2025全国版高考物理一轮基础知识练--第7章 动量守恒定律（含答案）

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2026全国版高考物理一轮
第7章　动量守恒定律
第1节　动量定理及其应用
动量和冲量T1、2 ◆ 动量定理的理解及应用T3、6~7 ◆ 应用动量定理分析流体问题T4、5
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2024福建,7,6分)(多选)如图(a),水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜面,一质量为m的滑块锁定在斜面上。t=0时解除锁定,同时对滑块施加沿斜面方向的拉力F,F随时间t的变化关系如图(b)所示,取沿斜面向下为正方向,重力加速度大小为g,则滑块 (　　)
　　
A.在0~4t0内一直沿斜面向下运动
B.在0~4t0内所受合外力的冲量大小为零
C.在t0时的动量大小是在2t0时的一半
D.在2t0~3t0内的位移大小比在3t0~4t0内的小
考法点睛　F与时间轴所围“面积”是否表示合外力的冲量
五年高考
1.★★(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
2.★★(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 (　　)
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
3.★★★(2024广东,14节选)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
如图甲所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律,可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)碰撞过程中F的冲量大小和方向;
(2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。
　
三年模拟
4.★★★(2024届福建百校联考三模)(多选)消防员在进行消防灭火演练时,用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物,设水柱直径为D,以水平速度v垂直射向着火物,水柱冲击着火物后速度变为0。高压水枪的质量为M,消防员手持高压水枪操作,进入水枪的水流速度忽略不计,水的密度为ρ,下列说法正确的是(　　)
A.水枪的流量为πvD2
B.水枪的功率为πρD2v3
C.水柱对着火物的平均冲击力的大小为πρD2v2
D.向前水平喷水时,消防员对水枪的作用力方向向前且斜向上方
5.★★★(2024届北京海淀二模反馈)如图所示,一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动,沿途连续漏出沙子,单位时间内漏出的沙子质量恒为Q,出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度,沙子落到地面后立即停止,不计空气阻力,已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻,下列说法正确的是 (　　)
A.沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B.在空中飞行的沙子的总质量为Q
C.沙子落到地面时对地面的作用力大小为Qv
D.沙子落到地面时与沙漏的水平距离为v
6.★★★(2025届广东广州开学考)(多选)如图(a)所示,一个质量m=1 kg的物块静止在水平面上,现用水平力F向右拉物块,F的大小随时间变化关系如图(b)所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度大小g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.0~4 s内,重力的冲量大小为0
B.0~4 s内,重力的冲量大小为40 N·s
C.第4 s末,物块的速度大小为8 m/s
D.第4 s末,物块的速度大小为9 m/s
7.★★★(2025届湖北武汉9月调研)(多选)在无风的条件下,雨滴在空中下落,由于空气阻力的影响,最终会以恒定的速度下降,这个速度叫作收尾速度。质量为m(保持不变)的雨滴从静止开始下落,经过时间t,下降了高度h,恰好达到收尾速度vm。已知空气对下落雨滴的阻力与雨滴速度大小成正比,即f=kv,k为已知常量,重力加速度大小为g。下列关系正确的是 (　　)
A.vm=　　　　B.vm=
C.h=　　　　D.h=
第2节　动量守恒定律
动量守恒定律的理解和应用T5、7 ◆ 碰撞问题T1、2、4、6 ◆ 爆炸反冲　人船模型T3、8
五年高考
1.★★(2024广西,8,6分)(多选)如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在 (　　)
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
2.★★★(2022北京,10,3分)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
3.★★★(2021浙江1月,12,3分)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
4.★★★(2024天津,10,14分)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)与B碰前瞬间A的速度大小;
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
三年模拟
5.★★★(2024届陕西宝鸡三模)(多选)如图所示,竖直墙面和水平地面均光滑,质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连,其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力,使A、B间弹簧被压缩且最终系统静止,该力对物体B做的功W=16 J。现突然撤去向左的力,则 (　　)
A.撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统动量守恒
B.撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
C.从撤去外力至A与墙面刚分离,弹簧对B的冲量I=8 N·s,方向水平向右
D.A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时,两物体的速度大小均是2.5 m/s,方向相反
