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沪科版八年级下册期中复习精选模拟卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 则代数式 的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．1
4．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．若则可以表示为（ ）
A． B．a C．a2b D．ab
7． 将方程配方后，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）
A． B．
C．且 D．且
9．若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
10．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A．，4 B．，1 C．，4 D．，1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个三角形的周长为 ．
12．当，时，代数式的值是 ．
13．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是 ．
14．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
15．计算的结果是 ．
16．已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知与成正比例，当时，的值为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．
18．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求AF的长．
19．如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米．
（1）求滑梯的长度；
（2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度．
20．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm．
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3）
21．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．
（1）请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？
（2）若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
22．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值．
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出．
参考小明的思路，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围：
（2）若为最大负整数，求此时方程的根．
24．如图．点B，E，C，F在同一条直线上，，连接AD．求证：
（1）：
（2）四边形ABED是平行四边形．
25．定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长．
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沪科版八年级下册期中复习精选模拟卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故选项C不符合题意；
D、是最简二次根式，故选项D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式定义，逐项判断即可.
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，A不符合题意；
B．，B不符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根、二次根式的加减法、二次根式的性质、二次根式的除法结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．已知 ， 则代数式 的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：=
∵
∴x<0，y<0
∴原式=
故答案为A.
【分析】本题考查的是二次根式的化简.先由已知条件得出：x<0，y<0，再将进行化，最后代入求值即可.
4．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：要使有意义，
则：4-x≥0
∴x≤4
故答案为x≤4.
【分析】本题考查的二次根式，要使二次根式有意义，被开方数≥0.
5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形勾股定理知
A、，不能组成直角三角形，A错误；
B、，不能组成直角三角形，B错误；
C、，不能组成直角三角形，C错误；
D、，能组成直角三角形，D正确．
故答案为：D．
【分析】本题考查勾股定理．根据勾股定理： 如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.若为最长边，且，则△ABC是直角三角形.根据勾股定理逐项进行判断可选出选项.
6．若则可以表示为（ ）
A． B．a C．a2b D．ab
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，；
∴；
故答案为：C.
【分析】根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）即可求解.
7． 将方程配方后，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴
故答案为A.
【分析】把原方程移项，两边同时加上9即可.
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，
∴a≠0，≥0时，方程有实数根；
∴，
解得：a≤1，
∴且，
故答案为：D
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
9．若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A．0 B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：
∴
将 代入 中得：
解得：
∴
故答案为：C．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论.
10．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A．，4 B．，1 C．，4 D．，1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，
∴，
解得，
∴正根为1，
∵的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则，
∴，
∴另一个根为，
∴的两个根分别为1，，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1；设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，结合的另一个根为4，得到；方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个三角形的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵，
∴
①当等腰三角形的三边为：5，5，2，
此时，这个三角形的周长为：
②当等腰三角形的三边为：2，2，5时，
此时无法构成三角形，
故答案为：12.
【分析】根据算出平方根的双重非负性求出然后分两种情况讨论，①当等腰三角形的三边为：5，5，2，②当等腰三角形的三边为：2，2，5时，进而分别计算即可.
12．当，时，代数式的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a=﹣1，
∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，
∴====．
故答案为：．
【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把所求式子进行化简，然后整体代入计算即可．
13．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是 ．
【答案】40cm2
【解析】【解答】解：这个菱形的面积为： ×8×10=40cm2，
故答案为：40cm2．
【分析】根据菱形的面积公式计算即可．
14．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
【答案】80
【解析】【解答】解：由题意得，
∴小明的路径为边长为10的正八边形，
∴他第一次回到出发地A点时，一共走了80米，
故答案为：80
【分析】先根据多边形的外角即可得到小明的路径为边长为10的正八边形，进而即可求解。
15．计算的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：2
【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。
16．已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
又∵是正整数，是大于1的整数，
∴当b=15时，的整数值最大为4，此时b的值最小，
当b=60时，的整数值最小为2，此时b的值最大，
∴的最大值与最小值的差是60-15=45，
故答案为：45.
