2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等于( )
A. B. C. D.
2.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点( )
A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
3.在中，若，，，则角的大小为( )
A. B. C. D. 或
4.已知向量，满足，，与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
5.中，分别是所对的边，若，则此三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
7.在中，，点在上，若，则( )
A. B. C. D.
8.在中，点在上，且满足，点为上任意一点，若实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于非零向量，，下列命题中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.已知向量，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 与的夹角余弦值为 D. 在方向上的投影向量为
11.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C. 是奇函数
D. 当时，的图象与轴有个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，若，则 ．
13.已知，且为第二象限角，则 ．
14.如图，梯形，且，，，则 ，在线段上，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，．
当时，求的值；
若，求实数的值．
16.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
求的值；
若时，求的面积．
17.本小题分
已知角是第二象限角，．为第二象限角，
求的值：
求的值
求的值．
18.本小题分
已知向量．
若，且，求的值；
设函数，求函数在区间上的最大值以及相应的的值．
19.本小题分
如图，在中，是的中点，．
若，，求；
若，求的值；
过点作直线分别于边、交于、两点点、与点、不重合，设，，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
故，
，
，
因为，
所以，
解得：．
所以实数的值为．

16.解：，由余弦定理得，，
又，
，化简得，
．
由得，
为锐角，，
，，
的面积．

17.解：因为角是第二象限角，，
所以；
由知，，
所以，；
为第二象限角，，
所以，，
所以．

18.解：，，，，，，．
由题意得，
，，
故当时，即，取最大值，
的最大值为，此时．

19.解：因为为中点，，
所以，
所以，
所以．
因为，所以，
设，
则，
又因为三点共线，
所以，即．
所以，
因为，
所以，即．
由可知，，
因为，
所以，
因为三点共线，
所以，，
即，
所以
，
当且仅当时，即取等号，
所以的最小值为．

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