2025全国版高考物理一轮基础知识练--第6章 机械能守恒定律（含答案）

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2026全国版高考物理一轮
第6章　机械能守恒定律
第1节　功和功率
功的分析和计算T2、4、5、7 ◆ 功率的分析和计算T1、9 ◆ 机车启动问题T3、6、8
考法领航·物理本质 明析规律　思维回归
(2024浙江6月,5,3分)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 (　　)
A.10 W　　　　　　B.20 W　　　　　　C.100 W　　　　　　D.200 W
考法点睛　流体问题,如何选取研究对象
五年高考
1.★★(2024贵州,6,4分)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上,设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的关系如图所示,则物块运动到x=3 m处,F做功的瞬时功率为 (　　)
A.8 W　　　　B.16 W　　　　C.24 W　　　　D.36 W
2.★★★(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中(　　)
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
3.★★★(2023天津,5,5分)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则(　　)
A.列车减速过程的加速度大小为
B.列车减速过程F的冲量大小为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为
D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为(F+f)v
4.★★★(2024山东,7,3分)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(dA.+μmg(l-d)
B.+μmg(l-d)
C.+2μmg(l-d)
D.+2μmg(l-d)
三年模拟
5.★★(2024届河南信阳一模)如图所示,用一个大小不变的力F拉着小球(可视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周,若力F的方向始终与小球速度的方向成60°角,则力F做的功为(　　)
A.　　B.2FR　　C.FR　　D.FπR
6.★★★(2025届辽宁沈阳东北育才学校开学考)某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能,t=0时刻司机驾驶汽车由静止启动,t1=6 s时汽车达到额定功率,t2=26 s时汽车速度达到最大,如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m=2 000 kg,所受阻力与总重力的比值恒为,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.汽车启动后做匀加速直线运动,直到速度达到最大
B.汽车在BC段做匀加速直线运动
C.汽车达到的最大速度大小为20 m/s
D.从启动至速度达到最大过程中汽车通过的距离为510 m
7.★★★(2025届黑龙江哈尔滨三中月考)为修建第九届亚冬会冰球比赛场馆,打桩机安全稳定工作,打桩机每次打桩时对水泥桩做功相同,桩受到的阻力与桩深入地面的长度成正比,且阻力远大于桩的重力。如果第一次冲击时桩下去1 m,那么第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为 (　　)
A.(-) m　　　　B. m
C. m　　　　D.(-) m
8.★★★(2025届江苏扬州七校联考)图甲所示起重机某次从t=0时刻开始由静止提升质量m=150 kg的物体,其a-t图像如图乙所示,5~10 s内起重机的功率为额定功率,不计其他阻力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　　
A.物体在0~10 s内运动的最大速度为10 m/s
B.起重机的额定功率为1 800 W
C.5~10 s内起重机对物体做的功等于0~5 s内起重机对物体做功的1.5倍
D.5~10 s内起重机对物体做的功等于0~5 s内起重机对物体做功的2倍
9.(数理结合)(2024届山东联合模拟)(多选)如图所示,一轻绳系一质量为m的小球,竖直悬挂在O点,现将小球沿圆弧拉至与O点等高的A点,由静止自由释放。小球运动过程中经过C点时,绳与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,忽略空气阻力,以下判断正确的是 (　　)
A.小球下摆到最低点的过程中,重力做功的平均功率为0,轻绳拉力一直增大
B.小球运动至C点时,其加速度大小为g sin α
C.小球运动至C点时,轻绳对小球的拉力大小为3mg cos α
D.若小球经过C点时重力做功的功率最大,则 cos α=
第2节　动能定理及其应用
动能定理的理解和基本应用T1、2、4、6、8 ◆ 动能定理与图像结合的问题T3、5、7
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2025届安徽皖南八校摸底考)(多选)如图所示,半径为R的粗糙圆轨道竖直固定,质量为m的小球静止在轨道最底端,给小球施加一瞬时水平冲量,小球获得初速度v0,此时小球对轨道的压力大小为F1,小球运动到轨道最高点时对轨道的压力大小为F2,返回最低点时对轨道的压力大小为F3,此过程中小球未离开轨道,重力加速度大小为g。下列关系式正确的是 (　　)
A.F1-F2=6mg　　　　B.F1-F2>6mg　　　　　　C.F3-F2=6mg　　　　　　D.F3-F2<6mg
考法点睛　圆轨道粗糙,是否会影响小球在最低点和最高点对轨道的压力差
五年高考
1.★★(2024安徽,2,4分)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m,可视为质点。重力加速度大小为g,不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 (　　)
A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2
2.★★(2022全国乙,16,6分)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于 (　　)
A.它滑过的弧长　　　　B.它下降的高度
C.它到P点的距离　　　　D.它与P点的连线扫过的面积
3.★★★(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
4.★★(2024新课标,24,10分)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg,重力加速度大小g=10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°。(sin 37°=0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子拉力对重物做的总功。
三年模拟
5.★★★(2024届安徽六安一中质检)如图甲所示,竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面,质量m=0.1 kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落,同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点,竖直向下为x轴正方向,取地面为零势能面,在小球下落的全过程中,小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①所示,弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②所示,弹簧始终在弹性限度范围内,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　　
A.小球释放位置距地面的高度为7 m
B.小球在下落过程受到的风力为1 N
C.小球刚接触弹簧时的动能为4.5 J
D.小球的最大加速度大小为99 m/s2
6.★★★(2024届安徽部分学校三模)(多选)如图所示,一可视为质点的小物块从倾角为θ的斜面顶端A点自由滑下,在水平地面的B点停止。已知小物块的质量为m,斜面与地面的材料相同,且平滑连接,A点高度为h,A、B两点的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.物块和斜面之间的动摩擦因数为 tan θ
