2025全国版高考物理一轮基础知识练--第11章 磁场 （含答案）

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2026全国版高考物理一轮
第11章　磁场
第1节　磁场及其对电流的作用
电流的磁场　磁场的叠加T1、5、7 ◆ 安培力的分析与计算T2 ◆ 安培力作用下的平衡和加速问题T3、4、6
五年高考
1.★★(2024浙江1月,4,3分)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 (　　)
A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等
2.★★(2024贵州,5,4分)如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2,且I1>I2,则当导线框中通有顺时针方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向 (　　)
A.竖直向上　　　　B.竖直向下 C.水平向左　　　　D.水平向右
3.★★★(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 (　　)
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
4.★★★(2023北京,18,9分)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”,创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。
　　一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。
当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F。
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
三年模拟
5.★★(2024届江苏临考冲刺)如图所示,用长度相等的均匀硬质导线弯折成不同形状的刚性闭合线框,若正方形线框与正六边形线框中均通有沿顺时针方向、大小相等的电流,已知通电直导线在周围某点产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比,与该点到导线的距离成反比,则正方形线框中心a点、正六边形线框中心b点的磁感应强度大小之比为 (　　)
A.2∶3　B.∶3　C.3∶4　D.4∶9
6.★★★(2025届陕西安康联考)如图1所示,一通电导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点,导体棒P中通入恒定电流IP,另一长直导体棒Q固定于AB连线的正下方,并与滑动变阻器串联,此时滑片位于最左端,其侧视图如图2所示(图中电源、开关、导线和滑动变阻器未画出)。已知通电直导线在其周围某处产生的磁场的磁感应强度大小B=(式中k为常量,I为通电直导线中的电流大小,r为某处到通电直导线的距离),不计电源内阻、导线电阻和导体棒Q的电阻,现缓慢地将滑动变阻器的滑片自左端向右端滑动,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.两导体棒中电流方向相同
B.P中的电流一定大于Q中的电流
C.细线对P的拉力大小不变
D.P、Q之间的距离增大,安培力减小
7.★★★(2024届江西赣州中学月考)两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体,图甲是圆柱体和导线1的截面,导线2固定不动(图中未画出)。导线1绕圆柱体在平面内第一象限与第二象限从θ=0缓慢移动到θ=π,测量圆柱体中心O处的磁感应强度,获得沿x方向的磁感应强度Bx随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的磁感应强度By随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是 (　　)
A.随着θ的增大,导线1在中心O处产生的磁感应强度一直增大
B.导线2电流方向垂直纸面向里
C.当θ=0.75π时,中心O处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D.当导线1继续绕圆柱体移动,到达y轴负半轴时,O处的磁感应强度最小
第2节　磁场对运动电荷(带电体)的作用
洛伦兹力T1 ◆ 洛伦兹力作用下带电体的运动T6、8 ◆ 带电粒子在匀强磁场中的运动T2、3、4、5、7
五年高考
1.★★(2023海南,2,3分)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力的说法正确的是 (　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2.★★★(2023北京,13,3分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a,长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道,粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发生弹性碰撞,多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是 (　　)
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B.粒子质量为
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
3.★★★(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A.t1t2　 C.Ek1Ek2
4.★★★(2024重庆,14,14分)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示,比荷为的带正电的粒子,由固定于M点的发射枪,以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动,能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN。若打开磁场开关,空间将充满磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,速率为v0的粒子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子重力,忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离;
(3)速率为4v0的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。
三年模拟
5.★★(2024届首师大附中三模)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置,如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是 (　　)
A.d、e都是正电子的径迹
B.a径迹对应的粒子的动量最大
C.b径迹对应的粒子的动能最大
D.a径迹对应的粒子运动时间最长
6.★★★(2024届四川大数据联盟一模)如图所示,光滑水平绝缘桌面上放置一光滑绝缘玻璃管(两端开口,不计空气阻力),管中有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,小球直径略小于管径,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,若玻璃管以速度v0沿y轴负方向匀速运动(不考虑小球离开玻璃管的情形),以x和y分别表示小球在x轴和y轴方向上的分位移,以vx表示小球沿x轴方向的分速度,v表示小球的瞬时速度,t表示小球的运动时间。下列描述小球运动情况的图像正确的是 (　　)
　　　
7.★★★(2024届广东佛山禅城二模)(多选)某兴趣小组在利用洛伦兹力演示仪(图甲)探究带电粒子在匀强磁场中运动的规律时,发现有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论:在空间存在平行于y轴的匀强磁场,在xOy平面内一速度v0与x轴正方向成θ角的电子从坐标原点射入磁场,运动轨迹为螺旋线,其轴线平行于y轴,螺旋半径为R,螺距为Δy,螺旋周期为T,则下列说法正确的是　 (　　)
　
A.匀强磁场的方向为沿y轴负方向
B.若仅增大励磁线圈中的电流,则螺旋半径R减小
C.若仅增大电子的加速电压,则螺距Δy将增大
D.若仅增大θ角(θ<90°),则螺旋周期T将减小
8.★★★(2024届南师附中月考)如图甲所示,一带电物块无初速度地放在与水平面成θ角的传送带底端,传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中,其v-t图像如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5 s。关于带电物块及该运动过程的说法正确的是 (　　)
　　
A.该物块带负电
B.传送带的传动速度大小一定为1 m/s
C.物块与传送带间的动摩擦因数可能等于 tan θ
D.在2~4.5 s内,物块与传送带可能相对运动
微专题20　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动T1~6 ◆ 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题T7~9
五年高考
1.★★(2024广西,5,4分)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　)
A.　　　　B.
C.(1+)　　　　D.
