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苏科版七年级下册期中全优冲刺测评卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若的结果中不含和项，则的值为（ ）
A．11 B．5 C． D．
2．如图，，交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多2.25平方米，则主卧和客卧的周长之差为（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A． B． C．－ D．－
6．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，将直角三角形沿方向平移的长度后，得到直角三角形.已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
9．如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．40°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 已知方程组，则= ．
12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝ °．
13． 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是 ．
14．已知点在第三象限，则m的取值范围是 ．
15．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是
16． = ；
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
18．已知多项式
（1）化简多项式；
（2）若是方程的解，求多项式的值．
19．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．
（1）求证：；
（2）若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．
20．已知关于x，y的方程 .
（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；
（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值.
21．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
22．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数.
23．小明同学用4张长为x，宽为y的长方形，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠、没有空隙）.
（1）通过计算小正方形的面积，写出，，三者的等量关系；
（2）利用（1）中的结论，试求：当，，求图中小正方形的边长.
24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
25．某景点的门票价格如下表:
购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102 人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737 元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
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苏科版七年级下册期中全优冲刺测评卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若的结果中不含和项，则的值为（ ）
A．11 B．5 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
．
∵乘积中不含和项，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，把式子展开后合并同类项，令x2与x3项的系数分别为0，列式求解即可．
2．如图，，交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据二直线平行，同位角相等求出得度数，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得的度数．
3．下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A： ，不符合题意；
B： ，不符合题意；
C： ，符合题意；
D： ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.
4．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多2.25平方米，则主卧和客卧的周长之差为（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
【答案】A
【解析】【解答】解：设主卧的边长为a米，客卧边长为b米
根据题意得：（a2+b2）-[（a+b）2-（a2+b2）]=2.25
解得a-b=1.5（米）
∴主卧与客卧的周长差为4（a-b）=6（米）
故选：A．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，设主卧的边长为a米，客卧边长为b米，根据正方形面积之和比其余面积（阴影部分）多2.25平方米，列出代数式，化简得到a-b=1.5，进而求得周长差，得到答案.
5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A． B． C．－ D．－
【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
∴代入得：14k+6k=6，
解得：k=，
故答案为：A．
【分析】先用k表示x，y的值，再代入方程2x+3y=6求出k值解题即可．
6．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，即，而解集为 ，
∴m＜0，且，即m=5n，且n＜0.
∴ 转化为6nx＞-4n.
∵n＜0，
∴6x＜-4，即.
故答案为：C.
【分析】解题的关键在于利用条件知道m，n的数量关系，以及m，n的符号.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： A、，A错误；
B、B运算正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】先计算后比对选项结果判断.
8．如图所示，将直角三角形沿方向平移的长度后，得到直角三角形.已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC沿CB方向平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，AD∥BC.
∴四边形ABED是平行四边形，
∵∠C=90°，CF=6，AC=10，
∴S阴影部分=CF×AC=60.
故答案为：A.
【分析】根据平移性质判断阴影部分是平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式计算面积即可.
9．如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G 作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，过点G 作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分和，两种情况讨论，结合平行线的判定和性质，以及反射听了，即可求解．
10．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．40°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．
故答案为：C．
【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 已知方程组，则= ．
【答案】2
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=6，即x+y=2.
故答案为：2.
【分析】通过观察方程组可知，上式加下式后将系数化为1即可.
12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝ °．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠1=∠3
∵∠2=∠3
∴∠2=∠1=50°．
故答案为50．
【分析】如图，先由平行线的性质可得∠1=∠3，然后再根据对顶角相等可得∠2=∠3，即∠2=∠1=50°．
13． 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：
.
故第一空答案为：.
【分析】根据两个等量关系： “五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），互换其中一只，恰好一样重” 即可列出方程组。
14．已知点在第三象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵点P（m-1，2m-3）在第三象限，
∴
解不等式①得：m＜1，
解不等式②得：m＜1.5，
∴原不等式组的解集为：m＜1
故答案为：m＜1
【分析】根据点P的位置可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
15．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是
【答案】a+b=c
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10，
∴2a×2b=2a+b=5×10=50，
∵2c=50，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．
16． = ；
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用平方差公式将每一项都分解成两个因式，然后约分得出计算结果。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
.
（2）解：∵
∴
.
