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【填空题强化训练·50道必刷题】人教版八年级下册期中数学卷
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2．计算： ．
3． 如图，在中，，则 ．
4．直线 与 轴交点坐标为 .
5．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ．
6．若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为 ．
7． 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连结，的周长为 .
8． 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 .
9．在菱形ABCD中，对角线，，则菱形的高是 ．
10．将直线的向上平移2个单位长度，得到直线解析式为 ．
11． 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，则其第四个顶点D的坐标是 ．
12． 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
13． 计算： ．
14． 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 ．
15． 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 ．
16．如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是 ．
17．若6，8，m为三角形的三边长，则化简的结果为 .
18．如图，在矩形中，，点E，F分别是上的动点，，连接，则的最小值是 ．
19．已知 ，则的值为 ．
20．数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是 ， ．
21．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中一个较小的内角的度数是 °．
22．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ．
23．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是 ．
24．如图，一棵树在一次强台风中在离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成的夹角，树尖离树根的水平距离是米，则 ．
25．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是 ．
26．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10．则DE＝ ．
27．如图，过 ABCD内任意一点P作各边的平行线分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H．若S ABCD＝79，S AEPH＝13，则S△AFG＝ ．
28．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为 ．
29．如图，在正方形中，为的中点，点在边上，且则 ， ．
30．如图，用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是 米．(用含a，b的代数式表示)
31．化简：=
32．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A (-1，0)、B (0，2)、C(4，2)、D(3，0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为
33．菱形的边长是5cm，一条对角线的长为6cm，则菱形的面积为 cm2．
34．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是 m．
35．当时，代数式的值为 .
36．在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：5，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为 ．
37．已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝ ．
38．如图， ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ．
39．计算． ．
40．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 .
41．已知三角形三边的长分别为cm，cm，cm，则它的周长为 cm.
42．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为 ．
43．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草．
44．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为
45．函数的自变量x的取值范围是 ．
46．若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为 （用含a的代数式表示）．
47．如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为 ；
48．如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是 ．
49． 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为 ．
50．如图，在中，，点D在边AC上，，过点D作交边BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 。
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【填空题强化训练·50道必刷题】人教版八年级下册期中数学卷
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：x-4≥0，
∴x≥4，
故答案为：x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，列出不等式x-4≥0，即可求解．
2．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：．
【分析】直接合并同类二次根式即可.
3． 如图，在中，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=110°，
∴∠d =180°-110°=70°.
故答案为：70°.
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求解.
4．直线 与 轴交点坐标为 .
【答案】（0，-3）
【解析】【解答】解：令x=0，∴ =-3
∴直线 与 轴交点坐标为（0，-3）
故答案为：（0，-3）.
【分析】令x=0，求出y的值即可求解.
5．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：将点代入和中
得：，，
，，
两函数表达式分别为，，
如图，画出一次函数图象，
则直线与与轴的交点分别为，，
∴，
∴．
故答案为：4.
【分析】先求出两个一次函数的解析式，在求出与求出、两点的坐标，确定三角形ABC的底和高，根据三角形的面积公式即可求出的面积．
6．若一个三角形的三边长分别为，3，2，则此三角形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵，
∴三角形是直角三角形且直角边为和2，
∴三角形的面积=××2=，
故答案为：.
【分析】先证出三角形是直角三角形且直角边为和2，再利用三角形的面积公式求解即可.
7． 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连结，的周长为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10.
故答案为：10．
【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出答案。熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键。
8． 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴==-（a-2）=2-a.
故答案为：2-a.
【分析】根据点在数轴上的位置得到1＜a＜2，再由二次根式的性质即可得到答案。
9．在菱形ABCD中，对角线，，则菱形的高是 ．
【答案】9.6m
【解析】【解答】解：如图，作，垂足为点H．
∵与是菱形的对角线，
∴与互相垂直平分，
∴，
由勾股定理得：，
∴．
∵，
∴，即菱形的高为
故答案为：m．
【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形面积的不同求法列式计算即可．
10．将直线的向上平移2个单位长度，得到直线解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为，
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象的平移规律可得答案．
11． 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，则其第四个顶点D的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵，，
∴B，C两点的纵坐标相同，BC=5－2=3.