2.★★★(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3.★★★(2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
4.★★★(2024湖北,7,4分)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是 (　　)
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为
三年模拟
5.★★(2025届江西南昌模拟预测)如图所示,在直角三角形abc区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,∠a=30°。一质子H以v0的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域,经时间t从ON的中点M离开磁场,若一α粒子He以v0的速度从O点沿相同的方向射入,则α粒子在磁场中的运动时间为 (　　)
A.　　　B.t　　　C.t　　　D.2t
6.★★(2024届安徽鼎尖联盟三模)如图所示,半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆心O处有一粒子源,先后从O点以相同速率v0=向圆区域内发射两个完全相同的带正电粒子a、b(质量为m,电荷量为q),其速度方向均垂直于磁场方向,与OP的夹角分别为90°、60°,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则两个粒子a、b在磁场中的运动时间之比ta∶tb为 (　　)
A.1∶1　　B.2∶1　　C.1∶2　　D.4∶1
7.★★(2024届昆明八中月考)(多选)如图所示,边长为L的等边三角形区域ACD内外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里和向外。三角形顶点A处有一质子源,能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略),所有质子恰能通过D点,已知质子的比荷=k,则质子的速度大小可能为(　　)
A.　　B.BkL　　C.　　D.
8.★★★(2025届安徽六校教育研究会开学考)如图所示,a、b、c、d为纸面内矩形的四个顶点,矩形区域内(含边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,ad=L,ab=L。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,从a点沿ab方向运动,不计粒子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子能通过cd边的最短时间t=
B.若粒子恰好从c点射出磁场,粒子速度为
C.若粒子恰好从d点射出磁场,粒子速度为
D.若粒子只能从ad边界射出磁场,则粒子的入射速度满足09.★★★(2024届山西晋中三模)(多选)如图所示,有以O点为圆心,半径分别为R1、R2的同心圆,R1=2R0,R2=R0,在圆环区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点以速度v0垂直磁场进入该区域,之后从OA的延长线与外圆的交点C射出,射出方向与OA延长线成30°角,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)
A.圆环区域磁场的磁感应强度大小为
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度大小应小于
D.若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度大小应小于
微专题21　磁场中的动态圆模型
有界匀强磁场中的三类“动态圆”模型T1、2、3 ◆ 磁聚焦和磁发散模型T4、5、6
1.★★★(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.★★★(2024届四川遂宁三模)(多选)如图所示,在直角三角形ABC内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AB边长度为d,∠C=,现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子,已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0,运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为,不计粒子重力,则 (　　)
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2t0
B.该匀强磁场的磁感应强度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为d
D.粒子进入磁场时速度大小为
3.★★★(2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 (　　)
A.粒子一定带正电
B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场
C.粒子入射速率为
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L
4.★★★(2025届河北张家口开学考)如图所示,空间中存在两处匀强磁场,一处以半径为R的圆为边界,另一处在-RA.磁场方向垂直于纸面向外
B.带电粒子的速度大小相等,均为
C.粒子从y=-R边界射出的区域长度为
D.若平行入射的粒子分布均匀,可被收集的粒子占入射粒子总数的75%
5.★★★★(2024届辽东南协作体联考)“太空粒子探测器”由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化为如图所示。辐射状的加速电场区域Ⅰ边界为两个同心平行的网状金属扇形弧面,O1为圆心,圆心角θ为120°,外圆弧面AB与内圆弧面CD间的电势差为U0,M为外圆弧的中点。紧靠O1右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ,圆心为O2,半径为L,磁场方向垂直于纸面向外且磁感应强度大小B=。在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ。已知MO1O2和PNQ为两条平行线,且与O2、N连线垂直。假设太空中飘浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB弧面并经电场从静止开始加速,然后从O1进入磁场,并最终到达PNQ板被收集,忽略一切万有引力和粒子间的作用力。求:
(1)粒子经电场加速后,进入磁场时的速度v的大小;
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径R;
(3)粒子到达收集板沿PQ方向的长度。
6.★★★★(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图(a),宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
　
微专题22　洛伦兹力与现代科技
质谱仪T4、6 ◆ 回旋加速器T1 ◆ 带电粒子在现代科技中的四种应用T2、3、5、7
1.★★(2023广东,5,4分)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5 m,磁感应强度大小为1.12 T,质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据,可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应,1 eV=1.6×10-19 J) (　　)
A.3.6×106 m/s　　　　B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s　　　　D.2.4×108 m/s
2.★★(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) (　　)
A.以速度射入的正电子e)
B.以速度v0射入的电子e)
C.以速度2v0射入的氘核H)
D.以速度4v0射入的α粒子He)
3.★★(2024湖北,9,4分)(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是 (　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
4.★★(2024届河北衡水三模)如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器,部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场,最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场强度为E、磁感应强度为B0,偏转磁场的磁感应强度为2B0,S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 (　　)
