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浙教版七年级下册期中复习练透考点卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，，则的值为（ ）
A．8 B．20 C．4 D．16
2． 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段就是点P到直线l的距离；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；⑤无理数都是无限小数.其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有个礼盒，个粽子，所满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ，是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于
A．3 B．6 C． D．
5．一副三角板如图摆放，三角板的斜边与三角板的直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6． 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是( )
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
7．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为（ ）度时，AM与CB平行
A．55 B．60 C．70 D．75
8．如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在下列计算中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如下表所示，则p的值是 .
x m
y n
t 8 p
13．如果与互为相反数，则 ．
14．如图，直线，平分，，，则 °.
15．4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ．
16．如图，已知ABCE，∠A＝110°，则∠ADE的度数为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．
（1）求证：；
（2）若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．
18．已知，，求：
（1） 的值；
（2） 的值
19．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．
（1）试判断与的关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
20．某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．
（1）若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足的数量关系．
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．
21．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
22．作图分析题：
（1）如图，以为顶点，射线为一边，在直线BC的上方用直尺和圆规作，使；
（2）根据上面作出的图形分析回答：BE与AD是否平行？直接写出结论.
23．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.
（1）说明AB∥CD的理由；
（2）若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数.
24．
（1）先化简，再求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)，其中x=
（2）已知a+b=1，ab=-1，求a-b的值．
25．某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元.
（1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明
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浙教版七年级下册期中复习练透考点卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，，则的值为（ ）
A．8 B．20 C．4 D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴.
故答案为：C.
【分析】解题关键是结合完全平方公式先计算出的值.
2． 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段就是点P到直线l的距离；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；⑤无理数都是无限小数.其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如正方体，过一点有两条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
② 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ，故原说法错误；
③ 过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段的长度就是点P到直线l的距离，故原说法错误；
④ 两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补（如图两种情况），故原说法正确；
⑤无理数都是无限小数，故原说法正确.
故答案为：B.
【分析】①根据垂直的概念；②根据平行公理；③根据点到直线的距离的概念；④根据平行线的性质；⑤根据无理数的概念．
3．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有个礼盒，个粽子，所满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据条件“ 若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒 ”，即用（x-2）个礼盒，每个礼盒装3个粽子刚好装完y个粽子，于是有3(x-2)=y；根据条件“ 若2个粽子装一盒还多6个粽子 ”，即用x个礼盒，每个礼盒装2个粽子下，还剩6个粽子，于是有2x+6=y.
因此，得到二元一次方程组.
故答案为：A.
【分析】要抓住等量关系的重点，即不论哪种包装方式，粽子的数量保持不变.
4．若 ，是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将 代入方程 得： ，
．
故答案为： ．
【分析】将x=1，y=-2代入二元一次方程，得到m-2n=3，再将m-2n整体代入计算即可。
5．一副三角板如图摆放，三角板的斜边与三角板的直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】由题意可知，则由平行线的性质可得，求得，从而可求的度数．
6． 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是( )
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
【答案】A
【解析】【解答】解：延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是：对顶角相等，
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等的性质即可求解.
7．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为（ ）度时，AM与CB平行
A．55 B．60 C．70 D．75
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=130°，
∴∠ACB=130°-∠BCD=130°-60°=70°，
∵AM∥BC，
∴∠MAC=∠ACB=70°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质先求出∠ACD=130°，从而得出∠ACB=70°，再根据AM∥BC，得出∠MAC=∠ACB=70°，即可得出答案.
8．如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
∵，
∴，
不能推断
，
其他选项能判断，
故答案为：D.
【分析】
此题考查了直线平行的判定定理，解题的熟悉两直线判定定理.