∴BC//x轴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC//x轴，
故A，D两点的纵坐标相同，
∵A（4，-2），
故点D纵坐标为-2.横坐标为4-3=1.
故答案为：（1，-2）.
【分析】根据平行四边形的性质和BC纵坐标相同得BC//x轴//AD，可得点D纵坐标；根据BC=3，可得点D横坐标.
12． 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
【答案】15
【解析】【解答】
解：∵a＝－3
∴b-6≥0，12-2b≥0
∴b≥6，b≤6
∴b=6
∴a=3
∵a、b分别是等腰三角形的两条边长
∴等腰三角形的三边分别为：3，3，6；或3，6，6
当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3＋3＝6，
∴3，3，6这三边不能构成三角形，故舍去
当等腰三角形的三边分别为3，6，6时，3＋6＝9＞6
∴3，6，6这三边可以构成三角形
∴三角形的周长=3＋6＋6＝15
故答案为：15
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟知二次根式有意义的条件是解题关键.根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可知：b-6≥0，12-2b≥0，解得：b≥6，b≤6，即b=6，代入可得：a=3，根据三角形三边构成三角形的方法可知：3，6，6这三边可以构成三角形，代入周长公式即可得出答案.
13． 计算： ．
【答案】
【解析】【解答】
解：
2×2×＋
＝4＋4＋5
＝9＋4
故答案为：9＋4
【分析】本题考查完全平方公式和二次根式的计算，熟知完全平方公式展开式是解题关键.本题根据完全平方公式展开即可得出答案.
14． 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BD=1，∠D=90°.
∴.
故点M表示的数是.
故答案为：.
【分析】根据正方形的性质及勾股定理求得BC长，再根据作图知道MB=BC，最后根据数轴上两点间的距离的求法得到点M表示的数.
15． 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵ 点D是AB的中点，AB＝16， ∠AFB＝90°，
∴DF=AD=BD=8.
∴DE=DF+EF=8+1=9.
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=18.
故答案为：18.
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质可得DF的长，由DF+EF即可得DE，利用中位线的性质即可得BC长.
16．如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴直线与x轴的交点坐标为
∵直线和的交点的横坐标为，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.
17．若6，8，m为三角形的三边长，则化简的结果为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵6，8，m为三角形的三边长，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的三边关系确定m的取值范围，根据进行化简即可．
18．如图，在矩形中，，点E，F分别是上的动点，，连接，则的最小值是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：连接，作点关于的对称点，连接，，如图所示：
则，，
在矩形中，，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
的最小值等于的最小值，即的长度，
，，
，
根据勾股定理，得，
的最小值为5，
故答案为：5.
【分析】连接，作点关于的对称点，连接，，先证出四边形是矩形，可得CE=BF，再证出的最小值等于的最小值，即的长度，最后利用勾股定理求出，从而可得的最小值为5.
19．已知 ，则的值为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：，
将代入得：
．
故答案为：12
【分析】先求出x的值，再将x的值代入计算即可。
20．数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是 ， ．
【答案】5；3
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，
∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．
故答案为5，3．
【分析】根据平均数和方差的计算方法求解即可。
21．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中一个较小的内角的度数是 °．
【答案】60
【解析】【解答】解：
四边形是平行四边形，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由平行四边形的性质可得，利用平行线的性质可得，结合即可求解.
22．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示：
连接OD，OC
∵ O为正方形ABCD的中心，边长为4
∴ OD=OC，OD⊥OC，∠ODM=∠OCN=45°，
∵ 四边形GOEF为正方形
∴ ∠MON=90°
∴ ∠MOD+∠ODN=∠NOC+∠ODN
∴ ∠MOD=∠NOC
∴
∴=4
∴图中阴影部分的面积为 4
【分析】本题考查正方形的性质。根据O为正方形的中心，可利用中心构造三角形全等，把阴影部分的面积分割，替换，可得阴影部分的面积是正方形面积的.方法二：如图所示：过点O作OH⊥AD，OK⊥DC，证，可得=4.灵活运用正方形的性质很重要。
23．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，
∴ ，解得m=1．
故答案为：1．
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
24．如图，一棵树在一次强台风中在离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成的夹角，树尖离树根的水平距离是米，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如下图所示：
∴∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=米，BC=x米，
∴AB=2BC=2x米，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴，
解得：x=6（负值已舍去），
故答案为：6.