A.打在S3位置的粒子速度最大
B.打在S1位置的粒子速度最大
C.如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q,则粒子的轨迹半径为
D.如果氕核H)和氘核H)都进入偏转磁场,则其在磁场中运动的时间之比为1∶2
5.★★★(2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
6.★★★(2024届福建漳州四检)如图所示,一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场,方向指向圆心O,中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场,边界为矩形CNQD,NQ=2d,PN=3d。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),由静止开始从A板经电压为U的电场加速后,沿中心线通过静电分析器,再由P点垂直磁场边界进入磁分析器,最终打在胶片ON上,则 (　　)
A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B.静电分析器中心线处的电场强度大小E=
C.仅改变粒子的比荷,粒子仍能打在胶片上的同一点
D.要使粒子能到达NQ边界,磁感应强度B的最小值为
7.(模块融合·霍尔电压与光电效应)(2024届江西八校联考)(多选)如图所示,光电管和一金属材料做成的霍尔元件串联,霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c且水平放置,该霍尔元件放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。某时刻让一束光照到光电管的阴极K激发出光电子,闭合开关S,调节滑动变阻器的滑片到某一位置,理想电流表的示数为I,理想电压表的示数为U。经典电磁场理论认为:当金属导体两端电压稳定后,导体中产生恒定电场,且恒定电场的性质和静电场的性质相同。已知电子电荷量为e,电子的质量为m。霍尔元件单位体积内的自由电子数为n,则 (　　)
A.霍尔元件前表面电势低于后表面电势
B.霍尔元件前后表面电势差的绝对值为
C.霍尔元件内的电场强度大小为
D.将滑动变阻器的滑片向右滑动,电流表的示数会不断增大
微专题23　带电粒子在组合场中的运动
1.★★(2022海南,7,3分)如图,两块圆弧形金属板间存在方向指向圆心O的电场,与O点等距处电场强度大小相等。一束正离子流沿纸面垂直电场方向以相同速度射入电场,其中一部分离子能沿着某一等势面通过电场,然后进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,则这部分离子中,沿相同轨迹通过磁场的离子都具有相同的 (　　)
A.质量　　　　B.电荷量　　　　C.比荷　　　　D.动能
2.★★(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　)
3.★★★(2023海南,13,4分)(多选)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域,在0x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场,控制电场强度E(E值有多种可能),可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上,不计重力,则 (　　)
A.粒子从NP中点射入磁场,电场强度E=
B.粒子从NP中点射入磁场时的速度v=v0
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为
D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是
4.★★★★(2025届河北名校联盟联考改编)(多选)如图所示,竖直放置的间距为d的两平行金属极板间电压为U,在极板右侧Ⅰ、Ⅱ区域有垂直纸面方向的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B0、kB0,Ⅰ区域的匀强磁场的宽度为d,Ⅱ区域的磁场范围足够大。初速度为0的粒子从极板边缘的O点出发,在电场加速后,沿垂直磁感应强度方向进入Ⅰ区域的匀强磁场。已知粒子的质量为m、所带电荷量为q,不计粒子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子在Ⅰ区域的磁场中沿逆时针方向运动
B.当U<时,粒子不会进入Ⅱ区域的匀强磁场
C.当U=且k=2+3时,粒子能回到出发点O
D.当U=且k=2+3时,粒子从出发至回到出发点O所用总时间为(2+-π)
5.★★★★(2023辽宁,14,13分)如图,水平放置的两平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为,不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差U。
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。
(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
6.★★★★★(2024新课标,26,20分)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动,其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx,vy)表示,vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0,v0)点,粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P点沿线段ab移动到b(v0,v0)点;随后粒子离开电场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(-v0,v0)点;然后粒子离开磁场返回电场,P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(2)电场强度的大小;
(3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时,粒子位移的大小。
微专题24　带电粒子在叠加场中的运动
1.★★(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是　 (　　)
2.★★(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则 (　　)
A.电场力的瞬时功率为qE
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
3.★★★(2025届湖南永州开学考)(多选)如图所示,在绝缘挡板的上方有一无限大的正交的匀强电场和匀强磁场的复合区域,匀强磁场的方向垂直纸面向外且磁感应强度的大小B=0.5 T,匀强电场的方向竖直向上。在P处的弹射装置能够弹射质量为0.01 kg、电荷量的绝对值|q|=0.1 C的小球,小球的速度方向竖直向上,其大小v0=5 m/s。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞,且每一次碰撞后小球速度变为碰撞前的,形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.小球带负电
B.电场强度的大小为100 N/C
C.小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变,均为 s
D.小球最终停止的位置与P点的距离为5 m
4.★★★(2024安徽,10,5分)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则 (　　)
A.油滴a带负电,所带电荷量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
5.★★★(2024天津,11,16分)如图所示,在Oxy平面直角坐标系的第一象限内,存在半径为R的半圆形匀强磁场区域,半圆与x轴相切于M点,与y轴相切于N点,直线边界与x轴平行,磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m,电荷量为q,从M点以速度v沿+y方向进入第一象限,正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若仅有电场,求粒子从M点到达y轴的时间t;
(3)若仅有磁场,改变粒子入射速度的大小,粒子能够到达x轴上P点,M、P的距离为R,求粒子在磁场中运动的时间t1。
6.★★★★★(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
(2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1;
(3)若电子入射速度在0培优提分点3　带电粒子在交变电磁场中的运动