9．在下列计算中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、（-2）2＝4，故该选项正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据积的乘方运算，有理数的乘方运算逐项分析判断即可求解．
10．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，
②当时，，
解得：，
③当x=-1时，，
解得：，
∴k的值为0，1，﹣9，则本项符合题意，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴
∴x+3y=3
∴
【分析】利用同底数幂的运算把和27都转化为3为底的幂的形式，然后再根据同底数幂相等指数也相等，得到x+3y=3，再整体代入-2x-6y+9中，即可得到答案。
12．已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如下表所示，则p的值是 .
x m
y n
t 8 p
【答案】13
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
故答案为：13.
【分析】根据题意得到且进而代入计算即可求解.
13．如果与互为相反数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解答：与互为相反数，
，
，，
，
①+②得：，
解得．
故答案为：．
【分析】根据非负数的性质得到关于的方程组，利用两式相加消元计算即可求出的值解题．
14．如图，直线，平分，，，则 °.
【答案】100
【解析】【解答】解：过点作，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100.
【分析】过点A作AP∥l1，则AP∥l1∥l2，由平行线的性质可得∠PAD=∠1=50°，∠PAQ=∠2=25°，则∠DAQ=75°，根据角平分线的概念可得∠CAQ=∠DAQ=75°，由平行线的性质可得∠3=∠CAP=∠PAQ+∠CAQ，据此计算.
15．4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ．
【答案】1
【解析】【解答】解；根据规定可得：
，
整理得：，
故答案为：1．
【分析】利用题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
16．如图，已知ABCE，∠A＝110°，则∠ADE的度数为 .
【答案】110°
【解析】【解答】解：∵ABCE，
∴∠A＝∠ADE，
又∵∠A＝110°，
∴∠ADE＝110°，
故答案为：110°.
【分析】两直线平行，内错角相等，则∠A＝∠ADE，据此解答.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．
（1）求证：；
（2）若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．
【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，
∴∠BCD＋∠ACE＝90°＋∠ACD＋∠ACE＝90°＋90°＝180°；
（2）解：分两种情况：
①如图1所示，
∵AB∥CE，
∴∠ACE＝∠A＝30°，
∴∠BCD＝360°－∠ACB－∠ACE－∠ECD＝360°－90°－30°－90°＝150°；
②如图2所示，
∵AB∥CE，
∴∠B＝∠BCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ECD－∠BCE＝90°－60°＝30°，
综上所述，当CE∥AB时，∠BCD的度数为150°或30°．
【解析】【分析】（1）直接根据已知条件进行角的转化即可求解；
（2）分两种情况：①如图1所示， 先根据平行线的性质即可得到∠ACE＝∠A＝30°，进而即可求解；②如图2所示，先根据平行线的性质即可得到∠B＝∠BCE＝60°，再结合题意即可求解。
18．已知，，求：
（1） 的值；
（2） 的值
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解： ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由于10m-n=10m÷10n，代入计算可得 ，继而得解；
（2）将原式化为 ，由（1）知m-n=2，将其代入计算即可.
19．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．
（1）试判断与的关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解： ，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
又 ，
，
∵ ，
．
【解析】【分析】（1）猜想∠AED=∠C，先依据平行线的判定，证明BD∥EF，再依据平行线的性质证明∠3=∠5，结合已知条件得出∠5=∠B，进而依据平行线的判定证明DE∥BC，最后得出猜想成立。
（2）先依据∠1和∠4互补，计算出∠4的度数；再结合已知条件，得出∠2的度数，进而依据∠5+∠2+∠EDG=180°，计算出∠EDG的度数；再依据平行线的性质，求出∠DGB的度数。
20．某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．
（1）若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足的数量关系．
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．
【答案】（1）解：设售出成人票x张，则售出儿童票y张，
由题意得：，
整理，解得：.
答：售出成人票200张.
（2）解：①∵售出门票总数a张，儿童票b张，
∴售出成人票为（a-b）张，
∴30（a-b）+10b=6900，
∴3a-2b=690；
②∵售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，
∴a-b=7b+10，即a-8b=10（Ⅰ），
又∵3a-2b=690（Ⅱ），
由①②联立方程组，解得：b=30.
答：售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张时，b的值为30.
