2025全国版高考物理一轮基础知识练--第12章 电磁感应（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025全国版高考物理一轮基础知识练--第12章 电磁感应（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 905.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-08 11:09:59 | ||
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文档简介
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2026全国版高考物理一轮
第12章 电磁感应
第1节 电磁感应现象 楞次定律
实验:探究影响感应电流方向的因素
电磁感应现象和楞次定律的理解及应用T1~6 ◆ 实验:探究影响感应电流方向的因素T7
考法领航·物理本质 明晰规律 思维回归
(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( )
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
考法点睛 理解楞次定律的本质,知道在模型变形时如何将楞次定律与数学知识进行综合应用。
五年高考
1.★★(2024江苏,10,4分)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在垂直纸面向里的匀强磁场中,线圈b位于右侧无磁场区域,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针,顺时针 B.顺时针,逆时针
C.逆时针,顺时针 D.逆时针,逆时针
2.★★(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
3.★★★(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ( )
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
三年模拟
4.★★(2025届福建漳州一模)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁体可随发动机一起上下振动,每对永磁体间有水平方向的匀强磁场,正方形闭合线圈竖直固定在减震装置上。永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈,某时刻磁场分界线刚好位于线圈正中央,如图乙所示。则从该时刻起 ( )
A.永磁体振动时穿过线圈的磁通量不变
B.永磁体振动得越快,线圈中的感应电动势越小
C.永磁体振动时,受到线圈的阻力方向不变
D.永磁体向上振动时,线圈中感应电流的方向为逆时针方向(图乙的视角)
5.★★★(2024届河北保定期末)如图所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一光滑的U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直,金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,圆形金属环T位于回路围成的区域内,金属环与导轨共面。现给金属杆PQ一个向右的初速度,在之后的运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.PQRS回路中产生顺时针方向的感应电流
B.金属杆PQ向右匀速运动
C.金属环T中无感应电流
D.金属环T中产生逆时针方向的感应电流
6.★★★(2024届江苏常州一中期末)如图所示,两个半径不同但同心的圆形导线环A、B位于同一平面内,A环的半径小于B环的半径,已知在t=0到t=t1时间内,导线环A中的电流iA发生某种变化,而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向,且导线环B总有扩张的趋势。设环A中电流iA的正方向与图中箭头所示的方向相同,则iA随时间t变化的图像可能是 ( )
7.(2024届巴蜀中学二模节选)某同学利用如图甲所示装置探究影响感应电流方向的因素,如表为该同学记录的实验现象。
N极插入 N极拔出 S极插入 S极拔出
原磁场方向 向下 向下 向上 向上
A、B灯现象 A灯亮 B灯亮 B灯亮 A灯亮
感应电流磁场方向 向上 向下 向下 向上
(1)由实验记录可得当穿过线圈的磁通量增加时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”);当穿过线圈的磁通量减少时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”)。由此得出结论:感应电流的磁场总是阻碍原磁场的 的变化。
(2)该同学利用上面实验中得到的结论,在图乙所示装置中进行了一些操作,发现电流表的指针向右偏转(指针的偏转满足左进左偏,右进右偏),该同学可能进行的操作是 。
A.将开关闭合
B.将开关断开
C.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
D.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向右滑动
第2节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
法拉第电磁感应定律的理解及应用T2、4、8 ◆ 导体切割磁感线产生感应电动势T3、6、7
自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动T1、5
五年高考
1.★(2024湖北,1,4分)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为 ( )
A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照
2.★★(2023全国乙,17,6分)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 ( )
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
3.★★(2024湖南,4,4分)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 ( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
4.★★★(2022重庆,13,12分)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求:
(1)戒指中的感应电动势和电流;
(2)戒指中电流的热功率。
三年模拟
5.★★(2025届北京开学考)如图所示,a、b是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数很大的线圈,其直流电阻值与定值电阻R相同,且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S,待电路达到稳定后,a、b两灯泡均可发光。由于自感作用,在开关S接通和断开后,对于灯泡a和b中的电流方向和发光情况(只考虑接通和断开后的短时间内),下列说法正确的是 ( )
A.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相反
B.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相同
C.S接通后灯泡a先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
D.S接通后灯泡b先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
6.★★★(2025届青海西宁摸底考)(多选)如图所示,圆心为O的同心圆a、b、c是磁场的圆形边界,半径分别为r、2r、3r,在a内有垂直于纸面向外的匀强磁场,在b和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B,一根长为4r的金属棒垂直磁场放置,一端与O点重合,A、C、D是金属棒上的三个点,到O点的距离分别为r、2r、3r,让金属棒在纸面内绕O点沿逆时针方向以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是 ( )
A.金属棒上O点的电势最高
B.O、A两点间电势差的绝对值小于C、D两点间电势差的绝对值
C.C点的电势比A点的电势高
D.O、D两点间电势差的绝对值为2Br2ω
7.★★★(2024届山东学情调研)磁浮列车是高速低能耗交通工具,如图(a)所示,它的驱动系统简化为图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R。水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则 ( )
A.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
B.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
8.★★★(2024届宁夏银川一中模拟)如图甲所示,光滑金属导轨abc和deO电阻不计,四边形abed是边长为d的正方形,bc段为圆弧,O点为圆弧的圆心,∠bOe=45°,ad间连接电阻为R的灯泡(忽略ad间导线的电阻)。t=0时刻开始电阻为R的导体棒绕O点沿圆弧转动,转动的角速度为ω,经2t0由Ob转到Oc。扇形区域内磁场恒定,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B0,正方形区域内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.若要使t0~2t0时间内灯泡不发光,图乙中B的变化率为B0ω
B.0~t0灯泡发光且电流方向由a→d
C.0~t0灯泡两端电压为B0ωd2
D.0~t0通过导体棒的电荷量为
微专题25 电磁感应中的电路和图像问题
电磁感应中的电路问题T1、2、7 ◆ 电磁感应中的图像问题T3~6
1.★★(2023湖北,5,4分)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
2.★★(2025届江西重点中学联盟一模)如图所示,导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,此磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。下列说法正确的是 ( )
A.图示位置处金属棒O点电势高于b点电势
B.图示位置a、b两点的电势差Uab=Bd2ω
C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1
D.金属棒转动一圈时间内通过棒的电荷量为
3.★★★(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则 ( )
A.在t=时,金属棒受到安培力的大小为
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为
C.在t=时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
4.★★★(2024届重庆一中月考)如图所示,光滑的U形导轨处于水平面内,导轨的一端固定一定值电阻R,导轨足够长且不计导轨的电阻。导轨间存在方向竖直向上的匀强磁场。一根电阻忽略不计的导体棒a以初速度v0进入磁场开始运动,运动过程中导体棒a与导轨始终接触良好。将运动过程中a的位移记为x,时间记为t,速度记为v,动能记为Ek。下列关于v或Ek随x或t变化趋势正确的是 ( )
