【备考2025】中考数学真题2020-2024分类精编精练3分式与二次根式（含解析）
文档属性
| 名称 | 【备考2025】中考数学真题2020-2024分类精编精练3分式与二次根式（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-04 21:59:45 | ||
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文档简介
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【备考2025】中考数学真题2020-2024分类精编精练3
分式与二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2023 湖州）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．（2022 衢州）计算结果等于2的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣|2| C．2﹣1 D．（﹣2）0
3．（2022 杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
4．（2021 宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2
5．（2020 浙江）分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
6．（2023 金华）要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．（2021 杭州）下列计算正确的是（ ）
A．2 B．2
C．±2 D．±2
8．（2021 金华）（ ）
A．3 B． C． D．
9．（2021 台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B．100%
C．100% D．100%
10．（2019 湖州）计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
二．填空题（共9小题）
11．（2023 宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
12．（2022 湖州）当a＝1时，分式的值是 ．
13．（2022 温州）计算： ．
14．（2023 杭州）计算： ．
15．（2022 杭州）计算： ；（﹣2）2＝ ．
16．（2022 衢州）计算 （）2＝ ．
17．（2020 湖州）化简： ．
18．（2022 台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
先化简，再求值：1，其中x＝★．解：原式 （x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1
19．（2021 丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ．
（2）当a≠b时，代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题）
20．（2023 温州）计算：
（1）|﹣1|（）﹣2﹣（﹣4）；
（2）．
21．（2023 衢州）（1）计算：（a+2）（a﹣2）．
（2）化简：2．
22．（2022 衢州）（1）因式分解：a2﹣1．
（2）化简：．
23．（2015 台州）先简化，再求值：，其中a1．
24．（2021 衢州）先化简，再求值：，其中x＝1．
25．（2019 杭州）化简：1
圆圆的解答如下：
1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
26．（2022 舟山）观察下面的等式：，，，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】分式的值为零的条件
【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．
解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键．
2．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂
【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂解决此题．
解：A．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B不符合题意．
C．根据负整数指数幂，，那么C不符合题意．
D．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂是解决本题的关键．
3．【考点】分式的加减法
【分析】利用分式的基本性质，把等式（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
解：（v≠f），
，
，
，
u．
故选：C．
【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
4．【考点】分式有意义的条件
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
解：要使分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
5．【考点】分式的值为零的条件
【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
则x的值可以是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
7．【考点】二次根式的性质与化简
【分析】利用二次根式的性质可知答案．
解：A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．
8．【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．
解：，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．
9．【考点】列代数式（分式）
【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．
解：由题意可得，
混合后的糖水含糖：100%100%，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．
10．【考点】分式的加减法
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：原式1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二．填空题（共9小题）
11．【考点】分式有意义的条件
【分析】当分母不等于0时，分式有意义．
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．
12．【考点】分式的值
【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．
解：当a＝1时，
原式2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．
解：原式，
，
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．【考点】二次根式的加减法
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
解：原式2
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．【考点】最简二次根式；有理数的乘方
【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．
解：2，（﹣2）2＝4，
故答案为：2，4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．【考点】二次根式的乘除法
【分析】直接计算即可．
解：原式＝2．
故答案是2．
【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．
17．【考点】约分
【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
解：
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
18．【考点】分式的化简求值；合并同类项
【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为﹣1，求出相应的x的值即可．
解：1
，
当1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
19．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解
【分析】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；
（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解．
解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，
a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案为：﹣2或1；
（2）联立方程组，
将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a2+b2+a+b＝4③，
将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，
又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
∴ab＝1，
∴，
故答案为：7．
【点评】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键．
三．解答题（共7小题）
20．【考点】分式的加减法；负整数指数幂；实数的运算
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案．
解：（1）原式＝1﹣2+9+4
＝12；
（2）原式
＝a﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算以及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．【考点】分式的加减法；平方差公式
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据分式的加法法则进行计算即可．
解：（1）（a+2）（a﹣2）
＝a2﹣22
＝a2﹣4；
（2）2
＝a．
【点评】本题考查了分式的加法和平方差公式，能正确根据平方差公式进行计算是解（1）的关键，能正确根据分式的加法法则进行计算是解（2）的关键．
22．【考点】分式的加减法；因式分解﹣运用公式法
【分析】（1）应用因式分解﹣运用公式法，平方差公式进行计算即可得出答案；
（2）运算异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，进行计算即可得出答案．
解 （1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；
（2）．
【点评】本题主要考查了分式的加减法及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握分式的加减法及因式分解﹣运用公式法的方法进行求解是解决本题的关键．
23．【考点】二次根式的化简求值
【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．
解：
，
当a时，
原式．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
24．【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
解：原式
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
25．【考点】分式的加减法
【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．
解：圆圆的解答错误，
正确解法：1
．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
26．【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类
【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；
（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．
解：（1）观察规律可得：；
