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【综合题强化训练·50道必刷题】浙教版七年级下册期中数学卷
1．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
2．化简，再求值．
（1），其中 ，；
（2）已知，求的值．
3．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
4．如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°．
（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；
（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．
5．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
6．如图，已知ABCD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CFAG.
7．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
8．因式分解：
（1）4x2-64
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（－1，3）、B（3，1），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下．
①若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．请画出平移后的△A1B1C1；
②点Q为y轴上一动点，当AQ＋BQ最小时，直接写出点Q的坐标．
10．
（1）已知 的值.
（2）先化简，再求值：
11．如图①②，，的两边分别平行．
（1）在图①中，与的两边相交于点O，G两点，与有什么数量关系？为什么？
（2）在图②中，与的一边相交于点O，与有什么数量关系？为什么？
（3）由（1）（2）你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论．
12．已知是二元一次方程组的解．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
13．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）求证：DE∥BC.
（2）若∠C＝76°，求∠DEC的度数.
14．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
15．如图所示，回答下列问题．
（1）大正方形的面积是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？
（3）试求与的值；
（4）由（3）你发现了什么？请用含，的式子表示你的结论．
16．
（1）先化简，再求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)，其中x=
（2）已知a+b=1，ab=-1，求a-b的值．
17．如图，已知直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，FG平分CDFE．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由．
（2）若∠3=110°，求∠2的度数．
18．先化简，再求值.
（1） ，其中 ；
（2）已知 ，求代数式 的值；
（3）已知 ，求 的值.
19．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
20．如图， ， ， ，点 、 、 在同一条直线上．
（1）请说明 ．
（2）若 ，求 的度数．
21．如图，在三角形中，点、分别为边、上的点，于点，于点，连接，且．
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
22．如图，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，则 ．（用含的式子表示）
23．如图，的三个顶点的坐标分别是、、．
（1）将向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，不用画图，请直接写出平移之后的对应顶点的坐标： ， ， ；
（2）将三个顶点的横坐标都减5，纵坐标都加3，请直接画出得到的；
（3）请在图中连接，，并直接写出与之间的关系．
24．在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠: A、B型车都购买3
辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5 万元，B 型车每辆优惠1万元一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表:
购买量 购买量
A型车 4 5
B型车 5 4
总价 128万元 124万元
（1）计算两种型号的车优惠后分别是多少元
（2）乙展位对该公司同时购买9 辆车很感兴趣，给出同时购买9 辆车且每种车型分别购买3 辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B 型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).
25．如图，C是射线上一点，已知.
（1）求证：：
（2）若平分，且.求的度数.
26．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）说明∠A＝∠F的理由．
27．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店 请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
28．在解方程组 时,由于粗心,小军看错了方程组中的n，得解为 ，小红看错了方程组中的m，得解为 .
（1）则m,n的值分别是多少
（2）正确的解应该是怎样的
29．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠3的度数．
30．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是 长是 ，面积可表示为 （写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
31．随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
（2）
百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
32．已知a-b=3，ab=-2.求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2.
33．解方程（组）：
（1）x-2（x-3）=9
（2）
34．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
35．如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨 千米），铁路运价为1.1元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
36．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块均是长、宽分别为m厘米、n厘米的小长方形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为 厘米；
（2）若每块小长方形的面积为34.5平方厘米，四个正方形的面积和为200平方厘米，试求m＋n的值．
37．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
38．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
39．已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2，当x=﹣2时，y的值为14．
（1）求p，q的值；
（2）求x=﹣3时，y的值．
40．如图，正方形网格（每个小正方形边长为1）中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做个点三角形．
（1）在图中的正方形网格中画出格点△ABC，使AB=3，AC=1（直接画出图形，不写过程）；
（2）把你所画的△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；
（3）填空BC B1C1，∠BAC ∠B1A1C1（填“＞”“=”“＜”）．
41．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+ =0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明： 是个常数．
42．如图，直线 交于点O，已知 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
43．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 8 28
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
44．五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元
（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
45．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
46．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入－支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．
47．已知关于x、y方程组
（1）用a表示x、y.