5.★★★(2022河北,8,6分)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ( )
6.★★★★(2024届山东淄博期末)如图所示,一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,三角形的高ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正方向。下列关于感应电流i随时间t变化关系的图像中,可能正确的是 ( )
7.★★★★(2024浙江6月,19,11分)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”,设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成,可绕过其中心的水平固定轴转动,不可伸长细绳绕在圆环上,系着质量m=1 kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中,左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触,开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R1=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω,电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L,不计其他电阻和阻力损耗,不计飞轮转轴大小,重力加速度g=10 m/s2。
(1)开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时,理想电压表示数U=8 V,
①判断磁场方向,并求流过电阻R1的电流I;
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2,物块从静止开始下落,经过一段时间后,物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等,
①求可调电阻R2的阻值;
②求磁感应强度B的大小。
微专题26 基础单杆模型
1.★★(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中( )
A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R消耗的总电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m
2.★★★(2024贵州,10,5分)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 ( )
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为 B.金属棒加速的时间为
C.加速过程中拉力的最大值为 D.加速过程中拉力做的功为mv2
3.★★★(2025届山东青岛初调)(多选)如图所示,宽度为L的光滑导轨竖直放置,导轨上边框接有一阻值R=2r的电阻,矩形边界内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ。磁场区域的高度和间距均为d。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为r,且与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.金属杆刚进入磁场Ⅰ时左端电势高于右端电势
B.金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间运动的时间
C.金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中,电路中产生的总热量为2mgd
D.金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻R的电荷量为
4.★★★(2025届湖北高中名校联盟月考)如图所示,水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨,其形状满足方程y=x2,空间分布着垂直Oxy平面向里的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合且关于y轴对称放置,再用沿y轴正方向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动,导体棒先后经过y=y0、y=4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比,运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好,不计摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电动势之比为1∶1
B.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电流之比为1∶4
C.经过y=y0、y=4y0的位置时,导体棒所受安培力大小之比为1∶1
D.0~y0、y0~4y0过程中,闭合回路中产生的焦耳热之比为1∶15
5.★★★(2022重庆,7,4分)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为 ( )
A.k=2、m=2、n=2 B.k=2、m=2、n=
C.k=、m=3、n= D.k=2、m=6、n=2
6.★★★★(2022海南,18,16分)如图,水平面上固定有两光滑平行金属导轨,导轨处于磁感应强度为B=0.25 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。金属棒MN垂直导轨放置,导轨右侧接自动控制电路,开关S接a时,电源可使棒中电流大小始终为I=1 A,电流方向可根据需要改变;接b时,棒与阻值为R=0.05 Ω的电阻构成回路;电流方向改变及开关切换可瞬间完成。已知棒的质量m=0.1 kg,电阻r=0.05 Ω,棒的长度与导轨间距均为L=0.4 m,棒运动过程中始终与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计且足够长。
(1)若开关S接a,求当棒中电流方向从M到N时,棒的加速度方向和大小;
(2)若开关S始终接a,使棒由静止开始在最短时间内向左运动4 m后停下,求此过程棒的最大速度;
(3)使棒由静止开始在最短时间内向左运动7 m后停下,求此过程棒中产生的焦耳热。
微专题27 含容含源单杆模型
1.★★★(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0 tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
2.★★★(2025届安徽蚌埠调研)如图为某种“电磁枪”的原理图。在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的带电荷量为Q,则闭合开关后,导体棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是 ( )
3.★★★(2024届山东济宁一中模拟)(多选)如图所示,间距L=1 m、足够长的平行金属导轨倾斜放置,与水平面夹角为30°,其左端接一阻值R=1 Ω的定值电阻。直线MN垂直于导轨,在其左侧面积S=1 m2的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B随时间的变化关系为B=8t(T),在其右侧(含边界MN)存在磁感应强度大小B0=2.5 T、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场。t=0时,某金属棒从MN处以v0=4 m/s的初速度开始沿导轨所在平面向上运动,已知金属棒质量m=1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ=,导轨、金属棒电阻不计,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,闭合回路中有大小为2 A的逆时针方向的电流
B.金属棒在运动过程中受到的安培力方向一直沿导轨所在的平面向下
C.金属棒最终将以1.2 m/s的速度匀速运动
D.金属棒最终将以1.0 m/s的速度匀速运动
4.★★★(2025届湖南名校联合体摸底考)(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨间距为L,固定在竖直平面内,两根导轨上端用导线连接一个电容器,电容器的电容为C,导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放,金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好,已知重力加速度为g,金属导轨和金属棒电阻均不计,则当金属棒运动稳定后,有( )
A.金属棒做匀加速直线运动,加速度大小为
B.金属棒受到的安培力大小为
C.通过金属棒的电流大小为
D.电容器电荷量保持不变
5.★★★(2024届湖南衡阳县一中最后一卷)(多选)如图甲所示,两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连,虚线O1O2垂直于导轨,O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成,O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t=0时刻,一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放,运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好,其速度v随时间t的变化关系如图乙所示,其中v0和t0为已知量,重力加速度为g,电容器未被击穿。下列说法正确的是 ( )
A.0~t0时间内,金属棒M端的电势低于N端的电势
B.0~t0时间内,安培力对金属棒MN的冲量大小为mgt0 sin θ-mv0
C.金属棒MN在磁场区受到的安培力大小大于在非磁场区受到的摩擦力大小
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
6.★★★★(2024届河南周口考前模拟)(多选)为了研究电磁弹射原理,将其简化为如图所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两根固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨,整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中;导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度为L的导体棒,其电阻为r。导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关S接b,电容器放电,导体棒由静止开始运动,发射结束时,电容器的电荷量减小为充电结束时的一半。若将导体棒离开导轨时(发射结束)的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率,则 ( )
A.电容器充电结束时所带的电荷量Q=CE
