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华师大版八年级下册期中真题汇编培优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论中，不属于平行四边形性质的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．有一组邻边相等
2．分式的值为0，则x 的值是( )
A．0 B．-4 C．4 D．-4或4
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
4．小明要判断一块平行四边形木板是否是矩形，以下测量方法正确的是（ ）
A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等
C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直
5．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．10
6．当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数y= 中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O、若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 是分式方程 的解，那么实数 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m= ．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则 ．
14．已知一组数据x，，4，1的中位数为1，则其方差为 ．
15．函数 的图象如图，则方程 的解为 .
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，点E为中点，延长交于点F， 联结．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
18．已知直线与直线平行，且直线过点．求：
（1）直线的表达式；
（2）直线与坐标轴围成的三角形面积.
19．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图象，请解答下列问题．
（1）乙队在的时段内的速度是 米/时，当甲队铺了50米时，乙队铺了 米．
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙队反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
20．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证：
（1）；
（2）．
21．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）谁先出发 早多长时间 谁先到达B地 早多长时间？
（2）两人在途中的速度分别是多少？
22．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）以点B为参照点，请用方位角和实际距离表示点C的位置．
23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
24．已知：点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴，轴的交点分别为、两点．
（1）求直线的表达式；
（2）为坐标原点，在直线上且满足，点在坐标平面内，顺次联接点、、、的四边形满足：，，求点坐标．
25．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
（1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝ ，请你求出 的值．
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华师大版八年级下册期中真题汇编培优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论中，不属于平行四边形性质的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．有一组邻边相等
【答案】D
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质可知：①边，平行四边形的对边平行且相等；②角，平行四边形的对角相等；③对角线，平行四边形的对角线互相平分，
∴A、B、C不符合题意，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析即可求解.
2．分式的值为0，则x 的值是( )
A．0 B．-4 C．4 D．-4或4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0 ，
∴|x|-4=0，且x-4≠0，
解得x=-4.
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零的条件“分式的值为零，且分子为零，且分母不为零”列出混合组，求解即可.
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝130°，
故答案为：C．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得出∠A+∠B＝180°，即可求解∠B的度数，再利用平行四边形的邻角互补求得答案即可。
4．小明要判断一块平行四边形木板是否是矩形，以下测量方法正确的是（ ）
A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等
C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直
【答案】C
【解析】【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形，得到即可.
5．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC=16，BD=8，
∴AC⊥BD，AO=AC=8，BO=BD=4，
∴AB===.
故答案为：.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC=8，BO=BD=4，然后利用勾股定理进行计算.
6．当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx+b的k＜0，b＞0，
∴该函数图象经过一、二、四象限，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
7．函数y= 中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故选D．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O、若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，由平行四边形的性质知OA=2，在AOB中，AB-AO
而BD=2OB，故2故答案：C.【分析】由平行四边形的性质并结合三角形三边的关系即可求出BD的取值范围.
9．已知 是分式方程 的解，那么实数 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：将 代入方程 中，得
解得： .
故答案为：B.
【分析】将x=2代入分式方程中可得关于k的一元一次方程，求解即可.
10．若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得： ＝，
则分式的值缩小为原来的.
故答案为：C.
【分析】用10x与10y分别替换原式中的x、y，然后给分子、分母同时除以10即可判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m= ．
【答案】2
【解析】【解答】∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案为2．
【分析】将点（0，4）代入y=（m-1）x+m2可得，再求出m的值即可。
12．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图所示：
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，
∵由勾股定理可得BO=3，
∴BD=6，
∴菱形的面积是×6×8=24．
故答案是：24．
【分析】连接BD，交AC于点O，先利用勾股定理求出BO的长，再利用菱形的性质求出BD的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：延长交于点N
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
由题意知，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．
延长交于点N，根据对顶角相等可知：，再由三角形外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和可知：，最后根据平行线的性质：两直线平行内错角相等可知：∠2=∠ENH=75°，即可得出答案．
14．已知一组数据x，，4，1的中位数为1，则其方差为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵数据x，，4，1有4个数，
∴中位数是排序后中间两个数的平均数，
又∵中位数为1，
∴，
∴这组数据为，1，1，4．
∴这组数据的平均数为，
∴方差为：．
故答案为：．
【分析】根据中位数的定义可知，然后根据方差的计算方法求解即可．
15．函数 的图象如图，则方程 的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图像可知，函数 中，当y=0时， ，
故方程的解为： .
故答案为 .
【分析】根据函数和方程的关系，可发现当y=0时，x的值即为方程的解，观察图像即可得出x.
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，
∴BC＝ ＝10，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝ AB×AC＝ BC×AD，
∴AD＝ ＝ ，
∴MN的最小值为 ；
故答案为： .