（2）若，求的值
（3）若，且n-a=2，求m、n的值.
48．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
49．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小丽 小华
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设营业员的月基本工资为 元，销售每件服装奖励 元：
（1）求 的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
50．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
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【综合题强化训练·50道必刷题】浙教版七年级下册期中数学卷
1．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
【答案】（1）解：设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，
由题意得： ， 解得： ，
∴，
答：他应收顾客52元钱；
（2）解：设配送汉堡a个，橙汁b杯， ，
∴，
∵a，b都是正整数，
∴； ；
答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．
【解析】【分析】（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据“ 送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元 ”可列方程3x+2y=32，根据“ 送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元 ”可列方程2x+3y=28，联立两方程构成方程组，求解得出x、y的值，进而即可计算出送4个汉堡包和5杯橙汁需要收取的费用；
（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，“ 同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元 ”列出方程，进而求出该方程的正整数解即可.
2．化简，再求值．
（1），其中 ，；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：
；
当，时，
原式
；
（2）解：
；
当时，
原式=20+1=21.
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式及平方差公式分别去括号，再合并同类项化简，然后将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则、完全平方公式分别计算，再合并同类项化简，最后整体代入化简结果计算即可.
3．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：平分，，
，
又，，
，
∴，
；
（2）解：设，则，
∴，
∴由（1）得，
平分，
，
，
∵，
∴，
，
∴.
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠COD=2∠DOF=80°，根据垂直的定义及同角的余角相等得∠AOB=∠COD=80°；
（2）设∠DOF=x，根据角平分线的定义可得∠DOF=∠COF=x，∠COD=2∠DOF=2x，由（1）可得∠AOB=∠COD=2x，根据角平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=2x，进而根据平角的定义可得∠AOE+∠AOC+∠COF=180°，从而代入可求出x的值，从而即可得出∠DOF的度数.
4．如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°．
（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；
（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）EF∥AC，
证明：∵∠1=∠EAB，
∴AE∥DC，
∴∠2=∠EAC，
∵∠E+∠2=180°，
∴∠E+∠EAC=180°，
∴EF∥AC；
（2）解：由（1）得EF∥AC，
∵BF⊥EF，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°，
∴∠EAC=30°，
∵由（1）可知AE∥DC，
∴∠2=∠EAC=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°．
【解析】【分析】（1）由∠1=∠EAB可得AE∥DC，从而得出∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得出EF∥AC；
（2）由（1）可得出EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=∠EAC=30°，则可求得∠BCD的度数．
5．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，
由题意得： ，
解得：λ＝3，μ＝4．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）解：由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴ 或 ，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
（3）解：方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），
方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．
【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得出方程，解之即可；
（2）由题意和（1）得3a+4b＝26，因为a、b均为非负整数，得出a、b的值，从而得出方案；
（3）由（2）中得出的方案，代入即可得出答案。
6．如图，已知ABCD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CFAG.
【答案】（1）解：∵ABCD，
∴∠1＝∠DCE＝32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝32°；
（2）证明：∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，
∵∠2＝58°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CFAG.
【解析】【分析】（1） 由平行线的性质可得∠1＝∠DCE＝32°， 由角平分线的定义可得 ∠ACE＝∠DCE＝32°；
（2） 由垂直的定义可得 ∠FCE＝90°， 从而求出 ∠FCH＝90°﹣∠ACE＝58°， 可得 ∠FCH＝∠2，根据平行线的判定即证.