6.★★★(2025届重庆拔尖强基联盟联考)(多选)如图甲所示,质量为m1和m2的两个小球1和2在光滑的水平面上发生正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图乙所示,则 (　　)
　
A.碰后球1的速率大于球2的速率
B.m1∶m2=9∶2
C.碰后球1的动量与球2的动量大小之比为9∶1
D.两小球碰撞过程中损失的动能与碰撞前总动能之比为10∶27
7.★★★★(2025届山东德州开学考)如图所示,质量为m的小球A从距离地面h高度处向上斜抛,抛出时的速度大小为25 m/s,方向与水平方向的夹角为37°,在A抛出的同时有一质量为2m的黏性小球B从某高度处自由下落,当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B,A、B两球碰撞时间极短,碰后A、B两球粘在一起落回地面。已知A球上升和下落过程时间相等。不计空气阻力,sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.小球A从开始上升至到达最高处过程的水平位移是20 m
B.小球B开始下落时离地面的高度是37.5 m
C.小球A抛出点距地面的高度h为11.25 m
D.小球A抛出点到落地点的水平距离为60 m
8.★★★(2025届东北三省精准教学联考)如图所示,在光滑的水平面上,质量为M的小车上固定一竖直轻杆,杆顶端通过长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球,轻杆长度大于轻绳长度。初始时小车固定,将小球向左拉离平衡位置,轻绳与竖直方向夹角为60°时由静止释放小球,小球第一次运动到最低点时释放小车。不计空气阻力,重力加速度为g,小球可视为质点。求:
(1)小球第一次在最低点时对轻绳的拉力;
(2)小球向右运动到最高点时的速度大小和此时轻绳与竖直方向夹角的余弦值。
微专题12　动量守恒中的几种常见模型
子弹打木块模型T8 ◆ 滑块-木板模型T3、6、7 ◆ 滑块-斜面(曲面)体模型T4、5 ◆ 滑块-弹簧模型T1、2
1.★★(2025届山东齐鲁名校联考)(多选)如图所示,用轻弹簧拴接的物块M、N静止在光滑水平面上,物块M的质量是物块N质量的2倍。现使物块M获得大小为I、方向水平向右的瞬时冲量。下列说法正确的是 (　　)
A.自开始至弹簧最短的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
B.自开始至弹簧最短的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
C.自开始至弹簧最长的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
D.自开始至弹簧最长的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
2.★★★(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是 (　　)
图(a)图(b)
A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0
B.mA>mB
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S1-S2=S3
3.★★★(2024届山西阳泉期末)(多选)如图所示,一木板静止于光滑水平面上,一小物块(可视为质点)以初速度v0从左侧冲上木板。已知木板与物块间的摩擦力大小为f,木板和物块的质量分别为M和m(M>m),木板长度为l。最终物块从木板右侧离开,则(　　)
A.物块从木板右侧离开时,木板获得的动能一定小于系统产生的内能
B.物块从木板右侧离开时,物块具有的动能小于m-fl
C.物块离开前,摩擦力对物块的冲量与摩擦力对木板的冲量相同
D.运动过程中,物块、木板的速度变化率相同
4.★★★(2024届陕西商洛模拟)如图所示,在足够大的光滑水平地面上,静置一质量为2m的滑块,滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R,末端切线水平,圆弧形槽末端到地面的距离为。质量为m的小球(可视为质点)从圆弧形槽顶端由静止释放,与滑块分离后做平抛运动,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.滑块的最大动能为
B.小球离开滑块时的动能为
C.小球落地时的动能为mgR
D.滑块对地面的最大压力为
5.(模块融合·圆槽模型与静电场的融合)(2024届四川达州二诊)(多选)一质量为1 kg、带电荷量为+1 C的小球,以初速度10 m/s冲上一质量为4 kg、半径为1 m的四分之一绝缘光滑圆槽。整个空间存在方向竖直向下、电场强度大小为10 N/C的匀强电场。所有接触面均光滑,重力加速度取10 m/s2。从小球开始冲上圆槽至上升到圆槽最高点的过程,下列说法正确的是 (　　)
A.小球和槽组成的系统机械能不守恒
B.小球和槽组成的系统动量守恒
C.整个过程小球的动能最小值为4 J
D.小球离开槽后继续上升的高度为1 m
6.★★★★(2024届九省联考吉林、黑龙江)(多选)如图(a)所示,质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上,甲到乙左端的距离为L,初始时甲、乙均静止,质量为M的物块丙以速度v0向右运动,与乙发生弹性碰撞。碰后,乙的位移x随时间t的变化如图(b)中实线所示,其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线,二者相切于P点,抛物线的顶点为Q点。甲始终未脱离乙,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.碰后瞬间乙的速度大小为
B.甲、乙间的动摩擦因数为
C.甲到乙左端的距离L≥
D.乙、丙的质量之比m∶M=1∶2
7.★★★(2021海南,17,12分)如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
8.★★★★(2025届陕西西安中学月考)如图所示,在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块,质量为m的子弹(可视为质点)水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变,其大小f与射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k为已知常量)。
(1)求子弹穿过木块过程中子弹和木块的加速度大小。
(2)求子弹穿过木块后木块的速度大小。
(3)若子弹的初速度大小可以调节,要使木块获得的速度最大且子弹能够穿过木块,则子弹的初速度大小应调为多少 这种情况下子弹穿过木块的时间为多少
微专题13　力学三大观点的综合应用
