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华师大版七年级下册期中全真模拟卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（ ）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
2．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．某超市以每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（ ）元才能避免亏本．
A．4.5 B．4.8 C．5 D．6
4．如图表示的是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ）
A．0 B． C． D．3
5．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程，若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
9．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A．由①得：
B．由①②得：
C．由①②得：
D．把①整体代入②得：
10．如图，在中，，按如图所示进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 .
12．如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，．若，则 ．
13． 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
14．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝44°，则∠α= ．
15．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为 cm．
16．线段和线段交于点，平分，点为线段上一点不与点和点重合，过点作，交线段于点，若则的度数为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个）
标价/（元/个）
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
18．如图，在 ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知 AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数．
19．已知关于的方程组.
（1）当时，求的值；
（2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.
20．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得.
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
21．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．
（1）求证：ABC≌ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
22．列二元一次方程组求解应用题.
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：
书名价格 青春之歌 林海雪原
进价（元∕本） 20 25
标价（元∕本） 30 40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
23．已知三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）.
（1）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标.
（2）求出三角形ABC扫过的面积.（重叠部分不重复计算）
24．网购已经成为人们喜欢的购物方式，为了“助农增收，精准扶贫”，临汾市电视台携手直播平台搞了“直播带货”活动．将我市的部分农产品推向网络．已知购买2袋浮山小米、3袋永和红枣，共需145元；购买1袋浮山小米、2袋永和红枣，共需90元．
（1）求每袋浮山小米和每袋永和红枣各多少元？
（2）某公司根据实际情况，决定购买浮山小米和永和红枣共100袋，要求购买总费用不超过3000元，那么应至少购买多少袋浮山小米？
25．用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次.请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
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数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（ ）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由方程的定义可知：对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应，则本项符合题意；
B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷个，则本项不符合题意；
C、二元一次方程2x+3y＝10的正整数解为：，只有1个，则本项不符合题意；
D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个三元一次方程组，则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此即可判断A项；根据二元一次方程的解的定义即可判断B项；根据二元一次方程求解方法即可判断C项；根据二元一次方程组的定义即可判断D项.
2．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
即，
间的距离不可能是：．
故选：A．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，由，，利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的关系求解的取值范围，进而求得答案．
3．某超市以每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（ ）元才能避免亏本．
A．4.5 B．4.8 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：设超市售价定为x元，由题意得：(1-20%)x ≥4，解得：x ≥5，故C正确.
故选：C.
【分析】本题是一元一次不等式的应用。首先设超市售价定为x元，再根据不等量关系：定价x(1-20%)≥进价：然后列出不等式，再解即可.
4．如图表示的是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ）
A．0 B． C． D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：-2x-a>-1，
由数轴知x< -1，因而
故D正确.
【分析】先解出已知不等式的解集，再结合数轴知x< -1，因而，解出a即可.
5．对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程，若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：组成一个矩阵，
用①②即可用加减消元法消去x，得到的矩阵为：，
故答案为：C．
【分析】将第一个方程乘以2，使x的系数变为6，方程变成6x-8y=2，再将第二个方程乘以3，也使x系数变成6，方程为6x-9y=6，再根据题 中新定义得出答案．
6．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，由线段不是的高，所以A不合题意；
B中，由线段不是的高，所以B不合题意；
C中，由线段不是的高，所以C不合题意；
D中，由线段是的高，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了三角形的高定义及画法，根过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，结合选项中的图形，逐项分析判断，即可求解.
7．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，
根据题意，可列方程组为.
故答案为：B
【分析】若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可
8．已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
【答案】A
【解析】【解答】解方程组 可得
∵方程组 有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故答案为：A.
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算出 m2的值 。
9．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A．由①得：
B．由①②得：
C．由①②得：
D．把①整体代入②得：
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由①得：
，消去x，A不符合题意；
B、由①②得，y=-3，B符合题意；
C、由①②得：
，消去y，C不符合题意；
D、把①整体代入②得：
，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】按照代入消元法和加减消元法解方程组。
10．如图，在中，，按如图所示进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由翻折得：∠B'=∠B，∠C'=∠C，∠CFG=∠C'FG，
∵B'D∥C'G∥BC，
∴∠B'=∠B'EF=∠B，∠C'=∠C'FE=∠C，
∵B'E∥FG，
∴∠CFG=∠C'FG=∠B'EF=∠B，
∵∠CFG+∠C'FG+∠C'FE=180°，
∴2∠B+∠C=180°，
又∵∠B+∠C=，
∴∠C=2-180°，
即∠C'FE=.