7．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解： 设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
（2）解： ①依题意，得：3m+2n＝21，
∴m＝7﹣ n．
又∵m，n均为非负整数，
∴ 或 或 或 ．
答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．
②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），
方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），
方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），
方案4所需租车费为120×7＝840（元）．
∵1020＞960＞900＞840，
故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．
【解析】【分析】（1）根据用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨，列方程组求解即可；
（2）先求出m＝7﹣ n，再分类讨论求解即可。
8．因式分解：
（1）4x2-64
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
【答案】（1）解：4x2-64
＝4（x2-16）
＝4（x+4）（x－4）
（2）解：2x3y+4x2y2+2xy3
＝
＝
【解析】【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式2xy，再利用完全平方公式分解即可.
9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（－1，3）、B（3，1），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下．
①若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．请画出平移后的△A1B1C1；
②点Q为y轴上一动点，当AQ＋BQ最小时，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：依题意，建立如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（-3，0）；
（2）解：①由点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），故可知△ABC向右平移2个单位，向下平移5个单位即可，如图所示
②根据两点之间，线段最短，直接连接AB，与y轴相交与点Q，此时AQ＋BQ最小，结合格点图形可知点Q的坐标为（0，2.5）
【解析】【分析】（1）将点A向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的点为坐标原点，建立直角坐标系，进而可得点C的坐标；
（2）①根据点P以及平移后的对应点的坐标可得平移方式为：先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②根据两点之间，线段最短的性质可得：连接AB，与y轴相交于点Q，此时AQ＋BQ最小，结合点Q的位置可得相应的坐标.
10．
（1）已知 的值.
（2）先化简，再求值：
【答案】（1）解：∵x2y=2，x-2y=5，
∴原式=x2y（x-2y）=2×5=10；
（2）解：原式=x2-4y2-（4y2-4xy+x2），
=x2-4y2-4y2+4xy-x2，
=-8y2+4xy，
∵x=2，y=-1，
∴原式=-8×（-1）2+4×2×（-1）=-16.
【解析】【分析】（1）利用提公因式法将原式因式分解，再将x2y=2，x-2y=5，代入化简后的式子计算求值；
（2）利用平方差和完全平方公式去掉原式括号，再进行整理、化简为最简式，再把x=2，y=-1代入化简后的式子，计算求值即可.
11．如图①②，，的两边分别平行．
（1）在图①中，与的两边相交于点O，G两点，与有什么数量关系？为什么？
（2）在图②中，与的一边相交于点O，与有什么数量关系？为什么？
（3）由（1）（2）你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论．
【答案】（1）解：∠B=∠E，理由如下：
∵ABEF，
∴∠DOB=∠E，
∵DEBC，
∴∠DOB=∠B，
∴∠B=∠E；
（2）解：∠B+∠E=180°，理由如下：
∵ABDE，
∴∠B=∠BOE，
∵EFBC，
∴∠E+∠BOE=180°，
∴∠B+∠E=180°；
（3）解：由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DOB=∠E，∠DOB=∠B，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B=∠BOE，∠E+∠BOE=180°，即可得出答案；
（3）根据结果即可得出答案。
12．已知是二元一次方程组的解．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：将代入方程组，
得：，
解得：．
∴的值为，的值为．
（2）解：当，时，
，
∵的算术平方根为，
∴的算术平方根为
【解析】【分析】（1）将代入，可得，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将a、b的值代入，再计算即可。
13．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）求证：DE∥BC.
（2）若∠C＝76°，求∠DEC的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝76°，
∴∠DEC＝180°-76°＝104°
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行，得AB∥EF，由二直线平行，同位角相等，得∠B＝∠EFC，结合∠B＝∠3可得∠3＝∠EFC，再根据内错角相等，两直线平行，得DE∥BC；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠C+∠DEC＝180°， 然后代入∠C的度数即可求出∠DEC的度数.
14．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：∵，
∴，即，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+)2=x2++2=9，据此不难得到x2+的值；
（2）根据x2 +的值可得x2 +-2的值，即为(x-)2 的值.