1.★★★(2025届江苏南京六校联合体期中)如图所示,质量均为m的a、b两个小球,用较长的弹性轻绳连接,现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大),间距为L,在a球自由下落的同时,b球以速度v0指向A点水平抛出,已知两球碰撞时无机械能损失,弹性轻绳始终处于弹性限度内,空气阻力不计,重力加速度为g。下列说法错误的是 (　　)
A.整个运动过程中,两球始终处于同一高度
B.弹性轻绳伸长过程中,a、b两球组成的系统动量守恒
C.两球从开始运动到第一次相碰,a球下落的高度h=
D.整个运动过程中,弹性轻绳的最大弹性势能Ep=m
2.★★★(2025届北师二附开学考)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球1和2(可视为质点)叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=4m1,不计空气阻力,则质量为m1的小球第一次反弹后能达到的高度为(　　)
A.5h　　　　B.11h　　　　C.h　　　　D.h
3.★★★(2024届重庆七校联盟三诊)如图(a)所示,轿厢内质量为0.5 kg的物块的右边被一根轻弹簧用1.2 N的水平拉力向右拉着且保持静止,物块与轿厢水平底面间的动摩擦因数为0.3。t=0时,轿厢在竖直轨道作用下由静止开始运动,轨道对轿厢竖直向上的作用力F的大小随时间t的变化如图(b)所示,t=10 s时,物块恰好相对轿厢底面滑动。轿厢和厢内物块的总质量为500 kg,重力加速度g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　)
　　
A.t=10 s时,轿厢的加速度大小为2.4 m/s2
B.t=10 s时,轿厢对物块的支持力大小为5 N
C.t=10 s时,轿厢的速度大小为10 m/s
D.物块从开始滑动到弹簧恢复原长的过程中,物块在水平方向上做匀加速直线运动
4.★★★(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 (　　)
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距
5.★★★★(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。
6.★★★★(2024浙江6月,18,11分)一弹射游戏装置竖直截面如图所示,固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置,平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射,经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动,平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m,d=4.4 m,L=1.8 m,M=m=0.1 kg,平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点,不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,求滑块离开弹簧时速度v0的大小;
(2)若μ2=0,滑块恰好过C点后,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能;
(3)若μ2=0.1,滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度vm。
实验8　验证动量守恒定律
1.(2024新课标,22,6分)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　mb(填“>”或“<”);
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是　 　。
2.(2024北京,16,10分)如图1所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
图1
(1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图2为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式
　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图3所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
图3
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
3.(2024山东,13,6分)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
　
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　　s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　m/s(保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(填“A”或“B”)。
4.(2023辽宁,11,8分)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
　
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g);
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因: 　。
培优提分点2　数学方法在动量问题中的应用
1.★★★(2025届江西高中联盟校一模)如图所示,在水平地面上固定一圆环,圆环内壁光滑,圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球,它们的质量分别是mA、mB,且mA>mB,小球的直径略小于圆环的孔径,圆环的内半径远大于球的半径,初始时B球处于静止状态,A球以一定初速度撞击B球,A、B两球在a点发生弹性碰撞,一段时间后,A、B两球在b点发生第二次弹性碰撞,a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°,则mA∶mB为(　　)
A.2∶1　　　　B.3∶1　　　　C.4∶1　　　　D.5∶1
2.★★★★(2025届江苏南通期初调研)如图所示,两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上,挡板的厚度可忽略不计,车长为2L,与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v0向右运动,已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失。下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙达到共同速度所需的时间为
