项，
∴m+3＝0，
即m＝﹣3，
故选：A．
9．【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b，
∴a+1＝3b．
故选：B．
10．【解答】解：设矩形OFCG中CF＝a，OF＝b，
则OG＝OH＝CF＝a，OE＝OF＝b，
∵面积S矩形OFCG＝8，周长C矩形AEOH＝12，
∴ab＝8，a+b＝6，
∴正方形OHDG和正方形OEBF的面积之和为a2+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：由题意，得|x+2y﹣5|+（2x+y﹣7）2＝0，
∵|x+2y﹣5|≥0，（2x+y﹣7）2≥0，
∴，
①+②得，3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn＝42÷6．
故答案为：．
13．【解答】解：∵x2﹣2（a+1）x+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，
∴2（a+1）＝±12，
解得a＝5或﹣7，
故答案为：5或﹣7．
14．【解答】解：若x﹣1＝1时，
则x＝2，
原式成立，
若x﹣1＝﹣1时，
则x＝0，
原式不成立，
若x+1＝0时，
则x＝﹣1，
原式成立，
综上所述，x＝2或﹣1．
故答案为：x＝2或﹣1．
15．【解答】解：由折叠可得：∠BFE＝∠HFE，
∵∠BFE+∠HFE+∠1＝180°，
∴∠BFE＝90°∠1，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠2+∠BFE＝180°，
∴∠2+90°∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+90°∠1＝180°，
解得：∠1＝36°，
∴∠2＝108°．
故答案为：108°．
16．【解答】解：（1）由图可得，
S2﹣S1＝（AD﹣4b） a﹣（AD﹣a） 3b
＝（20﹣4×2）×8﹣（20﹣8）×3×2
＝（20﹣8）×8﹣12×3×2
＝12×8﹣72
＝96﹣72
＝24，
故答案为：24；
（2）由图可得，
2S2﹣3S1＝2（AD﹣4b） a﹣3（AD﹣a） 3b
＝2aAD﹣8ab﹣9bAD+9ab
＝（2a﹣9b）AD+ab，
∵2S2﹣3S1的值与AD的长度无关，
∴2a﹣9b＝0，
解得a＝4.5b，
故答案为：a＝4.5b．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝4+1﹣1
＝4；
（2）﹣（﹣a）2+（2﹣a）（3+a）
＝﹣a2+6+2a﹣3a﹣a2
＝﹣a2+6﹣a﹣a2
＝﹣2a2﹣a+6．
18．【解答】解：（1），
②×3，得x﹣3y＝3③，
①﹣③，得x＝2，
把x＝2代入①，得y，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
②×2，得6x﹣2y＝14③，
①+③，得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣1，
所以原方程组的解是．
19．【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×32×31×21×3＝3.5．
20．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
21．【解答】解：（1）方法1，因为图②中大正方形的边长为（m+n），所以图②中大正方形的面积为：（m+n）2，因为图①中长方形的长为2m、宽为2n，所以图①中长方形的面积为：2m×2n＝4mn，
因为S阴影＝图②中大正方形的面积一图①中长方形的面积，所以S阴影＝（m+n）2﹣4mn，方法2：由条件可知S阴影 ＝小长方形的面积＝（m﹣n）2，
所以等量关系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（2）由（1）得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
①所以（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
因为a﹣b＝5，ab＝﹣6，
所以（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1，
所以a2+b2﹣2ab＝25，
所以a2+b2＝25+2ab＝25+2×（﹣6）＝13；
②由，
可得，
即，
所以．
22．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生
根据题意，得，
解得，
m+n＝20+45＝65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
（2）①由题意得：20a+45b＝400，
∴b，
∵a、b为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20＝4000（元），
方案二租金：200×11+380×4＝3720（元），
方案三租金：200×2+380×8＝3440（元），
∵3720＞3440，
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
23．【解答】解：（1）①∵2，（﹣2），（﹣2），
∴（﹣2）（﹣2）．
∵①是“差积等数对”．
②∵（﹣2），（﹣2），（﹣2）．
∴（﹣2）（﹣2）．
∴②“和积等数对”．
∵2，2，2．
∴③两者都不是．
故答案为：②，①．
（2）由题意得：（﹣2）（﹣2）．
∴1﹣x，
∴x+3＝2﹣2x，
∴x．
（3）假设存在，
存在．由题意，得2m+n＝2mn，2n﹣m＝2mn，
所以2m+n＝2n﹣m，即n＝3m，
所以2m+3m＝2m 3m，
因为m≠0，
所以6m＝5，
解得m，则n．
24．【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：（a+6+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
.∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝100﹣2（ab+ac+bc）＝100﹣76＝24．
（3）S阴影＝SABCD﹣S△DGF﹣S△ABD﹣SFECG＝AB ADEC CG＝a2b（a﹣b）b2（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b）．
∵a﹣b＝2，ab＝3且（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．．
∵a+b＞0，
∴a+b＝4．
∴S阴影4×23．
25．【解答】解：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠EDF＝∠DAB，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDF＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠DAB，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠CFB∠DCF，
∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，
∵CF∥AB，
∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠BCD＝∠ABC＝3α，
∴∠BCF＝2α，
∵CF∥AB，
∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴3α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠BCD＝3×36°＝108°；
（3）如图，
∵∠DCF＝∠CFB，
∴BF∥CD，
∴∠CDF＝∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠DFE，
∴∠CDF＝∠CBF，
∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，
∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠ABC＝2∠CDF，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，
∴∠DCB＝120°，
∴∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，
∴BC∥PQ，
∴∠APQ＝120°，
∵∠PQD﹣∠QDC＝24°，
∴∠QDC＝∠PQD﹣24°，
∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD＝180°，
∵∠CDF＝60°，
∴∠CDQ+∠PQD＝120°，
∴∠PQD﹣24°+∠PQD＝120°，
∴∠DQP＝72°．
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