1.★★★★(2024广东,15,16分)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的 倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
2.★★★★★(2024届江西上饶一模)如图甲的空间直角坐标系Oxyz中,有一棱长为L的正方体区域,该区域内(含边界)有沿y轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小B=。质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v0从a点沿x轴正方向进入正方体区域,不计粒子的重力。求:
(1)粒子离开正方体区域时的位置坐标;
(2)若在该区域再加一个沿y轴负方向的匀强电场,粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域后从O、b'之间某点离开,求所加电场的电场强度大小以及粒子离开正方体区域时的速度大小v1(结果可以保留根式);
(3)撤去原来的电场和磁场,在该区域加方向沿x轴负方向的磁场Bx和沿y轴正方向的磁场By,磁感应强度Bx、By的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。t=0时刻,粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域,要使粒子从平面cdd'c'离开此区域,且速度方向与z轴正方向的夹角为53°,求磁感应强度B0的可能取值(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)。
培优提分点4　空间转换思维在电场、磁场中的应用
1.★★★(2025届广东深圳中学摸底考)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示,两线圈通入方向相同的恒定电流,线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场,沿O1O2建立x轴,一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置,其圆心P位于x轴上。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场,粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m,电荷量为q(q>0),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,电场和磁场均沿x轴正方向,不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场,粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
(1)若未加电场,求粒子做圆周运动的半径r;
(2)加入电场后,沿x轴方向左右调节探测屏,求粒子打在探测屏上的点到探测屏圆心P的最远距离D;
(3)加入电场后,沿x轴方向左右调节探测屏,若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P上,求此时P点与粒子源间的距离d。
2.★★★★(2024湖南,14,14分)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。
(1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值;
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tan θ的绝对值;
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
3.★★★★(2024届贵州贵阳清华中学考前预测)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动,某控制装置如图所示,区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场,半径为R的中心线O'O处的电场强度大小处处相等,且大小为E1,方向指向圆心O1;在空间坐标系Oxyz中,区域Ⅱ是棱长为L的正方体空间,该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知);区域Ⅲ也是棱长为L的正方体空间,空间内充满平行于xOy平面,与x轴负方向成45°角的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板;一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O'沿切线方向进入辐向电场,所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ,不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。
(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v0,该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中,已知P点坐标为,求该粒子的比荷和区域Ⅱ中电场强度E2的大小;
(2)保持(1)问中E2不变,为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上,求粒子的比荷需要满足的条件。
4.★★★★★(2025届山东齐鲁名校联盟开学考)如图所示,在xOz上方空间内充满沿y轴负方向的匀强电场,在xOz下方空间内充满沿x轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标为(0,h,0)的A点以速度v0沿x轴正方向出射,第一次到达x轴时速度方向与x轴正方向的夹角θ=45°。粒子重力不计。求:
(1)电场强度的大小E;
(2)粒子从A点至第一次运动到最低点所用的时间以及最低点到x轴的距离d;
(3)粒子第n次进入磁场时的坐标。
第11章　磁场
第1节　磁场及其对电流的作用
电流的磁场　磁场的叠加T1、5、7 ◆ 安培力的分析与计算T2 ◆ 安培力作用下的平衡和加速问题T3、4、6
五年高考
1.★★(2024浙江1月,4,3分)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 (　　)
A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等
答案　A　
2.★★(2024贵州,5,4分)如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2,且I1>I2,则当导线框中通有顺时针方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向 (　　)
A.竖直向上　　　　B.竖直向下 C.水平向左　　　　D.水平向右
答案　C　
3.★★★(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 (　　)
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案　D　
4.★★★(2023北京,18,9分)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”,创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。
　　一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。
当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F。
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案　(1)kI2L　(2)1∶4　(3)I
三年模拟
5.★★(2024届江苏临考冲刺)如图所示,用长度相等的均匀硬质导线弯折成不同形状的刚性闭合线框,若正方形线框与正六边形线框中均通有沿顺时针方向、大小相等的电流,已知通电直导线在周围某点产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比,与该点到导线的距离成反比,则正方形线框中心a点、正六边形线框中心b点的磁感应强度大小之比为 (　　)
A.2∶3　B.∶3　C.3∶4　D.4∶9
答案　D　
6.★★★(2025届陕西安康联考)如图1所示,一通电导体棒P通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点,导体棒P中通入恒定电流IP,另一长直导体棒Q固定于AB连线的正下方,并与滑动变阻器串联,此时滑片位于最左端,其侧视图如图2所示(图中电源、开关、导线和滑动变阻器未画出)。已知通电直导线在其周围某处产生的磁场的磁感应强度大小B=(式中k为常量,I为通电直导线中的电流大小,r为某处到通电直导线的距离),不计电源内阻、导线电阻和导体棒Q的电阻,现缓慢地将滑动变阻器的滑片自左端向右端滑动,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.两导体棒中电流方向相同
