2025全国版高考物理一轮基础知识练--第9章 静电场（含答案）

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2026全国版高考物理一轮
第9章　静电场
第1节　静电场中力的性质
电荷守恒定律　库仑定律T2、4~9 ◆ 电场　电场强度T1 ◆ 电场线的理解及应用T3
考法领航·数理结合 交叉贯通　素养提升
(2024贵州,7,4分)如图,A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上,直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时,C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向,则等于 (　　)
A.　　　　　　　　D.2
考法点睛　电场强度的叠加,如何建构电场强度与几何知识的关联
五年高考
1.★(2024江苏,1,4分)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小之比Ea∶Eb等于 (　　)
A.1∶1　　　　B.2∶1　　　　C.3∶1　　　　D.4∶1
2.★★(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 (　　)
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
3.★★(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
4.★★★(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.M带正电荷　　　　B.N带正电荷
C.q=L　　　　D.q=3L
5.★★★(2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2是(　　)
A.2n2∶1　B.4n2∶1　C.2n3∶1　D.4n3∶1
三年模拟
6.★★(2024届湖南师大附中月考)如图所示,在绝缘且光滑的水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为m1、m2,带电荷量的绝对值分别为q1、q2,当用力F向右拉着A时,A、B两小球共同运动,两小球之间的距离为x1。当用力F向左拉着B时,A、B两小球共同运动,两小球之间的距离为x2,则x1和x2的比值为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.★★(2024届安徽淮北质检)如图所示,A、B两个小球带等量异种电荷,电荷量的绝对值为q,A球被一根绝缘轻绳系于O点,B球固定在绝缘轻杆上,两球稳定时位于同一高度,轻绳与竖直方向的夹角为60°。已知两球质量均为m,重力加速度为g,静电力常量为k。下列说法正确的是 (　　)
A.A、B两球的距离为
B.轻绳的拉力大小为mg
C.B球对轻杆的作用力大小为2mg
D.若B球电荷量变为原来的2倍,稳定后,A、B间库仑力的大小变为原来的2倍
8.★★★(2025届重庆巴蜀中学月考)如图所示,倾角为θ的光滑绝缘斜面体上存在两个带电荷量完全相同的小球a、b,其中小球a与一端固定的绝缘轻质弹簧相连,整个系统处于电场强度大小为E、方向沿斜面向上的匀强电场中,当a、b在相距L处静止时弹簧恰好处于原长。重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.a、b均带负电荷
B.小球a的质量等于小球b的质量
C.若两球带电荷量均为q,则两小球总质量M总=
D.若仅增大电场强度E,要使a、b再次静止,则二者间距比原来的大
9.(考法训练·数理结合)(2025届河南安阳名校联考)(多选)如图所示,在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环,圆环圆心O正下方到圆环一定距离处有一带正电的小球A,圆环上套有一带正电的小球B,初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动,则B沿圆环右移,在此过程中两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.圆环对B的弹力一直减小
B.圆环对B的弹力一直增大
C.A、B间的库仑力先增大后减小
D.A、B间的库仑力一直增大
微专题15　求解电场强度的几种特殊方法
五年高考
1.★★(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　)
A.(0,2a),q　　　　B.(0,2a),2q
C.(2a,0),q　　　　D.(2a,0),2q
2.★★★(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　　)
A.正电荷,q=　　　　B.正电荷,q=
C.负电荷,q=　　　　D.负电荷,q=
3.★★★★(2024海南,12,4分)(多选)如图,真空中有两个点电荷,电荷量均为-q(q>0),固定于相距为2r的P1、P2两点,O是P1P2连线的中点,M点在P1P2连线的中垂线上,距离O点为r,N点在P1P2连线上,距离O点为x(x r),已知静电力常量为k,则下列说法正确的是(　　)
A.P1P2连线的中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
B.P1P2连线的中垂线上电场强度的最大值为
C.在M点放入一电子,从静止释放,电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为简谐运动
三年模拟
4.★★(2024届河北沧州二模)如图所示,虚线圆的半径为R,AB是直径,O点是圆心,D点是圆周上的一点,C点是BA延长线上的一点,CD是虚线圆的切线,把电荷量均为q的正电荷(均可视为点电荷)分别置于A、D两点,已知∠DBA=30°,静电力常量为k。下列说法正确的是 (　　)
A.A点的点电荷在B点产生的电场强度大小为
B.D点的点电荷在B点产生的电场强度大小为
C.D点的点电荷在C点产生的电场强度大小为
D.O点的电场强度的大小为
5.★★★(2024届浙江杭州二模)水平面上有一块半径为R、均匀带正电的圆形薄平板,单位面积带电荷量为σ,以圆盘圆心为原点,以向上为正方向,垂直圆盘建立x轴,轴上任意一点P(坐标为x)的电场强度E=2πkσ·,k为静电力常量。现将一电荷量的绝对值为q、质量为m的负点电荷在x=d(d>0)处由静止释放。若d R,不计点电荷的重力,则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近 (　　)
A.　　　　B.2
C.　　　　D.2
6.★★★(2025届河北衡水二中素养检测)(多选)一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q,正电荷Q在球心O处产生的电场强度大小E0=,方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分,如图甲所示,上、下两部分电荷在球心O处产生电场的电场强度大小分别为E1、E2;把半球面分为表面积相等的左、右两部分,如图乙所示,左、右两部分电荷在球心O处产生电场的电场强度大小分别为E3、E4,则 (　　)
A.E1>　　　　B.E2> C.E3<　　　　D.E4>
7.★★★(2024届湖北武汉9月调研)用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形ABCDF,P点为该五边形的中心。AB、BC、DF、FA棒所带电荷量均为+q,CD棒所带电荷量为-2q,此时P处电场强度的大小为E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变,则P处电场强度的大小为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
8.★★★(2025届皖南八校摸底考)如图所示,O点为均匀带电圆环的圆心,圆环的带电荷量为-Q,过O、A的直线垂直于圆环平面,圆环的半径r=3a,O、A两点间的距离L=4a。若取无穷远处电势为0,点电荷电场中的电势φ=,Q0表示点电荷的电荷量,r0表示与点电荷间的距离,k为静电力常量。下列判断正确的是(　　)
A.O点的电场强度为0,电势为0
B.A点的电场强度大小为
C.A点的电势为-
D.电子在O点的电势能小于在A点的电势能
第2节　静电场中能的性质
第1课时　电场线、等势面与运动轨迹问题
等势面　带电粒子在电场中的运动轨迹问题T1~7 ◆ 静电的防止与利用T8
考法领航·新颖情境 突破情境　模型建构
(2024广东,8,6分)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面,M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 (　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
考法点睛　提取信息:污泥絮体的电性。拓展到导体表面和内部电场强度的计算,如何求解
