人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（　　）
A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，20
2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．两组边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是（　　）
A．2.5 B．4 C．6 D．6.5
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等
7．如图，则化简的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
8．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
9．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P为BD上的一点，连接CP，过点P作PE⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：（1）∠DPF＝∠PCA；（2）BE＝DF；（3）点P为EF的中点；（4）S△BPE＝S△DCP；（5）若OP＝2，则．其中正确的结论有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
12．如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S2＝16，则S3＝　 　 ．
13．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（2a﹣3b）2024＝　 　 ．
14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是 　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为 　 　 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE＝2，点P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，将△AEQ沿EQ翻折，使点A落在点F处，连接PD，PF，若正方形的边长为12，则PD+PF的最小值为 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知：x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2 （2）x2+2xy+y2．
18．计算：
（1）； （2）．
19．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．
20．如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
（1）求证：CM＝CD；
（2）若AB＝10，AC＝8．求CM的长度．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题：
（1）求AD的长．
（2）求△ADE的面积．
23．观察下列各式及其变形过程：
；
；
；
…
（1）按照此规律写出第五个等式a5＝　 　 ．
（2）按照此规律，若sn＝a1+a2+a3+…+an，当n＝4时，s4＝　 　 ．
（3）在（2）的条件下，若，试求x的值．
24．已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且AE＝BF．
（1）如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由；
（2）若AB＝8，BE＝6，求BP的长度；
（3）如图2，FM⊥DN，DN⊥AE，点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），四边形FMNP是否能否成为正方形？请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A，C两点坐标分别为A（0，a），C（c，0）．
（1）若，直接写出A，C两点坐标；
（2）在（1）的条件下，如图1，F为AB延长线上一点，∠OCF的平分线交y轴于点E，若，求CF的长．
（3）如图2，M、N分别为AB、AO上的点，若∠AMN＝∠MCN＝45°，试探究ON2、BM2、MN2之间的数量关系并证明．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B B D D C A
1．【解答】解：∵82+122＝64+144＝208≠225＝152，故选项A不符合题意；
∵52+62＝25+36＝61≠64＝82，故选项B不符合题意；
∵82+152＝64+225＝289＝172，故选项C符合题意；
∵102+152＝100+225＝325≠400＝202，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、2，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、2，故不是最简二次根式，本选项错误；
C、，故不是最简二次根式，本选项错误；
D、是最简二次根式，本选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原说法是假命题，不符合题意；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题，符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，不符合题意，