B.电容器充电结束时储存的能量E0=CE2
C.导体棒离开导轨时的动能Ek=
D.这次发射过程中的能量转化效率η=
7.★★★★(2024全国甲,25,20分)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
微专题28 双杆模型
1.★★(2025届辽宁鞍山质量监测)(多选)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行且足够长的光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在方向竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在方向竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.金属棒ab中的电流方向由a→b
B.金属棒cd中的电流方向由c→d
C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
2.★★★(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 ( )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
3.★★★★(2025届山东齐鲁名校联考)(多选)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨平面虚线左侧存在方向竖直向下的匀强磁场,虚线右侧存在方向竖直向上的匀强磁场,虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B,导体棒ab和cd均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起,保持ab静止,对cd施加大小为F的水平向右的恒力,经过时间t导体棒cd的加速度变为0,此时立即将该恒力撤掉,同时释放ab。已知两导轨的间距为L,导体棒ab的质量为m、接入电路的电阻为R;导体棒cd的质量为2m、接入电路的电阻也为R,其余电阻不计,两导体棒运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程,下列说法正确的是 ( )
A.撤掉恒力后,导体棒ab和cd的总动量先减小后不变
B.导体棒ab和cd间的距离先逐渐增大,最后保持不变
C.导体棒ab的最大速度为
D.导体棒cd从开始运动至达到最大速度的过程,整个回路产生的焦耳热为
4.★★★★(2025届山西太原联考)(多选)如图所示,水平面内的光滑平行导轨由宽度为3L的平行导轨和宽度为L的平行导轨连接而成,图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,金属棒ab垂直放置在虚线左侧的宽导轨上,金属棒cd垂直放置在窄导轨上,ab和cd的质量分别为2m、m,ab和cd接入两导轨间的电阻分别为2R、R,虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长,导轨电阻不计,运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好,给金属棒ab向右的初速度v0。下列说法正确的是 ( )
A.最终金属棒ab的速度大小为v0
B.最终金属棒cd的动量大小为mv0
C.整个过程,通过金属棒ab的电荷量为
D.整个过程,金属棒cd中产生的焦耳热为m
5.★★★★(2023湖南,14,14分)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
6.★★★★(2024届浙江强基联盟二模)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B,导轨右侧连接一个电容为C的电容器。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,质量为m,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,质量为2m。初始时刻开关断开,两棒静止,两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧(但不连接),弹簧的压缩量为L。释放弹簧,恢复原长时MN恰好脱离导轨,PQ的速度为v,并触发开关闭合。两棒保持与导轨垂直并接触良好,右侧导轨足够长,所有导轨电阻均不计。
(1)MN脱离导轨瞬间,PQ上的电动势为多大 P、Q两点哪点电势高
(2)MN刚要脱离导轨瞬间,所受安培力为多大
(3)整个运动过程中,通过PQ的电荷量为多少
微专题29 线框模型
1.★★★(2023北京,9,3分)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 ( )
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
2.★★★(2025届云南昆明一中月考)(多选)如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在距磁场上边界h处有一矩形金属线框,线框边长分别为L1和L2,线框质量为m,电阻为R。现将线框由静止释放,线框在运动过程中上下边始终与磁场上下边平行,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度恰好相等,重力加速度为g,忽略空气阻力,则( )
A.线框刚进入磁场时的感应电流I=
B.线框在进入磁场的过程中先做加速运动,再做减速运动
C.线框在进入磁场的过程中的最小速度v=
D.线框在离开磁场的过程中产生的焦耳热Q=mgd
3.★★★(2025届江西红色十校联考)(多选)如图所示,足够长光滑绝缘斜面的倾角θ=37°,斜面上水平虚线MN和PQ之间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN和PQ之间的距离为2L,一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd从MN下方某处以一定的初速度沿斜面向上滑行,线框穿过磁场区域后继续沿斜面向上滑行到速度为0;然后线框开始沿斜面下滑,cd边刚进磁场时和ab边刚要出磁场时,线框的加速度均为0。重力加速度大小为g,线框运动过程ab边始终水平, sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )
A.在线框向上运动过程中,进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同
B.在线框向上运动过程中,进磁场克服安培力做功和出磁场克服安培力做功相等
C.在线框向下运动过程中,线框中产生的焦耳热为1.2mgL
D.在线框向下运动过程中,线框穿过磁场所用的时间为
4.★★★(2022山东,12,4分)(多选)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 ( )
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
5.★★★★(2022湖北,15,15分)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N 的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;
(3)磁场区域的水平宽度。
6.★★★★★(2023新课标,26,20分)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
图(a) 图(b)
培优提分点5 电磁感应中的多过程问题
1.★★★★(2025届浙江嘉兴基础测试)如图1所示,在光滑的水平面上有一质量m=1 kg、足够长的U形金属导轨PQNM,导轨间距L=0.5 m,QN段电阻r=0.3 Ω,导轨其余部分电阻不计。紧靠U形导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场。一电阻R=0.2 Ω的轻质导体棒ab垂直放在导轨上,并处于方向水平向左、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场中,同时被右侧两固定绝缘立柱挡住,ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,在ab两端接有一理想电压表(图中未画出)。t=0时,U形导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动,电压表的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2 s撤去外力F,U形导轨继续滑行直至静止,整个过程中ab始终与导轨垂直。求:
(1)t=2 s时U形导轨的速度大小;
(2)外力F的最大值;
(3)撤去外力F后,U形导轨继续滑行的最大位移的大小;
(4)撤去外力F后的整个滑行过程中,回路中产生的焦耳热Q。
2.★★★★(2025届四川德阳期末)如图所示,光滑水平面上固定两根间距L1=1 m、电阻不计的平行金属导轨,导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块M、N,导轨的左侧A、C间接一定值电阻R1=0.1 Ω,导轨的右侧B、D间接一恒流源,输出电流大小恒为I=1 A且方向由D流向B。在水平导轨AMNC区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场(磁感应强度的大小B1未知),一质量m1=1 kg、电阻R2=0.1 Ω的导体棒jk垂直放置在导轨上,某时刻一水平向右的恒力F=5 N作用在导体棒jk上使其从静止开始运动,滑行到MN之前已达到最大速度v0=4 m/s,到达MN后立即撤去F。abcd区域存在沿导轨水平向左的匀强磁场,其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B2=t(T)(导体棒jk滑入abcd区域时,B2开始变化),在efgh区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度B3= T的匀强磁场,磁场区域的宽度L2=0.15 m,behc区域内平行于导轨水平放置着一个质量m2=0.6 kg、边长L3=0.5 m的正方形金属框,其电阻R3=0.25 Ω。已知导体棒jk始终与导轨垂直且接触良好,与导轨ab、cd部分间的动摩擦因数μ=0.5,其余部分导轨均光滑,且导体棒与金属框碰撞前的速度v1=2 m/s,此碰撞可视为弹性碰撞,碰后立即将导体棒撤出导轨区域,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)AMNC区域内匀强磁场的磁感应强度大小B1;
(2)导体棒通过abcd区域的时间t0;
(3)金属框通过efgh区域产生的热量Q。
3.★★★★(2024届山东日照二模)如图所示,光滑水平平行金属导轨M1N1、M2N2(电阻不计且足够长)的间距为L=1 m,其内有竖直向下、磁感应强度B=2 T的匀强磁场,导轨左侧接一电动势E=2 V、内阻不计的电源,质量m=1 kg、电阻R=1 Ω的金属棒静止在导轨上,与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨C1PD1、C2OD2右端闭合,电阻不计,间距也为L,正对M1N1、M2N2放置,其中C1P、C2O为半径r=3.2 m、圆心角θ=60°的圆弧导轨,与水平导轨PD1、OD2相切于P、O两点。以O点为坐标原点,沿导轨向右建立坐标轴,OP右侧0≤x≤2 m的区域内存在磁感应强度大小为Bx=(T)的磁场,磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定,然后从N1N2处抛出且恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧导轨,仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)求金属棒刚离开N1N2时的速度大小v0;