五年高考
1.★★(2023辽宁,9,6分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 (　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
2.★★(2020浙江7月,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 (　　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
3.★★(2022重庆,8,5分)(多选)如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上,P为某等势面上一点,则 (　　)
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
4.★★★(2022浙江1月,10,3分)某种气体-电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
5.★★★(2024甘肃,9,5分)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
三年模拟
6.★★(2024届辽宁东北育才学校二模)电场线分布如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.a点的电势低于b点的电势
B.c点的电场强度大于b点的电场强度
C.若将一检验电荷+q由d点移至a点,它的电势能增加
D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能增加
7.★★(2024届四川成都石室中学适应性考试)静电透镜被广泛应用于电子器件中,如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,其中虚线为等势线,任意两条相邻等势线间电势差相等,z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场,实线为电子运动的轨迹,P、Q、R为其轨迹上的三点,电子仅在静电力的作用下从P点运动到R点,在此过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.P点的电势高于Q点的电势
B.电子在P点的加速度小于在R点的加速度
C.从P点至R点的运动过程中,电子的电势能增加
D.从P点至R点的运动过程中,电子的动能一直增加
8.(考法训练)(2025届湖南长沙市一中摸底考试)如图所示,在直角坐标系中,先固定一不带电金属导体球B,半径为L,球心O'坐标为(2L,0)。再将一点电荷A固定在原点O处,带电荷量为+Q。a、e是x轴上的两点,b、c两点对称分布在x轴两侧,点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L,Od与金属导体球B外表面相切于d点,已知金属导体球B处于静电平衡状态,k为静电力常量。下列说法正确的是 (　　)
A.图中a、b两点的电势相等,d点的电势高于e点的电势
B.b、c两点处电场强度相同
C.金属导体球B上的感应电荷在外表面d点处产生的电场强度大小一定为
D.金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度大小一定为
第2课时　静电场中能的性质的描述与判断
描述静电场中能的性质的物理量T1~6、8 ◆ 电势差与电场强度的关系T7
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2022河北,6,4分)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)。P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上一点。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场强度方向指向O点
C.除无穷远处外,MN直线上存在两个电场强度为零的点
D.将正试探电荷q0从无穷远处移动到P点,静电力做正功
考法点睛　通过电场强度的叠加分析、思考如何通过电势叠加判断电势能的变化。
五年高考
1.★★(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
2.★★★(2023海南,12,4分)(多选)如图所示,正三角形三个顶点固定三个等量电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是 (　　)
A.M、N两点的电场强度相同
B.M、N两点的电势相同
C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大
3.★★★(2024北京,11,3分)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
4.★★★(2024广西,7,4分)如图,将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上,半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放,小圆环先后经过图上P1点和P2点,已知sin θ=,则小圆环从P1点运动到P2点的过程中(　　)
A.静电力做正功
B.静电力做负功
C.静电力先做正功再做负功
D.静电力先做负功再做正功
三年模拟
5.★★(2024届河南TOP20名校质检)如图所示,在边长为a的正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为+q、+q、-q的点电荷,O点为正六边形的中心,已知点电荷的电势公式为φ=k(k为静电力常量,Q为场源点电荷电荷量,r为某点到场源点电荷的距离)。下列说法正确的是 (　　)
A.电荷量为e的质子从O点移动到B点静电力做的功为-k
B.电荷量为e的质子从O点移动到D点电势能的变化量为k
C.B点的电场强度大小为
D.O点的电场强度大小为
6.★★★(2024届湖南师大附中一模)如图所示,ABCD是正四面体,虚线圆为三角形ABD的内切圆,切点分别为M、N、P,O点为圆心,正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和-Q的点电荷。下列说法正确的是 (　　)
A.M、P两点的电场强度相同
B.M、O、N、P四点的电势满足φN>φO>φP>φM
C.将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点,电势能先增加后减少
D.将固定在D点的点电荷移动到C点,静电力做的功为0
7.★★★(2024届湖北宜荆荆一模)如图所示,长方形ABCD所在平面存在匀强电场,E、F两点分别为AB边、CD边的中点,已知AB边长为8 cm、BC边长为4 cm。将电子从C点移动到D点,静电力做功为20 eV;将电子从E点移动到F点,静电力做功为-10 eV,不计电子受到的重力。下列说法正确的是 (　　)
A.长方形ABCD的四个顶点中,D点的电势最高
B.匀强电场的电场强度大小为5 V/cm
C.沿A、C连线方向,电势降低最快
D.从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,在以后的运动过程中该电子的最小动能为2 eV
8.(三维空间中能的性质的判断)(2025届湖南长沙市一中月考)(多选)科学家在研究电荷分布的对称性的时候,巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”。如图所示的三维坐标系,太极图呈圆形位于xOz平面内,y轴过圆心O,在x轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆,M、N两点分别是两小半圆的圆心,现在M、N上分别放置一个等量的负点电荷和正点电荷,在y轴的正半轴有一个定点C,在圆的边缘有一个位置D。下列说法正确的是 (　　)
A.若将正试探电荷q由C点沿y轴移动到O点,则q的电势能始终不变
B.若将正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O点移动到B点,则q的电势能一直增加
C.若将负试探电荷沿虚线由C点移动到D点,则静电力一直对电荷做正功
D.若将负试探电荷沿z轴由O向z轴正方向移动,则静电力对电荷做负功
微专题16　静电场中的功能关系及图像问题
静电场中的功能关系T1、3、6 ◆ 静电场中的图像问题T2、4、5、7、8
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 (　　)
　　　　　　
考法点睛　建构非等量异种点电荷模型,抓取图像的关键信息。如果选用点电荷电势的表达式,你将如何解答此题
五年高考
1.★★(2024黑吉辽,6,4分)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　　)
A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