B.物块和斜面之间的动摩擦因数为
C.物块在水平地面上的加速度大小为g
D.要使物块能从B点返回A点,则物块在B点获得的动能至少为2mgh
7.★★★(2024届重庆名校联盟一模)如图甲所示,倾角为37°的斜面体固定在水平地面上,一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长,上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.木块受到的重力大小为
B.木块受到的摩擦力大小为
C.木块与斜面间的动摩擦因数为
D.木块上滑过程中,重力势能增加了4E0
8.(考法训练)(2024届河北重点高中三模)(多选)如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长度为R的水平轨道,BCDE是圆心为O、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度v0(大小未知)水平向左运动,忽略空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.当v0=时,小球刚好过最高点D
B.当v0=时,小球不会脱离圆弧轨道
C.若小球能通过E点,则v0越大,小球在B点与E点所受的弹力大小之差越大
D.小球从E点运动到A点的最长时间为(-)
微专题10　动能定理在多过程运动中的应用
1.★★★(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为F1、F2,则针鞘 (　　)
A.被弹出时速度大小为
B.到达目标组织表面时的动能为F1d1
C.运动d2过程中,阻力做功为(F1+F2)d2
D.运动d2的过程中动量变化量大小为
2.★★★(2022福建,7,6分)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物块的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有(　　)
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
3.★★★(2024届河北承德三模)如图所示,一根不可伸长的轻质细线一端悬于O点,另一端系一小球A,将A拉至细线与水平方向成θ角,细线刚好伸直。由静止释放A,在A从释放点运动到最低点的过程中,其重力势能Ep、动能Ek、机械能E、重力的瞬时功率P与下落的高度h的关系图像可能正确的是(不计空气阻力)(　　)
　　　
4.★★★(2025届陕西西安中学月考)(多选)如图甲所示,一质量为2 kg的木箱在F1=13 N、方向水平向右的力的作用下向右运动4 m后,在另一水平推力F2作用下又匀速运动4 m到达斜面底端,撤去外力,之后冲上倾角为37°的斜面,木箱的动能随运动距离变化的图像如图乙所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g=10 m/s2。关于木箱的运动,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.F2的大小为4 N
B.木箱能到达斜面的最大高度为1.8 m
C.木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8 m
D.整个运动过程中,克服摩擦力所做的功为36 J
5.★★★(2023山东,8,3分)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时,小车达到额定功率,轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变,不计空气阻力。小车的额定功率P0为 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.★★★★(2022浙江6月,13,3分)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置,把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,g取10 m/s2,则提升重物的最短时间为(　　)
A.13.2 s　 B.14.2 s　 C.15.5 s　 D.17.0 s
7.★★★(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
8.★★★★(2023江苏,15,12分)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑,从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
第3节　机械能守恒定律及其应用
考法领航·教考衔接 回归教材·试题溯源
(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球 (　　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
考法点睛　足球运动过程中,空气阻力是否可以忽略不计
五年高考
1.★★(2024重庆,2,4分)2024年5月3日,嫦娥六号探测器成功发射,开启月球背面采样之旅,探测器的着陆器和上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中 (　　)
A.减速阶段所受合外力为0
B.悬停阶段不受力
C.自由下落阶段机械能守恒
D.自由下落阶段加速度大小g=9.8 m/s2
2.★★(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是　 (　　)
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
3.★★★(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
4.★★★★(2022河北,9,6分)(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQ>mP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
B.2T时刻物体Q的机械能为
C.2T时刻物体P重力的功率为
D.2T时刻物体P的速度大小为
三年模拟
5.★★★(2024届陕西安康高新中学月考)某滑雪爱好者的运动情境可简化为如图所示的模型。他以初速度v0从斜坡底端冲上斜坡,到达某一高度后又返回底端,滑雪板与斜坡之间的摩擦力不可忽略,关于他在斜坡上运动的速度v、加速度a、重力势能Ep和机械能E随时间的变化关系,下列图像描述可能正确的是 (　　)
　　　
　　　
6.★★★(2025届山东枣庄八中月考)如图所示,一轻质弹簧置于固定光滑斜面上,下端与固定在斜面底端的挡板连接,弹簧处于原长状态时上端位于B点。一质量为m的物块(可视为质点)从斜面上A点由静止开始释放,下滑至最低点C。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,斜面倾角为30°,AB=BC=L,忽略空气阻力和一切摩擦,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.由A到C的过程中,物块的机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为
C.当弹簧的压缩量为L时,物块的速度最大
D.由A到C的过程中,物块的最大速度大小为
7.★★★★(2024届新疆石河子一中月考)质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B,支架的两直角边长度分别为L和,支架可绕过O点的固定轴在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边水平,现将小球A由静止释放,重力加速度为g,A、B可视为质点,不计空气阻力,则 (　　)
A.小球A到达最低点时的速度大小为
B.当OA与水平方向的夹角为37°时,小球A、B的速度达到最大
C.小球B的最大速度为
D.在小球A到达最低点的过程中,杆对小球A所做的功为
8.★★★★(2024山东聊城二模)(多选)如图所示,一抛物线形状的光滑导轨竖直放置,固定在B点,O点为导轨的顶点,O点离地面的高度为h,A点在O点的正下方,A、B两点相距2h,导轨上套有一个小球P,小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连,两小球的质量均为m,轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为h处由静止释放,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球P即将落地时,它的速度大小为
B.小球P即将落地时,它的速度方向与水平方向的夹角为45°
