第八章实数期中单元复习（含解析）

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第八章实数期中单元复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．﹣5是25的平方根
B．25的平方根是﹣5
C．如果一个数有平方根，那么它一定有两个平方根
D．任何数都有平方根
2．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．已知一个正数的一个平方根是+2，则它的另一个平方根是（　　）
A．﹣+2 B．﹣2 C．﹣﹣2 D．不唯一
4．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（　　）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若有+＝0，则x和y的关系是（　　）
A．x＝y＝0 B．x﹣y＝0 C．xy＝1 D．x+y＝0
6．下列式子在实数范围内不一定成立的是（　　）
A．|a|≥0 B．a2≥0 C．≥0 D．≥0
7．已知＝1﹣a2，则a的值为（　　）
A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±
8．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．点A在数轴上表示的数为﹣，点B在数轴上表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．已知a＜0，化简的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2a
二、填空题
11．已知3a﹣22和2a﹣3都是m的平方根，则m的值是　 　．
12．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　．
13．的相反数是　 ，的倒数是　　．
14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|＝　 　．
15．已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝　 　．
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算*如下：a*b＝，如3*2＝，那么8*12＝　 　．
17．有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为64时，输出y的值是　　．
18．如果，那么x的取值范围是　 　．
19．点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为　 　．
20．估计与0.5的大小关系是：　 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
21．已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈　 　．
22．已知非零实数a，b满足 ，则a+b等于 　．
三、解答题
23．计算，解方程：
（1）++；
（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣；
（3）16x2﹣49＝0；
（4）2（x+1）3+16＝0．
24．已知x+2y的平方根是±3，3x﹣y的值是最大的负整数，求xy的平方根．
25．若与互为相反数，求（1﹣）2026的值．
26．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．
27．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
28．我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]＝3，，在此规定下解决下列问题：
（1）填空：＝　 　；
（2）求的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、（﹣5）2＝25，则﹣5是25的平方根，故该选项说法正确．
B、25的平方根是±5，故该选项说法错误．
C、0的平方根只有一个，故该选项说法错误．
D、负数没有平方根，故该选项说法错误．
故选：A．
2．【解答】解：∵实数a﹣2有平方根，
∴a﹣2≥0，
∴a≥2，
∴D符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：∵一个正数的一个平方根是+2，
∴它的另一个平方根是﹣（+2）＝﹣﹣2，
故选：C．
4．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故选：B．
5．【解答】解：∵+＝0，
∴＝﹣，
∴x＝﹣y，
∴x与y的关系是x+y＝0．
故选：D．
6．【解答】解：A、由绝对值的意义可得|a|≥0，
B、一个数的平方是非负数，则a2≥0正确；
C、一个数的算术平方根总是非负数，则≥0正确；
D、一个数的立方可能是负数，则≥0不正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵＝1﹣a2，
∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，
解得：a＝±1或0或，
故选：D．
8．【解答】解：①﹣是有理数，正确；
②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；
④π是无理数，正确；
正确的有3个．
故选：B．
9．【解答】解：因为＜＜，
所以3＜＜4，
所以﹣4＜﹣＜﹣3，
又因为2＜＜3，
所以A、B之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故选：B．
10．【解答】解：∵a＜0，
∴＝＝﹣1．故选B．
二、填空题
11．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3都是m的平方根，
∴3a﹣22+2a﹣3＝0，
解得a＝5，
∴3a﹣22＝﹣7，2a﹣3＝7，
∴m的值为49．
故答案为：49．
12．【解答】解：由题意：被墨迹覆盖的数在1和3之间．
∵﹣＜﹣＜﹣，
∴﹣2＜﹣＜﹣1
∴﹣被墨迹覆盖的数．
∵＜＜，
∴2＜＜3．
∴是被墨迹覆盖的数．
∵＜＜，
∴3＜＜4．
∴被墨迹覆盖的数．
故答案为．
13．【解答】解：﹣2的相反数是：2﹣，
的倒数是：＝．
故答案为：2﹣，．
14．【解答】解：由数轴可得：a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
故+2﹣|a﹣b|
＝a+1﹣2（b﹣1）+a﹣b
＝a+1﹣2b+2+a﹣b
＝2a﹣3b+3．
故答案为：2a﹣3b+3．
15．【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：∵a*b＝，
∴8*12＝＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．【解答】解：当输入x的值为64时，＝8，
则＝2，
故2的算术平方根为：．
故答案为：．
18．【解答】解：由题意得，x﹣3≤0，
∴x≤3．
19．【解答】解：∵A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，
∴A，B两点的距离是：|3﹣（﹣）|＝4，
故答案为：4．
20．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣2＞0，
∴＞0，
∴＞0.5．
故答案为：＞．
21．【解答】解：∵≈4.820，
∴≈﹣0.4820．
故答案为：﹣0.4820．
22．【解答】解：∵a≥3，
∴原等式可化为，
∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝1．
故答案为1．
三、解答题
23．【解答】解：（1）++
＝1﹣2+
＝；
（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝3；
（3）16x2﹣49＝0，
则16x2＝49，
解得：x＝±；
（4）2（x+1）3+16＝0
则2（x+1）3＝﹣16，
故x+1＝﹣2，
解得：x＝﹣3．
24．【解答】解：由题意得，，
由①，得x＝9﹣2y③，
将③代入②，
得3（9﹣2y）﹣y+1＝0，
解得y＝4．
把y＝4代入③，得x＝1．
所以xy＝4，则xy的平方根是±2．
25．【解答】解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴1﹣2x＝﹣（3x﹣5），
解得：x＝4，
∴（1﹣）2026
＝（1﹣）2026
＝（1﹣2）2026
＝（﹣1）2026
＝1．
26．【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a＜c
∴原式＝|b|﹣|a﹣c|+（a+b）
＝﹣b+（a﹣c）+（a+b）
＝﹣b+a﹣c+a+b
＝2a﹣c．
27．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
28．【解答】解：（1）∵＝1；；
∴当[]≤[]＜[]时，[]＝1；当[]≤[＜[]时，[]＝2
∴＝1+1+1+2+2+2＝9．
（2）
＝1+1+1+2+2+2+2+…7
＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7
＝210．
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