B.P中的电流一定大于Q中的电流
C.细线对P的拉力大小不变
D.P、Q之间的距离增大,安培力减小
答案　C　
7.★★★(2024届江西赣州中学月考)两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体,图甲是圆柱体和导线1的截面,导线2固定不动(图中未画出)。导线1绕圆柱体在平面内第一象限与第二象限从θ=0缓慢移动到θ=π,测量圆柱体中心O处的磁感应强度,获得沿x方向的磁感应强度Bx随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的磁感应强度By随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是 (　　)
A.随着θ的增大,导线1在中心O处产生的磁感应强度一直增大
B.导线2电流方向垂直纸面向里
C.当θ=0.75π时,中心O处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D.当导线1继续绕圆柱体移动,到达y轴负半轴时,O处的磁感应强度最小
答案　D　
第2节　磁场对运动电荷(带电体)的作用
洛伦兹力T1 ◆ 洛伦兹力作用下带电体的运动T6、8 ◆ 带电粒子在匀强磁场中的运动T2、3、4、5、7
五年高考
1.★★(2023海南,2,3分)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力的说法正确的是 (　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
答案　A　
2.★★★(2023北京,13,3分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a,长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道,粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发生弹性碰撞,多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是 (　　)
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B.粒子质量为
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
答案　C　
3.★★★(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A.t1t2　 C.Ek1Ek2
答案　AD　
4.★★★(2024重庆,14,14分)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示,比荷为的带正电的粒子,由固定于M点的发射枪,以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动,能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN。若打开磁场开关,空间将充满磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,速率为v0的粒子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子重力,忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离;
(3)速率为4v0的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。
答案　(1)　(2)　(3)
三年模拟
5.★★(2024届首师大附中三模)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置,如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是 (　　)
A.d、e都是正电子的径迹
B.a径迹对应的粒子的动量最大
C.b径迹对应的粒子的动能最大
D.a径迹对应的粒子运动时间最长
答案　D　
6.★★★(2024届四川大数据联盟一模)如图所示,光滑水平绝缘桌面上放置一光滑绝缘玻璃管(两端开口,不计空气阻力),管中有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,小球直径略小于管径,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,若玻璃管以速度v0沿y轴负方向匀速运动(不考虑小球离开玻璃管的情形),以x和y分别表示小球在x轴和y轴方向上的分位移,以vx表示小球沿x轴方向的分速度,v表示小球的瞬时速度,t表示小球的运动时间。下列描述小球运动情况的图像正确的是 (　　)
　　　
答案　A　
7.★★★(2024届广东佛山禅城二模)(多选)某兴趣小组在利用洛伦兹力演示仪(图甲)探究带电粒子在匀强磁场中运动的规律时,发现有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论:在空间存在平行于y轴的匀强磁场,在xOy平面内一速度v0与x轴正方向成θ角的电子从坐标原点射入磁场,运动轨迹为螺旋线,其轴线平行于y轴,螺旋半径为R,螺距为Δy,螺旋周期为T,则下列说法正确的是　 (　　)
　
A.匀强磁场的方向为沿y轴负方向
B.若仅增大励磁线圈中的电流,则螺旋半径R减小
C.若仅增大电子的加速电压,则螺距Δy将增大
D.若仅增大θ角(θ<90°),则螺旋周期T将减小
答案　ABC　
8.★★★(2024届南师附中月考)如图甲所示,一带电物块无初速度地放在与水平面成θ角的传送带底端,传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中,其v-t图像如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5 s。关于带电物块及该运动过程的说法正确的是 (　　)
　　
A.该物块带负电
B.传送带的传动速度大小一定为1 m/s
C.物块与传送带间的动摩擦因数可能等于 tan θ
D.在2~4.5 s内,物块与传送带可能相对运动
答案　D　
微专题20　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动T1~6 ◆ 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题T7~9
五年高考
1.★★(2024广西,5,4分)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　)
A.　　　　B.
C.(1+)　　　　D.
答案　C　
2.★★★(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
答案　A　
3.★★★(2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
答案　BD　
4.★★★(2024湖北,7,4分)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是 (　　)
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为
答案　D　
三年模拟
5.★★(2025届江西南昌模拟预测)如图所示,在直角三角形abc区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,∠a=30°。一质子H以v0的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域,经时间t从ON的中点M离开磁场,若一α粒子He以v0的速度从O点沿相同的方向射入,则α粒子在磁场中的运动时间为 (　　)
A.　　　B.t　　　C.t　　　D.2t
答案　D　
6.★★(2024届安徽鼎尖联盟三模)如图所示,半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆心O处有一粒子源,先后从O点以相同速率v0=向圆区域内发射两个完全相同的带正电粒子a、b(质量为m,电荷量为q),其速度方向均垂直于磁场方向,与OP的夹角分别为90°、60°,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则两个粒子a、b在磁场中的运动时间之比ta∶tb为 (　　)
A.1∶1　　B.2∶1　　C.1∶2　　D.4∶1
答案　A　
7.★★(2024届昆明八中月考)(多选)如图所示,边长为L的等边三角形区域ACD内外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里和向外。三角形顶点A处有一质子源,能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略),所有质子恰能通过D点,已知质子的比荷=k,则质子的速度大小可能为(　　)