（2）∵
，
∴．
【点评】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．
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【备考2025】中考数学真题2020-2024分类精编精练3
分式与二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2023 湖州）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．（2022 衢州）计算结果等于2的是（ ）
A．|﹣2| B．﹣|2| C．2﹣1 D．（﹣2）0
3．（2022 杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
4．（2021 宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2
5．（2020 浙江）分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
6．（2023 金华）要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．（2021 杭州）下列计算正确的是（ ）
A．2 B．2
C．±2 D．±2
8．（2021 金华）（ ）
A．3 B． C． D．
9．（2021 台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20% B．100%
C．100% D．100%
10．（2019 湖州）计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
二．填空题（共9小题）
11．（2023 宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
12．（2022 湖州）当a＝1时，分式的值是 ．
13．（2022 温州）计算： ．
14．（2023 杭州）计算： ．
15．（2022 杭州）计算： ；（﹣2）2＝ ．
16．（2022 衢州）计算 （）2＝ ．
17．（2020 湖州）化简： ．
18．（2022 台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
先化简，再求值：1，其中x＝★．解：原式 （x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1
19．（2021 丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ．
（2）当a≠b时，代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题）
20．（2023 温州）计算：
（1）|﹣1|（）﹣2﹣（﹣4）；
（2）．
21．（2023 衢州）（1）计算：（a+2）（a﹣2）．
（2）化简：2．
22．（2022 衢州）（1）因式分解：a2﹣1．
（2）化简：．
23．（2015 台州）先简化，再求值：，其中a1．
24．（2021 衢州）先化简，再求值：，其中x＝1．
25．（2019 杭州）化简：1
圆圆的解答如下：
1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
26．（2022 舟山）观察下面的等式：，，，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】分式的值为零的条件
【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．
解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键．
2．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂
【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂解决此题．
解：A．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B不符合题意．
C．根据负整数指数幂，，那么C不符合题意．
D．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂是解决本题的关键．
3．【考点】分式的加减法
【分析】利用分式的基本性质，把等式（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
解：（v≠f），
，
，
，
u．
故选：C．
【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
4．【考点】分式有意义的条件
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
解：要使分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
5．【考点】分式的值为零的条件
【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
则x的值可以是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
7．【考点】二次根式的性质与化简
【分析】利用二次根式的性质可知答案．
解：A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．
8．【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．
解：，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．
9．【考点】列代数式（分式）
【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．
解：由题意可得，
混合后的糖水含糖：100%100%，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．
10．【考点】分式的加减法
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：原式1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二．填空题（共9小题）
11．【考点】分式有意义的条件
【分析】当分母不等于0时，分式有意义．
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．
12．【考点】分式的值
【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．
解：当a＝1时，
原式2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【考点】分式的加减法
【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．
解：原式，
，
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．【考点】二次根式的加减法
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
解：原式2
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．【考点】最简二次根式；有理数的乘方
【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．
解：2，（﹣2）2＝4，
故答案为：2，4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．【考点】二次根式的乘除法
【分析】直接计算即可．
解：原式＝2．
故答案是2．
【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．
17．【考点】约分
【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
解：
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
18．【考点】分式的化简求值；合并同类项
【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为﹣1，求出相应的x的值即可．
解：1
，
当1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
19．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解
【分析】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；
（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解．
解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，
a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案为：﹣2或1；
（2）联立方程组，
将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a2+b2+a+b＝4③，
将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，
又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
∴ab＝1，
∴，
故答案为：7．
【点评】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键．
三．解答题（共7小题）
20．【考点】分式的加减法；负整数指数幂；实数的运算
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案．
解：（1）原式＝1﹣2+9+4
＝12；
（2）原式
＝a﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算以及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．【考点】分式的加减法；平方差公式
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据分式的加法法则进行计算即可．
解：（1）（a+2）（a﹣2）
＝a2﹣22
＝a2﹣4；
（2）2
＝a．
【点评】本题考查了分式的加法和平方差公式，能正确根据平方差公式进行计算是解（1）的关键，能正确根据分式的加法法则进行计算是解（2）的关键．
22．【考点】分式的加减法；因式分解﹣运用公式法
【分析】（1）应用因式分解﹣运用公式法，平方差公式进行计算即可得出答案；
（2）运算异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，进行计算即可得出答案．
解 （1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；
（2）．
【点评】本题主要考查了分式的加减法及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握分式的加减法及因式分解﹣运用公式法的方法进行求解是解决本题的关键．
23．【考点】二次根式的化简求值
【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．
解：
，
当a时，
原式．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
24．【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
解：原式
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
25．【考点】分式的加减法
【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．
解：圆圆的解答错误，
正确解法：1
．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
26．【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类
【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；
（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．
解：（1）观察规律可得：；
（2）∵
，
∴．
【点评】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．
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