【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练1 实数（含解析）

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【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练1 实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2023·浙江宁波·）在这四个数中，最小的数是( )
A． B． C．0 D．
2．（2022·浙江舟山·）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
3．（2022·浙江温州·）计算的结果是（ ）
A．6 B． C．3 D．
4．（2023·浙江杭州·）（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
5．（2023·浙江·）的运算结果是（　　）
A．6 B． C．1 D．
6．（2023·浙江金华·）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江温州·）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2022·浙江舟山·）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9．（2022·浙江湖州·）实数的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
10．（2023·浙江台州·）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2023·浙江·）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023·浙江绍兴·）在1，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
13．（2024·浙江·）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·浙江·）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
15．（2022·浙江衢州·）计算结果等于2的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·浙江杭州·）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
17．（2023·浙江衢州·）计算：﹣1＝ ．
18．（2022·浙江杭州·）计算： ； ．
19．（2023·浙江嘉兴·）计算： ．
20．（24-25七年级上·江苏南通·期中）计算： ．
21．（2022·浙江宁波·）写出一个小于2的无理数： ．
三、解答题
22．（2022·浙江湖州·）计算：．
23．（2024·浙江·）计算：
24．（2022·浙江台州·）计算：．
25．（2023·浙江湖州·）计算：．
26．（2023·浙江台州·）计算：．
27．（2022·浙江杭州·）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
28．（2023·浙江·）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
29．（2022·浙江嘉兴·）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．
参考答案
1．【考点】实数的大小比较
【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
解：∵，
∴，
∴最小的数是；
故选A．
【点评】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．
2．【考点】无理数的大小估算
【分析】根据无理数的估算方法估算即可．
∵
∴
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3．【考点】有理数加法运算
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
解：
=6
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．
4．【考点】含乘方的有理数混合运算
【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
解：，
故选：D．
【点评】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．
5．【考点】两个有理数的乘法运算
【分析】根据有理数乘法法则计算可求解．
解：．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键．
6．【考点】有理数大小比较
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
7．【考点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
8．【考点】相反意义的量
【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D
【点评】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
9．【考点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
的相反数是5．
故选：A．
10．【考点】无理数的大小估算
【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键
解：∵，，而，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
11．【考点】实数与数轴、不等式的性质
【分析】根据对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．
解：由数轴得：，，
故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，，∴，故选项C不符合题意；
∵，，∴，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键．
12．【考点】实数的大小比较
【分析】本题考查的是实数的大小比较，结合四个数在数轴上从左至右的排列是，，，，从而可得答案．
解：∵，
∴四个数中，最大的数是，
故选：C．
13．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
201370000用科学记数法表示为．
故选：D．
14．【考点】有理数大小比较的实际应用
【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
15．【考点】零指数幂、负整数指数幂、求一个数的绝对值
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
16．【考点】用数轴上的点表示有理数、不等式的性质
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
17．【考点】求一个数的算术平方根
【分析】先计算算术平方根，然后计算减法．
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
18．【考点】有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根
【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
解：；．
故答案为：2，4
【点评】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
19．【考点】求一个数的绝对值
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
【点评】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
20．【考点】有理数的乘方运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则．根据有理数乘方运算法则进行计算即可．
解：，
故答案为：4．
21．【考点】无理数
【分析】根据无理数的大小判断即可；
∵＜2；
故答案为（不唯一）．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
22．【考点】实数的混合运算、二次根式的乘法
【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．
【点评】本题考查实数的混合运算，关键是掌握．
23．【考点】求一个数的立方根、负整数指数幂、化简绝对值
【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．
．
24．【考点】有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根、求一个数的绝对值
【分析】先化简各数，然后再进行计算．
解：原式
．
【点评】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
25．【考点】实数的混合运算
【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．
解：原式
．
【点评】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
26．【考点】实数的混合运算
【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．
解：
．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．
27．【考点】有理数四则混合运算、一元一次方程解的综合应用
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
28．【考点】数字类规律探索、平方差公式分解因式、有理数四则混合运算
【分析】（1）根据题目中的例子，可以直接得到结果；
（2）根据题目中给出的式子,可以直接得到答案；
（3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可．
（1）解：∵，，，，
∴，，
故答案为：6；
（2）由题意得：，
故答案为：n；
（3）
．
【点评】此题考查了数字类的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，平方差公式，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键．
29．【考点】利用平方根解方程、运用完全平方公式进行运算、数字类规律探索
【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；
（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；
（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．
（1）解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝；
（2）解：相等，理由如下：
100a(a＋1)＋25=
（3） 与100a的差为2525，
整理得： 即
解得：
1≤a≤9，
【点评】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．
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