故答案为：A.
【分析】由翻折得：∠B'=∠B，∠C'=∠C，∠CFG=∠C'FG，由二直线平行，内错角相等，可得∠B'=∠B'EF=∠B，∠C'=∠C'FE=∠C，由二直线平行，同位角相等，可得∠CFG=∠C'FG=∠B'EF=∠B，进而根据平角的定义可得2∠B+∠C=180°，结合已知即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：4．
【分析】将两个方程相减，根据题意可得6-k=2，求出k的值即可．
12．如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，．若，则 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：设，
，
，
，
点C为线段的中点，
，
，
，
．
故答案为：18．
【分析】设，根据题意可得出，根据点C是线段的中点，得出的长度，结合建立等式，即可求出x的值，即可求解.
13． 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得，解得，
则小长方形的长、宽分别为5，1，
则.
故答案为：18.
【分析】根据图示找出数量关系，设设小长方形的长为x，宽为y，根据等量关系：一个长+四个宽=9、三个宽+4=一个长+2个宽得到二元一次方程组，解方程求出小长方形的长和宽；再根据图示求出答长方形的长和宽，利用阴影部分的面积等于大长方形面积减去9个小长方形面积求解。
14．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝44°，则∠α= ．
【答案】68°
【解析】【解答】解：∵纸片两边平行，
∴∠2=∠1=44°，
由折叠的性质得：2∠α+∠2=180°，
∴∠α=68°.
故答案为：68°.
【分析】由平行线的性质可得∠2=∠1=44°，利用折叠的性质得2∠α+∠2=180°，据此计算即可.
15．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为 cm．
【答案】24
【解析】【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为3xcm，
因为长方形面积为27cm2，
所以，
所以，
所以长方形的宽为3cm，长为9cm，
所以其周长为.
故答案为：24.
【分析】设长方形的宽为xcm，则长为3xcm，利用“ 面积为27cm2”列出方程求解即可.
16．线段和线段交于点，平分，点为线段上一点不与点和点重合，过点作，交线段于点，若则的度数为 ．
【答案】35°或145°
【解析】【解答】解：①如图，当点F在AO上时，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=35°，
∵OE∥FG，
∴∠CGF=∠COE=35°，
∴∠AFG=∠AOD+∠CGF=145°；
②如图，当点F在OB上时，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=35°，
∵OE∥FG，
∴∠AFG=∠AOE=35°，
综上∠AFG的度数为145°或35°.
故答案为：145°或35°.
【分析】分类讨论：①如图，当点F在AO上时，首先根据邻补角定义算出∠AOC的度数，再由角平分线的定义及平行线的性质可得∠CGF=∠COE=35°，然后根据三角形外角相等可算出∠AFG的度数；②如图，当点F在OB上时，首先根据邻补角定义算出∠AOC的度数，再由角平分线的定义及平行线的性质可得∠AFG=∠AOE=35°，综上即可得出答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个）
标价/（元/个）
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
【答案】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，
根据题意得：，
解得：，
则（个），
答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．
（2）解：（元），
答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．
【解析】【分析】（1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出一元一次方程，解方程即可得两种足球的价格；
（2）先分别计算两种足球打折后的价格，然后用售价减去进价得到一个足球的利润，再用公式利润=单件利润数量分别求出两款足球的利润，最后将两款利润相加为总利润．
18．如图，在 ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知 AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数．
【答案】（1）解：∵AF是△ABC的中线，
∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，
∴△ABF和△ACF的面积相等，
∵△AFC的面积为10，
∴∠ABF的面积为10，
∵AD＝4，
∴ ＝10，
∴BF＝5，
∴BC＝2BF＝10；
（2）解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∵∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
【解析】【分析】（1）求出△ABF和△ACF的面积相等，根据三角形的面积求出BF，继而求出BC即可；
（2）求出∠AED的度数，根据三角形的外角的性质求出∠CAE，根据角平分线的含义求出∠BAC，继而由三角形的内角和定理求出∠B即可。
19．已知关于的方程组.
（1）当时，求的值；
（2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.
【答案】（1）解：，
①②，得：，
整理得：，
∵，
∴，
∴将，代入①，得：，
（2）解：，
①②，得：，
整理得：，
根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关，
∴，
解得：，
【解析】【分析】（1）将x=3代入，再将两方程相加可求出y值，然后将x、y值代入方程①即可求出m值；
（2） 将两方程相加可得得， 由于这些方程有一个公共解，与的取值无关，可得， 解方程组即可.
20．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得.