(2)求金属棒在水平导轨M1N1、M2N2上向右运动至速度刚好稳定的过程中,通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热Q1;
(3)若金属棒进入磁场Bx区域时,立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F,使金属棒匀速穿过磁场区域,求此过程中金属棒产生的焦耳热Q2。
4.★★★★★(2024届江苏南京一模)如图所示,足够长“V”字形的平行金属导轨两侧与水平地面的夹角均为θ=37°,最低点平滑连接,其间距L=0.5 m,左端接有电容C=2 000 μF的电容器。质量m=10 g的导体棒可在导轨上滑动,导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同,导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度的大小B=2 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1=0.8 s第一次到达最低点,此时速度大小v1=1.6 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。运动过程中,每次经过最低点时,动能均无损失。整个过程中电容器未被击穿,忽略磁场的边缘效应和两个磁场间的相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q;
(2)动摩擦因数μ和导体棒第一次运动到最低点时,电容器储存的能量EC;
(3)导体棒运动的总时间t总。
第12章 电磁感应
第1节 电磁感应现象 楞次定律
实验:探究影响感应电流方向的因素
电磁感应现象和楞次定律的理解及应用T1~6 ◆ 实验:探究影响感应电流方向的因素T7
考法领航·物理本质 明晰规律 思维回归
(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( )
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
答案 CD
考法点睛 理解楞次定律的本质,知道在模型变形时如何将楞次定律与数学知识进行综合应用。
五年高考
1.★★(2024江苏,10,4分)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在垂直纸面向里的匀强磁场中,线圈b位于右侧无磁场区域,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针,顺时针 B.顺时针,逆时针
C.逆时针,顺时针 D.逆时针,逆时针
答案 A
2.★★(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
答案 C
3.★★★(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ( )
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
答案 AC
三年模拟
4.★★(2025届福建漳州一模)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁体可随发动机一起上下振动,每对永磁体间有水平方向的匀强磁场,正方形闭合线圈竖直固定在减震装置上。永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈,某时刻磁场分界线刚好位于线圈正中央,如图乙所示。则从该时刻起 ( )
A.永磁体振动时穿过线圈的磁通量不变
B.永磁体振动得越快,线圈中的感应电动势越小
C.永磁体振动时,受到线圈的阻力方向不变
D.永磁体向上振动时,线圈中感应电流的方向为逆时针方向(图乙的视角)
答案 D
5.★★★(2024届河北保定期末)如图所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一光滑的U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直,金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,圆形金属环T位于回路围成的区域内,金属环与导轨共面。现给金属杆PQ一个向右的初速度,在之后的运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.PQRS回路中产生顺时针方向的感应电流
B.金属杆PQ向右匀速运动
C.金属环T中无感应电流
D.金属环T中产生逆时针方向的感应电流
答案 D
6.★★★(2024届江苏常州一中期末)如图所示,两个半径不同但同心的圆形导线环A、B位于同一平面内,A环的半径小于B环的半径,已知在t=0到t=t1时间内,导线环A中的电流iA发生某种变化,而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向,且导线环B总有扩张的趋势。设环A中电流iA的正方向与图中箭头所示的方向相同,则iA随时间t变化的图像可能是 ( )
答案 D
7.(2024届巴蜀中学二模节选)某同学利用如图甲所示装置探究影响感应电流方向的因素,如表为该同学记录的实验现象。
N极插入 N极拔出 S极插入 S极拔出
原磁场方向 向下 向下 向上 向上
A、B灯现象 A灯亮 B灯亮 B灯亮 A灯亮
感应电流磁场方向 向上 向下 向下 向上
(1)由实验记录可得当穿过线圈的磁通量增加时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”);当穿过线圈的磁通量减少时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”)。由此得出结论:感应电流的磁场总是阻碍原磁场的 的变化。
(2)该同学利用上面实验中得到的结论,在图乙所示装置中进行了一些操作,发现电流表的指针向右偏转(指针的偏转满足左进左偏,右进右偏),该同学可能进行的操作是 。
A.将开关闭合
B.将开关断开
C.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
D.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向右滑动
答案 (1)相反 相同 磁通量 (2)AC
第2节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
法拉第电磁感应定律的理解及应用T2、4、8 ◆ 导体切割磁感线产生感应电动势T3、6、7
自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动T1、5
五年高考
1.★(2024湖北,1,4分)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为 ( )
A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照
答案 C
2.★★(2023全国乙,17,6分)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 ( )
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
答案 A
3.★★(2024湖南,4,4分)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 ( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
答案 C
4.★★★(2022重庆,13,12分)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求:
(1)戒指中的感应电动势和电流;
(2)戒指中电流的热功率。
答案 (1) (2)
三年模拟
5.★★(2025届北京开学考)如图所示,a、b是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数很大的线圈,其直流电阻值与定值电阻R相同,且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S,待电路达到稳定后,a、b两灯泡均可发光。由于自感作用,在开关S接通和断开后,对于灯泡a和b中的电流方向和发光情况(只考虑接通和断开后的短时间内),下列说法正确的是 ( )
A.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相反
B.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相同
C.S接通后灯泡a先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
D.S接通后灯泡b先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
答案 D
6.★★★(2025届青海西宁摸底考)(多选)如图所示,圆心为O的同心圆a、b、c是磁场的圆形边界,半径分别为r、2r、3r,在a内有垂直于纸面向外的匀强磁场,在b和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B,一根长为4r的金属棒垂直磁场放置,一端与O点重合,A、C、D是金属棒上的三个点,到O点的距离分别为r、2r、3r,让金属棒在纸面内绕O点沿逆时针方向以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是 ( )
A.金属棒上O点的电势最高
B.O、A两点间电势差的绝对值小于C、D两点间电势差的绝对值
C.C点的电势比A点的电势高
D.O、D两点间电势差的绝对值为2Br2ω
答案 BD
7.★★★(2024届山东学情调研)磁浮列车是高速低能耗交通工具,如图(a)所示,它的驱动系统简化为图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R。水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则 ( )
A.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
B.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
答案 D
8.★★★(2024届宁夏银川一中模拟)如图甲所示,光滑金属导轨abc和deO电阻不计,四边形abed是边长为d的正方形,bc段为圆弧,O点为圆弧的圆心,∠bOe=45°,ad间连接电阻为R的灯泡(忽略ad间导线的电阻)。t=0时刻开始电阻为R的导体棒绕O点沿圆弧转动,转动的角速度为ω,经2t0由Ob转到Oc。扇形区域内磁场恒定,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B0,正方形区域内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.若要使t0~2t0时间内灯泡不发光,图乙中B的变化率为B0ω
B.0~t0灯泡发光且电流方向由a→d
C.0~t0灯泡两端电压为B0ωd2
D.0~t0通过导体棒的电荷量为
答案 A
微专题25 电磁感应中的电路和图像问题
电磁感应中的电路问题T1、2、7 ◆ 电磁感应中的图像问题T3~6