B.甲、乙共速前,乙的速度一定始终小于甲的速度
C.甲、乙相对滑动的总路程为
D.如果甲、乙碰撞的次数为n(n≠0),则最终甲到乙左端的距离可能为-2nL
3.★★★★(2024届湖南师大附中月考)(多选)从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球,其动能随时间变化的图像如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为E0,且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g,则小球在整个运动过程中(　　)
A.小球上升阶段所受阻力的冲量大于下落阶段所受阻力的冲量
B.从最高点下降落回地面所用时间小于t1
C.最大的加速度为5g
D.小球上升的最大高度为-
4.★★★★(2025届广东名校联考)为研究碰撞过程中的规律,某实验小组设计了如下实验:如图所示,一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动,经过O点时的速度大小为v0(未知),最终停在O点右侧s0处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧0.75s0处,让物块A从O点出发也以速度大小v0向右运动,并与物块B发生碰撞,物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,物块B与水平面间的动摩擦因数为2μ,物块A、B均可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)速度大小v0;
(2)若物块A与B发生弹性碰撞,求碰后瞬间物块A、B的速度大小;
(3)设物块A与B碰前瞬间的速度为v,碰后瞬间物块A、B的速度分别为v1、v2,在物理学上通常定义碰撞恢复系数e=;若要求物块A、B至少发生两次碰撞,求碰撞恢复系数e的取值范围。
5.★★★★★(2024届江苏南京二模)一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍,他从左端开始加速跑向右端,当跑到右端时,立即止步且在极短时间内就与木板相对静止,并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简化:儿童质量M=20 kg,木板的质量m=5 kg,木板长度L=2 m。儿童奔跑时,木板与地面间的滑动摩擦力恒为f1=25 N,儿童止步后,木板与地面间的滑动摩擦力恒为f2=20 N,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止,每次玩耍儿童加速时加速度恒定,加速度大小可在0~3 m/s2间调节,运动过程中脚与木板间始终没有打滑,儿童可视为质点。求:
(1)为使木板不向左滑动,儿童加速度的最大值a0;
(2)在儿童以1.8 m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做的功;
(3)请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度a1的表达式,并求出最大距离xm。
6.★★★★★(2023全国乙,25,20分)如图,一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘,圆盘与管的上端口距离为l,圆管长度为20l。一质量为m=M的小球从管的上端口由静止下落,并撞在圆盘中心,圆盘向下滑动,所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触,圆盘始终水平,小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小;
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间,小球与圆盘间的最远距离;
(3)圆盘在管内运动过程中,小球与圆盘碰撞的次数。
第7章　动量守恒定律
第1节　动量定理及其应用
动量和冲量T1、2 ◆ 动量定理的理解及应用T3、6~7 ◆ 应用动量定理分析流体问题T4、5
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2024福建,7,6分)(多选)如图(a),水平地面上固定有一倾角为θ的足够长光滑斜面,一质量为m的滑块锁定在斜面上。t=0时解除锁定,同时对滑块施加沿斜面方向的拉力F,F随时间t的变化关系如图(b)所示,取沿斜面向下为正方向,重力加速度大小为g,则滑块 (　　)
　　
A.在0~4t0内一直沿斜面向下运动
B.在0~4t0内所受合外力的冲量大小为零
C.在t0时的动量大小是在2t0时的一半
D.在2t0~3t0内的位移大小比在3t0~4t0内的小
答案　AD　
考法点睛　F与时间轴所围“面积”是否表示合外力的冲量
五年高考
1.★★(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
答案　D　
2.★★(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 (　　)
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
答案　D　
3.★★★(2024广东,14节选)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
如图甲所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律,可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)碰撞过程中F的冲量大小和方向;
(2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。
　
答案　(1)330 N·s　方向竖直向上　(2)0.2 m
三年模拟
4.★★★(2024届福建百校联考三模)(多选)消防员在进行消防灭火演练时,用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物,设水柱直径为D,以水平速度v垂直射向着火物,水柱冲击着火物后速度变为0。高压水枪的质量为M,消防员手持高压水枪操作,进入水枪的水流速度忽略不计,水的密度为ρ,下列说法正确的是(　　)
A.水枪的流量为πvD2
B.水枪的功率为πρD2v3
C.水柱对着火物的平均冲击力的大小为πρD2v2
D.向前水平喷水时,消防员对水枪的作用力方向向前且斜向上方
答案　BD　