15．如图所示，回答下列问题．
（1）大正方形的面积是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？
（3）试求与的值；
（4）由（3）你发现了什么？请用含，的式子表示你的结论．
【答案】（1）解：由图可知大正方形的边长为
（2）解：梯形II的上底是，下底是，高是
同理，梯形III的上底是，下底是，高是
（3）解：，，
（4）解：根据（）得：，
【解析】【分析】（1）结合图根据正方形的面积公式进行计算即可；
（2）先正确判断提醒的上底、下底和高，再利用一直的数量关系计算大小，最后利用梯形面积的计算公式进行计算；
（3）首先将前两问的计算结果代入所求式子中，即可求出答案；
（4）观察第（3）题所求得的式子可得结论。
16．
（1）先化简，再求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)，其中x=
（2）已知a+b=1，ab=-1，求a-b的值．
【答案】（1）解：原式＝x2－6x＋9－x2＋4
＝－6x＋13
当时，
原式
＝2＋13
＝15．
（2）解：∵，，
∴．
∴
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入计算求出a-b的值.
17．如图，已知直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，FG平分CDFE．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由．
（2）若∠3=110°，求∠2的度数．
【答案】（1）解：AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠FEG，∠1＝∠2，
∴∠FEG＝∠2．
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠3＋∠DFG＝180°．
∵∠3＝110°，
∴∠DFG＝180°－110°＝70°．
又∵FG平分∠DFE，
∴∠DFE＝2∠DFG＝140°．
∴∠2＝180°－∠DFE＝40°
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等可证得∠1=∠FEG，可推出∠FEG=∠2，利用同位角相等，两直线平行，可证得结论
（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠DFG的度数；再利用角平分线的定义求出∠DFE的度数；然后利用邻补角的定义求出∠2的度数.
18．先化简，再求值.
（1） ，其中 ；
（2）已知 ，求代数式 的值；
（3）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解： =
当 时，
原式
（2）解：原式 ，
当 ，即 时，原式 .
（3）解：∵ ，
∴
.
【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可；
(2)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后再把整式的化简变形，再整体代值计算即可；
(3)先根据幂的乘方法则和同底数幂乘方法则，将原式用x3m和y2m表示，最后代值计算即可.
19．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°-60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°.
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，则∠3＝∠AEF，推出AB∥FD，由平行线的性质可得∠2＝∠FDE，根据邻补角的性质可得∠1+∠FDE＝180°，据此证明；
（2）根据（1）的结论可得∠1+∠2＝180°，结合∠1的度数求出∠2的度数，由∠AEF＝2∠FEC结合平角的概念可得∠FEC的度数，推出EF∥BC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠ECB，据此求解.
20．如图， ， ， ，点 、 、 在同一条直线上．
（1）请说明 ．
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）解：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C．
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=4∠E，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-4∠E，
∴∠E=90°-∠C=90°-(180°-4∠E)= 4∠E-90°．
∴∠E=30°．
【解析】【分析】
（1）根据AD、BC两直线平行，同位角相等，得到 ∠ADE=∠C，则 ∠ADE=∠A ，内错角相等，两直线平行。
（2）两直线平行，同旁内角互补，得到∠C用∠E表达的式子，根据∠E+∠C=90°，得到∠E的度数。
21．如图，在三角形中，点、分别为边、上的点，于点，于点，连接，且．
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）解：∵， ，
∴，
∴．
∴，
（2）解：猜想：
∵， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
【解析】【分析】（1）先证明
，即可得到DE//BF；
（2）利用等角的补角的性质可得
，再结合
可得
，从而
，所以
。
22．如图，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，则 ．（用含的式子表示）
【答案】（1）解：，，
，
（两直线平行，内错角相等）
（2）解：，
，
根据平角得：，
又，
；
（3）
【解析】【解答】解：（3）由（1），（2）可知：
，
，
，
，
故答案是：
．
【分析】（1）利用平行线的判定与性质即可得出结论；
（2）根据平角得：，，即可得出；
（3）由（1），（2）可知：
，
，
，即可得出结论。
23．如图，的三个顶点的坐标分别是、、．
（1）将向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，不用画图，请直接写出平移之后的对应顶点的坐标： ， ， ；
（2）将三个顶点的横坐标都减5，纵坐标都加3，请直接画出得到的；
（3）请在图中连接，，并直接写出与之间的关系．
【答案】（1）；；
（2）解：作图如下：
（3）解：作图如下：
根据平移的性质知：且．
【解析】【解答】解：（1）根据坐标平移的规律，向右平移，横坐标加上平移长度；向下平移，纵坐标减去平移长度，
、
、
右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度分别对应坐标为：
，
，
，
故答案是：
，
，
；
【分析】（1）根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减的原则求解即可；
（2）先求出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据平移的性质知：且．
24．在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠: A、B型车都购买3
辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5 万元，B 型车每辆优惠1万元一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表:
购买量 购买量
A型车 4 5
B型车 5 4
总价 128万元 124万元
（1）计算两种型号的车优惠后分别是多少元
（2）乙展位对该公司同时购买9 辆车很感兴趣，给出同时购买9 辆车且每种车型分别购买3 辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B 型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).