2.★★★(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 (　　)
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
3.★★★(2024山东,10,4分)(多选)如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是 (　　)
A.OB的距离l=
B.OB的距离l=
C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs
D.AC之间的电势差UAC=-
三年模拟
4.★★(2024届四川成都石室中学期末)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点由接近于0的速度释放,仅在静电力的作用下带电粒子沿x轴向x轴正方向运动,则关于该电场在x轴上各点的电势(φ)、带电粒子的电势能(Ep)、动能(Ek)以及动能与电势能之和(E0)随x变化的图像,正确的是 (　　)
5.★★(2025届山西太原开学联考)(多选)如图所示,A、B两个等量正点电荷固定放置,O点为AB连线中点,在AB连线的垂直平分线上P点由静止释放一个负点电荷,该点电荷仅在静电力作用下运动,取P点电势为0,在该点电荷从P点运动到O点的过程中,速度随时间、电势能随运动位移变化的图像可能正确的是 (　　)
6.★★★(2024届四川成都实验外国语三模)如图甲所示,两等量正点电荷水平固定,一光滑的绝缘细杆竖直放置在两点电荷连线的中垂线上,杆上A点与两点电荷连线中点O的距离为h0。一带正电的小球套在杆上从A点由静止释放,从A点运动到O点的过程中其动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻力,则在此过程中 (　　)
　　
A.小球所受合力先增大后减小
B.小球的机械能一直增大
C.电场强度先增大后减小
D.小球的电势能一直减小
7.★★★(2025届内蒙古开学联考)如图甲所示,O点为均匀带电圆环的圆心,在圆环轴线上离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x=r处由静止释放,带电粒子仅受静电力。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.若粒子带负电,则粒子向右运动
B.若粒子带正电,则粒子运动过程中的最大加速度大于
C.根据题图可知,轴线上x=处的电势最大
D.x=r处与x=3r处的电势差小于
8.★★★(2024届广东华南师大附中三模)(多选)为测定纸面内匀强电场的电场强度,在电场中取O点为坐标原点建立x轴,以O点为圆心、R为半径作圆。图甲中b、c、d三点是半圆ace的等分点。从x轴上的a点开始沿逆时针方向,测量圆上各点的电势及各点所在半径与x轴正方向的夹角,描绘图像如图乙所示,则 (　　)
　　
A.a、d两点电势相等
B.电场强度沿aO方向
C.电场强度大小为
D.Ude>Ubc
第3节　电容器　带电粒子在电场中的运动
电容器　平行板电容器的动态分析T1、5 ◆ 带电粒子在电场中的直线运动T3 ◆ 带电粒子在电场中的曲线运动T2、4、6、7
考法领航·新颖情境 突破情境　模型建构
(2024黑吉辽,5,4分)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　)
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
考法点睛　提取信息:εr与cm的变化关系、恒压电源→电压不变,根据信息正确建构物理模型。
五年高考
1.★★(2021重庆,4,4分)电容式加速度传感器可用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示,极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器极板间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N的距离减小,若极板上电荷量保持不变,则该电容器 (　　)
A.电容变小
B.极板间电压变大
C.极板间电场强度不变
D.极板间电场强度变小
2.★★(2020浙江7月,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达M、N连线上的某点时 (　　)
A.所用时间为
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
3.★★★(2022浙江6月,9,3分)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为v0;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用,则 (　　)
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度a=
D.粒子从N板下端射出的时间t=
4.★★★(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 (　　)
三年模拟
5.★★★(2024届雅礼中学二模)(多选)两带电金属板竖直放置且两板始终与电源的正、负极相连,如图所示,在电场中的O点用一根绝缘细线悬挂一带负电荷的小球,小球静止在细线与竖直方向夹角为θ的位置。现将两金属板绕各自的中心转轴缓慢逆时针旋转一个小角度,两转轴在同一水平线上且旋转过程中两金属板始终保持平行,小球始终处于匀强电场中且小球不会与金属板接触,则 (　　)
A.两板间匀强电场的电场强度变大
B.小球所受静电力的水平分力变小
C.细线对小球的拉力变大
D.小球静止时细线与竖直方向的夹角变小
6.★★★★(2024届广东华南师大附中二模)如图所示,匀强电场方向与水平虚线ab间的夹角θ=30°,将一质量为m、电荷量绝对值为q的小球(可视为质点)从水平虚线上的O点沿电场方向以某一速度抛出,M点是小球运动轨迹的最高点,MN⊥ab,轨迹与虚线ab相交于N点右侧的P点(图中没有画出)。已知重力加速度为g,忽略空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.若ONB.若ON>NP,则小球带正电
C.若OND.若ON=3NP,则电场强度大小一定等于
7.★★★(2025届江苏泰州期初)如图所示,竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E1=E、方向水平向左的匀强电场,在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E2=2E、方向竖直向下的匀强电场,在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e,质量为m,重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点,最后电子打在右侧的屏上,A点到MN的距离为L,AO连线与屏垂直,交点为O。求:
(1)电子到达MN虚线时的速度大小;
(2)电子从释放至打到屏上所用的时间;
(3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。
微专题17　带电粒子在电场中的力电综合问题
带电粒子在重力场和电场中的圆周运动T1、4 ◆ 电场中的力、电综合问题T2、3、5、6
1.★★(2024届九省联考广西)如图,空间中有一电场强度大小为的匀强电场,方向与水平方向成30°角,现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内,O点为圆心,将质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度,小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动,重力加速度为g,则小圆环 (　　)
A.从M点到Q点动能减小
B.在M点和N点的电势能相等
C.从M点到Q点静电力做负功
D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势
2.★★★(2023浙江1月,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 (　　)
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
3.★★★(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, (　　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
4.★★★(2024河北,13,8分)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
5.★★★★(2022辽宁,14,12分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨BO在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