A.　　B.BkL　　C.　　D.
答案　ABD　
8.★★★(2025届安徽六校教育研究会开学考)如图所示,a、b、c、d为纸面内矩形的四个顶点,矩形区域内(含边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,ad=L,ab=L。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,从a点沿ab方向运动,不计粒子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子能通过cd边的最短时间t=
B.若粒子恰好从c点射出磁场,粒子速度为
C.若粒子恰好从d点射出磁场,粒子速度为
D.若粒子只能从ad边界射出磁场,则粒子的入射速度满足0答案　D　
9.★★★(2024届山西晋中三模)(多选)如图所示,有以O点为圆心,半径分别为R1、R2的同心圆,R1=2R0,R2=R0,在圆环区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点以速度v0垂直磁场进入该区域,之后从OA的延长线与外圆的交点C射出,射出方向与OA延长线成30°角,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)
A.圆环区域磁场的磁感应强度大小为
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度大小应小于
D.若粒子从A点垂直磁场进入时的速度大小为v,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度大小应小于
答案　AD　
微专题21　磁场中的动态圆模型
有界匀强磁场中的三类“动态圆”模型T1、2、3 ◆ 磁聚焦和磁发散模型T4、5、6
1.★★★(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
答案　C　
2.★★★(2024届四川遂宁三模)(多选)如图所示,在直角三角形ABC内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AB边长度为d,∠C=,现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子,已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0,运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为,不计粒子重力,则 (　　)
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2t0
B.该匀强磁场的磁感应强度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为d
D.粒子进入磁场时速度大小为
答案　BD　
3.★★★(2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 (　　)
A.粒子一定带正电
B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场
C.粒子入射速率为
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L
答案　ACD　
4.★★★(2025届河北张家口开学考)如图所示,空间中存在两处匀强磁场,一处以半径为R的圆为边界,另一处在-RA.磁场方向垂直于纸面向外
B.带电粒子的速度大小相等,均为
C.粒子从y=-R边界射出的区域长度为
D.若平行入射的粒子分布均匀,可被收集的粒子占入射粒子总数的75%
答案　D　
5.★★★★(2024届辽东南协作体联考)“太空粒子探测器”由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化为如图所示。辐射状的加速电场区域Ⅰ边界为两个同心平行的网状金属扇形弧面,O1为圆心,圆心角θ为120°,外圆弧面AB与内圆弧面CD间的电势差为U0,M为外圆弧的中点。紧靠O1右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ,圆心为O2,半径为L,磁场方向垂直于纸面向外且磁感应强度大小B=。在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ。已知MO1O2和PNQ为两条平行线,且与O2、N连线垂直。假设太空中飘浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB弧面并经电场从静止开始加速,然后从O1进入磁场,并最终到达PNQ板被收集,忽略一切万有引力和粒子间的作用力。求:
(1)粒子经电场加速后,进入磁场时的速度v的大小;
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径R;
(3)粒子到达收集板沿PQ方向的长度。
答案　(1)　(2)L　(3)L
6.★★★★(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图(a),宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
　
答案　(1)　(2)　方向垂直纸面向里　π　(3)　　　
微专题22　洛伦兹力与现代科技
质谱仪T4、6 ◆ 回旋加速器T1 ◆ 带电粒子在现代科技中的四种应用T2、3、5、7
1.★★(2023广东,5,4分)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5 m,磁感应强度大小为1.12 T,质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据,可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应,1 eV=1.6×10-19 J) (　　)
A.3.6×106 m/s　　　　B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s　　　　D.2.4×108 m/s
答案　C　
2.★★(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) (　　)
A.以速度射入的正电子e)
B.以速度v0射入的电子e)
C.以速度2v0射入的氘核H)
D.以速度4v0射入的α粒子He)
答案　B　
3.★★(2024湖北,9,4分)(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是 (　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
答案　AC　
4.★★(2024届河北衡水三模)如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器,部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场,最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场强度为E、磁感应强度为B0,偏转磁场的磁感应强度为2B0,S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 (　　)
A.打在S3位置的粒子速度最大
B.打在S1位置的粒子速度最大
C.如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q,则粒子的轨迹半径为
D.如果氕核H)和氘核H)都进入偏转磁场,则其在磁场中运动的时间之比为1∶2
答案　D　
5.★★★(2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
答案　B　
6.★★★(2024届福建漳州四检)如图所示,一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场,方向指向圆心O,中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场,边界为矩形CNQD,NQ=2d,PN=3d。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),由静止开始从A板经电压为U的电场加速后,沿中心线通过静电分析器,再由P点垂直磁场边界进入磁分析器,最终打在胶片ON上,则 (　　)
A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B.静电分析器中心线处的电场强度大小E=
C.仅改变粒子的比荷,粒子仍能打在胶片上的同一点