故选：A．
4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，
∴AC13，
∴斜边上的中线BOAC＝6.5．
故选：D．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3，
故选：B．
6．【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；
正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；
正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．
则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
7．【解答】解：由题意得0＜a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴．
故选：D．
8．【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；
C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选：D．
9．【解答】解：如图，连接PD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴AO＝OC＝4，BO＝DO＝3，
∴，
∵S△ACD＝S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴，
∴8×3＝5（PM+PN），
∴PM+PN，
故选：C．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵PF⊥CP，
∴∠COD＝∠CPE＝90°，
∴∠BPE＝∠PCA＝90°﹣∠BPC，
∵∠DPF＝∠BPF，
∴∠DPF＝∠PCA，
故（1）正确；
连接PA，CE，CF，设EF交CD于H，
则∠DHF＝∠PHC，
∵AD＝CD，BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠CDB＝45°，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴PA＝PC，∠PAD＝∠PCD，
∵∠CDF＝∠CPF＝90°，
∴∠PFD＝90°﹣∠DHF＝90°﹣∠PHC＝∠PCD，
∴∠PFD＝∠PAD，
∴PF＝PA＝PC，
∵∠PEA+∠PFD＝90°，∠PAE+∠PAD＝90°，
∴∠PEA＝∠PAE，
∴PE＝PF＝PA＝PC，
∴P为EF中点，
故（3）正确；
∵∠PCE＝∠PEC＝45°，∠PCF＝∠PFC＝45°，PC垂直平分EF，
∴∠ECF＝90°，CE＝CF，
∴∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠DCE，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（ASA），
∴BE＝DF，
故（2）正确；
∵当OP逐渐变小时，则S△BPE的值逐渐变小，而S△DCP逐渐变大，
∴S△BPE与S△DCP不一定相等，
故（4）错误；
作EG⊥BD于点G，
∴∠BGE＝∠PGE＝90°，
∴∠PGE＝∠COP＝90°，
∴∠GPE＝∠OCP＝90°﹣∠OPC，
在△GPE和△OCP中，
，
∴△GPE≌△OCP（AAS），
∴GE＝OP＝2，
∵AB＝CB，BD⊥AC，
∴，
∴∠GEB＝∠GBE＝45°，
∴GE＝GB＝2，
∴，
故（5）正确；
综上所述：（1）（2）（3）（5）这4个正确；
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：要使代数式有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，
∴S3＝S1+S2＝9+16＝25，
故答案为：25．
13．【解答】解：∵|a﹣b+1|和互为相反数，
∴|a﹣b+1|0，
∴，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴（2a﹣3b）2024＝[2×（﹣2）﹣3×（﹣1）]2024＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：S半圆ACS半圆BC，
，
S半圆AB，
∴图中阴影部分的面积＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB
＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB，
∴AC＝AB，
∴OC1，
∴点C的横坐标为1．
故答案为：1．
16．【解答】解：由题意知，DE＝AD﹣AE＝10，
由翻折的性质可知，EF＝AE＝2，
如图，作D关于BC的对称点D′，连接PD′，则PD′＝PD，
∴DD′＝2CD＝24，PD+PF＝PD′+PF，
∴EF+PD+PF＝PD′+PF+EF，
∴当E、F、P、D′四点共线时，PD+PF的值最小，
如图，连接ED′，则PD+PF的最小值为ED′﹣EF，
在直角三角形DD′E中，由勾股定理得，
∴ED′﹣EF＝24，
故答案为：24．
三、解答题
17．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（）（）
2
＝4；
（2）x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝8．
18．【解答】解：（1）
＝5；
（2）
＝3
．
19．【解答】解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，，
∴Rt△ABO中，，
