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2024-2025学年七年级下册数学期中测试卷01
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A、和不是对顶角，故该选项不合题意；
B、和不是对顶角，故该选项不合题意；
C、和是对顶角，故该选项符合题意；
D、和不是对顶角，故该选项不符合题意．
故选：C．
2．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：D．
4．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可得，
即，
两个方程相减得到,
把代入可得,
故选：．
5．某工厂用机器人组装两种零件：零件和零件．已知每组装1个零件需消耗4枚螺丝，组装1个零件需消耗1枚螺丝．某天机器人共消耗了26枚螺丝，且组装的零件数量比零件少2个．设组装零件的数量为个，零件的数量为个，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设组装零件的数量为个，零件的数量为个，
根据题意得：，
故选：A．
6．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
7．现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意可知：
，
故选：C
8．已知， 则的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
9．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设竖式纸盒个，横式纸盒个，
依题意，得：，
∴，
即，
∴是的倍数，
A．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意；
B．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意；
C．，此时是的倍数，故此选项符合题意；
D．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意．
故选：C．
10．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；
同理，
和的平分线，交点为，
，，
，
同理，
，
……
，
度，
度．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算的结果等于 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
12．已知，则y用只含x的代数式表示为 ．
【答案】
【详解】
得：，
，
即答案为：．
13．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
14．已知，，则的值为 ．
【答案】218
【详解】解：∵，
∴①，
∵，
∴②，
①+②得：，
∴．
故答案为：218．
15．2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于 ．
【答案】
【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵与水平线的夹角为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，，平分，，已知，则 度．
【答案】115
【详解】解：如图所示，连接，过点C作，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
（2）先化简，根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
由，得，
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解为；
（2）解：，
化简，得，
，得，
解得：，
将代入，得，
原方程组的解为．
18．如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：
,
当时，原式．
20．如图，已知，，．
试说明：，请将下面解题过程补充完整．
解：
_____（_____）
_____（_____）
（_____）
（已知）
_____（_____）
_____（_____）
（_____）
【答案】；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【详解】解：
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
21．某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
(1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
【答案】(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
(2)租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
【详解】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
22．在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别完成作图（不写做法）．
(1)在图（1）中，点是格点，将△ABC经过一次平移后得到，使得点A到达的位置，请画出平移后的；
(2)在图（2）中，找一格点P，使得．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：根据题意得：点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，
∴△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，
如图，即为所求，
（2）解：如图所示，点P为所求：
23．在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)根据上述等式规律，
（ⅰ）第4个等式为：（____________）；
（ⅱ）第n个等式为：______．
(2)小组成员小明和小华进一步探索上述规律：
小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明： （__①__________）， ∴不一定等于．
请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系．
【答案】(1)（ⅰ）4；5；（ⅱ）
(2)，猜想成立时，
【详解】（1）解：（ⅰ）由题意得，第4个等式为：；
（ⅱ）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式为：；
……，
以此类推可知，第n个等式为：．
（2）解：
，
∴不一定等于；
要使猜想成立，则，
∴，
∵为正整数，
∴，即．
24．如图，已知，点为平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
(1)如图1，当点在直线、之间区域内时，若，，求的度数；
(2)分别在、的内部作射线、交于点，使得，（且为整数）．
①如图2，当点在直线、之间区域内时，与交于点，若，，求的度数；
②如图3，当点在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．
【答案】(1)
(2)①②
【详解】（1）解：过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）解：①过点G作，如图所示：
当时，，，
∴，，
设，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
②与的数量关系是，理由如下：
延长到T，过点作，如图所示：
∵，（且为整数），
∴，
设，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
由（1）可知
，
∴，
∴，
∴．
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姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（ ）
A． B． C． D．
5．某工厂用机器人组装两种零件：零件和零件．已知每组装1个零件需消耗4枚螺丝，组装1个零件需消耗1枚螺丝．某天机器人共消耗了26枚螺丝，且组装的零件数量比零件少2个．设组装零件的数量为个，零件的数量为个，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知， 则的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
9．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算的结果等于 ．
12．已知，则y用只含x的代数式表示为 ．
13．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于 ．
16．如图，，平分，，已知，则 度．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解下列方程组：
(1) (2)
18．如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，已知，，．
试说明：，请将下面解题过程补充完整．
解：
_____（_____）
_____（_____）
（_____）
（已知）
_____（_____）
_____（_____）
（_____）
21．某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
(1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
22．在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别完成作图（不写做法）．
(1)在图（1）中，点是格点，将△ABC经过一次平移后得到，使得点A到达的位置，请画出平移后的；
(2)在图（2）中，找一格点P，使得．
23．在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)根据上述等式规律，
（ⅰ）第4个等式为：（____________）；
（ⅱ）第n个等式为：______．
(2)小组成员小明和小华进一步探索上述规律：
小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明： （__①__________）， ∴不一定等于．
请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系．
24．如图，已知，点为平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
(1)如图1，当点在直线、之间区域内时，若，，求的度数；
(2)分别在、的内部作射线、交于点，使得，（且为整数）．
①如图2，当点在直线、之间区域内时，与交于点，若，，求的度数；
②如图3，当点在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．
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