D.要使粒子能到达NQ边界,磁感应强度B的最小值为
答案　D　
7.(模块融合·霍尔电压与光电效应)(2024届江西八校联考)(多选)如图所示,光电管和一金属材料做成的霍尔元件串联,霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c且水平放置,该霍尔元件放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。某时刻让一束光照到光电管的阴极K激发出光电子,闭合开关S,调节滑动变阻器的滑片到某一位置,理想电流表的示数为I,理想电压表的示数为U。经典电磁场理论认为:当金属导体两端电压稳定后,导体中产生恒定电场,且恒定电场的性质和静电场的性质相同。已知电子电荷量为e,电子的质量为m。霍尔元件单位体积内的自由电子数为n,则 (　　)
A.霍尔元件前表面电势低于后表面电势
B.霍尔元件前后表面电势差的绝对值为
C.霍尔元件内的电场强度大小为
D.将滑动变阻器的滑片向右滑动,电流表的示数会不断增大
答案　ABC　
微专题23　带电粒子在组合场中的运动
1.★★(2022海南,7,3分)如图,两块圆弧形金属板间存在方向指向圆心O的电场,与O点等距处电场强度大小相等。一束正离子流沿纸面垂直电场方向以相同速度射入电场,其中一部分离子能沿着某一等势面通过电场,然后进入方向垂直纸面向外的匀强磁场,则这部分离子中,沿相同轨迹通过磁场的离子都具有相同的 (　　)
A.质量　　　　B.电荷量　　　　C.比荷　　　　D.动能
答案　C　
2.★★(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　)
答案　A　
3.★★★(2023海南,13,4分)(多选)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域,在0x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场,控制电场强度E(E值有多种可能),可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上,不计重力,则 (　　)
A.粒子从NP中点射入磁场,电场强度E=
B.粒子从NP中点射入磁场时的速度v=v0
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为
D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是
答案　AD　
4.★★★★(2025届河北名校联盟联考改编)(多选)如图所示,竖直放置的间距为d的两平行金属极板间电压为U,在极板右侧Ⅰ、Ⅱ区域有垂直纸面方向的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B0、kB0,Ⅰ区域的匀强磁场的宽度为d,Ⅱ区域的磁场范围足够大。初速度为0的粒子从极板边缘的O点出发,在电场加速后,沿垂直磁感应强度方向进入Ⅰ区域的匀强磁场。已知粒子的质量为m、所带电荷量为q,不计粒子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.粒子在Ⅰ区域的磁场中沿逆时针方向运动
B.当U<时,粒子不会进入Ⅱ区域的匀强磁场
C.当U=且k=2+3时,粒子能回到出发点O
D.当U=且k=2+3时,粒子从出发至回到出发点O所用总时间为(2+-π)
答案　ACD　
5.★★★★(2023辽宁,14,13分)如图,水平放置的两平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为,不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差U。
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。
(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
答案　(1)　(2)60°或　(3)见解析
解析　(1)设板长为L,板间距离为d,粒子射出电场时的速度为v,粒子在电场中做类平抛运动,根据题意可得
F电=qE=ma ①
E= ②
= ③
粒子在水平方向做匀速直线运动,有L=vxt ④
vx=v0 ⑤
竖直方向做匀加速直线运动,有=at2 ⑥
vy=at ⑦
射出电场时的速度v= ⑧
联立可得
v= ⑨
U=。 ⑩
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其做圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提供向心力,有
qvB= 11
解得r= 12
联立⑨12得r= 13
画出粒子在磁场中的运动轨迹如图1,设磁场区域半径为R,由几何关系有
tan = 14
由题可知R= 15
联立131415得θ=60°或。 16
(3)粒子在圆形磁场区域中的运动轨迹对应的弦越长,运动时间越长,故运动轨迹对应的弦为圆形磁场区域的直径时,粒子在磁场中的运动时间最长,设粒子射入磁场时的速度方向与水平方向夹角为β,则有cos β==,即β=30°,如图2所示,由几何关系知cos α==,故30°<α<60°,故可找到弦O'A的位置(其中A为粒子射出圆形磁场区域的位置)、圆心M的位置,进而画出粒子的运动轨迹。
6.★★★★★(2024新课标,26,20分)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动,其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx,vy)表示,vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0,v0)点,粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P点沿线段ab移动到b(v0,v0)点;随后粒子离开电场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(-v0,v0)点;然后粒子离开磁场返回电场,P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(2)电场强度的大小;
(3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时,粒子位移的大小。
答案　(1)　　(2)v0B
(3)
微专题24　带电粒子在叠加场中的运动
1.★★(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是　 (　　)
答案　B　
2.★★(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则 (　　)
A.电场力的瞬时功率为qE
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
答案　D　
3.★★★(2025届湖南永州开学考)(多选)如图所示,在绝缘挡板的上方有一无限大的正交的匀强电场和匀强磁场的复合区域,匀强磁场的方向垂直纸面向外且磁感应强度的大小B=0.5 T,匀强电场的方向竖直向上。在P处的弹射装置能够弹射质量为0.01 kg、电荷量的绝对值|q|=0.1 C的小球,小球的速度方向竖直向上,其大小v0=5 m/s。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞,且每一次碰撞后小球速度变为碰撞前的,形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.小球带负电
B.电场强度的大小为100 N/C
C.小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变,均为 s
D.小球最终停止的位置与P点的距离为5 m
答案　CD　
4.★★★(2024安徽,10,5分)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则 (　　)
A.油滴a带负电,所带电荷量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
答案　ABD　
5.★★★(2024天津,11,16分)如图所示,在Oxy平面直角坐标系的第一象限内,存在半径为R的半圆形匀强磁场区域,半圆与x轴相切于M点,与y轴相切于N点,直线边界与x轴平行,磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m,电荷量为q,从M点以速度v沿+y方向进入第一象限,正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若仅有电场,求粒子从M点到达y轴的时间t;