6.★★★★(2024届山东菏泽一模)如图所示,光滑圆弧轨道竖直固定,与水平面相切于最低点P,半径R=0.2 m,空间中存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=1×103 V/m,物体甲的质量为m1=0.2 kg,带电荷量为q=+1×10-3 C,在P点右侧L1=1 m处有一不带电的物体乙,质量为m2=0.2 kg,物体乙右侧L2=0.5 m 处有一竖直固定挡板,物体甲从与圆心O等高的A点以竖直向下的速度v0=2 m/s滑动,甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,所有碰撞均无能量损失,甲、乙均可视为质点,且甲、乙碰撞没有电荷转移。重力加速度g=10 m/s2。
(1)在圆弧轨道最低点P,物体甲受到轨道的支持力大小;
(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小;
(3)整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。
微专题18　带电粒子在交变电场中的运动
1.★★(2024届辽宁东北育才学校二模)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒做匀速直线运动,T时刻微粒恰好从金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.末速度大小为v0
B.重力的冲量为0
C.克服电场力做的功为mgd
D.重力势能增加了mgd
2.★★★(2025届华侨入学考试)如图(a)所示,有四个相同的金属板M、N、P、Q,M与N平行、P与Q平行,O点到各板的距离相等。两对金属板间的电势差UMN及UPQ随时间按图(b)所示规律周期性变化,U0和t0均已知。在t=0时将电子从O点由静止释放,不计电子所受重力,忽略边缘效应,经过一段时间(大于4t0)后电子将到达 (　　)
A.M板　　B.N板　　C.P板　　D.Q板
3.★★★★(2025届湖南名校联考)如图甲所示,竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场,在A极板O点处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为e的电子,电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开,然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场。C、D两极板的长度均为L、间距为d,两板之间加有如图乙所示的交流电压,0~时间内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为,所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上,不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求:
(1)极板A、B之间的电势差UAB;
(2)t=0时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏转角θ的正切值;
(3)t=时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时沿垂直于极板C、D方向偏移的距离。
　
实验10　观察电容器的充、放电现象
1.(2024甘肃,7,4分)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 (　　)
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
2.(2025届湖南郴州五校联考)某同学用图甲所示的电路研究电容器的充电和放电现象。电路图中定值电阻的阻值为R,电源内阻不计,先将开关S接1,待电流稳定后再接2,用电流传感器得到电容器放电电流随时间变化规律如图乙所示,测得图线与坐标轴所围“面积”为S0,则电容器的电容为 (　　)
　
A.　　B.　　C.　　D.
3.(2024海南,15,6分)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象,实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
　
(1)闭合开关S2,将S1接1,电压表示数增大,最后稳定在12.3 V。在此过程中,电流表的示数　　　　。(填选项标号)
A.一直稳定在某一数值
B.先增大,后逐渐减小为零
C.先增大,后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1,将电流表更换成电流传感器,再将S1接2,此时通过定值电阻R的电流方向为　　　　(填“a→b”或“b→a”),通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I-t图像,如图(b),t=2 s时I=1.10 mA,图中M、N区域面积比为8∶7,可求出R=　　　　kΩ(保留2位有效数字)。
4.(2023山东,14,8分)电容储能已经在电动汽车,风、光发电,脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程,器材如下:
电容器C(额定电压10 V,电容标识不清);
电源E(电动势12 V,内阻不计);
电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程15 V,内阻很大);
发光二极管D1、D2,开关S1、S2,电流传感器,计算机,导线若干。
回答以下问题:
(1)按照图甲连接电路,闭合开关S1,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器滑片应向　　　　端滑动(填“a”或“b”)。
(2)调节滑动变阻器滑片位置,电压表表盘如图乙所示,示数为　　　　　　V(保留1位小数)。
乙
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置,电压表示数为8.0 V时,开关S2掷向1,得到电容器充电过程的I-t图像,如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法,根据图像可估算出充电结束后,电容器存储的电荷量为　　　　C(结果保留2位有效数字)。
(4)本电路中所使用电容器的电容约为　　　　F(结果保留2位有效数字)。
(5)电容器充电后,将开关S2掷向2,发光二极管　　　　(填“D1”或“D2”)闪光。
5.(2024广西,12,10分)某同学为探究电容器充、放电过程,设计了图甲实验电路。器材如下:电容器,电源E(电动势6 V,内阻不计),电阻R1=400.0 Ω,电阻R2=200.0 Ω,电流传感器,开关S1、S2,导线若干。实验步骤如下:
　　
(1)断开S1、S2,将电流传感器正极与a节点相连,其数据采样频率为5 000 Hz,则采样周期为　　　　s;
(2)闭合S1,电容器开始充电,直至充电结束,得到充电过程的I-t曲线如图乙,由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　mA(结果保留3位有效数字);
(3)保持S1闭合,再闭合S2,电容器开始放电,直至放电结束,则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　V;
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙,I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C,则电容器的电容C为　　　　μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C,则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　V(结果保留2位有效数字)。
第9章　静电场
第1节　静电场中力的性质
电荷守恒定律　库仑定律T2、4~9 ◆ 电场　电场强度T1 ◆ 电场线的理解及应用T3
考法领航·数理结合 交叉贯通　素养提升
(2024贵州,7,4分)如图,A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上,直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时,C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向,则等于 (　　)
A.　　　　　　　　D.2
答案　B　
考法点睛　电场强度的叠加,如何建构电场强度与几何知识的关联
五年高考
1.★(2024江苏,1,4分)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小之比Ea∶Eb等于 (　　)