【分析】根据题意先求出AB=2BC=2x米，再利用勾股定理计算求解即可。
25．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开如图所示，连接AB，则AB的长即为蚂蚁所爬行的最短路径，
∴AC=×24=12cm，BC=5cm，
∴AB==13cm，
故答案为：13.
【分析】将圆柱的侧面展开如图所示，连接AB，则AB的长即为蚂蚁所爬行的最短路径，利用勾股定理求出AB的长即可.
26．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10．则DE＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，AB=6，BC=10，
∴AC==8.
∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=AC=×8=4.
故答案为：4.
【分析】首先利用勾股定理可求出AC的值，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE=AC，据此计算.
27．如图，过 ABCD内任意一点P作各边的平行线分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H．若S ABCD＝79，S AEPH＝13，则S△AFG＝ ．
【答案】33
【解析】【解答】解：∵S△AFG=S ABCD-(S△ABF+S△FCG+S△AGD)
=S ABCD-(S ABFH+S FCGP+S AEGD)，
∴2S△AFG=2S ABCD-(S ABFH+S FCGP+S AEGD)
=2S ABCD-S ABFH-S FCGP-S AEGD
=S ABCD-S AEPH.
∵S ABCD＝79，S AEPH＝13，
∴2S△AFG=79-13=66，
∴S△AFG=33.
故答案为：33.
【分析】根据面积间的和差关系以及平行四边形的性质可得S△AFG=S ABCD-(S△ABF+S△FCG+S△AGD)=S ABCD-(S ABFH+S FCGP+S AEGD)，化简可得2S△AFG=S ABCD-S AEPH，据此计算.
28．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为 ．
【答案】x≤-1
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝kx+b（k≠0）与 y＝2x 的图象交于点A（-1，-2） ，
∴ 不等式2x≤kx+b的解集为x≤-1；
故答案为：x≤-1.
【分析】由一次函数y＝kx+b（k≠0）与 y＝2x 的图象交于点A（-1，-2） ，观察图象可知：当x≤-1时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在y＝2x的图象的上方，据此即得结论.
29．如图，在正方形中，为的中点，点在边上，且则 ， ．
【答案】45；
【解析】【解答】解：过A作AH⊥EF于点H，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°，AB=DC=BC=CD，AB∥CD，
∴∠D=∠AHE=90°，∠BAE=∠AED.
∵∠BAE=∠AED，
∴∠AED=∠AEF.
∵∠D=∠AHE=90°，∠AED=∠AEF，AE=AE，
∴△AED≌△AEH（AAS），
∴AD=AH，∠EAD=∠EAH，
∴AD=AH，∠EAH=∠HAD.
∵AH=AB，AF=AF，
∴Rt△AHF≌Rt△ABF（HL），
∴∠FAH=∠FAB，
∴∠FAH=∠HAB，
∴∠FAE=∠EAH+∠FAH=(∠HAD+∠HAB)=∠BAD=45°.
设DE=a，BF=x，
∵点E为CD的中点，
∴CE=a，CD=BC=2a，CF=BC-BF=2a-x，EH=DE=a，FH=BF=x，
∴EF=EH+HF=a+x.
∵CE2+CF2=EF2，
∴a2+(2a-x)2=(a+x)2，
解得x=a，
∴CF=2a-x=a，
∴=.
故答案为：45°，.
【分析】过A作AH⊥EF于点H，由正方形的性质可得∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°，AB=DC=BC=CD，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AED，进而得到∠AED=∠AEF，利用AAS、HL证明AED≌△AEH，Rt△AHF≌Rt△ABF，得到∠EAH=∠HAD，∠FAH=∠HAB， 则 ∠FAE=∠EAH+∠FAH=∠BAD，设DE=a，BF=x，则CE=a，CD=BC=2a，CF=BC-BF=2a-x，EH=DE=a，FH=BF=x，EF=EH+HF=a+x，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得x，然后表示出CF，据此求解.