5.★★★(2024届北京海淀二模反馈)如图所示,一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动,沿途连续漏出沙子,单位时间内漏出的沙子质量恒为Q,出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度,沙子落到地面后立即停止,不计空气阻力,已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻,下列说法正确的是 (　　)
A.沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B.在空中飞行的沙子的总质量为Q
C.沙子落到地面时对地面的作用力大小为Qv
D.沙子落到地面时与沙漏的水平距离为v
答案　B　
6.★★★(2025届广东广州开学考)(多选)如图(a)所示,一个质量m=1 kg的物块静止在水平面上,现用水平力F向右拉物块,F的大小随时间变化关系如图(b)所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度大小g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.0~4 s内,重力的冲量大小为0
B.0~4 s内,重力的冲量大小为40 N·s
C.第4 s末,物块的速度大小为8 m/s
D.第4 s末,物块的速度大小为9 m/s
答案　BD　
7.★★★(2025届湖北武汉9月调研)(多选)在无风的条件下,雨滴在空中下落,由于空气阻力的影响,最终会以恒定的速度下降,这个速度叫作收尾速度。质量为m(保持不变)的雨滴从静止开始下落,经过时间t,下降了高度h,恰好达到收尾速度vm。已知空气对下落雨滴的阻力与雨滴速度大小成正比,即f=kv,k为已知常量,重力加速度大小为g。下列关系正确的是 (　　)
A.vm=　　　　B.vm=
C.h=　　　　D.h=
答案　AD　
第2节　动量守恒定律
动量守恒定律的理解和应用T5、7 ◆ 碰撞问题T1、2、4、6 ◆ 爆炸反冲　人船模型T3、8
五年高考
1.★★(2024广西,8,6分)(多选)如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在 (　　)
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
答案　BC　
2.★★★(2022北京,10,3分)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
答案　C　
3.★★★(2021浙江1月,12,3分)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案　B　
4.★★★(2024天津,10,14分)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)与B碰前瞬间A的速度大小;
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
答案　(1)4 m/s　(2)11.2 N
三年模拟
5.★★★(2024届陕西宝鸡三模)(多选)如图所示,竖直墙面和水平地面均光滑,质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连,其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力,使A、B间弹簧被压缩且最终系统静止,该力对物体B做的功W=16 J。现突然撤去向左的力,则 (　　)
A.撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统动量守恒
B.撤去外力后,两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
C.从撤去外力至A与墙面刚分离,弹簧对B的冲量I=8 N·s,方向水平向右
D.A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时,两物体的速度大小均是2.5 m/s,方向相反
答案　BC　
6.★★★(2025届重庆拔尖强基联盟联考)(多选)如图甲所示,质量为m1和m2的两个小球1和2在光滑的水平面上发生正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图乙所示,则 (　　)
　
A.碰后球1的速率大于球2的速率
B.m1∶m2=9∶2
C.碰后球1的动量与球2的动量大小之比为9∶1
D.两小球碰撞过程中损失的动能与碰撞前总动能之比为10∶27
答案　BD　
7.★★★★(2025届山东德州开学考)如图所示,质量为m的小球A从距离地面h高度处向上斜抛,抛出时的速度大小为25 m/s,方向与水平方向的夹角为37°,在A抛出的同时有一质量为2m的黏性小球B从某高度处自由下落,当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B,A、B两球碰撞时间极短,碰后A、B两球粘在一起落回地面。已知A球上升和下落过程时间相等。不计空气阻力,sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.小球A从开始上升至到达最高处过程的水平位移是20 m
B.小球B开始下落时离地面的高度是37.5 m
C.小球A抛出点距地面的高度h为11.25 m
D.小球A抛出点到落地点的水平距离为60 m
答案　B　
8.★★★(2025届东北三省精准教学联考)如图所示,在光滑的水平面上,质量为M的小车上固定一竖直轻杆,杆顶端通过长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球,轻杆长度大于轻绳长度。初始时小车固定,将小球向左拉离平衡位置,轻绳与竖直方向夹角为60°时由静止释放小球,小球第一次运动到最低点时释放小车。不计空气阻力,重力加速度为g,小球可视为质点。求:
(1)小球第一次在最低点时对轻绳的拉力;
(2)小球向右运动到最高点时的速度大小和此时轻绳与竖直方向夹角的余弦值。
答案　(1)2mg,方向竖直向下
(2)　
微专题12　动量守恒中的几种常见模型
子弹打木块模型T8 ◆ 滑块-木板模型T3、6、7 ◆ 滑块-斜面(曲面)体模型T4、5 ◆ 滑块-弹簧模型T1、2
1.★★(2025届山东齐鲁名校联考)(多选)如图所示,用轻弹簧拴接的物块M、N静止在光滑水平面上,物块M的质量是物块N质量的2倍。现使物块M获得大小为I、方向水平向右的瞬时冲量。下列说法正确的是 (　　)
A.自开始至弹簧最短的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
B.自开始至弹簧最短的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
C.自开始至弹簧最长的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
