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上海市六年级下册期中临考冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
2．若，则ab=（ ）
A．－10 B．－40 C．10 D．40
3．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ）
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入
4．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．游泳池中有一群学生在进行中考游泳训练，男生戴蓝色游泳帽，女姓带红色游泳帽，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的蓝色游泳帽比红色多6顶，而每位女生看到的蓝色游泳帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列等量关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于的二元一次方程组，则关于代数式的值的说法正确的是（ ）.
A．随增大而增大
B．随减小而减小
C．既可能随增大而增大，也可能随减小而减小
D．与的大小无关
8．方程组的解为则被△和▽遮盖的两个数分别为(，)
A．-10，6 B．2，-6 C．2，6 D．10，-6
9．已知关于x，y的二元一次方程组，有下列说法：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组，则的值是 .
12．已知方程组的解为，则的值为 ．
13．《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何 译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱 设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为 ·
14．若方程组 的解满足 ，则a= .
15．已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
16．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组．
（1）
（2） ．
18．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，且一个竖式纸箱成本300元，一个横式纸箱成本200元，试求在这一天加工两种纸箱时，a的所有可能值中，成本最低花费多少元？
19．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v， t满足公式： v=at+b (a， b为已知数)．
气温(℃) 声音传播的速度(米/秒)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
（1）求a，b的值
（2）若温度是100℃时，问声音在空气中的传播速度是多少？
20．已知关于的方程组.
（1）当时，求的值；
（2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.
21．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
22．已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
23．已知关于x、y的二元一次方程组 .
（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x，y满足 ，求k的取值范围．
24．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2100元
第二周 4 10 3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润刚好达到8000元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
25．对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
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上海市六年级下册期中临考冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
【答案】B
【解析】【解答】解：A、点数的和为1，是不可能事件，故A不符合题意；
B、点数的和为6，是随机事件，故B不符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故C不符合题意；
D、点数的和小于13是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对各选项逐一判断即可.
2．若，则ab=（ ）
A．－10 B．－40 C．10 D．40
【答案】A
【解析】【解答】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值：
联立得：.
∴ab=－10.故答案为：A.
【分析】联立已知两方程求出a与b的值，从而求出ab的值.
3．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ）
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入
【答案】C
【解析】【解答】解方程组①比较简便的方法为代入法；方程组②比较简便的方法为加减法；
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组的方法分析求解即可.
4．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：若设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意可得：，
故答案为：B．
【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，由于一只鸡一个头两只脚，一只兔一个头四只脚，从而根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．
5．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选：B．
【分析】本题是新定义的应用，以及二元一次方程组的求解，根据题设的新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可得到答案.
6．游泳池中有一群学生在进行中考游泳训练，男生戴蓝色游泳帽，女姓带红色游泳帽，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的蓝色游泳帽比红色多6顶，而每位女生看到的蓝色游泳帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列等量关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设男生有x人，女生有y人，
由题意得.
故答案为：D.
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据“ 每位男生看到的蓝色游泳帽比红色多6顶，而每位女生看到的蓝色游泳帽是红色的2倍 ”列出方程组即可.
7．已知关于的二元一次方程组，则关于代数式的值的说法正确的是（ ）.
A．随增大而增大
B．随减小而减小
C．既可能随增大而增大，也可能随减小而减小
D．与的大小无关
【答案】D
【解析】【解答】解：对方程组，
①+②，得，即，
∴代数式的值与的大小无关.
故答案为：D.
【分析】由题意将两个方程相加并将系数化为1可得x-y=，代数式的值与m的值无关.
8．方程组的解为则被△和▽遮盖的两个数分别为(，)
A．-10，6 B．2，-6 C．2，6 D．10，-6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程组的解为
解之：y=-6， △=2
故答案为：B
【分析】将x=-2代入第二个方程，可求出▽的值，再将x，y的值代入第一个方程，可求出△的值.
9．已知关于x，y的二元一次方程组，有下列说法：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】解：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，则x+y=0
∴x=-y，
∴3a=a-4，
解之：a=-2，故①正确；
②当a=1时，，
解之：x=y=0，
∴x+y=0，4+2a=4+2=6，
∴x+y≠4+2a，
∴当a＝1时，方程组的解不是方程x＋y＝4＋2a的解，故②错误；
③
由①-②得
4y=4-4a，
解之：y=1-a，
∴x-1+a=3a，
解之：x=1+2a，
∴x+2y=1+2a+2-2a=3，
∴无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变，故③正确；
∴正确结论的序号为：①③
故答案为：C
【分析】由x，y互为相反数，可得到x=-y，代入方程组，可求出a的值，可对①作出判断；将a=1代入方程，可求出方程组的解，再将方程组的解和a的值代入分别求出x+y和4+2a，比较大小，可对②作出判断；利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+2y的值，可对③作出判断.
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
【答案】C
【解析】【解答】A随机事件
B不可能事件
C必然事件
D随机事件
故答案为：C
【分析】根据事件发生的概率，对每个选项分析判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组，则的值是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：①-②可得(2x+y)-(x+2y)=7-5，
∴2x+y-x-2y=2，
∴x-y=2.
故答案为：2.
【分析】利用第一个方程减去第二个方程并化简可得x-y的值.
12．已知方程组的解为，则的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：把代入得：，
得：，
∴，
故答案为：8．
【分析】本题考查二元一次方程组的解．方程的解可反代回方程组，据此可将代入，得到方程组，解方程组可求出答案．
13．《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何 译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱 设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为 ·
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，
故答案为：．
【分析】根据“每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱”直接列出方程组即可。
14．若方程组 的解满足 ，则a= .
【答案】-1
【解析】【解答】
将①+②，得：
故答案为： .