30．如图，用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是 米．(用含a，b的代数式表示)
【答案】
【解析】【解答】解：设AB=3m，则矩形ABCD的面积为3mb.
∵矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，
∴矩形AGHD的面积=矩形BFEG的面积=矩形EFCH的面积=mb.
∵AD=b，
∴AG=m，BG=2m，GE=EH=.
∵总长为a，
∴AD+GH+BC+BG+EF+HC+AG+DH=3b+3×2m+2m=a，
∴m=，
∴AB=3m=.
故答案为：.
【分析】设AB=3m，则矩形ABCD的面积为3mb，由题意可得矩形AGHD的面积=矩形BFEG的面积=矩形EFCH的面积=mb，则AG=m，BG=2m，GE=EH=，根据总长为a可得m，进而可得AB的长.
31．化简：=
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法法则可得原式=，然后利用二次根式的性质化简即可.
32．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A (-1，0)、B (0，2)、C(4，2)、D(3，0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为
【答案】
【解析】【解答】解：连接BA′，
∵平行四边形ABCD的坐标分别为A (-1，0)、B (0，2)、C(4，2)、D(3，0)，
∴AB=，BC=4.
∵点A关于BP的对称点为A′，
∴BA′=AB=.
∵A′C≥BC-BA′，
∴A′C的最小值为4-.
故答案为：4-.
【分析】连接BA′，根据点A、B、C、D的坐标可得AB=，BC=4，由轴对称的性质可得BA′=AB=，根据三角形的三边关系可得A′C≥BC-BA′，据此求解.
33．菱形的边长是5cm，一条对角线的长为6cm，则菱形的面积为 cm2．
【答案】24
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，BD=6cm，
∴AC⊥BD，DO=BD=3cm，AC=2AO，
在Rt△AOD中
，
∴AC=2×4=8，
∴S菱形ABCD=
故答案为：24
【分析】利用菱形的性质可证得AC⊥BD，AC=2AO，可求出DO的长，利用勾股定理求出AO的长，可求出AC的长，然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出菱形ABCD的面积.
34．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是 m．
【答案】9
【解析】【解答】解：A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△DEC的中位线，
∴.
故答案为：9
【分析】利用已知可得到AB是△DEC的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出AB的长.
35．当时，代数式的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：将代入得，，
故答案为：4.
【分析】直接将x=-1代入进行计算并化简即可.
36．在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：5，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为 ．
【答案】30°或30度
【解析】【解答】解：不妨设∠A：∠B＝5：1，即∠A＝5∠B，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴6∠B＝180°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝150°，
∴ ABCD中较小内角为30°，
故答案是：30°．
【分析】先求出AD∥BC，再求出∠A＝150°，最后计算求解即可。
37．已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：，点D是AC的中点，
∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴
故答案为：
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得=3cm，从而求出DE=4cm，根据三角形的中位线定理可得，继而得解.
38．如图， ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ．
【答案】14
【解析】【解答】由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9，
又∵AD=BC=5，
∴△OBC的周长=9+5=14．
故答案为14．
【分析】根据平行四边形的性质可得OB+OC=（AC+BD）=9，再利用三角形的周长公式可得△OBC的周长=9+5=14。
39．计算． ．
【答案】
【解析】【解答】解：＝，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可。
40．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：菱形ABCD的面积＝AC BD＝24，
∵AC＝6，
∴BD＝＝8.
故答案为：8.
【分析】菱形的面积为其对角线乘积的一半，据此进行计算.
41．已知三角形三边的长分别为cm，cm，cm，则它的周长为 cm.