D.自开始至弹簧最长的过程,弹簧对物块M的冲量大小为
答案　BD　
2.★★★(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是 (　　)
图(a)图(b)
A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0
B.mA>mB
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S1-S2=S3
答案　ABD　
3.★★★(2024届山西阳泉期末)(多选)如图所示,一木板静止于光滑水平面上,一小物块(可视为质点)以初速度v0从左侧冲上木板。已知木板与物块间的摩擦力大小为f,木板和物块的质量分别为M和m(M>m),木板长度为l。最终物块从木板右侧离开,则(　　)
A.物块从木板右侧离开时,木板获得的动能一定小于系统产生的内能
B.物块从木板右侧离开时,物块具有的动能小于m-fl
C.物块离开前,摩擦力对物块的冲量与摩擦力对木板的冲量相同
D.运动过程中,物块、木板的速度变化率相同
答案　AB　
4.★★★(2024届陕西商洛模拟)如图所示,在足够大的光滑水平地面上,静置一质量为2m的滑块,滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R,末端切线水平,圆弧形槽末端到地面的距离为。质量为m的小球(可视为质点)从圆弧形槽顶端由静止释放,与滑块分离后做平抛运动,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.滑块的最大动能为
B.小球离开滑块时的动能为
C.小球落地时的动能为mgR
D.滑块对地面的最大压力为
答案　A　
5.(模块融合·圆槽模型与静电场的融合)(2024届四川达州二诊)(多选)一质量为1 kg、带电荷量为+1 C的小球,以初速度10 m/s冲上一质量为4 kg、半径为1 m的四分之一绝缘光滑圆槽。整个空间存在方向竖直向下、电场强度大小为10 N/C的匀强电场。所有接触面均光滑,重力加速度取10 m/s2。从小球开始冲上圆槽至上升到圆槽最高点的过程,下列说法正确的是 (　　)
A.小球和槽组成的系统机械能不守恒
B.小球和槽组成的系统动量守恒
C.整个过程小球的动能最小值为4 J
D.小球离开槽后继续上升的高度为1 m
答案　AD　
6.★★★★(2024届九省联考吉林、黑龙江)(多选)如图(a)所示,质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上,甲到乙左端的距离为L,初始时甲、乙均静止,质量为M的物块丙以速度v0向右运动,与乙发生弹性碰撞。碰后,乙的位移x随时间t的变化如图(b)中实线所示,其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线,二者相切于P点,抛物线的顶点为Q点。甲始终未脱离乙,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.碰后瞬间乙的速度大小为
B.甲、乙间的动摩擦因数为
C.甲到乙左端的距离L≥
D.乙、丙的质量之比m∶M=1∶2
答案　BC　
7.★★★(2021海南,17,12分)如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
答案　(1)v0　(2)　(3)　m
解题导引　以滑块和木板组成的系统为研究对象,系统所受合力为0,满足动量守恒的条件,可以用动量守恒定律求出它们相对静止时的共同速度;求木板速度是滑块的2倍时滑块到木板最右端的距离,结合题意和示意图可知求的是滑块相对于木板运动的距离,由相对距离可联想到摩擦生热,所以可以试着对木板和滑块这个系统进行能量分析。
8.★★★★(2025届陕西西安中学月考)如图所示,在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块,质量为m的子弹(可视为质点)水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变,其大小f与射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k为已知常量)。
(1)求子弹穿过木块过程中子弹和木块的加速度大小。
(2)求子弹穿过木块后木块的速度大小。
(3)若子弹的初速度大小可以调节,要使木块获得的速度最大且子弹能够穿过木块,则子弹的初速度大小应调为多少 这种情况下子弹穿过木块的时间为多少
答案　(1)　
(2)
(3)　
微专题13　力学三大观点的综合应用
1.★★★(2025届江苏南京六校联合体期中)如图所示,质量均为m的a、b两个小球,用较长的弹性轻绳连接,现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大),间距为L,在a球自由下落的同时,b球以速度v0指向A点水平抛出,已知两球碰撞时无机械能损失,弹性轻绳始终处于弹性限度内,空气阻力不计,重力加速度为g。下列说法错误的是 (　　)
A.整个运动过程中,两球始终处于同一高度
B.弹性轻绳伸长过程中,a、b两球组成的系统动量守恒
C.两球从开始运动到第一次相碰,a球下落的高度h=
D.整个运动过程中,弹性轻绳的最大弹性势能Ep=m
答案　B　
2.★★★(2025届北师二附开学考)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球1和2(可视为质点)叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=4m1,不计空气阻力,则质量为m1的小球第一次反弹后能达到的高度为(　　)
A.5h　　　　B.11h　　　　C.h　　　　D.h
答案　D　
3.★★★(2024届重庆七校联盟三诊)如图(a)所示,轿厢内质量为0.5 kg的物块的右边被一根轻弹簧用1.2 N的水平拉力向右拉着且保持静止,物块与轿厢水平底面间的动摩擦因数为0.3。t=0时,轿厢在竖直轨道作用下由静止开始运动,轨道对轿厢竖直向上的作用力F的大小随时间t的变化如图(b)所示,t=10 s时,物块恰好相对轿厢底面滑动。轿厢和厢内物块的总质量为500 kg,重力加速度g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　)
　　
A.t=10 s时,轿厢的加速度大小为2.4 m/s2
B.t=10 s时,轿厢对物块的支持力大小为5 N
C.t=10 s时,轿厢的速度大小为10 m/s
D.物块从开始滑动到弹簧恢复原长的过程中,物块在水平方向上做匀加速直线运动
答案　C　
4.★★★(2024广东,10,6分)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 (　　)
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距
