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人教版八年级下册期中模拟实战演练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2． 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，7，10 C．，，， D．5，12，14
3． 如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作BD的垂线分别交，于E，F两点，若，，则的长度为（ ）
A．3 B．2 C． D．
4． 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．
6． 如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
9．如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E是边DC延长线上一点，连接BE，连接FC，则FC的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为 。
12．如图，在平行四边形中，，，，则的长为 。
13．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ．
14．已知，，求的值是 .
15．刷牙是我们每天都要做的事，坚持早、晚刷牙有利于健康.如图，是一把长为15cm的牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为cm，则的取值范围是 cm.
16．如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
18．为促进销售，某地水果种植户借助网络平台，在线下批发的基础上同步网络零售水果．已知销售相同数量的水果，网络零售的销售额为450元，线下批发销售额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元．
（1）求网络零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某天网络零售和线下批发共销售水果100千克，且网络销售的数量低于线下批发数量的2倍，设网络零售a（a为正整数）千克，获得的总销售额为W元．请写出W与a之间的函数关系式，并求出当网络销售水果的数量为多少时，当天所获得的总销售额最大？最大销售额是多少？
19．某城市出租车的收费标准为：千米以内（含千米）收费元，超过千米时，超过部分每千米收费元．
（1）写出车费（元）和行车里程（千米）之间的关系式；
（2）甲乘坐千米需付多少元钱？
20． 如图，在□中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AD＝10，△AED的周长为36，则菱形ADEF的面积是 ．
21．如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直墙 上，这时 为 .
（1）求 的长度；
（2）如果梯子底端 沿地面向外移动 到达点 ，那么梯子顶端 下移多少 ？
22．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求点B到AC的距离.
23．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？
24．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
原料含量
产品 A(单位：千克) B
(单位：千克)
甲 9 3
乙 4 10
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．
25．如图所示，
，
分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用
（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间
（小时）的函数图象，其中：
的函数解析式为
．假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
（1）根据图象直接写出
的函数关系式；
（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？
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人教版八年级下册期中模拟实战演练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、y=2x2是二次函数，不符合题意；
B、y=x+1是一次函数，不符合题意；
C、y=3x是一次函数，不符合题意；
D、y2=x不是函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量”并结合各选项即可判断求解.
2． 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，7，10 C．，，， D．5，12，14
【答案】C
【解析】【解答】解：A 12+22≠32，故A项不符合题意；
B 52+72≠102，故B项不符合题意；
C ，故C项符合题意；
D 52+122≠142，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理来判断边长关系，即可求得.
3． 如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作BD的垂线分别交，于E，F两点，若，，则的长度为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AEO=120°，∠DOE=90°，
∴∠EDO=30°，
∴EO=DE，即DE=2EO，
∵AC=，四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO=AC=，
在Rt△DEO中，（2EO）2=OE2+OD2， 即：（2EO）2=OE2+（）2，
∴EO=1，
∴EF=2EO=2.
故答案为：B.
【分析】由题意根据三角形外角的性质可求得∠EDO=30°，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得EO=DE，由矩形的性质可得AO=DO=AC，在Rt△DEO中，用勾股定理可得关于EO的方程，解方程求出EO的值，然后根据EF=2EO可求解.
4． 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵OA=OC=3，OB=OD=5，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AD=BC=6，AB=CD=4，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵∠DAC=∠ACB=40°，∴AD∥BC，AB=CD=4，一组对边平行且另一组对边相等不能判断四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D、∵∠DAC=∠ACB=40°，∴AD∥BC，∠ABD=∠CDB=35°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据对角线互相平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
C、一组对边平行且另一组对边相等不能判断四边形ABCD是平行四边形，如等腰梯形；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形.
5． 如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵、、都是正方形，
∴，；
∵，
∴，
在和中：
∴≌（），
∴，；
在中，由勾股定理得：
，
即
故选：C．
【分析】
先根据正方形的性质和同角的余角相等，证明≌（），得出，，再根据勾股定理：推出.
6． 如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、根据SSA得不出△ABE≌△CDF，故A错误
B、连接AC交BD于点O，
在 平行四边形中，OA=OC，OB=OD△
∵∴OE=OF，因此 四边形是平行四边形， 故B正确
C、∵∴∴，由B可知：四边形是平行四边形，
故C正确
D、在 平行四边形中，
∴，又∵
∴
∴AE=CF，
∴
∴
∴四边形是平行四边形，故D正确
故选A.
【分析】B，D考查了对角线互相平分的四边形是平行四边形，而D先证，得出AE=CF，，得出，从而得出结论.
