期中必考题检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

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期中必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中，错误的是（ ）。
A．要表示某地一天的气温变化情况，选择折线统计图比较合适
B．6和9的最小公倍数是18
C．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
D．平行四边形的底一定，它的面积与这条底对应的高成正比例
2．已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm。
A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54
4．已知，且x、y均不为0，则xy的值是（ ）。
A．7 B． C． D．12
5．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56
6．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（ ）立方分米。（取3.14）
A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8
二、填空题
7．用数对表示下面三角形各个顶点的位置。
A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。
8．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
9．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是( )。
10．把圆柱的底面分成许多相同的扇形、然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56，高是2，这个圆柱的侧面积是( )，体积是( )，长方体的表面积比圆柱增加了( )。

11．若把一个圆柱体铁块熔铸成一个等体积的圆锥形铁块，它们底面半径的比是3∶2，圆柱的高是圆锥的( )。
12．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了( )升水，石头和小鱼的总体积是( )立方米。
三、判断题
13．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是4，那么另一个外项是0.25。( )
14．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( )
15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。( )
16．一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( )
17．自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
822－199＝ 7÷1.4＝ 0.561×10＝ 16.5÷10%＝
1∶0.5＝ 9.1×7.9≈ 9－0.9＝
19．求未知数。

20．求出下面图形的体积。
五、解答题
21．清晨，两名行人行走在广场的石板路上。根据图中的信息，你能求出左侧行人的影子长度是多少米吗？
22．某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
23．一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是底面直径的，每立方米粮食重700千克，这个粮囤最多能储存多少千克粮食？
24．一个圆柱形容器，底面直径6分米，高8分米。它里面装有一些水，水的高度是7分米，现将一个圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的体积是多少？
25．张叔叔骑自行车的时间与路程如下表所示。
时间／分 0 1 2 3 4 5 …
路程／千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 …
（1）张叔叔骑自行车的路程与时间成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
26．操作。
（1）B点位置用数对表示是（ ），A点位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图形①绕A点顺时针旋转后的图形。
（3）画出图形②向下平移3格后的图形。
（4）画出图形③按2∶1的比（半径比）扩大后的图形。
（5）画出图形④以l为对称轴的轴对称图形。
《期中必考题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A D A B
1．C
【分析】A．折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
B．全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
C．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。
D．判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】A．要表示某地一天的气温变化情况，选择折线统计图比较合适。原说法正确。
B．6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。原说法正确。
C．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。原说法错误。
D．因为平行四边形的面积÷高＝底（一定），所以平行四边形的面积与这条底对应的高成正比例。原说法正确。
故答案为：C
2．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】A．，根据比例的基本性质可得：，比值一定，则m和n成正比例；
B．，和一定，m和n不成比例；
C．，根据等式的性质可得：，mn＝4，积一定，则m和n成反比例；
D．，商一定，m和n成正比例。
故答案为：C
3．A
【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。
【详解】2×3.14×6＝37.68（cm）
所以，这个长方形的长是37.68cm。
故答案为：A
4．D
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。
【详解】xy＝3×4＝12
xy的值是12。
故答案为：D
5．A
【分析】根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－3.14×32×6
＝216－3.14×9×6
＝216－28.26×6
＝216－169.56
＝46.44（立方分米）
把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是46.44立方分米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。
6．B
【分析】根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是20厘米、高是3厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这块铁块的体积是多少即可。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
＝3.768（立方分米）
这块铁块的体积是3.768立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，解答此题的关键是熟练掌握圆柱的体积的求法。
7． （1，1） （4，1） （2，3）
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。
（1）A点在第1列，第1行，所以A点的位置是（1，1）；
（2）B点在第4列，第1行，所以B点的位置是（4，1）；
（3）C点在第2列，第3行，所以C点的位置是（2，3）；
【详解】由分析知，A点的位置是（1，1），B点的位置是（4，1），C点的位置是（2，3）。
8．2
【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
9．1.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是1.5mm。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
10． 50.24 100.48 16
【分析】根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，这个圆柱的侧面积相当于长方体的前后两个面的面积和，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可；根据圆的周长公式：C＝2πr，则圆的周长的一半就是πr，也就是12.56cm，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高的两个长方形的面积，据此解答即可。
