【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练4 方程（含解析）

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【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练4 方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2023·浙江衢州·）下列各组数满足方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江温州·）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B． C．9 D．
3．（2022·浙江杭州·）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·浙江宁波·）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A． B． C． D．
5．（2023·浙江温州·）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江湖州·）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·浙江绍兴·）某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．125元
8．（2020·浙江金华·）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填入同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022·浙江衢州·）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
10．（2023·浙江衢州·）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·浙江绍兴·）方程的解是 ．
12．（2022·浙江衢州·）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．
13．（2023·浙江嘉兴·）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为 ．
14．（2022·浙江台州·）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 ．
先化简，再求值：，其中解：原式
15．（2023·浙江台州·）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．
16．（2022·浙江杭州·）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则 （用百分数表示）．
17．（2023·浙江·）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
18．（2023·浙江绍兴·）若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是 ．
三、解答题
19．（2024·浙江·）解方程组：
20．（2022·浙江嘉兴·）（1）计算：
（2）解方程：．
21．（2022·浙江杭州·）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
22．（2023·浙江嘉兴·）小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是 小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
23．（2023·浙江杭州·）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，说明理由，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
24．（2020·浙江湖州·）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
25．（2022·浙江衢州·）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
参考答案
1．【考点】二元一次方程的解
【分析】代入的值，逐一判断即可解答．
解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键．
2．【考点】根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．
解：∵方程有两个相等的实数根
∴
解得
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
3．【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
4．【考点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可．
解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，
由题意，得：，
即：
故选B．
【点评】本题考查根据实际问题列方程组．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．
5．【考点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．
解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，
则：，即，
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
6．【考点】增长率问题(一元二次方程的应用)
【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可．
解：设年平均增长率为x，由题意得
，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握考点是解题的关键．
7．【考点】三元一次方程组的应用
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，，然后作答即可．
解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，
，
由②得：，
由得：，
则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元，
故选：A．
8．【考点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
解：根据题意可得：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
9．【考点】加减消元法、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．
解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，
根据表格得 ,
由-得，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．
10．【考点】传播问题(一元二次方程的应用)
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：．
由题意得：，
故选：C．
【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
11．【考点】解分式方程
【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．
解：去分母，得：，
化系数为1，得：．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．
12．【考点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
【分析】根据题意分别找出包装盒的长、宽、高，再利用长方体的体积即可列出关于x的方程．
由包装盒容积为360cm3可得，，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了将实际问题转化为一元二次方程，能够利用长方形的体积列出方程是解题关键．
13．【考点】古代问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据“现花钱买了只鸡”，列出方程组即可．
解：依题意得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．
14．【考点】解分式方程
【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解．
解：依题意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括号得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：5．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
15．【考点】分式方程的其它实际问题
【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．
设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得
去分母，得
解得，
经检验，是原方程的根．
故答案为：3
【点评】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．
16．【考点】增长率问题(一元二次方程的应用)
【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．
解：设新注册用户数的年平均增长率为x（），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，
依题意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案为：30%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．【考点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．
解：设原有生丝斤，依题意，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．
18．【考点】因式分解法解一元二次方程、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了方程的解、解一元二次方程等考点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
分、两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式求解即可．
解：当时，．
当时，可得，解得：，符合题意；
当时，可得，解得：，不符合题意；
当时， ，则
∴．
∵关于x的方程的所有根都是比1小的正实数，
∴，解得：，，解得：，即．
综上可得，实数m的取值范围是或．
故答案为：或．
19．【考点】加减消元法
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.
解：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得，
解得
∴
20．【考点】求一个数的算术平方根、零指数幂、解分式方程
【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
解：（1）
（2），
去分母：
整理得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：
【点评】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．
21．【考点】有理数四则混合运算、一元一次方程解的综合应用
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
22．【考点】解分式方程
【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得，
去括号，得，
解得，，
经检验：是方程的解．
【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
23．【考点】公式法解一元二次方程、根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．
解：中，
①时，，方程有两个相等的实数根；
②时，，方程有两个不相等的实数根；
③时，，方程有两个不相等的实数根；
④时，，方程没有实数根；
因此可选择②或③．
选择②时，
，
，
，
，；
选择③时，
，
，
，
，．
【点评】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根．
24．【考点】方案问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的工程问题
【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；
②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答．
（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
=，
解得m=5．
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，
∴乙车间需临时招聘5名工人；
②企业完成生产任务所需的时间为：
=18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25．【考点】列代数式、用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．
（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点评】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
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