C.从静止释放到小球P即将落地,轻杆对小球Q做的功为mgh
D.若小球P落地后不反弹,则地面对小球P的作用力的冲量大小为m
第4节　功能关系　能量守恒
1.★★★(2025届江苏镇江期初)将一初动能为E的物体(可视为质点)竖直上抛,物体回到出发点时动能为,取出发点位置的重力势能为0,整个运动过程可认为空气阻力大小恒定,则该物体动能与重力势能相等时其动能可能为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.★★★(2025届浙江七彩阳光联盟开学考)距水平地面h1处的A点,一质量为m的小球以初速度大小v被竖直抛下,落到水平地面上被弹回,回跳到距水平地面h2处的B点时速度为0。若小球与地面碰撞时机械能损失20%,不计空气阻力,重力加速度为g,则从A到B的过程中 (　　)
A.重力做功为mg(h2-h1)
B.合力对小球做的功为mg(h1-h2)
C.初速度大小满足v=
D.地面对小球做的功为mg(h2-h1)-mv2
3.★★★(2024届贵州安顺二模)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为2l,P点到O点的距离为l,OP与杆垂直。小球以某一初速度从N点开始向上运动,到达M点时速度恰好为0。整个运动过程中,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.从N点到P点的运动过程中,小球受到的合力一定先做正功后做负功
B.小球在N点时的动能为2mgl
C.弹簧的劲度系数为
D.小球从N点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为2mgl
4.★★★(2025届江苏如皋中学期初)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为0。重力加速度为g。上述过程中 (　　)
A.OA=OB
B.OAC.物块经过O点时速度最大
D.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga
5.★★★(2025届浙江嘉兴基础测试)某品牌电动汽车电动机的最大输出功率为120 kW,最高车速可达180 km/h,车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h的速度在平直公路上匀速行驶时,电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到的阻力f与车速v的关系符合f=kv2,其中k为未知常量,则该电动汽车以90 km/h行驶的最大里程约为 (　　)
A.350 km　　　　B.405 km
C.450 km　　　　D.500 km
6.★★★(2024届福建南平三检)(多选)新能源汽车在某些情况下可利用“动能回收”装置将机械能转化为电能。某次质量为2 t的电动汽车以1.0×105 J的初动能沿平直斜坡向下运动。若关闭发动机,让车自由滑行,其动能-位移关系如图线①所示;若关闭发动机同时开启“动能回收”装置,其动能-位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%,则 (　　)
A.图线①中,电动汽车受到的合力大小为500 N
B.图线②中,电动汽车行驶到150 m处的速度大小为16 m/s
C.图线②中,电动汽车行驶到150 m处电能的回收转化功率为4 000 W
D.图线②中,电动汽车行驶200 m过程中回收转化了1.224×105 J的电能
7.★★★★(2022江苏,10,4分)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态。A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止开始一起沿斜面向下运动,下滑过程中A、B始终不分离,当A回到初始位置时速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相同,弹簧未超过弹性限度。则 (　　)
A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面向下
B.A上滑时,弹簧的弹力方向不发生变化
C.下滑时,B对A的压力先减小后增大
D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
8.★★★★(2020浙江1月,20,12分)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OE长L1=0.2 m,AC长L2=0.4 m,圆轨道和AE光滑,滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。求(g=10 m/s2)
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小;
(2)当h=0.1 m且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0;
(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。
微专题11　动力学和能量观点相结合的两类典型模型
传送带模型T3、6 ◆ 滑块-木板模型T1、2、4、5、7
五年高考
1.★★★(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 (　　)
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
2.★★★★(2024海南,17,12分)某游乐项目装置简化如图,A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯,半径R=10 m,滑梯顶点a与滑梯末端b的高度差h=5 m,静止在光滑水平面上的滑板B,紧靠滑梯的末端,并与其水平相切,滑板的质量M=25 kg,一质量为m=50 kg的游客从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板,当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台C的边缘时,游客恰好滑上平台,并在平台上滑行s=16 m停下。游客可视为质点,其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小;
(2)滑板的长度L。
3.★★★★(2020海南,17,12分)如图,光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置,底端与一水平传送带相切,一质量ma=1 kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放,到最低点Q时与另一质量mb=3 kg小物块b发生弹性正碰(碰撞时间极短)。已知圆弧轨道半径R=0.8 m,传送带的长度L=1.25 m,传送带以速度v=1 m/s,顺时针匀速转动,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g=10 m/s2。求
(1)碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小;
(2)碰后小物块a能上升的最大高度;
(3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
4.★★★★★(2023辽宁,15,17分)如图,质量m1=1 kg的木板静止在光滑水平地面上,右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20 N/m的轻弹簧,弹簧处于自然状态。质量m2=4 kg的小物块以水平向右的速度v0= m/s滑上木板左端,两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2。取重力加速度g=10 m/s2,结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。
(2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
三年模拟
5.★★(2025届广东江门华侨中学月考)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量m=2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力,之后A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　　)
　　
A.木板A最终获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