7．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得水深先快速上升，然后上升的速度减缓，
A、图像表示水的深度先上升后不变，A不符合题意；
B、图像表示水的深度一直以相同的速度上升，B不符合题意；
C、图像表示水的深度变化先快后慢，C符合题意；
D、图像表示水的深度变化先慢后快，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】先根据图片即可判断出水深先快速上升，然后上升的速度减缓，进而逐一对选项进行判断即可求解。
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】A
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=14，BD=20，AB=11，
CD=AB=11，，，
，
△COD的周长是28.
故答案为：A.
【分析】先根据平行四边形的性质分别求出CD、OC、OD的长，再根据周长计算公式计算即可.
9．如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
解得： ，
x的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质得到，移项即可得到答案.
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E是边DC延长线上一点，连接BE，连接FC，则FC的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：延长到点，使．连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
当最小时，也最小，
当点与重合时，最小，此时，
的最小值为，
故答案为：D．
【分析】延长到点，使．连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，根据平行四边形的性质可得，，，从而可得，进而可得，进而在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，从而可得，再利用等边三角形的性质可得，，从而利用等式的性质可得，再利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，从而可得当最小时，也最小，再根据当点与重合时，最小，此时，即可解答．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，矩形中，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为，证得是等边三角形，即可求得的长，然后由勾股定理求得，最后求这个矩形的面积即可．
12．如图，在平行四边形中，，，，则的长为 。
【答案】5
【解析】【解答】解：∵在平行四边形中，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：5．
【分析】本题考查了平行四边形的性质、用勾股定理解三角形，先根据已知条件得到的各个边长，满足勾股定理，即为直角三角形，即可得到，即可得到结果，得到为直角三角形是解题的关键．
13．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ．
【答案】15°
【解析】【解答】解：连接AC，由题意可得：
即∠E=15°
【分析】根据矩形性质，两直线平行，内错角相等可得，根据等腰三角形性质即可求出答案。
14．已知，，求的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴a+b=4，a-b=，ab=1，
=3（a2-b2）+11ab=3(a+b)(a-b)+11ab
=3×4×（）+11×1=11-24.
故答案为：.
【分析】利用分母有理化分别确定a、b值，继而求出a+b，a-b，ab的值，再将原式化为3(a+b)(a-b)+11ab，然后整体代入计算即可.
15．刷牙是我们每天都要做的事，坚持早、晚刷牙有利于健康.如图，是一把长为15cm的牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为cm，则的取值范围是 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h值最大 ，h最大值=15-8=7cm，
当牙刷如下图放置时， 牙刷露在杯子外面的长度为h最小，
由题意知：AD=6cm，BD=8cm，∠BDA=90°，
∴AB==10cm，
∴h最小值=15-10=5cm，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理解答即可.
16．如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于，延长至，使，连接交于，连接，
，
在中，，，，，
，，
于，延长至，使，
为的垂直平分线，，
，
，
，
，
当、、在同一直线上时，的值最小，最小为，
由勾股定理得：，
的值最小为，
故答案为：．
【分析】过点作于，延长至，使，连接交于，连接，先证出当、、在同一直线上时，的值最小，最小为，再利用勾股定理求出，即可得到的值最小为.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证：
（1）；
（2）四边形为平行四边形．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
四边形为平行四边形．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，．进而根据平行线的性质即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据三角形全等即可得到，，进而根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。
18．为促进销售，某地水果种植户借助网络平台，在线下批发的基础上同步网络零售水果．已知销售相同数量的水果，网络零售的销售额为450元，线下批发销售额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元．
（1）求网络零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某天网络零售和线下批发共销售水果100千克，且网络销售的数量低于线下批发数量的2倍，设网络零售a（a为正整数）千克，获得的总销售额为W元．请写出W与a之间的函数关系式，并求出当网络销售水果的数量为多少时，当天所获得的总销售额最大？最大销售额是多少？
【答案】（1）解：设线下批发的单价为元/千克，网络零售单价为元/千克．
解得
经检验，是分式方程的解
答：网络零售水果的单价为45元，线下批发水果的单价为30元．
（2）解：设网络零售千克，线下批发千克．
，
解得：且为正整数．
，
且a为正整数，
当时，最大，此时（元），
答：与之间的函数关系式为：；出当网络销售水果的数量为66千克时，当天所获得的总销售额最大，最大销售额是3990元．
【解析】【分析】（1）设线下批发的单价为元/千克，网络零售单价为元/千克，根据“已知销售相同数量的水果，网络零售的销售额为450元，线下批发销售额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设网络零售千克，线下批发千克，根据题意即可列出不等式，进而得到a的取值范围，再根据题意即可写出W与a之间的函数关系式，进而运用一次函数的性质即可求解。
19．某城市出租车的收费标准为：千米以内（含千米）收费元，超过千米时，超过部分每千米收费元．
（1）写出车费（元）和行车里程（千米）之间的关系式；
（2）甲乘坐千米需付多少元钱？
【答案】（1）解：依题意，当时，
当时，
整理得：
∴
（2）解：∵，将代入得；
，
∴甲乘坐千米需付元
【解析】【分析】（1）此题是一个分段函数，利用已知条件可得到当0＜x＜3时y与x的函数解析式；当x＞3时y与x的函数解析式.