答案　ABD　
5.★★★★(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB;
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。
答案　(1)1 m/s　1 m/s　(2)0.2
(3)0.12 J
6.★★★★(2024浙江6月,18,11分)一弹射游戏装置竖直截面如图所示,固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置,平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射,经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动,平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m,d=4.4 m,L=1.8 m,M=m=0.1 kg,平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点,不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,求滑块离开弹簧时速度v0的大小;
(2)若μ2=0,滑块恰好过C点后,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能;
(3)若μ2=0.1,滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度vm。
答案　(1)5 m/s　(2)0.625 J　(3)6 m/s
实验8　验证动量守恒定律
1.(2024新课标,22,6分)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　mb(填“>”或“<”);
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是　 　。
答案　(1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　小球a、b离开轨道后均做平抛运动,两者下落时间相同,因此可以用水平位移代替水平飞出时的速度进行验证
2.(2024北京,16,10分)如图1所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
图1
(1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图2为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式
　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图3所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
图3
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
答案　(1)AC　(2)a.见解析　b.m1OP=m1OM+m2ON　(3)ml1=-ml2+Ml3,推导过程见解析
解析　(1)实验前,应调节装置,使斜槽末端水平,保证小球抛出后的运动为平抛运动,A正确。为保证两个小球发生对心正碰,选用的两个小球的半径必须相同,B错误。为保证碰后小球不反向弹回,要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。
(2)a.用圆规画一个尽可能小的圆,舍去偏离较远的落点,使尽量多的落点在圆内,圆心位置就是平均落点位置。
b.设质量为m1的小球单独滑落做平抛运动的初速度为v0,碰撞后瞬间,质量为m1的小球的速度为v1,质量为m2的被碰小球的速度为v2,要验证动量守恒定律,即验证m1v0=m1v1+m2v2,本实验中两小球都做平抛运动,竖直位移相同,则运动时间相同,水平方向做匀速直线运动,可得m1v0t=m1v1t+m2v2t,可知若测量的物理量满足关系式m1OP=m1OM+m2ON,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设将小球1拉起至A点时轻绳与竖直方向的夹角为θ1,碰后小球1反弹到A'点时轻绳与竖直方向的夹角为θ2,小球2向右摆动到最高点D时轻绳与竖直方向的夹角为θ3,碰撞过程若满足动量守恒,则满足m=-m+M,由几何关系结合三角函数知识可得l(1-cos θ1)=l1 cos =l1 sin ,同理可得l(1-cos θ2)=l2 sin ,l(1-cos θ3)=l3 sin ,结合三角函数关系1-cos θ=2 sin2,可得ml1=-ml2+Ml3。
3.(2024山东,13,6分)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
　
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　　s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　m/s(保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
4.(2023辽宁,11,8分)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
　
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g);
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因: 　。
答案　(1)一元　(2)　(3) (4)见解析
解析　(1)用质量较大的一元硬币去碰撞质量较小的一角硬币,确保碰撞后甲的运动方向不变。
(2)设甲到O点时速度的大小为v1,由动能定理有-μm1gs0=0-m1,解得v1=。
(3)由动能定理可得一元和一角硬币碰撞后的速度分别为v1'=,v2'=
由动量守恒定律有m1v1=m1v1'+m2v2'
即m1=m1+m2
解得=。
(4)①非理想的“对心”碰撞造成系统误差;②位移或质量的测量造成偶然误差;③两硬币实际与纸板间的动摩擦因数不同造成系统误差。其他符合题意的原因均可得分。
培优提分点2　数学方法在动量问题中的应用
1.★★★(2025届江西高中联盟校一模)如图所示,在水平地面上固定一圆环,圆环内壁光滑,圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球,它们的质量分别是mA、mB,且mA>mB,小球的直径略小于圆环的孔径,圆环的内半径远大于球的半径,初始时B球处于静止状态,A球以一定初速度撞击B球,A、B两球在a点发生弹性碰撞,一段时间后,A、B两球在b点发生第二次弹性碰撞,a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°,则mA∶mB为(　　)