6.★★(2025届江苏如皋调研)如图所示,倾角为θ的传送带顺时针转动,其底部与水平面平滑相接。质量不同的小物体甲、乙先后由传送带上的A点静止释放,甲、乙与传送带和水平面间的动摩擦因数均为μ,已知μA.均沿传送带向上加速运动
B.均沿传送带向下先加速、后匀速运动
C.均停在水平面上的同一位置
D.在整个运动过程中克服摩擦力做的功相等
7.★★★(2025届河北衡水月考)如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面体上,放置着一个足够长的木板C,C上放置着小物块B,小物块B通过轻绳跨过定滑轮与物块A连接,A距地面的高度为2 m,已知C与斜面间的动摩擦因数为0.8,B和C间的动摩擦因数为0.5,A、B、C的质量分别为2 kg、1 kg、0.5 kg,开始时用手托住A处于静止状态,现将手拿开,A下落,A落地后速度立刻减为0,经过足够长的时间后,整个系统的机械能损失量是(g=10 m/s2) (　　)
A. J　　B.28 J　　C.40 J　　D.12 J
实验7　验证机械能守恒定律
1.(2024浙江6月,16-Ⅰ,4分)在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)下列操作正确的是　　　　。
　　　　
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
2.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为　　　　;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了　　　　;遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　;
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于　　　　,可认为该系统机械能守恒。
3.(2022河北,11,6分)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k,原长为L0,钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为g。
图1
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内,弹簧的弹性势能减少量为　　　,钩码的动能增加量为　　　　,钩码的重力势能增加量为　　　　。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系,如图3所示。
由图3可知,随着h增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,主要原因是 　。
4.(2022湖北,12,7分)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线,如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。
乙
(2)由图乙得:直线的斜率为　　　　,小钢球的重力为　　　　N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
培优提分点1　与连接体和弹簧相关的机械能守恒问题
1.★★★(2024届辽宁葫芦岛二模)(多选)机械式缓冲装置常采用弹簧来耗散冲击的能量。质量为m的物块与轻质弹簧连接在一起从某一高度由静止释放,自由下落一段高度后弹簧刚好触地,如图甲所示,以此时物块位置为坐标原点O,沿竖直向下建立x轴,P点为物块下落的最低位置。物块从O到P的过程中加速度a和位移x的关系图像如图乙所示,图线与x轴所包围的上、下两部分面积分别为S1和S2,重力加速度为g,忽略空气阻力。在物块从O运动到P的过程中,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.物块在P点时所受的弹力等于2mg
B.物块重力的瞬时功率先增大后减小
C.图线与x轴所包围的两部分面积满足S1D.物块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
2.★★★(2024届安徽皖东智学联盟模拟)如图所示,一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部,另一端与质量为m的滑块P连接,P穿在杆上,一根轻绳跨过可视为质点的光滑轻质定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来,重物Q的质量为M,OA与水平方向的夹角θ=53°。把滑块P从图中A点由静止释放,滑块刚好能运动到B点,且在B点时弹簧处于原长,OB水平。已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,下列说法正确的是 (　　)
A.M>2m
B.P从A到B的过程中,重物Q重力的瞬时功率一直增大
C.P在B点时重物Q的速度为0
D.P从A到B的过程中,P与Q的机械能之和一直减小
3.★★★★(2025届福建宁德一中月考)(多选)如图所示,倾角为30°、足够长的固定光滑斜面体底端有一固定挡板,轻弹簧一端与挡板连接,另一端与物块A接触但不连接,A上方放置另一物块B,B与物块C用跨过光滑轻质定滑轮的细线连接。开始时用手托住C,使细线处于伸直但不拉紧的状态,此时A、B静止在斜面上。某时刻突然释放C,一段时间后A、B分离,此时C未触地。已知A、B分离时,B的速度大小为v,A、B、C的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.刚释放C时,A、B间的弹力大小为mg
B.A、B分离时,B的加速度大小为g
C.A的速度最大时它沿斜面上升的距离为
D.分离时刻弹簧处于被压缩状态
4.★★★★(2021江苏,14,13分)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上。长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O点和A点,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反。重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中,装置对A、B所做的总功。
5.★★★★★(2022湖北,16,16分)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示,重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高(图中实线位置)时,C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止,此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时,用外力将C拉到图中实线位置,然后由静止释放。设C的下落速度为时,与正下方质量为2m的静止桩D正碰,碰撞时间极短,碰撞后C的速度为零,D竖直向下运动 距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。重力加速度为g,A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量;
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力,求F的大小;
(3)撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置,然后由静止释放,求A、B、C的总动能最大时C的动能。
第6章　机械能守恒定律
第1节　功和功率
功的分析和计算T2、4、5、7 ◆ 功率的分析和计算T1、9 ◆ 机车启动问题T3、6、8
考法领航·物理本质 明析规律　思维回归
(2024浙江6月,5,3分)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2,喷水速度约为10 m/s,水的密度为1×103 kg/m3,则该喷头喷水的功率约为 (　　)
A.10 W　　　　　　B.20 W　　　　　　C.100 W　　　　　　D.200 W
答案　C　
考法点睛　流体问题,如何选取研究对象
五年高考
1.★★(2024贵州,6,4分)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上,设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的关系如图所示,则物块运动到x=3 m处,F做功的瞬时功率为 (　　)
A.8 W　　　　B.16 W　　　　C.24 W　　　　D.36 W
答案　A　
2.★★★(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中(　　)