1.★★(2023湖北,5,4分)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
答案 B
2.★★(2025届江西重点中学联盟一模)如图所示,导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,此磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。下列说法正确的是 ( )
A.图示位置处金属棒O点电势高于b点电势
B.图示位置a、b两点的电势差Uab=Bd2ω
C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1
D.金属棒转动一圈时间内通过棒的电荷量为
答案 C
3.★★★(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则 ( )
A.在t=时,金属棒受到安培力的大小为
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为
C.在t=时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
答案 BC
4.★★★(2024届重庆一中月考)如图所示,光滑的U形导轨处于水平面内,导轨的一端固定一定值电阻R,导轨足够长且不计导轨的电阻。导轨间存在方向竖直向上的匀强磁场。一根电阻忽略不计的导体棒a以初速度v0进入磁场开始运动,运动过程中导体棒a与导轨始终接触良好。将运动过程中a的位移记为x,时间记为t,速度记为v,动能记为Ek。下列关于v或Ek随x或t变化趋势正确的是 ( )
答案 B
5.★★★(2022河北,8,6分)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ( )
答案 AC
6.★★★★(2024届山东淄博期末)如图所示,一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,三角形的高ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正方向。下列关于感应电流i随时间t变化关系的图像中,可能正确的是 ( )
答案 C
7.★★★★(2024浙江6月,19,11分)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”,设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成,可绕过其中心的水平固定轴转动,不可伸长细绳绕在圆环上,系着质量m=1 kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中,左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触,开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R1=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω,电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L,不计其他电阻和阻力损耗,不计飞轮转轴大小,重力加速度g=10 m/s2。
(1)开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时,理想电压表示数U=8 V,
①判断磁场方向,并求流过电阻R1的电流I;
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2,物块从静止开始下落,经过一段时间后,物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等,
①求可调电阻R2的阻值;
②求磁感应强度B的大小。
答案 (1)①垂直纸面向外 10 A ②5 m/s
(2)①0.2 Ω ②2.5 T
微专题26 基础单杆模型
1.★★(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中( )
A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R消耗的总电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m
答案 C
2.★★★(2024贵州,10,5分)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 ( )
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为 B.金属棒加速的时间为
C.加速过程中拉力的最大值为 D.加速过程中拉力做的功为mv2
答案 AB
3.★★★(2025届山东青岛初调)(多选)如图所示,宽度为L的光滑导轨竖直放置,导轨上边框接有一阻值R=2r的电阻,矩形边界内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ。磁场区域的高度和间距均为d。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为r,且与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.金属杆刚进入磁场Ⅰ时左端电势高于右端电势
B.金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间运动的时间
C.金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中,电路中产生的总热量为2mgd
D.金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻R的电荷量为
答案 BD
4.★★★(2025届湖北高中名校联盟月考)如图所示,水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨,其形状满足方程y=x2,空间分布着垂直Oxy平面向里的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合且关于y轴对称放置,再用沿y轴正方向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动,导体棒先后经过y=y0、y=4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比,运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好,不计摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电动势之比为1∶1
B.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电流之比为1∶4
C.经过y=y0、y=4y0的位置时,导体棒所受安培力大小之比为1∶1
D.0~y0、y0~4y0过程中,闭合回路中产生的焦耳热之比为1∶15
答案 D
5.★★★(2022重庆,7,4分)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为 ( )
A.k=2、m=2、n=2 B.k=2、m=2、n=
C.k=、m=3、n= D.k=2、m=6、n=2
答案 C
6.★★★★(2022海南,18,16分)如图,水平面上固定有两光滑平行金属导轨,导轨处于磁感应强度为B=0.25 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。金属棒MN垂直导轨放置,导轨右侧接自动控制电路,开关S接a时,电源可使棒中电流大小始终为I=1 A,电流方向可根据需要改变;接b时,棒与阻值为R=0.05 Ω的电阻构成回路;电流方向改变及开关切换可瞬间完成。已知棒的质量m=0.1 kg,电阻r=0.05 Ω,棒的长度与导轨间距均为L=0.4 m,棒运动过程中始终与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计且足够长。
(1)若开关S接a,求当棒中电流方向从M到N时,棒的加速度方向和大小;
(2)若开关S始终接a,使棒由静止开始在最短时间内向左运动4 m后停下,求此过程棒的最大速度;
(3)使棒由静止开始在最短时间内向左运动7 m后停下,求此过程棒中产生的焦耳热。
答案 (1)方向向右 1 m/s2 (2)2 m/s (3)0.4 J
微专题27 含容含源单杆模型
1.★★★(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0 tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
答案 A
2.★★★(2025届安徽蚌埠调研)如图为某种“电磁枪”的原理图。在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的带电荷量为Q,则闭合开关后,导体棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是 ( )
答案 B
3.★★★(2024届山东济宁一中模拟)(多选)如图所示,间距L=1 m、足够长的平行金属导轨倾斜放置,与水平面夹角为30°,其左端接一阻值R=1 Ω的定值电阻。直线MN垂直于导轨,在其左侧面积S=1 m2的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B随时间的变化关系为B=8t(T),在其右侧(含边界MN)存在磁感应强度大小B0=2.5 T、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场。t=0时,某金属棒从MN处以v0=4 m/s的初速度开始沿导轨所在平面向上运动,已知金属棒质量m=1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ=,导轨、金属棒电阻不计,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,闭合回路中有大小为2 A的逆时针方向的电流
B.金属棒在运动过程中受到的安培力方向一直沿导轨所在的平面向下
C.金属棒最终将以1.2 m/s的速度匀速运动
D.金属棒最终将以1.0 m/s的速度匀速运动
答案 AC
4.★★★(2025届湖南名校联合体摸底考)(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨间距为L,固定在竖直平面内,两根导轨上端用导线连接一个电容器,电容器的电容为C,导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放,金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好,已知重力加速度为g,金属导轨和金属棒电阻均不计,则当金属棒运动稳定后,有( )
A.金属棒做匀加速直线运动,加速度大小为
B.金属棒受到的安培力大小为
C.通过金属棒的电流大小为
D.电容器电荷量保持不变
答案 AC
5.★★★(2024届湖南衡阳县一中最后一卷)(多选)如图甲所示,两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连,虚线O1O2垂直于导轨,O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成,O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t=0时刻,一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放,运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好,其速度v随时间t的变化关系如图乙所示,其中v0和t0为已知量,重力加速度为g,电容器未被击穿。下列说法正确的是 ( )