∴，
∴AC＝2AO＝20m，，
∵，
∴菱形花坛的面积是．
20．【解答】解：
（1）∵小正方形的边长为1，
∴AC，BC3，AB2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），
∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，
∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．
21．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，
∴∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠ABD+∠BME＝∠CBD+∠CDM＝90°，
∴∠BME＝∠CDM，
∵∠BME＝∠CMD，
∴∠CDM＝∠CMD，
∴CD＝CM；
（2）解：在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8．
∴，
如图，过点D作DF⊥AB于点F，
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，
∴CD＝FD，
在Rt△BCD和Rt△BFD中，
∵BD＝BD，CD＝FD，
∴Rt△BCD≌Rt△BFD（HL），
∴BF＝BC＝6，
∴AF＝4，
在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，
∴（8﹣CD）2＝CD2+42，
解得：CD＝3，
∵CD＝CM，
∴CM＝3．
22．【解答】解：（1）在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝12，由勾股定理得，
AF13，
由翻折变换可得，
AD＝AF＝13；
（2）由翻折变换得，ED＝EF，
设ED＝x，则EC＝5﹣x，FC＝BC﹣BG＝13﹣12＝1，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
EC2+FC2＝EF2，
即（5﹣x）2+12＝x2，
解得x，
即DE，
∴S△ADEAD DE
13
，
答：△ADE的面积为．
23．【解答】解：（1）由式子的变化规律得：，
故答案是：；
（2）sn＝a1+a2+a3+ +an
，
当n＝4时，；
（3）∵
．
24．【解答】解：（1）AE⊥BF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴AE⊥BF；
（2）在Rt△ABE中，AB＝8，BE＝6，
根据勾股定理得：AE10，
∵S△ABEAB BEAE BP，
∴8×6＝10BP，
∴BP＝4.8，
∴BP的长度为4.8；
（3）四边形FMNP不能成为正方形，理由如下：
由（1）知：AE⊥BF，
∴∠APF＝90°，
∵FM⊥DN，DN⊥AE，
∴∠FMN＝∠MNP＝90°，
∴四边形FMNP是矩形，
∵∠BAP+∠NAD＝∠NAD+∠ADN＝90°，
∴∠BAP＝∠ADN，
在△BAP和△ADN中，
，
∴△BAP≌△ADN（ASA），
∴AN＝BP，AP＝DN，
∵AE＝BF，
∴AE﹣AN＝BF﹣BP，
∴EN＝PF，
∵点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），
∴P、E不重合，
∴PN≠PF，
∴四边形FMNP不能成为正方形．
25．【解答】解：（1）∵，
∴24﹣2c≥0，c﹣12≥0，
∴c＝12，
∴a＝c＝12，
∴A（0，12），C（12，0）；
（2）∵四边形OABC是矩形，A（0，12），C（12，0），
∴OC＝OA＝AB＝BC＝12，AB∥OC，
∵，
∴OE18，
∴AE＝6，
如图，若AB与CE交点G，取BG的中点K，CG的中点H，连接KH，则GK＝KB，
∴KH是△BCG的中位线，
∴，KH∥BC，
∴KH＝AE＝6，∠GKH＝∠GAE，∠GHK＝∠GEA，
∴△AGE≌△KGH（ASA），
∴GK＝AG，
∴AG＝GK＝KB，
∵AB＝12，
∴AG＝GK＝KB＝4，
∵∠OCF的平分线交y轴于点E，
∴∠FCG＝∠OCE，
∵AB∥OC，
∴∠BGC＝∠OCE，
∴∠FCG＝∠OCE＝∠BGC，
∴CF＝FG，
∴BF＝FG﹣BG＝CF﹣8，
∵BF2+BC2＝CF2，
∴（CF﹣8）2+122＝CF2，
解得CF＝13；
（3）ON2、BM2、MN2之间的数量关系为BM2+ON2MN2，
证明：∵四边形OABC是矩形，A，C两点坐标分别为A（0，a），C（c，0），
∴OA＝BC＝a，OC＝AB＝c，
设AM＝x，则BM＝c﹣x，
∵∠AMN＝45°，
∴AM＝AN＝x，，
∴ON＝a﹣x，
过C向下作PC⊥CM，使PC＝CM，过P作PD⊥x轴于D，过N作NQ⊥PD于点Q，
∴∠PDC＝∠B＝∠BCO＝90°，∠PCD＝∠BCM＝90°﹣∠DCM，
∴△PCD≌△MCB（AAS），
∴CD＝CB＝a，PD＝BM＝c﹣x，BC＝CD＝a，
∴OD＝a﹣c，
∵∠MCN＝45°，
∴∠BCM+∠DCN＝∠PCD+∠DCN＝45°，
∴∠MCN＝∠PCN＝45°，
∵PC＝CM，CN＝CN，
∴△CMN≌△CPN（SAS），
∴，
∵PD⊥x轴，NQ⊥PD，∠NOD＝90°，
∴∠ODQ＝∠Q＝∠NOD＝90°，
∴四边形ONQD是矩形，
∴QD＝ON＝a﹣x，QN＝OD＝a﹣c，
∴PQ＝PD+QD＝a﹣x+c﹣x＝a+c﹣2x，
∵PQ2+QN2＝PN2，
∴，
∴a2+c2﹣2ax﹣2cx＝﹣x2，
∵BM＝c﹣x，，ON＝a﹣x，
∴BM2+ON2＝（c﹣x）2+（a﹣x）2＝a2+c2﹣2ax﹣2cx+2x2＝﹣x2+2x2＝x2，MN2＝2x2，
∴BM2+ON2MN2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)