A.2∶1　　　　B.3∶1　　　　C.4∶1　　　　D.5∶1
答案　A　
2.★★★★(2025届江苏南通期初调研)如图所示,两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上,挡板的厚度可忽略不计,车长为2L,与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v0向右运动,已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失。下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙达到共同速度所需的时间为
B.甲、乙共速前,乙的速度一定始终小于甲的速度
C.甲、乙相对滑动的总路程为
D.如果甲、乙碰撞的次数为n(n≠0),则最终甲到乙左端的距离可能为-2nL
答案　C　
3.★★★★(2024届湖南师大附中月考)(多选)从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球,其动能随时间变化的图像如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为E0,且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g,则小球在整个运动过程中(　　)
A.小球上升阶段所受阻力的冲量大于下落阶段所受阻力的冲量
B.从最高点下降落回地面所用时间小于t1
C.最大的加速度为5g
D.小球上升的最大高度为-
答案　CD　
4.★★★★(2025届广东名校联考)为研究碰撞过程中的规律,某实验小组设计了如下实验:如图所示,一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动,经过O点时的速度大小为v0(未知),最终停在O点右侧s0处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧0.75s0处,让物块A从O点出发也以速度大小v0向右运动,并与物块B发生碰撞,物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,物块B与水平面间的动摩擦因数为2μ,物块A、B均可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)速度大小v0;
(2)若物块A与B发生弹性碰撞,求碰后瞬间物块A、B的速度大小;
(3)设物块A与B碰前瞬间的速度为v,碰后瞬间物块A、B的速度分别为v1、v2,在物理学上通常定义碰撞恢复系数e=;若要求物块A、B至少发生两次碰撞,求碰撞恢复系数e的取值范围。
答案　(1)　(2)0　
(3)05.★★★★★(2024届江苏南京二模)一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍,他从左端开始加速跑向右端,当跑到右端时,立即止步且在极短时间内就与木板相对静止,并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简化:儿童质量M=20 kg,木板的质量m=5 kg,木板长度L=2 m。儿童奔跑时,木板与地面间的滑动摩擦力恒为f1=25 N,儿童止步后,木板与地面间的滑动摩擦力恒为f2=20 N,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止,每次玩耍儿童加速时加速度恒定,加速度大小可在0~3 m/s2间调节,运动过程中脚与木板间始终没有打滑,儿童可视为质点。求:
(1)为使木板不向左滑动,儿童加速度的最大值a0;
(2)在儿童以1.8 m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做的功;
(3)请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度a1的表达式,并求出最大距离xm。
答案　(1)1.25 m/s2　(2)39.6 J　(3)见解析
解析　(1)对儿童,获得的静摩擦力为f,根据牛顿第二定律有f=Ma0
对木板,受到儿童对其的摩擦力的大小f'=f,木板恰好将要滑动时f'=f1
代入数据解得a0=1.25 m/s2。
(2)对儿童,根据牛顿第二定律有f3=Ma
对木板,受到儿童对其的摩擦力的大小f3'=f3
设木板的加速度大小为a2,有f3'-f1=ma2
代入数据解得a2=2.2 m/s2
儿童和木板的相对运动距离为L=(a+a2)
代入数据解得t0=1 s
木板的位移大小x板=a2=1.1 m
儿童对木板做的功W=f3'x板=39.6 J。
(3)①若0止步后木板与儿童刚刚共速时的速度为v共,根据动量守恒定律有Mv儿童=(M+m)v共
之后儿童和木板一起做减速运动,其加速度大小
a3==0.8 m/s2
设共速后两者向右滑行的距离为x2,则=2a3x2
则当0②若3 m/s2>a1>1.25 m/s2,开始时木板向左滑动,木板对儿童的静摩擦力大小f4=Ma1
对木板,受到儿童对其的摩擦力大小f4'=f4
设木板的加速度大小为a4,则f4'-f1=ma4
儿童和木板的相对运动距离L=(a1+a4)t2
代入数据解得a4=4a1-5 (m/s2),t= (s)
儿童向右运动的距离x1=a1t2= (m)
对于儿童和木板刚刚共速时的速度v共,有两种方法求解。
方法一:止步过程由动量守恒定律有
Ma1t-ma4t=(M+m)v共
代入数据解得v共= (m/s)。
方法二:从开始到儿童和木板刚刚达到共同速度的过程,对系统应用动量定理有f1t=(M+m)v共
解得v共= (m/s)。
接下来,设两者一起向右滑行的距离为x2,则
=2a3x2
解得x2= (m)
则x=x1+x2= (m)=(1+) (m)
综合①②两种情况,取a1=1.25 m/s2时儿童向右运动的距离最大,xm=4 m。
6.★★★★★(2023全国乙,25,20分)如图,一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘,圆盘与管的上端口距离为l,圆管长度为20l。一质量为m=M的小球从管的上端口由静止下落,并撞在圆盘中心,圆盘向下滑动,所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触,圆盘始终水平,小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小;
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间,小球与圆盘间的最远距离;
(3)圆盘在管内运动过程中,小球与圆盘碰撞的次数。
答案　(1)　　(2)l　(3)4
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