A.0~t0时间内,金属棒M端的电势低于N端的电势
B.0~t0时间内,安培力对金属棒MN的冲量大小为mgt0 sin θ-mv0
C.金属棒MN在磁场区受到的安培力大小大于在非磁场区受到的摩擦力大小
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
答案 ABD
6.★★★★(2024届河南周口考前模拟)(多选)为了研究电磁弹射原理,将其简化为如图所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两根固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨,整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中;导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度为L的导体棒,其电阻为r。导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关S接b,电容器放电,导体棒由静止开始运动,发射结束时,电容器的电荷量减小为充电结束时的一半。若将导体棒离开导轨时(发射结束)的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率,则 ( )
A.电容器充电结束时所带的电荷量Q=CE
B.电容器充电结束时储存的能量E0=CE2
C.导体棒离开导轨时的动能Ek=
D.这次发射过程中的能量转化效率η=
答案 AC
7.★★★★(2024全国甲,25,20分)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
答案 (1) (2)
微专题28 双杆模型
1.★★(2025届辽宁鞍山质量监测)(多选)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行且足够长的光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在方向竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在方向竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.金属棒ab中的电流方向由a→b
B.金属棒cd中的电流方向由c→d
C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
答案 AD
2.★★★(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 ( )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
答案 AB
3.★★★★(2025届山东齐鲁名校联考)(多选)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨平面虚线左侧存在方向竖直向下的匀强磁场,虚线右侧存在方向竖直向上的匀强磁场,虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B,导体棒ab和cd均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起,保持ab静止,对cd施加大小为F的水平向右的恒力,经过时间t导体棒cd的加速度变为0,此时立即将该恒力撤掉,同时释放ab。已知两导轨的间距为L,导体棒ab的质量为m、接入电路的电阻为R;导体棒cd的质量为2m、接入电路的电阻也为R,其余电阻不计,两导体棒运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程,下列说法正确的是 ( )
A.撤掉恒力后,导体棒ab和cd的总动量先减小后不变
B.导体棒ab和cd间的距离先逐渐增大,最后保持不变
C.导体棒ab的最大速度为
D.导体棒cd从开始运动至达到最大速度的过程,整个回路产生的焦耳热为
答案 AC
4.★★★★(2025届山西太原联考)(多选)如图所示,水平面内的光滑平行导轨由宽度为3L的平行导轨和宽度为L的平行导轨连接而成,图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,金属棒ab垂直放置在虚线左侧的宽导轨上,金属棒cd垂直放置在窄导轨上,ab和cd的质量分别为2m、m,ab和cd接入两导轨间的电阻分别为2R、R,虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长,导轨电阻不计,运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好,给金属棒ab向右的初速度v0。下列说法正确的是 ( )
A.最终金属棒ab的速度大小为v0
B.最终金属棒cd的动量大小为mv0
C.整个过程,通过金属棒ab的电荷量为
D.整个过程,金属棒cd中产生的焦耳热为m
答案 BD
5.★★★★(2023湖南,14,14分)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
答案 (1) (2)2g sin θ
(3)gt0 sin θ+
6.★★★★(2024届浙江强基联盟二模)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B,导轨右侧连接一个电容为C的电容器。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,质量为m,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,质量为2m。初始时刻开关断开,两棒静止,两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧(但不连接),弹簧的压缩量为L。释放弹簧,恢复原长时MN恰好脱离导轨,PQ的速度为v,并触发开关闭合。两棒保持与导轨垂直并接触良好,右侧导轨足够长,所有导轨电阻均不计。
(1)MN脱离导轨瞬间,PQ上的电动势为多大 P、Q两点哪点电势高
(2)MN刚要脱离导轨瞬间,所受安培力为多大
(3)整个运动过程中,通过PQ的电荷量为多少
答案 (1)2Bdv Q点 (2)
(3)+
微专题29 线框模型
1.★★★(2023北京,9,3分)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 ( )
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
答案 D
2.★★★(2025届云南昆明一中月考)(多选)如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在距磁场上边界h处有一矩形金属线框,线框边长分别为L1和L2,线框质量为m,电阻为R。现将线框由静止释放,线框在运动过程中上下边始终与磁场上下边平行,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度恰好相等,重力加速度为g,忽略空气阻力,则( )
A.线框刚进入磁场时的感应电流I=
B.线框在进入磁场的过程中先做加速运动,再做减速运动
C.线框在进入磁场的过程中的最小速度v=
D.线框在离开磁场的过程中产生的焦耳热Q=mgd
答案 AD
3.★★★(2025届江西红色十校联考)(多选)如图所示,足够长光滑绝缘斜面的倾角θ=37°,斜面上水平虚线MN和PQ之间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN和PQ之间的距离为2L,一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd从MN下方某处以一定的初速度沿斜面向上滑行,线框穿过磁场区域后继续沿斜面向上滑行到速度为0;然后线框开始沿斜面下滑,cd边刚进磁场时和ab边刚要出磁场时,线框的加速度均为0。重力加速度大小为g,线框运动过程ab边始终水平, sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )
A.在线框向上运动过程中,进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同
B.在线框向上运动过程中,进磁场克服安培力做功和出磁场克服安培力做功相等
C.在线框向下运动过程中,线框中产生的焦耳热为1.2mgL
D.在线框向下运动过程中,线框穿过磁场所用的时间为
答案 AD
4.★★★(2022山东,12,4分)(多选)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 ( )
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
答案 BC
5.★★★★(2022湖北,15,15分)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N 的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;
(3)磁场区域的水平宽度。
答案 (1)20 m/s2 10 m/s2 (2)0.2 T 0.4 J (3)1.1 m
6.★★★★★(2023新课标,26,20分)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
图(a) 图(b)
答案 (1) (2)
培优提分点5 电磁感应中的多过程问题
1.★★★★(2025届浙江嘉兴基础测试)如图1所示,在光滑的水平面上有一质量m=1 kg、足够长的U形金属导轨PQNM,导轨间距L=0.5 m,QN段电阻r=0.3 Ω,导轨其余部分电阻不计。紧靠U形导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场。一电阻R=0.2 Ω的轻质导体棒ab垂直放在导轨上,并处于方向水平向左、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场中,同时被右侧两固定绝缘立柱挡住,ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,在ab两端接有一理想电压表(图中未画出)。t=0时,U形导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动,电压表的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2 s撤去外力F,U形导轨继续滑行直至静止,整个过程中ab始终与导轨垂直。求:
(1)t=2 s时U形导轨的速度大小;
(2)外力F的最大值;
(3)撤去外力F后,U形导轨继续滑行的最大位移的大小;
(4)撤去外力F后的整个滑行过程中,回路中产生的焦耳热Q。
答案 (1)1 m/s (2)1.1 N (3) m
(4) J