【答案】（1）解：设 优惠后，A 型车x万元/辆，B 型车y万元/辆.
解得
答： A型优惠后车价12万元，B型优惠后车价16万元.
（2）解：由题意得：购A型车3辆，购B型车6辆，
甲展位：12 3+16 6=132元
乙展位：（12.5 3+17 6） 0.94=131.13元
所以该公司在乙展位定车。
【解析】【分析】（1）设两种车型的优惠价为未知数，根据表格中的数据，用总价做为等量关系，列二元一次方程组.
（2）因为该公司要求尽可能多地购买B 型车，所以，购A型车3辆，购B型车6辆，根据（1）中解得的车价，分别计算甲展位和乙展位的费用，即可发现购车费用的不同.
25．如图，C是射线上一点，已知.
（1）求证：：
（2）若平分，且.求的度数.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴的度数为72°.
【解析】【分析】（1）由∠DCE=∠A可得CE∥AB，根据平行线的性质可得∠BCE=∠B；
（2）由∠DCE=∠A，∠BCE=∠B，，可得，由角平分线的定义可得∠ACB=
∠BCE=2∠A，根据平角的定义可得， 据此可求出∠A的度数，即可求解.
26．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）说明∠A＝∠F的理由．
【答案】（1）解：如图，
BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠3(等量代换)，
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
（2）解：∵BD∥CE
∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)
【解析】【分析】（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定： 同位角相等，两直线平行即可.
（2）由平行先性质： 两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定： 内错角 相等，两直线平行得 DF∥AC ，根据平行线性质： 两直线平行，内错角相等即可.
27．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店 请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
【答案】（1）解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
解得：
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
（2）解：单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少
（3）解：请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失600000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，
答：甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】【分析】（1）
设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.根据等量①8天可以完成，需付两组费用共3520元；②先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，据此列出方程组，解方程组即可.
（2）分别求出甲乙两队的施工费用，进行比较即可.
（3）分别求出甲单独做，乙单独做和甲乙合作需要的费用，进行比较即得.
28．在解方程组 时,由于粗心,小军看错了方程组中的n，得解为 ，小红看错了方程组中的m，得解为 .
（1）则m,n的值分别是多少
（2）正确的解应该是怎样的
【答案】（1）解：将 代入方程组的第一个方程得：
解得：m=2；
将 代入方程组的第二个方程得： 4+4n=8，
解得：n=3
（2）解：方程组为
② ①×2得：y=2，
将y=2代入①得：x=1，
则方程组正确的解为
【解析】【分析】（1）将 代入mx+2y=6中,求出m值，将 代入2x+ny=8中，求出n值.
（2）将m、n的值代入方程组即得 ，利用加减消元法解方程组即可.