【分析】将两式相加表示出 ，再将 代入即可得出答案.
15．已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
【答案】-4或4
【解析】【解答】∵ ，
解得， ，
∵方程组有正整数解，m为整数，
∴ -4或4，
故答案为：-4或4.
【分析】解二元一次方程组，用含m的代数式表示x，y，然后根据方程组有正整数解，m为整数进行求解.
16．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
【答案】6，4，1，7
【解析】【解答】解：根据题意 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【分析】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组．
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①代入②得：6y﹣2y=8，即y=2，
把y=2代入①得：x=4，
则方程组的解为
（2）解： ，
②﹣①×2得：17y=﹣17，即y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=1，
则方程组的解为
【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
18．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，且一个竖式纸箱成本300元，一个横式纸箱成本200元，试求在这一天加工两种纸箱时，a的所有可能值中，成本最低花费多少元？
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得： ， 解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得： ，
∴n＝40- ，
∵n、a为正整数，
∴a为5的倍数，
又∵120＜a＜136，
∴满足条件的a为：125，130，135，
当a＝125时，n＝15，m＝20，成本费为：300×20+200×15＝9000（元）；
当a＝130时，n＝14，m＝22，成本费为：300×22+200×14＝9400（元）；
当a＝135时，n＝13，m＝24，成本费为：300×24+200×13＝9800（元）；
∵9000＜9400＜9800，
∴a的所有可能值中，成本最低花费9000元．
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由图形可得加工一个竖式需要4张长方形纸片，1张正方形纸片，加工一个横式需要3张长方形纸片，2张正方形纸片，结合正方形纸板、长方形纸板的个数可得关于x、y的方程组，联立求解即可；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，同理可得关于m、n的方程组，然后表示出n，根据n、a均为正整数可得n、a的值，然后根据横式的个数×加工一个横式的成本+竖式的个数×加工一个竖式的成本=总成本求出成本费，再进行比较即可.
19．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v， t满足公式： v=at+b (a， b为已知数)．
气温(℃) 声音传播的速度(米/秒)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
（1）求a，b的值
（2）若温度是100℃时，问声音在空气中的传播速度是多少？
【答案】（1）解：将t=0、v=330与t=10，v=336分别代入v=at+b
得，
解得，
∴a=0.6，b=330；
（2）解：将a=0.6，b=330代入v=at+b得v=0.6t+330，
再将t=100代入v=0.6t+330得v=0.6×100+330=390.
答： 若温度是100℃时，声音在空气中的传播速度是390米/秒 .
【解析】【分析】（1）将t=0，v=330与t=10，v=336分别代入v=at+b可得关于字母a、b的二元一次方程，求解可得a、b的值；
（2）根据（1）的计算可得v=0.6t+330，然后将t=100代入v=0.6t+330计算即可得出答案.
20．已知关于的方程组.
（1）当时，求的值；
（2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.
【答案】（1）解：，
①②，得：，
整理得：，
∵，
∴，
∴将，代入①，得：，
（2）解：，
①②，得：，
整理得：，
根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关，
∴，
解得：，
【解析】【分析】（1）将x=3代入，再将两方程相加可求出y值，然后将x、y值代入方程①即可求出m值；
（2） 将两方程相加可得得， 由于这些方程有一个公共解，与的取值无关，可得， 解方程组即可.
21．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得 ，
解得 ，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）解： ．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
，最后求解即可；
（2）求出
即可作答。
22．已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
【答案】（1）解：把代入方程组得：
解得：
（2）解：由题意得：
解得：
∴方程组的解为
【解析】【分析】（1）把代入方程组得出解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入方程组，得出，解方程组求出x，y的值，即可得出答案.
23．已知关于x、y的二元一次方程组 .
（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x，y满足 ，求k的取值范围．
【答案】（1）解：将两个方程相加可得4x+4y＝k+4，
∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0，则4x+4y＝0，∴k+4＝0，
解得k＝﹣4
（2）解：将两个方程相减可得2x﹣2y＝k﹣2，
∴x﹣y＝ ，∵x+y＝ ，
∴ ，解得4＜k＜8
【解析】【分析】（1）由①+②得出4x+4y=k+4，根据互为相反数的两个数的和为0得出x+y=0，从而得出k+4=0，即可求出k的值；
（2）由方程组得出x+y=，x-y=，从而得出一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的取值范围.
24．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2100元
第二周 4 10 3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润刚好达到8000元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据题意得
解之：
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为100元，300元.
（2）解：设采购A型号的电风扇x台，则采购B型号的电风扇（120-x）台，根据题意得：
（100-80）x+（300-200）（120-x）=8000
解之：x=50
∴120-x=120-50=70.
答：能，采购A型号的电风扇50台，则采购B型号的电风扇70台.
【解析】【分析】（1）等量关系为：6×A种型号的电风扇的销售单价+5×B种型号的电风扇的销售单价=2100；4×A种型号的电风扇的销售单价+10×B种型号的电风扇的销售单价=3400；再设未知数，列方程组，求出方程组的解.
（2）等量关系为：采购A型号的电风扇的数量+采购B型号的电风扇的数量=120；采购A型号的电风扇的数量×每一台A电风扇的利润+采购B型号的电风扇的数量×每一台B电风扇的利润=8000；再设未知数，列方程，求出方程的解，即可作出判断.
25．对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意得：，
，
解得：，；
（2）解：根据，
得，
，
是非负数，
，
∴．
【解析】【分析】（1）将数值分别代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程组，解出二元一次方程组即可；
（2）将数值代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程，把a看做已知数解出b，根据b是非负数可得一个关于a的不等式，解出不等式即可。
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