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湘教版七年级下册期中真题模拟卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，∠A，∠B之间的位置关系是( )
A．互为同位角 B．互为内错角
C．互为同旁内角 D．互为对顶角
2．在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的一元一次不等式，则的值（ ）
A． B．1或 C．或 D．
4． 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①，②，③，④.
其中推断正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
5． 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．512 B．128 C．64 D．32
6．已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ）
m 43 44 45 46
1849 1936 2025 2116
A．43 B．44 C．45 D．46
7．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180°
C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE
8．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝ ．
12．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是 ．
13．如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为
14．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是 ．
15．若 ， ，则 .
16．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打 折销售．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的平方根．
18．
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，求x的值．
19．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.
（1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.
（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？
20．已知平面直角坐标系中有一点 .
（1）若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.
（2）若点 ，且 轴，请求出点M的坐标.
21．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.
22．已知am=2，an=4，求下列各式的值
（1）am+n
（2）a3m+2n．
23．已知 +|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
24．在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同，
（1）求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1，可得等式：.
（1）观察图2，请你写出，，之间的一个恒等式： ；
（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值：
①；②.
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湘教版七年级下册期中真题模拟卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，∠A，∠B之间的位置关系是( )
A．互为同位角 B．互为内错角
C．互为同旁内角 D．互为对顶角
【答案】C
【解析】【解答】解：根据图形可得，∠A和∠B互为同旁内角.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角的定义判断即可，位于两条平行线的内侧，位于截线的同旁的角即为同旁内角.
2．在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
得，
用数轴表示如下，
，
故答案为：B．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
3．若关于的一元一次不等式，则的值（ ）
A． B．1或 C．或 D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 由条件可知，解得.
故答案为：C.
【分析】 是关于x的一元一次不等式，则必须满足次数为1.
4． 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①，②，③，④.
其中推断正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
【答案】D
【解析】【解答】解：① a*b=(a-b)2=(b-a)2=b*a，故①符合题意；
②(a*b)2=(a2-2ab+b2)2≠(a2-b2)2，故②不符合题意；
③a*(b-c)=(a-b+c)2，(b-c)*a=(b-c-a)2=(a-b+c)2，故③符合题意；
④a*(b+c)=(a-b-c)2=(a-b)2-2(a-b)c+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc，
a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=2a2+b2+c2-2ab-2ac，
故④不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据新运算计算，根据完全平方差公式计算各式，即可求得.
5． 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．512 B．128 C．64 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：(29+29+53)÷3=37，即最后三只袋中球的个数相同，
∴ 甲袋：29-2x+2x+2y=37，
丙袋：53+2y-2x-2y=37，
∴ 2y=8，2x=16，
∴ 2x+y=2x·2y=8×16=128.
故答案为：B.
【分析】先计算出最后袋中球的个数，再据此得到2y=8，2x=16，最后计算2x+y的值即可.
6．已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ）
m 43 44 45 46
1849 1936 2025 2116
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格数据可知，452=2025，442=1936，而1936＜2024＜2025，所以，即n=44.
故答案为：B.
【分析】若0＜b＜a，则.
7．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180°
C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE
【答案】C
【解析】【解答】A.∠A=∠C不能判断CD∥AE
B.∠A+∠ABC=180°得出AD∥BC
C. ∠C=∠CBE得出CD∥AE
D. ∠C=∠CBE得出AD∥BC
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定逐项判定即可。
8．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，
根据数轴可得：点N在-3与-2之间，
故答案为：B.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，再结合数轴上点与数的关系分析求解即可.
9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
10．下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、
不能用完全平方公式，
B、原式＝
=-
，能用完全平方公式，
C、
不能用完全平方公式，
D、
不能用完全平方公式；
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的定义及特征逐项判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝ ．
【答案】－30
【解析】【解答】解：∵（x-3）（x+5）=x2+2x-15，
（x-3）（x+5）=x2+bx+c，
∴x2+2x-15=x2+bx+c，
∴b=2，c=-15.
∴bc＝2×（-15）=-30.
故答案为：-30.
【分析】把（x-3）（x+5）展开、合并为：x2+2x-15，因为 （x-3）（x+5）＝x2+bx+c，所以x2+2x-15=x2+bx+c，对应的一次项和常数项分别相等，求出b、c的值，进而求出bc的值.
12．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的整数解有且仅有4个，
不等式组的整数解为2，1，0，-1，
，
.
故答案为
【分析】先分别解出各个不等式的解集，再根据不等式组的整数解有且仅有4个可得不等式组的整数解为2，1，0，-1， 从而判定，然后求得m的取值范围.
13．如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为
【答案】
【解析】【解答】解：由平移的性质得△ABC≌△A'B'C'，
∴S△ABC=S△A'B'C'，
设三角形ABC中空白面积为S上，三角形A'B'C'中空白面积为S下，
∴S上=S△ABC-S阴影，S下=S△A'B'C'-S阴影，
∴S上=S下，
∵阴影部分面积与所有空白部分面积之比为1：6，
∴设阴影部分面积为x，则所有空白部分面积为6x，
∴S上=3x，
∴S△ABC=S上+S阴影=3x+x=4x，
∴阴影部分面积与三角形ABC面积的比值为；
故答案为：.