A.1∶1　　　　B.2∶1　　　　C.3∶1　　　　D.4∶1
答案　D　
2.★★(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 (　　)
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
答案　D　
3.★★(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
答案　A　
4.★★★(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)
A.M带正电荷　　　　B.N带正电荷
C.q=L　　　　D.q=3L
答案　BC　
5.★★★(2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2是(　　)
A.2n2∶1　B.4n2∶1　C.2n3∶1　D.4n3∶1
答案　C　
三年模拟
6.★★(2024届湖南师大附中月考)如图所示,在绝缘且光滑的水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为m1、m2,带电荷量的绝对值分别为q1、q2,当用力F向右拉着A时,A、B两小球共同运动,两小球之间的距离为x1。当用力F向左拉着B时,A、B两小球共同运动,两小球之间的距离为x2,则x1和x2的比值为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
答案　C　
7.★★(2024届安徽淮北质检)如图所示,A、B两个小球带等量异种电荷,电荷量的绝对值为q,A球被一根绝缘轻绳系于O点,B球固定在绝缘轻杆上,两球稳定时位于同一高度,轻绳与竖直方向的夹角为60°。已知两球质量均为m,重力加速度为g,静电力常量为k。下列说法正确的是 (　　)
A.A、B两球的距离为
B.轻绳的拉力大小为mg
C.B球对轻杆的作用力大小为2mg
D.若B球电荷量变为原来的2倍,稳定后,A、B间库仑力的大小变为原来的2倍
答案　C　
8.★★★(2025届重庆巴蜀中学月考)如图所示,倾角为θ的光滑绝缘斜面体上存在两个带电荷量完全相同的小球a、b,其中小球a与一端固定的绝缘轻质弹簧相连,整个系统处于电场强度大小为E、方向沿斜面向上的匀强电场中,当a、b在相距L处静止时弹簧恰好处于原长。重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.a、b均带负电荷
B.小球a的质量等于小球b的质量
C.若两球带电荷量均为q,则两小球总质量M总=
D.若仅增大电场强度E,要使a、b再次静止,则二者间距比原来的大
答案　C　
9.(考法训练·数理结合)(2025届河南安阳名校联考)(多选)如图所示,在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环,圆环圆心O正下方到圆环一定距离处有一带正电的小球A,圆环上套有一带正电的小球B,初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动,则B沿圆环右移,在此过程中两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.圆环对B的弹力一直减小
B.圆环对B的弹力一直增大
C.A、B间的库仑力先增大后减小
D.A、B间的库仑力一直增大
答案　BD　
微专题15　求解电场强度的几种特殊方法
五年高考
1.★★(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　)
A.(0,2a),q　　　　B.(0,2a),2q
C.(2a,0),q　　　　D.(2a,0),2q
答案　B　
2.★★★(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　　)
A.正电荷,q=　　　　B.正电荷,q=
C.负电荷,q=　　　　D.负电荷,q=
答案　C　
3.★★★★(2024海南,12,4分)(多选)如图,真空中有两个点电荷,电荷量均为-q(q>0),固定于相距为2r的P1、P2两点,O是P1P2连线的中点,M点在P1P2连线的中垂线上,距离O点为r,N点在P1P2连线上,距离O点为x(x r),已知静电力常量为k,则下列说法正确的是(　　)
A.P1P2连线的中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
B.P1P2连线的中垂线上电场强度的最大值为
C.在M点放入一电子,从静止释放,电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为简谐运动
答案　BCD　
三年模拟
4.★★(2024届河北沧州二模)如图所示,虚线圆的半径为R,AB是直径,O点是圆心,D点是圆周上的一点,C点是BA延长线上的一点,CD是虚线圆的切线,把电荷量均为q的正电荷(均可视为点电荷)分别置于A、D两点,已知∠DBA=30°,静电力常量为k。下列说法正确的是 (　　)
A.A点的点电荷在B点产生的电场强度大小为
B.D点的点电荷在B点产生的电场强度大小为
C.D点的点电荷在C点产生的电场强度大小为
D.O点的电场强度的大小为
答案　D　
5.★★★(2024届浙江杭州二模)水平面上有一块半径为R、均匀带正电的圆形薄平板,单位面积带电荷量为σ,以圆盘圆心为原点,以向上为正方向,垂直圆盘建立x轴,轴上任意一点P(坐标为x)的电场强度E=2πkσ·,k为静电力常量。现将一电荷量的绝对值为q、质量为m的负点电荷在x=d(d>0)处由静止释放。若d R,不计点电荷的重力,则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近 (　　)
A.　　　　B.2
C.　　　　D.2
答案　B　
6.★★★(2025届河北衡水二中素养检测)(多选)一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q,正电荷Q在球心O处产生的电场强度大小E0=,方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分,如图甲所示,上、下两部分电荷在球心O处产生电场的电场强度大小分别为E1、E2;把半球面分为表面积相等的左、右两部分,如图乙所示,左、右两部分电荷在球心O处产生电场的电场强度大小分别为E3、E4,则 (　　)
A.E1>　　　　B.E2> C.E3<　　　　D.E4>
答案　AD　
7.★★★(2024届湖北武汉9月调研)用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形ABCDF,P点为该五边形的中心。AB、BC、DF、FA棒所带电荷量均为+q,CD棒所带电荷量为-2q,此时P处电场强度的大小为E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变,则P处电场强度的大小为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
答案　B　
8.★★★(2025届皖南八校摸底考)如图所示,O点为均匀带电圆环的圆心,圆环的带电荷量为-Q,过O、A的直线垂直于圆环平面,圆环的半径r=3a,O、A两点间的距离L=4a。若取无穷远处电势为0,点电荷电场中的电势φ=,Q0表示点电荷的电荷量,r0表示与点电荷间的距离,k为静电力常量。下列判断正确的是(　　)
A.O点的电场强度为0,电势为0
B.A点的电场强度大小为
C.A点的电势为-
D.电子在O点的电势能小于在A点的电势能
答案　B　
第2节　静电场中能的性质
第1课时　电场线、等势面与运动轨迹问题
等势面　带电粒子在电场中的运动轨迹问题T1~7 ◆ 静电的防止与利用T8
考法领航·新颖情境 突破情境　模型建构
(2024广东,8,6分)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面,M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有 (　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
答案　AC　
考法点睛　提取信息:污泥絮体的电性。拓展到导体表面和内部电场强度的计算,如何求解
五年高考
1.★★(2023辽宁,9,6分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 (　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
答案　CD　
2.★★(2020浙江7月,8,3分)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 (　　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案　D　
3.★★(2022重庆,8,5分)(多选)如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上,P为某等势面上一点,则 (　　)