29．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠3的度数．
【答案】（1）解：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF=∠2=25°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠FED=90°，
∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．
30．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是 长是 ，面积可表示为 （写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）
（3）解：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）；
＝[x﹣（2y﹣3z）][x+（2y﹣3z）]
＝x2﹣（2y﹣3z）2
＝x2﹣4y2﹣9z2+12yz．
【解析】【解答】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）它的宽是 a﹣b，长是 a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a﹣b）（a+b）
【分析】（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；（3）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的形式才能运算．
31．随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
（2）
百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
【答案】（1） 解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
据题意得：
解得：
答：打折前甲品牌棕子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2） 解：80×70×（1-80%）+100×80×(1-75%）=3120(元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为： 打折前：6×甲品牌粽子的单价+3×乙品牌粽子的单价=660；打折后：50×甲品牌粽子的单价+40×乙品牌粽子的单价=5200，设未知数，列方程组求解即可。
（2）由题意列式计算可求解。
32．已知a-b=3，ab=-2.求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2.
【答案】（1）解：因为a-b=3，
所以（a-b）2=9，
即a2-2ab+b2=9，
所以a2-2x（-2）+b2=9
所以a2+b2=5
（2）解：（a+b）2=a2+2ab+b2
=5+2×（-2）
=1
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的性质进行转化求出值即可；
（2）根据（1）中计算得到的答案，再将ab的数值代入求出答案即可。
33．解方程（组）：
（1）x-2（x-3）=9
（2）
【答案】（1）去括号，得 x-2x+6=9
移项，得 x-2x=9-6
合并同类项，得 -x=3
系数化为1，得 x=-3
（2）①+②，得 8x=16
解得 x=2
把x=2代入①，得 3×2-4y=14
解得 y=-2
∴原方程组的解是.
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方法和步骤解方程即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可。
34．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： ，①代入②，得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=1，则方程组的解为
（2）解： ，①×2，得：10x﹣12y=66 ③，②×3，得：9x+12y=48 ④，③+④，得：19x=114，解得：x=6，将x=6代入②，得：18+4y=16，解得：y=﹣ ，则方程组的解为
（3）解： ，①×3，得：6x+15y=24 ③，②×2，得：6x+4y=10 ④，③﹣④，得：11y=14，解得：y= ，将y= 代入①，得：2x+5× =8，解得：x= ，则方程组的解为
【解析】【分析】根据题意，利用代入消元法求出二元一次方程组的解即可。
35．如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨 千米），铁路运价为1.1元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意，得： ，
解得： .
答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。
（2）解：8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元。
【解析】【分析】（1） 设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨；从A地到工厂产生的公路运费为：10×1.4x元，产生的铁路运费为：120×1.1x元；从工厂到B产生的公路运费为：20×1.4y元，产生的铁路运费为：110×1.1y元；根据从A地到工厂产生的公路运费+从工厂到B产生的公路运费=14000，及根据从A地到工厂产生的铁路运费+从工厂到B产生的铁路运费=89100，列出方程组，求解即可；
（2）根据单价乘以数量算出 这批产品的销售款 及这批原材料的费用，然后用 这批产品的销售款减去原料费与运输费的和 即可算出答案。
36．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块均是长、宽分别为m厘米、n厘米的小长方形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为 厘米；
（2）若每块小长方形的面积为34.5平方厘米，四个正方形的面积和为200平方厘米，试求m＋n的值．
【答案】（1）
（2）解：依题意得，2m2+2n2=200，mn=34.5，∴m2+n2=100，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=100+69=169，
∵m+n＞0，
∴m+n=13
【解析】【解答】解：（1）根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出：切痕的总长为（6m+6n）；
故答案为：（6m+6n）；
【分析】（1）根据已知图象切痕如图虚线所示可得：切痕的总长为（6m+6n）；
（2）根据四个正方形的面积和为200平方厘米可得2+2=200，根据每块小长方形的面积为34.5平方厘米可得mn=34.5，解得m2+n2=100，（m+n）2=100+69=169，m+n＞0，m+n=13。