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
答案　D　
3.★★★(2023天津,5,5分)2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行,实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m,某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶,刹车时牵引系统处于关闭状态,制动装置提供大小为F的制动力,列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力,则(　　)
A.列车减速过程的加速度大小为
B.列车减速过程F的冲量大小为mv
C.列车减速过程通过的位移大小为
D.列车匀速行驶时,牵引系统的输出功率为(F+f)v
答案　C　
4.★★★(2024山东,7,3分)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(dA.+μmg(l-d)
B.+μmg(l-d)
C.+2μmg(l-d)
D.+2μmg(l-d)
答案　B　
三年模拟
5.★★(2024届河南信阳一模)如图所示,用一个大小不变的力F拉着小球(可视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周,若力F的方向始终与小球速度的方向成60°角,则力F做的功为(　　)
A.　　B.2FR　　C.FR　　D.FπR
答案　A　
6.★★★(2025届辽宁沈阳东北育才学校开学考)某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能,t=0时刻司机驾驶汽车由静止启动,t1=6 s时汽车达到额定功率,t2=26 s时汽车速度达到最大,如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m=2 000 kg,所受阻力与总重力的比值恒为,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.汽车启动后做匀加速直线运动,直到速度达到最大
B.汽车在BC段做匀加速直线运动
C.汽车达到的最大速度大小为20 m/s
D.从启动至速度达到最大过程中汽车通过的距离为510 m
答案　D　
7.★★★(2025届黑龙江哈尔滨三中月考)为修建第九届亚冬会冰球比赛场馆,打桩机安全稳定工作,打桩机每次打桩时对水泥桩做功相同,桩受到的阻力与桩深入地面的长度成正比,且阻力远大于桩的重力。如果第一次冲击时桩下去1 m,那么第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为 (　　)
A.(-) m　　　　B. m
C. m　　　　D.(-) m
答案　A　
8.★★★(2025届江苏扬州七校联考)图甲所示起重机某次从t=0时刻开始由静止提升质量m=150 kg的物体,其a-t图像如图乙所示,5~10 s内起重机的功率为额定功率,不计其他阻力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　　
A.物体在0~10 s内运动的最大速度为10 m/s
B.起重机的额定功率为1 800 W
C.5~10 s内起重机对物体做的功等于0~5 s内起重机对物体做功的1.5倍
D.5~10 s内起重机对物体做的功等于0~5 s内起重机对物体做功的2倍
答案　D　
9.(数理结合)(2024届山东联合模拟)(多选)如图所示,一轻绳系一质量为m的小球,竖直悬挂在O点,现将小球沿圆弧拉至与O点等高的A点,由静止自由释放。小球运动过程中经过C点时,绳与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,忽略空气阻力,以下判断正确的是 (　　)
A.小球下摆到最低点的过程中,重力做功的平均功率为0,轻绳拉力一直增大
B.小球运动至C点时,其加速度大小为g sin α
C.小球运动至C点时,轻绳对小球的拉力大小为3mg cos α
D.若小球经过C点时重力做功的功率最大,则 cos α=
答案　CD　
第2节　动能定理及其应用
动能定理的理解和基本应用T1、2、4、6、8 ◆ 动能定理与图像结合的问题T3、5、7
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2025届安徽皖南八校摸底考)(多选)如图所示,半径为R的粗糙圆轨道竖直固定,质量为m的小球静止在轨道最底端,给小球施加一瞬时水平冲量,小球获得初速度v0,此时小球对轨道的压力大小为F1,小球运动到轨道最高点时对轨道的压力大小为F2,返回最低点时对轨道的压力大小为F3,此过程中小球未离开轨道,重力加速度大小为g。下列关系式正确的是 (　　)
A.F1-F2=6mg　　　　B.F1-F2>6mg　　　　　　C.F3-F2=6mg　　　　　　D.F3-F2<6mg
答案　BD　
考法点睛　圆轨道粗糙,是否会影响小球在最低点和最高点对轨道的压力差
五年高考
1.★★(2024安徽,2,4分)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m,可视为质点。重力加速度大小为g,不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 (　　)
A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2
答案　D　
2.★★(2022全国乙,16,6分)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于 (　　)
A.它滑过的弧长　　　　B.它下降的高度
C.它到P点的距离　　　　D.它与P点的连线扫过的面积
答案　C　
3.★★★(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
答案　BC　
4.★★(2024新课标,24,10分)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg,重力加速度大小g=10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°。(sin 37°=0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子拉力对重物做的总功。
答案　(1)1 200 N　900 N　(2)-4 200 J
三年模拟
5.★★★(2024届安徽六安一中质检)如图甲所示,竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面,质量m=0.1 kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落,同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点,竖直向下为x轴正方向,取地面为零势能面,在小球下落的全过程中,小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①所示,弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②所示,弹簧始终在弹性限度范围内,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
　　
A.小球释放位置距地面的高度为7 m
B.小球在下落过程受到的风力为1 N
C.小球刚接触弹簧时的动能为4.5 J
D.小球的最大加速度大小为99 m/s2
答案　D　
6.★★★(2024届安徽部分学校三模)(多选)如图所示,一可视为质点的小物块从倾角为θ的斜面顶端A点自由滑下,在水平地面的B点停止。已知小物块的质量为m,斜面与地面的材料相同,且平滑连接,A点高度为h,A、B两点的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.物块和斜面之间的动摩擦因数为 tan θ
B.物块和斜面之间的动摩擦因数为
C.物块在水平地面上的加速度大小为g
D.要使物块能从B点返回A点,则物块在B点获得的动能至少为2mgh
答案　BCD　
7.★★★(2024届重庆名校联盟一模)如图甲所示,倾角为37°的斜面体固定在水平地面上,一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长,上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.木块受到的重力大小为
B.木块受到的摩擦力大小为
C.木块与斜面间的动摩擦因数为
D.木块上滑过程中,重力势能增加了4E0
答案　A　