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，点E为中点，延长交于点F， 联结．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点E是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，，进而根据平行线的性质即可得到，再根据等腰三角形的性质即可得到，然后根据对顶角的性质结合三角形全等的判定与性质证明，进而结合题意即可求解；
（2）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形是平行四边形即可得到，再根据平行四边形的性质即可得到，进而即可得到，再根据题意进行等量代换即可得到，进而根据矩形的判定即可求解。
18．已知直线与直线平行，且直线过点．求：
（1）直线的表达式；
（2）直线与坐标轴围成的三角形面积.
【答案】（1）解：∵直线与直线平行，
∴设直线表达式为：，
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：设直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，
令，则，
解得，，
∴，
∴OB=10；
令，则，
∴C（0，2），
∴OC=2，
∴.
【解析】【分析】（1）根据两直线平行即可设直线表达式为：， 进而代入点A即可求解；
（2）设直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，先根据一次函数的性质求出点B的点C的坐标，进而得到OB和OC，然后根据三角形的面积公式即可求解。
19．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图象，请解答下列问题．
（1）乙队在的时段内的速度是 米/时，当甲队铺了50米时，乙队铺了 米．
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙队反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
【答案】（1）5；45
（2）解：设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，则乙队每小时铺设的长度为米，根据题意得，
，
解得，，
经检验，，，均为原方程的解，但不合题意，舍去，
提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，乙队每小时铺设的长度为米．
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可得：乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：(50-30)÷(6-2) =5(米/时) ；
甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6 =10(米/时)，
当甲队铺了50米时，时间= 50÷10=5(时)，
则乙队铺了30+5x(5-2) =30+5x3=45(米)，
故答案为：5，45.
【分析】（1）结合函数图象，利用速度=路程÷时间，计算求解即可；
（2）根据题意列方程求出 ， 再解方程求解即可。
20．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证，可得；
（2）由正方形的性质可得， 利用全等三角形的性质可得， 从而得出∠EDF=.
21．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）谁先出发 早多长时间 谁先到达B地 早多长时间？
（2）两人在途中的速度分别是多少？
【答案】（1）解：由图象可知甲先出发，早出发3小时，乙先到达地，早了3小时．
（2）解：甲的速度千米小时，乙的速度千米小时．
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据求解即可；
（2）利用速度、时间和路程的关系求解即可。
22．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）以点B为参照点，请用方位角和实际距离表示点C的位置．
【答案】（1）解：根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示：
（2）解：由勾股定理可知，BC=5，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再找出点C的位置即可；
（2）利用勾股定理求出BC的长，再求出点C在点B北偏东45°方向上即可。
23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）解：设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏．由题意得
解得
答：A种台灯购进40盏，B种台灯购进80盏．
（2）解：设A种台灯购进m盏，B种台灯购进（120-m）盏．利润为w元．
由题意得
W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=-5m+2400
因为120-m≤3m
所以m≥30
因为k=-5＜0，所以w随m的增大而减小
所以当m=30时，w有最大利润为-5×30+2400=2250
答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏．才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250元．
【解析】【分析】（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设A种台灯购进m盏，B种台灯购进（120-m）盏，利润为w元，根据题意列出函数解析式W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=-5m+2400，再利用一次函数的性质求解即可。
24．已知：点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴，轴的交点分别为、两点．
（1）求直线的表达式；
（2）为坐标原点，在直线上且满足，点在坐标平面内，顺次联接点、、、的四边形满足：，，求点坐标．
【答案】（1）解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
将，代入得，
解得，
即直线的表达式为；
（2）解：由（1）知，
，，
点在直线上，
设，
由得，
解得或（不合题意，舍去），
，
直线且过原点，
直线解析式为，
可设，
由得，
解得或，
满足条件的点坐标是或．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出点A和点B的坐标，再求出点C的坐标，最后利用勾股定理求解即可。
25．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
（1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝ ，请你求出 的值．
【答案】（1）解：BE=DG，BE⊥DG，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形，
∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，
∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，
∴△GCD≌△ECB（SAS），
∴BE=DG，∠GDC=∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠HED=∠GDC，
∵∠GDC+∠HDE=90°，
∴∠HED+∠HDE=90°，
∴∠DHE=90°，
∴BE⊥DG；
（2）解：连接BD，EG，如图所示，
由（1）知∠BHD=∠EHG=90°，
∴DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，
EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=( ) 2+( ) 2=5+5=10，
在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，
∴BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18．
∴
【解析】【分析】（1）由正方形的性质得CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，证明△GCD≌△ECB，得到BE=DG，∠GDC=∠EBC，根据平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，结合∠GDC+∠HDE=90°可得∠DHE=90°，据此证明；
（2）连接BD，EG，由（1）知∠BHD=∠EHG=90°，由勾股定理得DH2+BH2=AB2+AD2， EH2+HG2=EG2=CG2+CE2 ，故 BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2 ，据此计算.
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