【分析】根据题意先求出，再根据 是正整数，是大于1的整数，计算求解即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知与成正比例，当时，的值为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．
【答案】（1）解：与成正比例，
设，
当时，的值为，
，
，
，
与之间的函数表达式是，
（2）解：如图，直线与、轴分别交于、两点，
当时，，当时，，
的坐标是，的坐标是，
，，
，
函数图象与坐标轴围成的三角形周长是．
【解析】【分析】（1）根据题意先设，再求出k=2，最后求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出点A和点B的坐标，再利用勾股定理求出AB的值，最后计算求解即可。
18．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求AF的长．
【答案】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，AO=CO
∵四边形ABCD是矩形，
∴AF∥EC
∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AF=EC，
∴AF=FC=AE=EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：
由（1）得AE=CE=AF，
设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在直角三角形ABE中，
∴，
解得x=5，
∴AF=5，
【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质即可得到AF=CF，AE=CE，AO=CO，进而根据矩形的性质结合平行线的性质得到∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，再运用三角形全等的判定与性质证明△AFO≌△CEO（AAS）即可得到AF=EC，进而运用菱形的判定即可求解；
（2）由（1）得AE=CE=AF，设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，进而根据矩形的性质得到∠B=90°，再运用勾股定理即可求解。
19．如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米．
（1）求滑梯的长度；
（2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度．
【答案】（1）解：，，
，
米，
（米），
即滑梯的长度为米；
（2）解：设米，则，
在中，
由勾股定理得，
滑梯水平放置，则刚好与一样长，
，
，即，
解得，
即的长度为1米．
【解析】【分析】（1）易得∠ACB=∠ABC=45°，可得AC=AB=3米，利用勾股定理求出BC的长即可；
（2）设BP=x米，则EP=4+x米，由勾股定理得PC， 根据PC=EP建立方程并解之即可.
20．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm．
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3）
【答案】（1）解：由题意可得：从塑料容器中倒出的水的体积为：
；
（2）解：设圆柱形玻璃容器的底面半径为：，
∴，
∴，
解得：，（负根舍去），
∴圆柱形玻璃容器的底面半径为．
【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可；
（2）设圆柱形玻璃容器的底面半径为，根据圆柱的体积=从塑料容器中倒出的水的体积 ，列出方程并解之即可.
21．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．
（1）请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？
（2）若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
【答案】（1）解：当生产并销售A型车床5台时，总获利是：5×10+9×(17-5)=158万元
当生产并销售A型车床11台时，总获利是：11×10+3×17=161万元
（2）解：设生产并销售B型车床x台，则生产并销售A型车床(14-x)台，
当x≤4时，17x- 10(14-x)=70，解得x=，
因为x代表的是生产并销售的A型车床的数量，所以x只能为正整数，故此种情况不符合题意；
当x>4时，每台B型车床可以获利[17-(x-4)]=(21-x)万元；
由题意得：x(21-x)-10(14-x)=70
解得：x1=10，x2=21(舍去)
答：生产并销售B型车床10台．
【解析】【分析】（1）①由题意可得生产A型车床5台时，生产B型车床14-5=9台，由于9＞4，故每台B型车床获利（17-5）万元，进而根据每台车床的利润×数量=获取的总利润及5台A型车床的利润+9台B型车床的利润等于总利润，列式计算即可；②由题意可得生产A型车床11台时，生产B型车床14-11=3台，由于3＜4，故每台B型车床获利17万元，进而根据每台车床的利润×数量=获取的总利润及11台A型车床的利润+3台B型车床的利润等于总利润，列式计算即可；
（2）设生产并销售B型车床x台，则生产并销售A型车床(14-x)台，然后分当x≤4时与当x>4时，两种情况分别根据生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元建立方程，求解得出x的值，进而根据实际情况即可判断作出回答.
22．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值．
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出．
参考小明的思路，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：，
等式两边都除以x，
得，
，
，
（2）解：，
等式两边都除以x，
得，
，
，
，
【解析】【分析】（1）根据，求出，再利用完全平方公式求出即可；
（2）根据求出，先求出，再求出即可。
23．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围：
（2）若为最大负整数，求此时方程的根．
【答案】（1）解：
．
依题意，得，
解得且
（2）解：为最大负整数，
．
原方程为．
解得，
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
（2）将m的值代入，再利用公式法求解一元二次方程即可。
24．如图．点B，E，C，F在同一条直线上，，连接AD．求证：
（1）：
（2）四边形ABED是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵
∴，即，
∵，，
∴，
∴（ASA），
（2）解：由（1）可知：
∴
∵，
∴四边形ABED是平行四边形．
【解析】【分析】（1）根据ASA证明；
（2）利用全等三角形的性质可得AB=DE，结合， 根据一组对边平行且相等可证四边形ABED是平行四边形．
25．定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长．
【答案】（1）解：点M，N是线段 的勾股分割点，理由如下：
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴以 为边的三角形是直角三角形，
∴点M，N是线段 的勾股分割点；
（2）解：设 ，
则 ，
①当 是斜边时，
∵点M，N是线段 的勾股分割点，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
②当 是斜边时，
∵点M，N是线段 的勾股分割点，
∴ ，
∴ ，
解得：
综上所述， 或10
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）设 ，则MN=24-AM-BN=18-x，分三种情况： ①当 是斜边时， ②当 是斜边时， 根据勾股分割点的定义进行判断即可.
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