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
答案　AD　
4.★★★(2022浙江1月,10,3分)某种气体-电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
答案　C　
5.★★★(2024甘肃,9,5分)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案　BCD　
三年模拟
6.★★(2024届辽宁东北育才学校二模)电场线分布如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.a点的电势低于b点的电势
B.c点的电场强度大于b点的电场强度
C.若将一检验电荷+q由d点移至a点,它的电势能增加
D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能增加
答案　C　
7.★★(2024届四川成都石室中学适应性考试)静电透镜被广泛应用于电子器件中,如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,其中虚线为等势线,任意两条相邻等势线间电势差相等,z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场,实线为电子运动的轨迹,P、Q、R为其轨迹上的三点,电子仅在静电力的作用下从P点运动到R点,在此过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.P点的电势高于Q点的电势
B.电子在P点的加速度小于在R点的加速度
C.从P点至R点的运动过程中,电子的电势能增加
D.从P点至R点的运动过程中,电子的动能一直增加
答案　D　
8.(考法训练)(2025届湖南长沙市一中摸底考试)如图所示,在直角坐标系中,先固定一不带电金属导体球B,半径为L,球心O'坐标为(2L,0)。再将一点电荷A固定在原点O处,带电荷量为+Q。a、e是x轴上的两点,b、c两点对称分布在x轴两侧,点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L,Od与金属导体球B外表面相切于d点,已知金属导体球B处于静电平衡状态,k为静电力常量。下列说法正确的是 (　　)
A.图中a、b两点的电势相等,d点的电势高于e点的电势
B.b、c两点处电场强度相同
C.金属导体球B上的感应电荷在外表面d点处产生的电场强度大小一定为
D.金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度大小一定为
答案　D　
第2课时　静电场中能的性质的描述与判断
描述静电场中能的性质的物理量T1~6、8 ◆ 电势差与电场强度的关系T7
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2022河北,6,4分)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)。P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上一点。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场强度方向指向O点
C.除无穷远处外,MN直线上存在两个电场强度为零的点
D.将正试探电荷q0从无穷远处移动到P点,静电力做正功
答案　B　
考法点睛　通过电场强度的叠加分析、思考如何通过电势叠加判断电势能的变化。
五年高考
1.★★(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
答案　A　
2.★★★(2023海南,12,4分)(多选)如图所示,正三角形三个顶点固定三个等量电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是 (　　)
A.M、N两点的电场强度相同
B.M、N两点的电势相同
C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大
答案　BC　
3.★★★(2024北京,11,3分)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
答案　C　
4.★★★(2024广西,7,4分)如图,将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上,半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放,小圆环先后经过图上P1点和P2点,已知sin θ=,则小圆环从P1点运动到P2点的过程中(　　)
A.静电力做正功
B.静电力做负功
C.静电力先做正功再做负功
D.静电力先做负功再做正功
答案　A　
三年模拟
5.★★(2024届河南TOP20名校质检)如图所示,在边长为a的正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为+q、+q、-q的点电荷,O点为正六边形的中心,已知点电荷的电势公式为φ=k(k为静电力常量,Q为场源点电荷电荷量,r为某点到场源点电荷的距离)。下列说法正确的是 (　　)
A.电荷量为e的质子从O点移动到B点静电力做的功为-k
B.电荷量为e的质子从O点移动到D点电势能的变化量为k
C.B点的电场强度大小为
D.O点的电场强度大小为
答案　A　
6.★★★(2024届湖南师大附中一模)如图所示,ABCD是正四面体,虚线圆为三角形ABD的内切圆,切点分别为M、N、P,O点为圆心,正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为+Q、+Q和-Q的点电荷。下列说法正确的是 (　　)
A.M、P两点的电场强度相同
B.M、O、N、P四点的电势满足φN>φO>φP>φM
C.将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点,电势能先增加后减少
D.将固定在D点的点电荷移动到C点,静电力做的功为0
答案　D　
7.★★★(2024届湖北宜荆荆一模)如图所示,长方形ABCD所在平面存在匀强电场,E、F两点分别为AB边、CD边的中点,已知AB边长为8 cm、BC边长为4 cm。将电子从C点移动到D点,静电力做功为20 eV;将电子从E点移动到F点,静电力做功为-10 eV,不计电子受到的重力。下列说法正确的是 (　　)
A.长方形ABCD的四个顶点中,D点的电势最高
B.匀强电场的电场强度大小为5 V/cm
C.沿A、C连线方向,电势降低最快
D.从D点沿DC方向发射动能为4 eV的电子,在以后的运动过程中该电子的最小动能为2 eV
答案　D　
8.(三维空间中能的性质的判断)(2025届湖南长沙市一中月考)(多选)科学家在研究电荷分布的对称性的时候,巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”。如图所示的三维坐标系,太极图呈圆形位于xOz平面内,y轴过圆心O,在x轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆,M、N两点分别是两小半圆的圆心,现在M、N上分别放置一个等量的负点电荷和正点电荷,在y轴的正半轴有一个定点C,在圆的边缘有一个位置D。下列说法正确的是 (　　)
A.若将正试探电荷q由C点沿y轴移动到O点,则q的电势能始终不变
B.若将正试探电荷q由A点沿“阴阳”边界经O点移动到B点,则q的电势能一直增加
C.若将负试探电荷沿虚线由C点移动到D点,则静电力一直对电荷做正功
D.若将负试探电荷沿z轴由O向z轴正方向移动,则静电力对电荷做负功
答案　AB　
微专题16　静电场中的功能关系及图像问题
静电场中的功能关系T1、3、6 ◆ 静电场中的图像问题T2、4、5、7、8
考法领航·物理本质 明晰规律　思维回归
(2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 (　　)
　　　　　　
答案　D　
考法点睛　建构非等量异种点电荷模型,抓取图像的关键信息。如果选用点电荷电势的表达式,你将如何解答此题
五年高考
1.★★(2024黑吉辽,6,4分)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　　)
A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
答案　D　
2.★★★(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将 (　　)
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
答案　B　
3.★★★(2024山东,10,4分)(多选)如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是 (　　)
A.OB的距离l=
B.OB的距离l=
C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs
D.AC之间的电势差UAC=-
答案　AD　