【分析】根据平移可得△ABC与△A'B'C'的面积相等，推得上、下两个空白部分面积相等，结合已知条件即可求出阴影部分面积与三角形ABC面积的比值.
14．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是 ．
【答案】49
【解析】【解答】解：根据题意知2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
∴2a-3=-7，
∴这个正数是49．
故答案为：49．
【分析】根据平方根的性质可得2a-3+5-a=0，求出a的值，再将a的值代入计算即可。
15．若 ， ，则 .
【答案】18
【解析】【解答】解：5x+2y=5x×（5y）2=2×32=18
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算性质，计算得到答案即可。
16．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打 折销售．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意可知：设x为打折后售出的价钱
则： ，
解得
当按最低折扣出售时， ，
所以最低可打折为 .
则可得最低折扣为九折．
故答案为：9折.
【分析】可设x为打折后售出的价钱，则 ，可得x的取值范围，因为按最低折扣出售，则用最低售价x÷2800可得最低折扣．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，
解得，
，，
，
，
，；
（2）解：当，，时，
，
∵16的平方根为，
∴的平方根为.
【解析】【分析】（1）如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根；如果一个正数x的平方等于a，则这个数x就是a的算术平方根，据此列出关于字母a、b的方程组，求解可得a、b的值；进而根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，据此可得c、d的值；
（2）将a、b、c的值代入3a-b+c算出结果，进而根据平方根的概念求解即可.
18．
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）3；2
（2）解：由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵2m=8=23，
∴m=3；
∵2n·3n=36=4×9=22×32，
∴n=2.
故答案为：3，2
【分析】（1）将已知等式转化为2m=23，可得到m的值；将2n·3n=36转化为2n·3n=22×32，据此可得到n的值.
（2）利用幂的乘方和积的乘方法则将代数式转化为62x=68-2x，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
19．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.
（1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.
（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？
【答案】（1）解：设共人去保护区．
当时，，
；
当时，；
当时，，
或18．
答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱．
（2）解：设可以去人，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
的最大值为45．
答：至多可以去45人．
【解析】【分析】（1）设共人去保护区，再分别列出不等式求解即可；
（2）设可以去人，根据题意列出不等式，再求解即可。
20．已知平面直角坐标系中有一点 .
（1）若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.
（2）若点 ，且 轴，请求出点M的坐标.
【答案】（1）解：∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴ ，
解得，m=-1或m=-2，
当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，
当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)
（2）解：∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，
∴2m+3=-1，
解得：m=-2，
故点M的坐标为(-3，-1)
【解析】【分析】（1）由题意可得：|2m+3|=1，求解即可；
（2）由题意可得：2m+3=-1，求解即可.
21．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.
【答案】（1）解：依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米.
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）.
答：绿化面积是44平方米.
【解析】【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.
22．已知am=2，an=4，求下列各式的值
（1）am+n
（2）a3m+2n．
【答案】（1）解：∵am=2，an=4，
∴am+n=am×an=2×4=8
（2）解：∵am=2，an=4，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．
23．已知 +|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
【答案】（1）解：∵ ≥0，|2x﹣3|≥0， +|2x﹣3|=0，
∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，
则x= ，y=
（2）解：x+y= + =2，
则x+y的平方根为±
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．
24．在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同，
（1）求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？
【答案】（1）解：设1个垃圾分类提示牌价格为x元，
∵购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同
∴1个垃圾箱价格为 元
∵购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元
∴
∴
∴1个垃圾分类提示牌为：60元，1个垃圾箱价格为：100元；
（2）解：设垃圾箱数量数量为 个，则垃圾分类提示牌为 个
根据题意得：
∴ ，即最多购买垃圾箱5个.
【解析】【分析】（1）设1个垃圾分类提示牌价格为x元，可得1个垃圾箱价格为元，根据“购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元”列出方程，解之即可；
（2）设垃圾箱数量数量为 个，则垃圾分类提示牌为 个， 根据：计划投入费用不超过800元，列出不等式，求出其最大整数解即可.
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1，可得等式：.
（1）观察图2，请你写出，，之间的一个恒等式： ；
（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值：
①；②.
【答案】（1）
（2）解：①由（1）得：，
∵，，
∴，
解得：；
②∵，
∴，
即，
∵，
∴.
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得：大正方形的边长为（a+b），
∴大正方形的面积为（a+b）2；
大正方形的面积还可以看作是由4个小长方形的面积加上边长为（a-b）的面积，
∴大正方形的面积为，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）由正方形的面积等于边长的平方可得大正方形的面积为（a+b）2，利用割补法，大正方形的面积还可以看作是由4个长为a、宽为b的小长方形的面积加上边长为（a-b）的小正方形的面积，即大正方形的面积=（a-b）2+4ab，根据用两种不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，可得结论；
（2）根据（x+y）2=（x-y）2+4xy，整体代入可算出xy的值；根据完全平方公式将（x+y）2=12的左边展开后整体代入可算出x2+y2的值.
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