2.★★★★(2025届四川德阳期末)如图所示,光滑水平面上固定两根间距L1=1 m、电阻不计的平行金属导轨,导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块M、N,导轨的左侧A、C间接一定值电阻R1=0.1 Ω,导轨的右侧B、D间接一恒流源,输出电流大小恒为I=1 A且方向由D流向B。在水平导轨AMNC区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场(磁感应强度的大小B1未知),一质量m1=1 kg、电阻R2=0.1 Ω的导体棒jk垂直放置在导轨上,某时刻一水平向右的恒力F=5 N作用在导体棒jk上使其从静止开始运动,滑行到MN之前已达到最大速度v0=4 m/s,到达MN后立即撤去F。abcd区域存在沿导轨水平向左的匀强磁场,其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B2=t(T)(导体棒jk滑入abcd区域时,B2开始变化),在efgh区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度B3= T的匀强磁场,磁场区域的宽度L2=0.15 m,behc区域内平行于导轨水平放置着一个质量m2=0.6 kg、边长L3=0.5 m的正方形金属框,其电阻R3=0.25 Ω。已知导体棒jk始终与导轨垂直且接触良好,与导轨ab、cd部分间的动摩擦因数μ=0.5,其余部分导轨均光滑,且导体棒与金属框碰撞前的速度v1=2 m/s,此碰撞可视为弹性碰撞,碰后立即将导体棒撤出导轨区域,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)AMNC区域内匀强磁场的磁感应强度大小B1;
(2)导体棒通过abcd区域的时间t0;
(3)金属框通过efgh区域产生的热量Q。
答案 (1)0.5 T (2)0.3 s (3)1.575 J
3.★★★★(2024届山东日照二模)如图所示,光滑水平平行金属导轨M1N1、M2N2(电阻不计且足够长)的间距为L=1 m,其内有竖直向下、磁感应强度B=2 T的匀强磁场,导轨左侧接一电动势E=2 V、内阻不计的电源,质量m=1 kg、电阻R=1 Ω的金属棒静止在导轨上,与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨C1PD1、C2OD2右端闭合,电阻不计,间距也为L,正对M1N1、M2N2放置,其中C1P、C2O为半径r=3.2 m、圆心角θ=60°的圆弧导轨,与水平导轨PD1、OD2相切于P、O两点。以O点为坐标原点,沿导轨向右建立坐标轴,OP右侧0≤x≤2 m的区域内存在磁感应强度大小为Bx=(T)的磁场,磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定,然后从N1N2处抛出且恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧导轨,仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)求金属棒刚离开N1N2时的速度大小v0;
(2)求金属棒在水平导轨M1N1、M2N2上向右运动至速度刚好稳定的过程中,通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热Q1;
(3)若金属棒进入磁场Bx区域时,立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F,使金属棒匀速穿过磁场区域,求此过程中金属棒产生的焦耳热Q2。
答案 (1)1 m/s (2)0.5 C 0.5 J (3)36 J
4.★★★★★(2024届江苏南京一模)如图所示,足够长“V”字形的平行金属导轨两侧与水平地面的夹角均为θ=37°,最低点平滑连接,其间距L=0.5 m,左端接有电容C=2 000 μF的电容器。质量m=10 g的导体棒可在导轨上滑动,导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同,导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度的大小B=2 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1=0.8 s第一次到达最低点,此时速度大小v1=1.6 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。运动过程中,每次经过最低点时,动能均无损失。整个过程中电容器未被击穿,忽略磁场的边缘效应和两个磁场间的相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q;
(2)动摩擦因数μ和导体棒第一次运动到最低点时,电容器储存的能量EC;
(3)导体棒运动的总时间t总。
答案 (1)3.2×10-3 C (2)0.45 2.56×10-3 J (3)2 s
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2026全国版高考物理一轮
第12章 电磁感应
第1节 电磁感应现象 楞次定律
实验:探究影响感应电流方向的因素
电磁感应现象和楞次定律的理解及应用T1~6 ◆ 实验:探究影响感应电流方向的因素T7
考法领航·物理本质 明晰规律 思维回归
(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( )
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
考法点睛 理解楞次定律的本质,知道在模型变形时如何将楞次定律与数学知识进行综合应用。
五年高考
1.★★(2024江苏,10,4分)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在垂直纸面向里的匀强磁场中,线圈b位于右侧无磁场区域,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针,顺时针 B.顺时针,逆时针
C.逆时针,顺时针 D.逆时针,逆时针
2.★★(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
3.★★★(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ( )
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
三年模拟
4.★★(2025届福建漳州一模)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁体可随发动机一起上下振动,每对永磁体间有水平方向的匀强磁场,正方形闭合线圈竖直固定在减震装置上。永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈,某时刻磁场分界线刚好位于线圈正中央,如图乙所示。则从该时刻起 ( )
A.永磁体振动时穿过线圈的磁通量不变
B.永磁体振动得越快,线圈中的感应电动势越小
C.永磁体振动时,受到线圈的阻力方向不变
D.永磁体向上振动时,线圈中感应电流的方向为逆时针方向(图乙的视角)
5.★★★(2024届河北保定期末)如图所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一光滑的U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直,金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,圆形金属环T位于回路围成的区域内,金属环与导轨共面。现给金属杆PQ一个向右的初速度,在之后的运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.PQRS回路中产生顺时针方向的感应电流
B.金属杆PQ向右匀速运动
C.金属环T中无感应电流
D.金属环T中产生逆时针方向的感应电流
6.★★★(2024届江苏常州一中期末)如图所示,两个半径不同但同心的圆形导线环A、B位于同一平面内,A环的半径小于B环的半径,已知在t=0到t=t1时间内,导线环A中的电流iA发生某种变化,而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向,且导线环B总有扩张的趋势。设环A中电流iA的正方向与图中箭头所示的方向相同,则iA随时间t变化的图像可能是 ( )
7.(2024届巴蜀中学二模节选)某同学利用如图甲所示装置探究影响感应电流方向的因素,如表为该同学记录的实验现象。
N极插入 N极拔出 S极插入 S极拔出
原磁场方向 向下 向下 向上 向上
A、B灯现象 A灯亮 B灯亮 B灯亮 A灯亮
感应电流磁场方向 向上 向下 向下 向上
(1)由实验记录可得当穿过线圈的磁通量增加时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”);当穿过线圈的磁通量减少时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”)。由此得出结论:感应电流的磁场总是阻碍原磁场的 的变化。
(2)该同学利用上面实验中得到的结论,在图乙所示装置中进行了一些操作,发现电流表的指针向右偏转(指针的偏转满足左进左偏,右进右偏),该同学可能进行的操作是 。
A.将开关闭合
B.将开关断开
C.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
D.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向右滑动
第2节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
法拉第电磁感应定律的理解及应用T2、4、8 ◆ 导体切割磁感线产生感应电动势T3、6、7
自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动T1、5
五年高考
1.★(2024湖北,1,4分)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为 ( )
A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照
2.★★(2023全国乙,17,6分)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 ( )
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
3.★★(2024湖南,4,4分)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 ( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
4.★★★(2022重庆,13,12分)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求:
(1)戒指中的感应电动势和电流;
(2)戒指中电流的热功率。
三年模拟
5.★★(2025届北京开学考)如图所示,a、b是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数很大的线圈,其直流电阻值与定值电阻R相同,且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S,待电路达到稳定后,a、b两灯泡均可发光。由于自感作用,在开关S接通和断开后,对于灯泡a和b中的电流方向和发光情况(只考虑接通和断开后的短时间内),下列说法正确的是 ( )
A.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相反
B.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相同
C.S接通后灯泡a先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
D.S接通后灯泡b先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