【解析】【分析】（1）设售出成人票x张，则售出儿童票y张，由门票总收入为6900和售出门票总数290张，可列出方程，解得方程组的解即可解决问题；
（2）①由售出门票总数a张，儿童票b张，则售出成人票为（a-b）张，可得30（a-b）+10b=6900，整理可得到a、b数量关系；②由售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，得到a-8b=10（Ⅰ），又有3a-2b=690（Ⅱ），再由（Ⅰ）和（Ⅱ）联立方程组，即可解得b值.
21．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】（1）解：设租用甲型挖掘机x台，
由题意得 160x+240(8-x)=1760
解得 x=2
8-x=8-2=6
故需要2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机
（2）解：设需要 甲、乙两种型号 x、y台
由题意的160x+240y=1760
x==
∴y取2、4、6；x取8、5、2
①当y=2、x=8
190x8+260x2=2040＞2000(舍去）
②当y=4、x=5
190x5+260x4=1990＜2000
符合题意
③当y=6、x=2
190x2+260x6=1940＜2000
符合题意
综上有2种方案.
【解析】【分析】⑴ 设租用甲型挖掘机x台 ，租用 乙型挖掘机 就是8-x台，利用所给条件，设立方程式即可求出x的值，并求出相应结果.
⑵ 设需要 甲、乙两种型号 x、y台 ，利用条件一和条件二所给的信息计算出所用信息，并计算出所有的x、y的数值，然后选取符合条件的方案.
22．作图分析题：
（1）如图，以为顶点，射线为一边，在直线BC的上方用直尺和圆规作，使；
（2）根据上面作出的图形分析回答：BE与AD是否平行？直接写出结论.
【答案】（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AD于点M、N；以B为圆心，AM的长为半径画弧交BC于G，以G为圆心，MN的长为半径画弧交以B为圆心的弧于点H，连接BH得，如图，∠CBE即为所求作的角；
（2）解：BE与AD平行.
∵
∴由同位角相等可知BE与AD平行.
【解析】【分析】（1） 以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AD于点M、N；以B为圆心，AM的长为半径画弧交BC于G，以G为圆心，MN的长为半径画弧交以B为圆心的弧于点H，作射线BH，则∠CBE即为所求作的角；
（2） 根据同位角相等，两直线平行即得结论.
23．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.
（1）说明AB∥CD的理由；
（2）若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数.
【答案】（1）解：∵BC平分∠ABD
∴∠2=∠1
∵∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB∥CD
（2）解：∵AD⊥BD
∴∠ADB=90°
∵∠CDA=34°
∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°
∵AB∥CD.
∴∠ABD= =56°
∵BC平分∠ABD
∴∠2=28°
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠2=∠1，再由∠1=∠3，可得∠2=∠3，再根据内错角相等，两直线平行即可证明AB∥CD；
（2）根据垂直性质，可得∠ADB=90°，再过角的和差关系得出∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°，再由平行线的性质及角平分线的定义即可求出∠2的度数.
24．
（1）先化简，再求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)，其中x=
（2）已知a+b=1，ab=-1，求a-b的值．
【答案】（1）解：原式＝x2－6x＋9－x2＋4
＝－6x＋13
当时，
原式
＝2＋13
＝15．
（2）解：∵，，
∴．
∴
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入计算求出a-b的值.
25．某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元.
（1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明
【答案】（1）解：设初一年级人数有人，原计划租座客车辆，
由题意得：，
解得：，
答：初一年级人数有人，原计划租座客车辆；
（2）解：只租座的客车的租金为：元，
只租座的客车的租金为：元，
租座的客车辆、租座的客车辆，，正好每个学生都有座位，此时租金为：元，
∵，
∴租座的客车辆、租座的客车辆更合算.
【解析】【分析】（1）设初一年级人数有人，原计划租座客车辆， 根据“ 租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满”列出方程组并解之即可；
（2）分三种情况：只租座的客车 ， 只租座的客车，③两种客车混租，分别计算出租金，再比较即可.
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