37．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】（1）解：∵DC∥FP，
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC∥AB；
（2）解：∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，
∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH= ∠GFE=54°，
∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．
【解析】【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．
38．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）135°
（2）解：∵∠ACB=140°，∠ECB=90°
∴∠ACE=140°﹣90°=50°
∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°；
（3）解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE
又∵∠ACB=∠ACE+90°
∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180°；
（4）解：15°、30°、45°；
理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；
当EB∥AC时，∠ACE=45°；
当BE∥AD时，∠ACE=15°．
【解析】解：∵∠DCE=45°，∠ACD=90°
∴∠ACE=45°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+45°=135°
故答案为：135°；
【分析】（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；（2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（3）根据∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论（4）分三种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．
39．已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2，当x=﹣2时，y的值为14．
（1）求p，q的值；
（2）求x=﹣3时，y的值．
【答案】（1）解：将x=1时，y的值为2，当x=﹣2时，y的值为14代入得：
，
解得：p=﹣3，q=4
（2）解：由（1）得：y=x2﹣3x+4，
将x=﹣3代入得：y=﹣9+9+4=4
【解析】【分析】（1）将x与y的两对值代入y=x2+px+q中，求出p与q的值；（2）由p与q的值确定出解析式，把x=﹣3入计算求出y的值即可．
40．如图，正方形网格（每个小正方形边长为1）中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做个点三角形．
（1）在图中的正方形网格中画出格点△ABC，使AB=3，AC=1（直接画出图形，不写过程）；
（2）把你所画的△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；
（3）填空BC B1C1，∠BAC ∠B1A1C1（填“＞”“=”“＜”）．
【答案】（1）解：如下图所示，△ABC即为所求作三角形，
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求作三角形
（3）=；=
【解析】【解答】解：（3）根据平移性质可知，△ABC≌△A1B1C1，
∴BC=B1C1，∠BAC=∠B1A1C1，
故答案为：=，=．
【分析】（1）从点A竖直向上取3个单位长记作点B，从点A水平向右取一个单位长记作点C，依次连接A、B、C即可得；（2）将点A、B、C分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A1，B1，C1，首尾依次连接即可得；（3）根据平移的性质，平移前后图形全等即可得．
41．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+ =0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明： 是个常数．
【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：a=﹣1，b=3．
所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），
如图，
（2）解：∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，
∴S四边形ABDC=4×2=8；
∵S△BCE=S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E（0，y），
则 |y﹣2| 3=8，
解得：y=﹣ 或y= ，
∴ ；
当E在x轴上时，设E（x，0），
则 |x﹣3| 2=8，
解得：x=11或x=﹣5，
∴E（﹣5，0），（11，0）
（3）解：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP=∠CPO，
所以比值为1
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE=S四边形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．
42．如图，直线 交于点O，已知 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）解： ，理由如下：
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得，再由，进而可得出结论；
（2）由与题上所给条件证明出，再由，则可以证明出，即.
43．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 8 28
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
【答案】（1）解：由表格中的数据可得：圆规的总金额为3.5×1=3.5元，软皮笔记本的单价=9÷2=4.5元，自动铅笔和记号笔的总金额为28-6-9-3.5=9.5元，自动铅笔和记号笔的总个数为8-2-2-1=3个，
设小丽买了x支自动铅笔，y支记号笔，则
解得，
∴小丽买了1支自动铅笔，2支记号笔.
（2）解：设小丽购买软皮笔记本a本，自动铅笔b支，则4.5a+1.5b=15，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种方案：购买软皮笔记本3本，自动铅笔1支；购买软皮笔记本2本，自动铅笔41支；购买软皮笔记本1本，自动铅笔7支.