8.(考法训练)(2024届河北重点高中三模)(多选)如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长度为R的水平轨道,BCDE是圆心为O、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度v0(大小未知)水平向左运动,忽略空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.当v0=时,小球刚好过最高点D
B.当v0=时,小球不会脱离圆弧轨道
C.若小球能通过E点,则v0越大,小球在B点与E点所受的弹力大小之差越大
D.小球从E点运动到A点的最长时间为(-)
答案　AD　
微专题10　动能定理在多过程运动中的应用
1.★★★(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织,继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为F1、F2,则针鞘 (　　)
A.被弹出时速度大小为
B.到达目标组织表面时的动能为F1d1
C.运动d2过程中,阻力做功为(F1+F2)d2
D.运动d2的过程中动量变化量大小为
答案　A　
2.★★★(2022福建,7,6分)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物块的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有(　　)
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
答案　BD　
3.★★★(2024届河北承德三模)如图所示,一根不可伸长的轻质细线一端悬于O点,另一端系一小球A,将A拉至细线与水平方向成θ角,细线刚好伸直。由静止释放A,在A从释放点运动到最低点的过程中,其重力势能Ep、动能Ek、机械能E、重力的瞬时功率P与下落的高度h的关系图像可能正确的是(不计空气阻力)(　　)
　　　
答案　B　
4.★★★(2025届陕西西安中学月考)(多选)如图甲所示,一质量为2 kg的木箱在F1=13 N、方向水平向右的力的作用下向右运动4 m后,在另一水平推力F2作用下又匀速运动4 m到达斜面底端,撤去外力,之后冲上倾角为37°的斜面,木箱的动能随运动距离变化的图像如图乙所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g=10 m/s2。关于木箱的运动,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.F2的大小为4 N
B.木箱能到达斜面的最大高度为1.8 m
C.木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8 m
D.整个运动过程中,克服摩擦力所做的功为36 J
答案　AC　
5.★★★(2023山东,8,3分)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时,小车达到额定功率,轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变,不计空气阻力。小车的额定功率P0为 (　　)
A.
B.
C.
D.
答案　A　
6.★★★★(2022浙江6月,13,3分)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置,把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,g取10 m/s2,则提升重物的最短时间为(　　)
A.13.2 s　 B.14.2 s　 C.15.5 s　 D.17.0 s
答案　C　
7.★★★(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
答案　(1)　(2)0　(3)
8.★★★★(2023江苏,15,12分)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑,从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
答案　(1)　(2)
(3)(1-μ)d
第3节　机械能守恒定律及其应用
考法领航·教考衔接 回归教材·试题溯源
(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球 (　　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
答案　B　
考法点睛　足球运动过程中,空气阻力是否可以忽略不计
五年高考
1.★★(2024重庆,2,4分)2024年5月3日,嫦娥六号探测器成功发射,开启月球背面采样之旅,探测器的着陆器和上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中 (　　)
A.减速阶段所受合外力为0
B.悬停阶段不受力
C.自由下落阶段机械能守恒
D.自由下落阶段加速度大小g=9.8 m/s2
答案　C　
2.★★(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是　 (　　)
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
答案　C　
3.★★★(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
答案　AD　
4.★★★★(2022河北,9,6分)(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQ>mP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
B.2T时刻物体Q的机械能为
C.2T时刻物体P重力的功率为
D.2T时刻物体P的速度大小为
答案　BCD　
三年模拟
5.★★★(2024届陕西安康高新中学月考)某滑雪爱好者的运动情境可简化为如图所示的模型。他以初速度v0从斜坡底端冲上斜坡,到达某一高度后又返回底端,滑雪板与斜坡之间的摩擦力不可忽略,关于他在斜坡上运动的速度v、加速度a、重力势能Ep和机械能E随时间的变化关系,下列图像描述可能正确的是 (　　)
　　　
　　　
答案　C　
6.★★★(2025届山东枣庄八中月考)如图所示,一轻质弹簧置于固定光滑斜面上,下端与固定在斜面底端的挡板连接,弹簧处于原长状态时上端位于B点。一质量为m的物块(可视为质点)从斜面上A点由静止开始释放,下滑至最低点C。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,斜面倾角为30°,AB=BC=L,忽略空气阻力和一切摩擦,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.由A到C的过程中,物块的机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为
C.当弹簧的压缩量为L时,物块的速度最大
D.由A到C的过程中,物块的最大速度大小为
答案　C　
7.★★★★(2024届新疆石河子一中月考)质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B,支架的两直角边长度分别为L和,支架可绕过O点的固定轴在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边水平,现将小球A由静止释放,重力加速度为g,A、B可视为质点,不计空气阻力,则 (　　)
A.小球A到达最低点时的速度大小为
B.当OA与水平方向的夹角为37°时,小球A、B的速度达到最大
C.小球B的最大速度为
D.在小球A到达最低点的过程中,杆对小球A所做的功为
答案　C　
8.★★★★(2024山东聊城二模)(多选)如图所示,一抛物线形状的光滑导轨竖直放置,固定在B点,O点为导轨的顶点,O点离地面的高度为h,A点在O点的正下方,A、B两点相距2h,导轨上套有一个小球P,小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连,两小球的质量均为m,轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为h处由静止释放,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球P即将落地时,它的速度大小为
B.小球P即将落地时,它的速度方向与水平方向的夹角为45°
C.从静止释放到小球P即将落地,轻杆对小球Q做的功为mgh
D.若小球P落地后不反弹,则地面对小球P的作用力的冲量大小为m
答案　BC　
第4节　功能关系　能量守恒