【详解】12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（cm2）
12.56÷3.14＝4（cm）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
4×2×2
＝8×2
＝16（cm2）
则这个圆柱的侧面积是50.24，体积是100.48，长方体的表面积比圆柱增加了16。
【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积，明确圆柱和长方体各部分之间的关系是解题的关键。
11．
【分析】已知圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的半径之比是3∶2，则假设圆柱的底面半径为3，圆锥的底面半径为2，它们的体积都是36π，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据解答出圆柱的高和圆锥的高，进而根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆柱的高除以圆锥的高，即可求出圆柱的高是圆锥的几分之几。
【详解】假设圆柱的底面半径为3，圆锥的底面半径为2，它们的体积都是36π，
圆柱的高：36π÷π÷32
＝36π÷π÷9
＝36÷9
＝4
圆锥的高：36π×3÷π÷22
＝36π×3÷π÷4
＝108π÷π÷4
＝108÷4
＝27
4÷27＝
圆柱的高是圆锥的。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱、圆锥的体积公式的应用以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，可用假设法解决问题。
12． 30.84 56.52 45216 2.826
【分析】根据半圆的周长公式：C＝d÷2＋d，半圆的面积公式：S＝r2÷2，半圆柱的体积公式：V＝Sh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。
【详解】5厘米＝0.05米
3.14×12÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
56.52×0.8＝45.216（立方米）
45.216立方米＝45216升
56.52×0.05＝2.826（立方米）
半圆形鱼池的周长是30.84米，面积是56.52平方米，鱼池注入了45216升水，石头和小鱼的总体积是2.826立方米。
【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、半圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果两个内项互为倒数，则积是1，两外项的积也是1，用1除以其中的一个外项，看是否等于另一个外项即可判断。
【详解】1÷4＝0.25
所以在一个比例中，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是4，那么另一个外项是0.25。
原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。
【详解】
因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，据此可计算得出答案。
【详解】等地等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，体积和是251.2立方米，则圆锥体积为：251.2÷4＝62.8（立方米）。题干表述正确。
故答案为：√
16．×
【分析】如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。
【详解】8×8×2＝128（平方分米）
一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】自行车前、后轮行走的距离相同，前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝距离（一定），前齿轮转的圈数与前齿轮的齿数成反比例关系；同理，后齿轮转的圈数与后齿轮的齿数也成反比例关系；所以自行车前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
【详解】自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
18．623；5；5.61；165；
2；72；8.1；9
【详解】略。
19．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
20．5.338m3
【分析】看图可知，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】2÷2＝1（m）
3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3
＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
这个组合体的体积是5.338m3。
21．2.55米
【分析】首先，我们知道两个相似三角形中，对应边之间的比例是相等的。在这个问题中，左1和和左2行人的身高与他们的影子长度之间就形成了这样的比例关系，可列出比例方程为：1.6∶2.4＝1.7∶，计算出结果即可。
【详解】解：设影子长度为米。
1.6∶2.4＝1.7∶
解：1.6x＝4.08
1.6x÷1.6＝4.08÷1.6
＝2.55
答：左侧行人的影子长度是2.55米。
22．24辆
【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24辆车。
【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。
23．4396千克
【分析】根据题意，高是底面直径的，用底面直径×，求出圆锥的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形粮囤的体积，再乘700，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×（4×）××700
＝3.14×22×××700
＝3.14×4×××700
＝12.56×××700
＝18.84××700
＝6.28×700
＝4396（千克）
答：这个粮囤最多能储存4396千克粮食。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，圆锥的体积公式是解答本题的关键。
24．31.4立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高是8分米的圆柱的体积，再与溢出水的体积相加，就是圆柱原有水的体积与圆锥的体积和，再求出高是7分米的圆柱的体积，用圆柱原有水的体积与圆柱的体积和－高是7分米圆柱的体积，即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14升＝3.14立方分米
3.14×（6÷2）2×8＋3.14－3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×32×8＋3.14－3.14×32×7
＝3.14×9×8＋3.14－3.14×9×7
＝28.26×8＋3.14－28.26×7
＝226.08＋3.14－197.82
＝229.22－197.82
＝31.4（立方分米）
答：圆锥的体积是31.4立方分米。
【点睛】解答本题的关键明确溢出的水的体积与圆柱形容器的体积和等于圆柱形容器原来水高的体积与圆锥的体积和；注意单位名数的换算。
25．（1）成正比例；见详解；
（2）见详解；
（3）在；张叔叔6分骑自行车1.2千米。
【分析】（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答；
（2）根据表中数据描点连线即可；
（3）判断是否在这条直线上，直接求的比值，比值等于0.2则在这条直线上，否则不在；横轴表示时间，纵轴表示路程；据此解答。
【详解】（1）因为＝＝＝＝＝0.2，是定值，所以张叔叔骑自行车的路程与时间成正比例。
（2）画图如下：
（3）因为＝0.2，所以点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示张叔叔6分骑自行车1.2千米。
26．（1）（2，5）；（5，3）
（2）~（5）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。
（4）把图形③按2∶1的比（半径比）扩大，图形③的半径是2，则扩大后的圆的半径是2×2＝4，据此作图。
（5）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）根据数对的特点，B点位置用数对表示是（2，5），A点位置用数对表示是（5，3）。
（2）~（5）作图如下：
【点睛】本题考查了用数对表示位置，作平移、旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大。掌握各图形的作图步骤和方法是解题的关键。
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