【解析】【分析】（1）由表格中的数据可得：圆规的总金额为3.5×1=3.5元，软皮笔记本的单价=9÷2=4.5元，自动铅笔和记号笔的总金额为28-6-9-3.5=9.5元，自动铅笔和记号笔的总个数为8-2-2-1=3个，
设小丽买了x支自动铅笔，y支记号笔，根据总个数以及总费用可得关于x、y的方程组，求解即可；
（2）设小丽购买软皮笔记本a本，自动铅笔b支，根据单价×数量=总价可得4.5a+1.5b=15，结合a、b均为正整数可得a、b的取值，进而可得购买方案.
44．五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元
（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】（1）解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，
由题意，得，
解得 ．
答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元；
（2）解：设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，
由题意，可得，
其正整数解为 或 或 ，
当，时，利润（元），
当，时，利润（元），
当，时，利润（元），
∵，
∴当，时，利润最大．
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再计算求解即可。
（2）根据（1）所求求出 ， 再求出a和b的值，最后分类讨论，根据利润公式计算求解即可。
45．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
46．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入－支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．
【答案】（1）23400
（2）解：设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．
依题意得
解得
∴（1＋20%）x＝50400，（1－10%）y＝27000．
答：小明家今年种植大棚油桃的收入为50400元，支出是27000元．
【解析】【解答】解：解：12000＋11400＝23400（元），故答案为：23400 ；
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元，根据题意列出方程组，再求解即可。
47．已知关于x、y方程组
（1）用a表示x、y.
（2）若，求的值
（3）若，且n-a=2，求m、n的值.
【答案】（1）解：
由①-②得4y=4-4a，解得y=1-a
代入①得x=1+2a
所以此方程组的解为：.
（2）解：将（1）中x、y代入中，得
化简得：
∴
∴ .
（3）解：∵ n-a=2
∴n=a+2
∴，化简得
∴
∴m=0，a=-5
∴n=a+2=-5+2=-3.
∴.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先由①-②求出y的值，再将y的值代入①可求出x的值，从而可得方程组的解；
（2）将（1）中x、y的值代入x2+y2-3=4a2可得a2+2a-1=0，即a2=1-2a，将此代入待求式子即可得出答案；
（3）易得n=a+2，将（1）中x、y的值及n=a+2代入xy+3n2+m2+18=3n可得a2+10a+25+m2=0，即m2+（a+5）2=0，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0得m=0，a=-5，进而即可求出m的值.
48．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
【答案】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图1，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）解：分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；
理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE-∠DPE＝∠β-∠α；
②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β．
理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE-∠CPE＝∠α-∠β．
【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线的性质可得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，再利用角的运算和等量代换可得∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β，再分别画出图象并求解即可。
49．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小丽 小华
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设营业员的月基本工资为 元，销售每件服装奖励 元：
（1）求 的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
【答案】（1）解：设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元.
由题意得
解得
即x的值为800，y的值为3.
（2）解：设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334.
答：小丽当月至少要卖334件.
（3）解：设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元.
则可列
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元.
【解析】【分析】（1）设营业员的基本工资为x元，卖一件的奖励为y元，根据小丽的月总收入为1400元可得x+200y=1400；根据小华的月总工资为1250元可得x+150y=1250，联立求解即可；
（2）设小丽当月要卖服装z件，根据基本工资+奖金=1800可得关于z的方程，求出z的值，结合z为正整数进行解答；
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元，根据购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元可得方程3x+2y+z=315；根据购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元可得方程x+2y+3z=285，将两个方程相加并化简可得x+y+z的值，据此解答.
50．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
【答案】（1）解：设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物
根据题意可得：
解得：
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）解：这批货物共有8×2＋6×3=34（吨）
货主应付运费总额为34×50=1700（元）
答：货主应付运费总额为1700元．
（3）解：设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，
根据题意可得：2a＋3b=20，
满足此二元一次方程的自然数解有：或或或
答：该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆．
【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，根据题意列出方程2a＋3b=20，再求解即可。
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