7.2 离散型随机变量及其分布列 教学课件(共36张PPT)高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共36张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布列
人教A版（2019）选择性必修三
素养目标
1.了解离散型随机变量的概念（重点）
2.了解离散型随机变量分布列的概念（重点）
3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质，提升逻辑推理素养（难点）
4.理解两点分布（重点）
新课导入
思考一下：一副扑克牌中随机抽取5张，用变量Y 表示抽出A的张数，则Y 有哪些取值？
由于54张扑克牌共有4张A,所以Y=0,1,2,3,4,共5个值
这5个值构成了随机试验的样本空间，那么，随机试验的样本空间的样本点与实数有什么关系，让我们通过今天的学习来了解一下.
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思考一下：类似函数在数集与数集之间建立对应关系, 那么随机试验的样本空间与实数集之间有什么关系？
有些随机试验的样本点与数值有关系, 我们可以直接与实数建立对应关系.
例如, 掷一枚骰子，用实数 m(m=1,2,3,4,5,6) 表示 "掷出的点数为 m "; 又如, 掷两枚骰子，样本空间为 Ω={(x,y)∣x,y=1,2, ,6} ，用 x+y 表示 "两枚骰子的点数之和", 样本点 (x,y) 就与实数 x+y 对应.
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思考一下：类似函数在数集与数集之间建立对应关系, 那么随机试验的样本空间与实数集之间有什么关系？
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系, 我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如，随机抽取一件产品，有 "抽到次品" 和 "抽到正品" 两种可能结果, 它们与数值无关. 如果 "抽到次品" 用 1 表示, "抽到正品" 用 0 表示, 即定义
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.
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探究思考：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数，随机试验的样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？
如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间
各样本点与变量X的值的对应关系如图所示.
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
1
2
1
2
2
3
Ω1
X
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探究思考：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数，随机试验的样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间
h
th
tth
ttth
...
Ω1
Y
1
2
3
4
...
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思考一下：变量X，Y有哪些共同的特征？
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点：
（1）取值依赖于样本点；
（2）所有可能取值是明确的.
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离散变量与离散型随机变量的概念
离散型随机变量的字母表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
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随机变量与函数的异同
试验结果
实数
随机变量
实数
实数
函数
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思考一下：掷一枚质地均匀的骰子，用离散随机变量如何表示？
掷一枚质地均匀的骰子, X 表示掷出的点数,则事件 "掷出 m 点" 可以表示为 {X=m}(m=1,2,3,4,5,6), 事件 "掷出的点数不大于 2 " 可以表示为 {X 2}, 事件 "掷出偶数点" 可以表示为 {X=2}∪{X=4}∪ {X=6}, 等等. 由掷出各种点数的等可能性, 可得
这一规律可以用下表表示.
X 1 2 3 4 5 6
P
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概率分布列的概念
一般地，设离散型随机变量X 的可能取的不同值为x1，x2，…，xn，称X 取每一个 xi 的概率
P(X=xi)=Pi， i=1，2，…，n，
为X的概率分布列，简称分布列.
解析式法
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分布列的表示方法
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示.
还可以用图形表示
P
X
x1
0
x2
x3

xn
p3
p1
pn
p2
表格法
图象法
离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示.
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
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离散型分布列的性质
（1）Pi ≥0，i=1，2， …，n；
（2）P1+P2+ … +Pn =1．
离散型分布列的应用：利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.
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离散型分布列性质的应用
在掷骰子试验中, 由概率的加法公式, 得事件 "掷出的点数不大于 2 " 的概率为
类似地, 事件 "掷出偶数点" 的概率为
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X 0 1
p 1-p p
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两点分布
我们称X服从两点分布或0-1.实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.
两点分布的应用：像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
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例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
问题：从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及≥4)
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X 1 2 3 4 5
P
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例 3 一批笔记本电脑共有10台, 其中A品牌3台, B品牌7台. 如果从中随机挑选2台, 求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
设挑选的 2 台电脑中 A 品牌的台数为 X, 则 X 的可能取值为 0,1,2. 根据古典概型的知识, 可得 X 的分布列为
用表格表示 X 的分布列, 如表所示.
X 0 1 2
P
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拓展：求离散型随机变量分布列的步骤
1.找出随机变量X的所有取值（并弄清其对应的事件）;
2.求出X的每个取值对应的概率;
3.用表格法写出随机变量X的概率分布列．
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0.3
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总结一下
1.离散变量与离散型随机变量的概念
2.离散随机变量分布列的概念
3.离散随机变量分布列的性质
4.两点分布
感谢同学们观看