(3)若仅有磁场,改变粒子入射速度的大小,粒子能够到达x轴上P点,M、P的距离为R,求粒子在磁场中运动的时间t1。
答案　(1)　(2)　(3)
6.★★★★★(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
(2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1;
(3)若电子入射速度在0答案　(1)v0B　(2)　(3)90%
培优提分点3　带电粒子在交变电磁场中的运动
1.★★★★(2024广东,15,16分)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的 倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
答案　(1)带正电　
(2)　　(3)
2.★★★★★(2024届江西上饶一模)如图甲的空间直角坐标系Oxyz中,有一棱长为L的正方体区域,该区域内(含边界)有沿y轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小B=。质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v0从a点沿x轴正方向进入正方体区域,不计粒子的重力。求:
(1)粒子离开正方体区域时的位置坐标;
(2)若在该区域再加一个沿y轴负方向的匀强电场,粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域后从O、b'之间某点离开,求所加电场的电场强度大小以及粒子离开正方体区域时的速度大小v1(结果可以保留根式);
(3)撤去原来的电场和磁场,在该区域加方向沿x轴负方向的磁场Bx和沿y轴正方向的磁场By,磁感应强度Bx、By的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。t=0时刻,粒子仍从a点以初速度v0沿x轴正方向进入该区域,要使粒子从平面cdd'c'离开此区域,且速度方向与z轴正方向的夹角为53°,求磁感应强度B0的可能取值(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)。
答案　(1)　(2)　v0
(3)(n=0,1,2,…)
培优提分点4　空间转换思维在电场、磁场中的应用
1.★★★(2025届广东深圳中学摸底考)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示,两线圈通入方向相同的恒定电流,线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场,沿O1O2建立x轴,一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置,其圆心P位于x轴上。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场,粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m,电荷量为q(q>0),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,电场和磁场均沿x轴正方向,不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场,粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
(1)若未加电场,求粒子做圆周运动的半径r;
(2)加入电场后,沿x轴方向左右调节探测屏,求粒子打在探测屏上的点到探测屏圆心P的最远距离D;
(3)加入电场后,沿x轴方向左右调节探测屏,若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P上,求此时P点与粒子源间的距离d。
答案　(1)　(2)2　(3)(n=1,2,3,…)
2.★★★★(2024湖南,14,14分)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。
(1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值;
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tan θ的绝对值;
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
答案　(1)　(2)　(3)
3.★★★★(2024届贵州贵阳清华中学考前预测)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动,某控制装置如图所示,区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场,半径为R的中心线O'O处的电场强度大小处处相等,且大小为E1,方向指向圆心O1;在空间坐标系Oxyz中,区域Ⅱ是棱长为L的正方体空间,该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场E2(大小未知);区域Ⅲ也是棱长为L的正方体空间,空间内充满平行于xOy平面,与x轴负方向成45°角的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板;一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O'沿切线方向进入辐向电场,所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ,不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。
(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v0,该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中,已知P点坐标为,求该粒子的比荷和区域Ⅱ中电场强度E2的大小;
(2)保持(1)问中E2不变,为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上,求粒子的比荷需要满足的条件。
答案　(1)　　(2)≤≤
4.★★★★★(2025届山东齐鲁名校联盟开学考)如图所示,在xOz上方空间内充满沿y轴负方向的匀强电场,在xOz下方空间内充满沿x轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标为(0,h,0)的A点以速度v0沿x轴正方向出射,第一次到达x轴时速度方向与x轴正方向的夹角θ=45°。粒子重力不计。求:
(1)电场强度的大小E;
(2)粒子从A点至第一次运动到最低点所用的时间以及最低点到x轴的距离d;
(3)粒子第n次进入磁场时的坐标。
答案　(1)　(2)+　　(3)见解析
解析　(1)第一次到达x轴时速度方向与x轴正方向的夹角θ=45°,有 tan 45°=
在y轴方向有=2h
解得E=。
(2)粒子在电场中运动的时间满足h=t1
如何确定粒子在磁场中的运动形式
粒子进入磁场中,平行于磁场方向的速度为v0,垂直于磁场方向的速度为vy,粒子在磁场中做半个周期的螺旋线运动,可以分解为两个分运动:沿x轴正方向的匀速直线运动和平行于yOz平面的匀速圆周运动,经历四分之一周期粒子到达最低点。
粒子在磁场中运动的周期T=
粒子在磁场中运动的半径r==
联立解得T=
粒子从进入磁场至运动到最低点的时间t2=T=
粒子从A点至第一次运动到最低点所用的时间
t=t1+t2=+
最低点到x轴的距离d=r=。
(3)粒子第一次进入磁场时的x轴坐标x1=v0t1=2h
根据运动的分解可知粒子第一次出磁场时的x、z轴坐标分别为x1'=v0×2t2+x1=+2h
z1=2r=
如何确定粒子在电场中的运动形式
粒子从磁场进入电场后,沿y轴方向先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动,且运动时间具有对称性;沿x轴方向始终做匀速直线运动,且粒子在电场中的运动轨迹始终平行于xOy平面。
粒子第二次进入磁场的x、z轴坐标分别为
x2=v0×2t1+x1'=+6h
z2=z1=
第二次出磁场时的x、z轴坐标分别为
x2'=v0×2t2+x2=2×+6h
z2'=2×2r=2×
第三次进入磁场时的x、z轴坐标分别为
x3=v0×2t1+x2'=2×+10h
z3=z2'=2×
依次类推可知第n次进入磁场时的x、z轴坐标分别为
xn=+(4n-2)h(n=1,2,3,…)
zn=(n=1,2,3,…)
则粒子第n次进入磁场时的坐标为
(n=1,2,3,…)
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