三年模拟
4.★★(2024届四川成都石室中学期末)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点由接近于0的速度释放,仅在静电力的作用下带电粒子沿x轴向x轴正方向运动,则关于该电场在x轴上各点的电势(φ)、带电粒子的电势能(Ep)、动能(Ek)以及动能与电势能之和(E0)随x变化的图像,正确的是 (　　)
答案　C　
5.★★(2025届山西太原开学联考)(多选)如图所示,A、B两个等量正点电荷固定放置,O点为AB连线中点,在AB连线的垂直平分线上P点由静止释放一个负点电荷,该点电荷仅在静电力作用下运动,取P点电势为0,在该点电荷从P点运动到O点的过程中,速度随时间、电势能随运动位移变化的图像可能正确的是 (　　)
答案　BC　
6.★★★(2024届四川成都实验外国语三模)如图甲所示,两等量正点电荷水平固定,一光滑的绝缘细杆竖直放置在两点电荷连线的中垂线上,杆上A点与两点电荷连线中点O的距离为h0。一带正电的小球套在杆上从A点由静止释放,从A点运动到O点的过程中其动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻力,则在此过程中 (　　)
　　
A.小球所受合力先增大后减小
B.小球的机械能一直增大
C.电场强度先增大后减小
D.小球的电势能一直减小
答案　C　
7.★★★(2025届内蒙古开学联考)如图甲所示,O点为均匀带电圆环的圆心,在圆环轴线上离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x=r处由静止释放,带电粒子仅受静电力。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.若粒子带负电,则粒子向右运动
B.若粒子带正电,则粒子运动过程中的最大加速度大于
C.根据题图可知,轴线上x=处的电势最大
D.x=r处与x=3r处的电势差小于
答案　D　
8.★★★(2024届广东华南师大附中三模)(多选)为测定纸面内匀强电场的电场强度,在电场中取O点为坐标原点建立x轴,以O点为圆心、R为半径作圆。图甲中b、c、d三点是半圆ace的等分点。从x轴上的a点开始沿逆时针方向,测量圆上各点的电势及各点所在半径与x轴正方向的夹角,描绘图像如图乙所示,则 (　　)
　　
A.a、d两点电势相等
B.电场强度沿aO方向
C.电场强度大小为
D.Ude>Ubc
答案　CD　
第3节　电容器　带电粒子在电场中的运动
电容器　平行板电容器的动态分析T1、5 ◆ 带电粒子在电场中的直线运动T3 ◆ 带电粒子在电场中的曲线运动T2、4、6、7
考法领航·新颖情境 突破情境　模型建构
(2024黑吉辽,5,4分)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　)
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
答案　B　
考法点睛　提取信息:εr与cm的变化关系、恒压电源→电压不变,根据信息正确建构物理模型。
五年高考
1.★★(2021重庆,4,4分)电容式加速度传感器可用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示,极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器极板间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N的距离减小,若极板上电荷量保持不变,则该电容器 (　　)
A.电容变小
B.极板间电压变大
C.极板间电场强度不变
D.极板间电场强度变小
答案　C　
2.★★(2020浙江7月,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达M、N连线上的某点时 (　　)
A.所用时间为
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案　C　
3.★★★(2022浙江6月,9,3分)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为v0;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用,则 (　　)
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度a=
D.粒子从N板下端射出的时间t=
答案　C　
4.★★★(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 (　　)
答案　AD　
三年模拟
5.★★★(2024届雅礼中学二模)(多选)两带电金属板竖直放置且两板始终与电源的正、负极相连,如图所示,在电场中的O点用一根绝缘细线悬挂一带负电荷的小球,小球静止在细线与竖直方向夹角为θ的位置。现将两金属板绕各自的中心转轴缓慢逆时针旋转一个小角度,两转轴在同一水平线上且旋转过程中两金属板始终保持平行,小球始终处于匀强电场中且小球不会与金属板接触,则 (　　)
A.两板间匀强电场的电场强度变大
B.小球所受静电力的水平分力变小
C.细线对小球的拉力变大
D.小球静止时细线与竖直方向的夹角变小
答案　ACD　
6.★★★★(2024届广东华南师大附中二模)如图所示,匀强电场方向与水平虚线ab间的夹角θ=30°,将一质量为m、电荷量绝对值为q的小球(可视为质点)从水平虚线上的O点沿电场方向以某一速度抛出,M点是小球运动轨迹的最高点,MN⊥ab,轨迹与虚线ab相交于N点右侧的P点(图中没有画出)。已知重力加速度为g,忽略空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.若ONB.若ON>NP,则小球带正电
C.若OND.若ON=3NP,则电场强度大小一定等于
答案　D　
7.★★★(2025届江苏泰州期初)如图所示,竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E1=E、方向水平向左的匀强电场,在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E2=2E、方向竖直向下的匀强电场,在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e,质量为m,重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点,最后电子打在右侧的屏上,A点到MN的距离为L,AO连线与屏垂直,交点为O。求:
(1)电子到达MN虚线时的速度大小;
(2)电子从释放至打到屏上所用的时间;
(3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。
答案　(1)　(2)2　(3)
微专题17　带电粒子在电场中的力电综合问题
带电粒子在重力场和电场中的圆周运动T1、4 ◆ 电场中的力、电综合问题T2、3、5、6
1.★★(2024届九省联考广西)如图,空间中有一电场强度大小为的匀强电场,方向与水平方向成30°角,现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内,O点为圆心,将质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度,小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动,重力加速度为g,则小圆环 (　　)
A.从M点到Q点动能减小
B.在M点和N点的电势能相等
C.从M点到Q点静电力做负功
D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势
答案　D　
2.★★★(2023浙江1月,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 (　　)
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
答案　D　
3.★★★(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, (　　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
答案　BD　
4.★★★(2024河北,13,8分)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
答案　(1) 　(2)　
5.★★★★(2022辽宁,14,12分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨BO在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
答案　(1)mgR　(2)　(3)见解析
解析　(1)小球从A点释放,根据能量守恒有EpA=EkB=m,可得弹簧压缩至A点的弹性势能EpA=mgR。
(2)小球从B运动到O的过程中重力、电场力对小球做功,根据动能定理有F电·R-mgR=m-m,其中F电=mg,可得vO=。