1.★★★(2025届江苏镇江期初)将一初动能为E的物体(可视为质点)竖直上抛,物体回到出发点时动能为,取出发点位置的重力势能为0,整个运动过程可认为空气阻力大小恒定,则该物体动能与重力势能相等时其动能可能为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
答案　B　
2.★★★(2025届浙江七彩阳光联盟开学考)距水平地面h1处的A点,一质量为m的小球以初速度大小v被竖直抛下,落到水平地面上被弹回,回跳到距水平地面h2处的B点时速度为0。若小球与地面碰撞时机械能损失20%,不计空气阻力,重力加速度为g,则从A到B的过程中 (　　)
A.重力做功为mg(h2-h1)
B.合力对小球做的功为mg(h1-h2)
C.初速度大小满足v=
D.地面对小球做的功为mg(h2-h1)-mv2
答案　D　
3.★★★(2024届贵州安顺二模)如图所示,原长为l的轻质弹簧,一端固定在O点,另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为2l,P点到O点的距离为l,OP与杆垂直。小球以某一初速度从N点开始向上运动,到达M点时速度恰好为0。整个运动过程中,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.从N点到P点的运动过程中,小球受到的合力一定先做正功后做负功
B.小球在N点时的动能为2mgl
C.弹簧的劲度系数为
D.小球从N点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为2mgl
答案　B　
4.★★★(2025届江苏如皋中学期初)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为0。重力加速度为g。上述过程中 (　　)
A.OA=OB
B.OAC.物块经过O点时速度最大
D.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga
答案　D　
5.★★★(2025届浙江嘉兴基础测试)某品牌电动汽车电动机的最大输出功率为120 kW,最高车速可达180 km/h,车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h的速度在平直公路上匀速行驶时,电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到的阻力f与车速v的关系符合f=kv2,其中k为未知常量,则该电动汽车以90 km/h行驶的最大里程约为 (　　)
A.350 km　　　　B.405 km
C.450 km　　　　D.500 km
答案　B　
6.★★★(2024届福建南平三检)(多选)新能源汽车在某些情况下可利用“动能回收”装置将机械能转化为电能。某次质量为2 t的电动汽车以1.0×105 J的初动能沿平直斜坡向下运动。若关闭发动机,让车自由滑行,其动能-位移关系如图线①所示;若关闭发动机同时开启“动能回收”装置,其动能-位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%,则 (　　)
A.图线①中,电动汽车受到的合力大小为500 N
B.图线②中,电动汽车行驶到150 m处的速度大小为16 m/s
C.图线②中,电动汽车行驶到150 m处电能的回收转化功率为4 000 W
D.图线②中,电动汽车行驶200 m过程中回收转化了1.224×105 J的电能
答案　AD　
7.★★★★(2022江苏,10,4分)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态。A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止开始一起沿斜面向下运动,下滑过程中A、B始终不分离,当A回到初始位置时速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相同,弹簧未超过弹性限度。则 (　　)
A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面向下
B.A上滑时,弹簧的弹力方向不发生变化
C.下滑时,B对A的压力先减小后增大
D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
答案　B　
8.★★★★(2020浙江1月,20,12分)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OE长L1=0.2 m,AC长L2=0.4 m,圆轨道和AE光滑,滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。求(g=10 m/s2)
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小;
(2)当h=0.1 m且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0;
(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。
答案　(1)1 m/s　(2)0.14 N　8.0×10-3J
(3)Ep=2×10-3×(10h+3) J,其中0.05 m≤h≤0.2 m
微专题11　动力学和能量观点相结合的两类典型模型
传送带模型T3、6 ◆ 滑块-木板模型T1、2、4、5、7
五年高考
1.★★★(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 (　　)
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
答案　BD　
2.★★★★(2024海南,17,12分)某游乐项目装置简化如图,A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯,半径R=10 m,滑梯顶点a与滑梯末端b的高度差h=5 m,静止在光滑水平面上的滑板B,紧靠滑梯的末端,并与其水平相切,滑板的质量M=25 kg,一质量为m=50 kg的游客从a点由静止开始下滑,在b点滑上滑板,当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台C的边缘时,游客恰好滑上平台,并在平台上滑行s=16 m停下。游客可视为质点,其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小;
(2)滑板的长度L。
答案　(1)1 000 N　(2)7 m
3.★★★★(2020海南,17,12分)如图,光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置,底端与一水平传送带相切,一质量ma=1 kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放,到最低点Q时与另一质量mb=3 kg小物块b发生弹性正碰(碰撞时间极短)。已知圆弧轨道半径R=0.8 m,传送带的长度L=1.25 m,传送带以速度v=1 m/s,顺时针匀速转动,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g=10 m/s2。求
(1)碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小;
(2)碰后小物块a能上升的最大高度;
(3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
答案　(1)30 N　(2)0.2 m　(3)1 s
4.★★★★★(2023辽宁,15,17分)如图,质量m1=1 kg的木板静止在光滑水平地面上,右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20 N/m的轻弹簧,弹簧处于自然状态。质量m2=4 kg的小物块以水平向右的速度v0= m/s滑上木板左端,两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2。取重力加速度g=10 m/s2,结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。
(2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
答案　(1)1 m/s　0.125 m
(2)0.25 m　 m/s　(3)4t0-8(SI)
三年模拟
5.★★(2025届广东江门华侨中学月考)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量m=2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力,之后A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　　)
　　