（2）根据13＞3，代入（1）中对应的函数解析式，可求出对应的y的值，即可求解.
20． 如图，在□中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AD＝10，△AED的周长为36，则菱形ADEF的面积是 ．
【答案】（1）证明 ∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴，∠AED=∠BAE．
∵，
∴．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．
∴∠AED=∠DAE．
∴ AD=DE．
∴平行四边形是菱形．
（2）96
【解析】【解答】解：（2）连接DF交AE于点O，
∵ 四边形是菱形 ，AD=10，
∴DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE，DO=OF，
∵ △AED的周长为36 ，
∴AE=36-10-10=16，
∴AO=8，
∴DO==6，
∴DF=2DO=12，
∴ 菱形ADEF的面积为；
故答案为：96.
【分析】（1）由平行四边形的性质可得，， 结合已知可得，可证四边形ADEF是平行四边形，由作图知AE平分∠BAD ，利用角平分线的定义及平行线的性质可推出 ∠AED=∠DAE，可得AD=DE，根据菱形的判定定理即证结论；
（2）根据菱形的性质及△AED的周长 ，可得DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE=8，DO=OF，利用勾股定理求出DO，即得DF，根据菱形ADEF的面积为进行计算即可.
21．如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直墙 上，这时 为 .
（1）求 的长度；
（2）如果梯子底端 沿地面向外移动 到达点 ，那么梯子顶端 下移多少 ？
【答案】（1）解：在 中，由勾股定理
∴
（2）解：设梯子的 端下移到 ， ∴在 中，由勾股定理∴∴∴顶端 下移了：2.4-2=0.4m.
【解析】【分析】（1）在直角三角形 中直接利用勾股定理可得答案；
（2）在直角三角形 中，利用勾股定理求解 即可得到答案.
22．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求点B到AC的距离.
【答案】（1）解：由勾股定理得，
AB2+BC2＝65＝AC2
△ABC为直角三角形
（2）解：作高BD，
由 得，
解得，BD＝
点B到AC的距离为 .
【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可.
23．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？
【答案】（1）解：
答：轮船与台风中心相距 ，此时，轮船受到台风影响
（2）解：
解得t1=7，t2=15
∴轮船受到台风影响经历时间为15-7=8（小时）
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=400km，利用勾股定理求出11小时时轮船与台风的距离，然后 2与200进行比较即可；
（2） 设当轮船接到台风警报后时经过t小时受到台风的影响 ，可得 ，求出t1=7，t2=15 ，可得从7小时到15小时轮船受到台风影响，利用15-8即得轮船受到台风影响经历时间.
24．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
原料含量
产品 A(单位：千克) B
(单位：千克)
甲 9 3
乙 4 10
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．
【答案】（1）解：依题意列不等式组得：
，
由①得 ；
由②得 ；
∴x的取值范围为 ；
（2）解： ，
化简得 ，
∵ ，
∴y随x的增大而减小，
而 ，
∴当 ， 时， （元）．
答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．
【解析】【分析】（1）根据题意 用A、B两种原料各360千克、290千克， 列不等式组求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再根据一次函数的性质求出 y随x的增大而减小， 最后求解即可。
25．如图所示，
，
分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用
（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间
（小时）的函数图象，其中：
的函数解析式为
．假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
（1）根据图象直接写出
的函数关系式；
（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？
【答案】（1）解： 的函数解析式为
（2）解：小军认为节能灯一定比白炽灯省钱是不对的，
理由：令 ，得 ，
由图象可知，当 时，白炽灯省钱，
当 时，两种灯费用一样，
当 时，节能灯省钱．
【解析】【解答】解：（1）根据函数图象，设 的解析式为：
，将
代入，
解得：
的函数解析式为
．
【分析】（1）根据图象可以直接得出答案；
（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱是不对的，令 ，得 ，由图象可知，当 时，白炽灯省钱，当 时，两种灯费用一样，当 时，节能灯省钱。
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