【答案】9
【解析】【解答】解：三角形的周长等于++=
故答案为：
【分析】利用三角形的周长公式及二次根式的加法计算方法求解即可。
42．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为 ．
【答案】45°
【解析】【解答】解：取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，
根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，
由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，
则∠ABD+∠CBE=∠MAB，
在Rt△ANB中，有，
同理可求得：，
∵，
∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，
∴∠MAB=45°，
即：∠ABD+∠CBE=45°，
故答案为：45°．
【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，先证出∠ABD+∠CBE=∠MAB，再结合△ABM是直角三角形，且AM=BM，∠MAB=45°，即可得到∠ABD+∠CBE=45°。
43．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草．
【答案】4
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，AC=5米，BC=12米，
则AB= =13米，
所以他们仅仅少走了AC+BC﹣AB=4米，
故答案为：4
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）﹣AB．
44．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为
【答案】（4，0）
【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB==10，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣AO=4，
∵交x正半轴于点C，
∴点C的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．
45．函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣3
【解析】【解答】解：根据题意，有x+3≠0，
解可得x≠﹣3；
故自变量x的取值范围是x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解可得自变量x的取值范围．
46．若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为 （用含a的代数式表示）．
【答案】2a+1
【解析】【解答】解：∵数x1、x2、x3的平均数为a，
∴数2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数
=（2x1+1+2x2+1+2x3+1）÷3
=2a+1．
故答案为2a+1．
【分析】根据平均数的性质知，要求2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数，只要把数2x1+1，2x2+1，2x3+1的和表示出即可．
47．如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为 ；
【答案】96m2
【解析】【解答】在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，
∴AC2 =AD2 +CD2 =82 +62 =100，
∴AC=10m，（取正值）.
在△ABC中，
∵AC2 +BC2 =102 +242 =676，AB2 =262 =676.
∴AC2 +BC2 =AB2 ，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°.
∴S阴影= AC×BC- AD×CD= ×10×24- ×8×6=96（m2 ）.
故答案为96m2.
【分析】首先在Rt△ADC中，应用勾股定理求得AC的值，进而推出△ACB为直角三角形，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解.
48．如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于，延长至，使，连接交于，连接，
，
在中，，，，，
，，
于，延长至，使，
为的垂直平分线，，
，
，
，
，
当、、在同一直线上时，的值最小，最小为，
由勾股定理得：，
的值最小为，
故答案为：．
【分析】过点作于，延长至，使，连接交于，连接，先证出当、、在同一直线上时，的值最小，最小为，再利用勾股定理求出，即可得到的值最小为.
49． 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，
∴可设，其中k为正整数，
则m=20k2，
∵20∴m=20，
∵F(n)=1，
∴n为一个正整数的平方数，
∵20∴0∴n=1或4，
n=1时，，
n=4时，
故答案为：或 .
【分析】可设，其中k为正整数，由2050．如图，在中，，点D在边AC上，，过点D作交边BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 。
【答案】或
【解析】【解答】解：当点D在线段AC上时，连接CO，过点O作于点N，如图所示，
∵△ABC为直角三角形，O是DB中点，DC=AC-AD=3-1=2，BC=3，
∴.
∵，
∴△COB为等腰三角形，
∵，
∴，
∴在Rt△CON中，，
∵，AC=BC=3，△ABC为直角三角形，
∴，
∴CD=CE=2.
∴NE=CE-CN=2-=1.
∴在Rt△NOE中，；
当点D在CA的延长线上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于点N，
在Rt△CDB中，点O是BD的中点，
∴OC=OB=OD=BD，
∴CN=BN=BC=，
∴ON是△BCD的中位线，
∴ON=DC=2，
∵AB∥DE，
∴∠CAB=∠CDE=∠CBA=∠CED=45°，
∴CD=CE=4，
，
∴
故答案为：或
【分析】分情况讨论：当点D在线段AC上时，连接CO，过点O作于点N，如图所示，利用已知条件求出DC，BC的长，利用勾股定理可求出DB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出OC的长；利用等腰三角形的性质可求出CN的长，然后利用勾股定理求出ON的长，可得到NE的长，利用勾股定理求出OE的长；当点D在CA的延长线上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于点N，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OC=OB=OD=BD，利用等腰三角形的性质可求出CN的长，同时可推出ON是△BCD的中位线，可得到ON的长，再求出EN的长，利用勾股定理求出OE的长；综上所述，可得到符合题意的OE的长.
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