A.木板A最终获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
答案　D　
6.★★(2025届江苏如皋调研)如图所示,倾角为θ的传送带顺时针转动,其底部与水平面平滑相接。质量不同的小物体甲、乙先后由传送带上的A点静止释放,甲、乙与传送带和水平面间的动摩擦因数均为μ,已知μA.均沿传送带向上加速运动
B.均沿传送带向下先加速、后匀速运动
C.均停在水平面上的同一位置
D.在整个运动过程中克服摩擦力做的功相等
答案　C　
7.★★★(2025届河北衡水月考)如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面体上,放置着一个足够长的木板C,C上放置着小物块B,小物块B通过轻绳跨过定滑轮与物块A连接,A距地面的高度为2 m,已知C与斜面间的动摩擦因数为0.8,B和C间的动摩擦因数为0.5,A、B、C的质量分别为2 kg、1 kg、0.5 kg,开始时用手托住A处于静止状态,现将手拿开,A下落,A落地后速度立刻减为0,经过足够长的时间后,整个系统的机械能损失量是(g=10 m/s2) (　　)
A. J　　B.28 J　　C.40 J　　D.12 J
答案　B　
实验7　验证机械能守恒定律
1.(2024浙江6月,16-Ⅰ,4分)在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)下列操作正确的是　　　　。
　　　　
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
答案　(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
2.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验步骤如下:
A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为　　　　;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了　　　　;遮光条经过光电门时,滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　;
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出-l图像如图。若图中直线的斜率近似等于　　　　,可认为该系统机械能守恒。
答案　①　②m1gl　(m1+m2)　③
3.(2022河北,11,6分)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k,原长为L0,钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为g。
图1
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内,弹簧的弹性势能减少量为　　　,钩码的动能增加量为　　　　,钩码的重力势能增加量为　　　　。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系,如图3所示。
由图3可知,随着h增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,主要原因是 　。
答案　(1)k(L-L0)2-k(L-L0-h5)2　m
mgh5　(2)空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦力变得不可忽略
4.(2022湖北,12,7分)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线,如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。
乙
(2)由图乙得:直线的斜率为　　　　,小钢球的重力为　　　　N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
答案　(1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C
培优提分点1　与连接体和弹簧相关的机械能守恒问题
1.★★★(2024届辽宁葫芦岛二模)(多选)机械式缓冲装置常采用弹簧来耗散冲击的能量。质量为m的物块与轻质弹簧连接在一起从某一高度由静止释放,自由下落一段高度后弹簧刚好触地,如图甲所示,以此时物块位置为坐标原点O,沿竖直向下建立x轴,P点为物块下落的最低位置。物块从O到P的过程中加速度a和位移x的关系图像如图乙所示,图线与x轴所包围的上、下两部分面积分别为S1和S2,重力加速度为g,忽略空气阻力。在物块从O运动到P的过程中,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.物块在P点时所受的弹力等于2mg
B.物块重力的瞬时功率先增大后减小
C.图线与x轴所包围的两部分面积满足S1D.物块重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
答案　BCD　
2.★★★(2024届安徽皖东智学联盟模拟)如图所示,一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部,另一端与质量为m的滑块P连接,P穿在杆上,一根轻绳跨过可视为质点的光滑轻质定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来,重物Q的质量为M,OA与水平方向的夹角θ=53°。把滑块P从图中A点由静止释放,滑块刚好能运动到B点,且在B点时弹簧处于原长,OB水平。已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,下列说法正确的是 (　　)
A.M>2m
B.P从A到B的过程中,重物Q重力的瞬时功率一直增大
C.P在B点时重物Q的速度为0
D.P从A到B的过程中,P与Q的机械能之和一直减小
答案　C　
3.★★★★(2025届福建宁德一中月考)(多选)如图所示,倾角为30°、足够长的固定光滑斜面体底端有一固定挡板,轻弹簧一端与挡板连接,另一端与物块A接触但不连接,A上方放置另一物块B,B与物块C用跨过光滑轻质定滑轮的细线连接。开始时用手托住C,使细线处于伸直但不拉紧的状态,此时A、B静止在斜面上。某时刻突然释放C,一段时间后A、B分离,此时C未触地。已知A、B分离时,B的速度大小为v,A、B、C的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.刚释放C时,A、B间的弹力大小为mg
B.A、B分离时,B的加速度大小为g
C.A的速度最大时它沿斜面上升的距离为
D.分离时刻弹簧处于被压缩状态
答案　BD　
4.★★★★(2021江苏,14,13分)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上。长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O点和A点,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反。重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中,装置对A、B所做的总功。
答案　(1)mg　(2)m　(3)mgL
5.★★★★★(2022湖北,16,16分)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示,重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高(图中实线位置)时,C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止,此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时,用外力将C拉到图中实线位置,然后由静止释放。设C的下落速度为时,与正下方质量为2m的静止桩D正碰,碰撞时间极短,碰撞后C的速度为零,D竖直向下运动 距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。重力加速度为g,A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量;
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力,求F的大小;
(3)撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置,然后由静止释放,求A、B、C的总动能最大时C的动能。
答案　(1)m　(2)mg
(3)(4-2)mgL
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