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法及幂的乘方将原式变形为，再代入计算即可；
（2） 由，整体代入计算即可.
18．已知多项式
（1）化简多项式；
（2）若是方程的解，求多项式的值．
【答案】（1）解：，
，
，
故化简结果为；
（2）解：解方程得：，
∴，
代入，则．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、多项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简；
（2）先解方程求出y值，即得x值，将其代入（1）结论即可求出A值.
19．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．
（1）求证：；
（2）若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．
【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，
∴∠BCD＋∠ACE＝90°＋∠ACD＋∠ACE＝90°＋90°＝180°；
（2）解：分两种情况：
①如图1所示，
∵AB∥CE，
∴∠ACE＝∠A＝30°，
∴∠BCD＝360°－∠ACB－∠ACE－∠ECD＝360°－90°－30°－90°＝150°；
②如图2所示，
∵AB∥CE，
∴∠B＝∠BCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ECD－∠BCE＝90°－60°＝30°，
综上所述，当CE∥AB时，∠BCD的度数为150°或30°．
【解析】【分析】（1）直接根据已知条件进行角的转化即可求解；
（2）分两种情况：①如图1所示， 先根据平行线的性质即可得到∠ACE＝∠A＝30°，进而即可求解；②如图2所示，先根据平行线的性质即可得到∠B＝∠BCE＝60°，再结合题意即可求解。
20．已知关于x，y的方程 .
（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；
（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值.
【答案】（1）解：当 时，则 ，
①②得， ；
（2）解：由方程 解得， ，
，
，
解得 ，
的最大整数值为0.
【解析】【分析】（1）由题意把a=1代入方程组中，观察方程组，将两个方程组相加即可求解；
（2）由题意解原方程组可将x、y用含a的代数式表示出来，再把x、y的值代入不等式x-y＜2可得关于a的不等式，解不等式即可求解.
21．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）解：∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
【解析】【分析】（1） 由平行线的性质可得∠C＝∠1，由∠AFD＝∠1可得∠C＝∠AFD，根据同位角相等两直线平行即证DF∥BC；
（2） 由平行线的性质可得∠EDF＝∠1＝70°， 由角平分线的定义可得∠ADF＝∠EDF＝70°，由DF∥BC，可得∠B＝∠ADF＝70°．
22．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数.
【答案】（1）解：BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）解：因为CE平分∠ACD，所以∠DCE= ∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°- 32°=148°.
【解析】【分析】（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根据三角形的内角和定理可求得∠2=64°，再结合∠ACD=64°得出 ∠ACD=∠2， 然后根据内错角相等，二直线平行即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠DCE= ∠ACD=32°，再根据平行线的性质求解即可.
23．小明同学用4张长为x，宽为y的长方形，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠、没有空隙）.
（1）通过计算小正方形的面积，写出，，三者的等量关系；
（2）利用（1）中的结论，试求：当，，求图中小正方形的边长.
【答案】（1）解：大正方形的面积为（x+y）2，
四周四个小长方形的面积为4xy，
中间小正方形的面积为（x-y）2，
（2）解：由图可知小正方形的边长为，
由（1）知，，，
∴，
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）由题意可得：大正方形的面积为(x+y)2，四周四个小长方形的面积为4xy，中间小正方形的面积为(x-y)2，然后根据面积间的和差关系可得三者之间的关系；
（2）由图可知小正方形的边长为x-y，由（1）知(x+y)2-4xy=(x-y)2，将x+y=6、xy=5代入进行计算可得x-y的值.
24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
【答案】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图1，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）解：分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；
理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE-∠DPE＝∠β-∠α；
②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β．
理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE-∠CPE＝∠α-∠β．
【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线的性质可得∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，再利用角的运算和等量代换可得∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β，再分别画出图象并求解即可。
25．某景点的门票价格如下表:
购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102 人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737 元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【答案】（1）解：设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得： ，
解得： ，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生
（2）解：设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若 ，
由题意得： ，
解得： ，（不合题意舍去）；
②若 ，
由题意得： ，
解得： ，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人
【解析】【分析】（1） 设七年级1班有x名学生，2班有y名学生， 由题意列出二元一次方程组求解即可；
（2） 设八年级报名x人，九年级报名y人，分两种情况： ①若 ，②若 ， 由题意分别列出方程组解方程组即可。
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