(3)小球离开O点后的受力分析如图所示,根据受力分析可知重力与电场力的合力沿水平方向向右,大小为F合=mg,即小球离开O后,在水平方向以加速度g做匀加速直线运动,有x=gt2,其中x≥0,
在竖直方向以速度vO做匀速直线运动,有y=vOt=t,联立可得轨迹方程为x=(或y=)。
6.★★★★(2024届山东菏泽一模)如图所示,光滑圆弧轨道竖直固定,与水平面相切于最低点P,半径R=0.2 m,空间中存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=1×103 V/m,物体甲的质量为m1=0.2 kg,带电荷量为q=+1×10-3 C,在P点右侧L1=1 m处有一不带电的物体乙,质量为m2=0.2 kg,物体乙右侧L2=0.5 m 处有一竖直固定挡板,物体甲从与圆心O等高的A点以竖直向下的速度v0=2 m/s滑动,甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,所有碰撞均无能量损失,甲、乙均可视为质点,且甲、乙碰撞没有电荷转移。重力加速度g=10 m/s2。
(1)在圆弧轨道最低点P,物体甲受到轨道的支持力大小;
(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小;
(3)整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。
答案　(1)12 N　(2)0　4 m/s　(3)6.25 m
微专题18　带电粒子在交变电场中的运动
1.★★(2024届辽宁东北育才学校二模)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒做匀速直线运动,T时刻微粒恰好从金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.末速度大小为v0
B.重力的冲量为0
C.克服电场力做的功为mgd
D.重力势能增加了mgd
答案　C　
2.★★★(2025届华侨入学考试)如图(a)所示,有四个相同的金属板M、N、P、Q,M与N平行、P与Q平行,O点到各板的距离相等。两对金属板间的电势差UMN及UPQ随时间按图(b)所示规律周期性变化,U0和t0均已知。在t=0时将电子从O点由静止释放,不计电子所受重力,忽略边缘效应,经过一段时间(大于4t0)后电子将到达 (　　)
A.M板　　B.N板　　C.P板　　D.Q板
答案　A　
3.★★★★(2025届湖南名校联考)如图甲所示,竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场,在A极板O点处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为e的电子,电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开,然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场。C、D两极板的长度均为L、间距为d,两板之间加有如图乙所示的交流电压,0~时间内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为,所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上,不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求:
(1)极板A、B之间的电势差UAB;
(2)t=0时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏转角θ的正切值;
(3)t=时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时沿垂直于极板C、D方向偏移的距离。
　
答案　(1)-　(2)　(3)
实验10　观察电容器的充、放电现象
1.(2024甘肃,7,4分)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是 (　　)
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
答案　C　
2.(2025届湖南郴州五校联考)某同学用图甲所示的电路研究电容器的充电和放电现象。电路图中定值电阻的阻值为R,电源内阻不计,先将开关S接1,待电流稳定后再接2,用电流传感器得到电容器放电电流随时间变化规律如图乙所示,测得图线与坐标轴所围“面积”为S0,则电容器的电容为 (　　)
　
A.　　B.　　C.　　D.
答案　A　
3.(2024海南,15,6分)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象,实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
　
(1)闭合开关S2,将S1接1,电压表示数增大,最后稳定在12.3 V。在此过程中,电流表的示数　　　　。(填选项标号)
A.一直稳定在某一数值
B.先增大,后逐渐减小为零
C.先增大,后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1,将电流表更换成电流传感器,再将S1接2,此时通过定值电阻R的电流方向为　　　　(填“a→b”或“b→a”),通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I-t图像,如图(b),t=2 s时I=1.10 mA,图中M、N区域面积比为8∶7,可求出R=　　　　kΩ(保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)a→b　5.2
4.(2023山东,14,8分)电容储能已经在电动汽车,风、光发电,脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程,器材如下:
电容器C(额定电压10 V,电容标识不清);
电源E(电动势12 V,内阻不计);
电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程15 V,内阻很大);
发光二极管D1、D2,开关S1、S2,电流传感器,计算机,导线若干。
回答以下问题:
(1)按照图甲连接电路,闭合开关S1,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器滑片应向　　　　端滑动(填“a”或“b”)。
(2)调节滑动变阻器滑片位置,电压表表盘如图乙所示,示数为　　　　　　V(保留1位小数)。
乙
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置,电压表示数为8.0 V时,开关S2掷向1,得到电容器充电过程的I-t图像,如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法,根据图像可估算出充电结束后,电容器存储的电荷量为　　　　C(结果保留2位有效数字)。
(4)本电路中所使用电容器的电容约为　　　　F(结果保留2位有效数字)。
(5)电容器充电后,将开关S2掷向2,发光二极管　　　　(填“D1”或“D2”)闪光。
答案　(1)b　(2)6.5　(3)3.8×10-3
(4)4.8×10-4　(5)D1
5.(2024广西,12,10分)某同学为探究电容器充、放电过程,设计了图甲实验电路。器材如下:电容器,电源E(电动势6 V,内阻不计),电阻R1=400.0 Ω,电阻R2=200.0 Ω,电流传感器,开关S1、S2,导线若干。实验步骤如下:
　　
(1)断开S1、S2,将电流传感器正极与a节点相连,其数据采样频率为5 000 Hz,则采样周期为　　　　s;
(2)闭合S1,电容器开始充电,直至充电结束,得到充电过程的I-t曲线如图乙,由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　mA(结果保留3位有效数字);
(3)保持S1闭合,再闭合S2,电容器开始放电,直至放电结束,则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　V;
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙,I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C,则电容器的电容C为　　　　μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C,则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　V(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)2×10-4　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　2.8
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