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
【答案】（1）解：将代入中，得：
，解得：，
将，代入中，得：
，解得：；
（2）解：原方程组为，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的正确解为.
【解析】【分析】（1）将x=5、y=7代入②中可求出a的值，将x=4、y=1代入①中可得b的值；
（2）根据a、b的值可得关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可.
21．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．
（1）求证：ABC≌ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵E是BC的中点，
∴BC＝2EC，
∵BC＝2AB，
∴AB＝EC，
∵，
∴∠B＋∠ECD＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠ECD＝90°，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS）；
（2）解：AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△ECD（SAS），
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠CAB＋∠ACB＝90°，
∴∠CED＋∠ACB＝90°，
∴∠EFC＝90°，
∴AC⊥DE．
【解析】【分析】（1）由是BC的中点，BC=2AB，得出AB=EC，由平行线的性质得出∠B+∠ECD=180°，结合已知可得出∠B=∠ECD=90°，利用SAS证明△ABC≌△ECD即可；
（2）由全等三角形的性质得∠CED=∠CAB，再由∠CAB+∠ACB = 90°，等量代换求出∠EFC=90°，即可得出结论.
22．列二元一次方程组求解应用题.
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：
书名价格 青春之歌 林海雪原
进价（元∕本） 20 25
标价（元∕本） 30 40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
【答案】（1）解： 设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，
根据题意得， ，
解得： ，
答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；
（2）解： 根据题意得，商店共获利：
（30×90%﹣20）×60+（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共获利700元.
【解析】【分析】（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据购进两种红色文化教育读本共用2200元，两种红色文化教育读本共100本 ，列出方程组，求解即可；
（2）根据单本的利润乘以数量分别算出《青春之歌》及 《林海雪原》 的利润，再相加即可.
23．已知三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）.
（1）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标.
（2）求出三角形ABC扫过的面积.（重叠部分不重复计算）
【答案】（1）解： 如图，△A1B1C1为所作.
∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），
即点P先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点P1，
∴△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，
点A1、B1、C1的坐标分别为（2，6），（0，2），（6，3），
（2）解： 经过一次平移得到三角形A1B1C1，
三角形ABC扫过的面积＝（6×4﹣ ×2×4﹣ ×4×3﹣ ×6×1）+（8×6﹣4× ×4×3）
＝11+24
＝35.
经过二次平移得到三角形A1B1C1，
三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积
＝4×4+3×4+（6×4﹣ ×2×4﹣ ×4×3﹣ ×6×1）+（ ）2× ×2×4
＝16+12+11+
＝41 .
∴三角形ABC扫过的面积为35或41 .
【解析】【分析】（1）利用点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3），可知是将△ABC向右平移4个单位，再向上平移得到△A1B1C1；由此规律可得到点A1、B1、C1的坐标；并画出△A1B1C1.
（2）由题意可知经过一次平移得到三角形A1B1C1，可求出△ABC扫过的面积；经过二次平移得到三角形A1B1C1，根据 三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，列式计算可求出结果.
24．网购已经成为人们喜欢的购物方式，为了“助农增收，精准扶贫”，临汾市电视台携手直播平台搞了“直播带货”活动．将我市的部分农产品推向网络．已知购买2袋浮山小米、3袋永和红枣，共需145元；购买1袋浮山小米、2袋永和红枣，共需90元．
（1）求每袋浮山小米和每袋永和红枣各多少元？
（2）某公司根据实际情况，决定购买浮山小米和永和红枣共100袋，要求购买总费用不超过3000元，那么应至少购买多少袋浮山小米？
【答案】（1）解：设每袋浮山小米x元，每袋永和红枣y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每袋浮山小米20元，每袋永和红枣35元；
（2）解：设购买浮山小米a袋，则购买永和红枣（100﹣a）袋，
根据题意，得：20a+35（100﹣a）≤3000，
解得：a≥ ，
∵a为整数
∴至少购买34袋浮山小米
答：至少购买34袋浮山小米．
【解析】【分析】（1）设每袋浮山小米x元，每袋永和红枣y元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买浮山小米a袋，则购买永和红枣（100﹣a）袋，根据题意列出不等式，求解即可。
25．用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次.请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：.
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）解：依题意得：，
.
又，均为自然数，
或，
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用1辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元.
，
最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元.
【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“ 用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”列出方程组并解之即可；
（2）根据“ 一次性运27吨货物且恰好每辆车都载满货物”，可得关于a、b的二元一次方程，求出其整数解，即得租车方案，分别求出租车费用并比较即可.
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