6.★★★(2025届青海西宁摸底考)(多选)如图所示,圆心为O的同心圆a、b、c是磁场的圆形边界,半径分别为r、2r、3r,在a内有垂直于纸面向外的匀强磁场,在b和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B,一根长为4r的金属棒垂直磁场放置,一端与O点重合,A、C、D是金属棒上的三个点,到O点的距离分别为r、2r、3r,让金属棒在纸面内绕O点沿逆时针方向以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是 ( )
A.金属棒上O点的电势最高
B.O、A两点间电势差的绝对值小于C、D两点间电势差的绝对值
C.C点的电势比A点的电势高
D.O、D两点间电势差的绝对值为2Br2ω
7.★★★(2024届山东学情调研)磁浮列车是高速低能耗交通工具,如图(a)所示,它的驱动系统简化为图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R。水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则 ( )
A.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
B.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
8.★★★(2024届宁夏银川一中模拟)如图甲所示,光滑金属导轨abc和deO电阻不计,四边形abed是边长为d的正方形,bc段为圆弧,O点为圆弧的圆心,∠bOe=45°,ad间连接电阻为R的灯泡(忽略ad间导线的电阻)。t=0时刻开始电阻为R的导体棒绕O点沿圆弧转动,转动的角速度为ω,经2t0由Ob转到Oc。扇形区域内磁场恒定,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B0,正方形区域内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.若要使t0~2t0时间内灯泡不发光,图乙中B的变化率为B0ω
B.0~t0灯泡发光且电流方向由a→d
C.0~t0灯泡两端电压为B0ωd2
D.0~t0通过导体棒的电荷量为
微专题25 电磁感应中的电路和图像问题
电磁感应中的电路问题T1、2、7 ◆ 电磁感应中的图像问题T3~6
1.★★(2023湖北,5,4分)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
2.★★(2025届江西重点中学联盟一模)如图所示,导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,此磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。下列说法正确的是 ( )
A.图示位置处金属棒O点电势高于b点电势
B.图示位置a、b两点的电势差Uab=Bd2ω
C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1
D.金属棒转动一圈时间内通过棒的电荷量为
3.★★★(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则 ( )
A.在t=时,金属棒受到安培力的大小为
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为
C.在t=时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
4.★★★(2024届重庆一中月考)如图所示,光滑的U形导轨处于水平面内,导轨的一端固定一定值电阻R,导轨足够长且不计导轨的电阻。导轨间存在方向竖直向上的匀强磁场。一根电阻忽略不计的导体棒a以初速度v0进入磁场开始运动,运动过程中导体棒a与导轨始终接触良好。将运动过程中a的位移记为x,时间记为t,速度记为v,动能记为Ek。下列关于v或Ek随x或t变化趋势正确的是 ( )
5.★★★(2022河北,8,6分)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ( )
6.★★★★(2024届山东淄博期末)如图所示,一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,三角形的高ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正方向。下列关于感应电流i随时间t变化关系的图像中,可能正确的是 ( )
7.★★★★(2024浙江6月,19,11分)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”,设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成,可绕过其中心的水平固定轴转动,不可伸长细绳绕在圆环上,系着质量m=1 kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中,左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触,开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R1=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω,电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L,不计其他电阻和阻力损耗,不计飞轮转轴大小,重力加速度g=10 m/s2。
(1)开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时,理想电压表示数U=8 V,
①判断磁场方向,并求流过电阻R1的电流I;
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2,物块从静止开始下落,经过一段时间后,物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等,
①求可调电阻R2的阻值;
②求磁感应强度B的大小。
微专题26 基础单杆模型
1.★★(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中( )
A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R消耗的总电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m
2.★★★(2024贵州,10,5分)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 ( )
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为 B.金属棒加速的时间为
C.加速过程中拉力的最大值为 D.加速过程中拉力做的功为mv2
3.★★★(2025届山东青岛初调)(多选)如图所示,宽度为L的光滑导轨竖直放置,导轨上边框接有一阻值R=2r的电阻,矩形边界内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ。磁场区域的高度和间距均为d。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为r,且与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.金属杆刚进入磁场Ⅰ时左端电势高于右端电势
B.金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间运动的时间
C.金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中,电路中产生的总热量为2mgd
D.金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻R的电荷量为
4.★★★(2025届湖北高中名校联盟月考)如图所示,水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨,其形状满足方程y=x2,空间分布着垂直Oxy平面向里的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合且关于y轴对称放置,再用沿y轴正方向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动,导体棒先后经过y=y0、y=4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比,运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好,不计摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电动势之比为1∶1
B.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电流之比为1∶4
C.经过y=y0、y=4y0的位置时,导体棒所受安培力大小之比为1∶1
D.0~y0、y0~4y0过程中,闭合回路中产生的焦耳热之比为1∶15
5.★★★(2022重庆,7,4分)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为 ( )
A.k=2、m=2、n=2 B.k=2、m=2、n=
C.k=、m=3、n= D.k=2、m=6、n=2
6.★★★★(2022海南,18,16分)如图,水平面上固定有两光滑平行金属导轨,导轨处于磁感应强度为B=0.25 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。金属棒MN垂直导轨放置,导轨右侧接自动控制电路,开关S接a时,电源可使棒中电流大小始终为I=1 A,电流方向可根据需要改变;接b时,棒与阻值为R=0.05 Ω的电阻构成回路;电流方向改变及开关切换可瞬间完成。已知棒的质量m=0.1 kg,电阻r=0.05 Ω,棒的长度与导轨间距均为L=0.4 m,棒运动过程中始终与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计且足够长。
(1)若开关S接a,求当棒中电流方向从M到N时,棒的加速度方向和大小;
(2)若开关S始终接a,使棒由静止开始在最短时间内向左运动4 m后停下,求此过程棒的最大速度;
(3)使棒由静止开始在最短时间内向左运动7 m后停下,求此过程棒中产生的焦耳热。
微专题27 含容含源单杆模型
1.★★★(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0 tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
2.★★★(2025届安徽蚌埠调研)如图为某种“电磁枪”的原理图。在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的带电荷量为Q,则闭合开关后,导体棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是 ( )
3.★★★(2024届山东济宁一中模拟)(多选)如图所示,间距L=1 m、足够长的平行金属导轨倾斜放置,与水平面夹角为30°,其左端接一阻值R=1 Ω的定值电阻。直线MN垂直于导轨,在其左侧面积S=1 m2的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B随时间的变化关系为B=8t(T),在其右侧(含边界MN)存在磁感应强度大小B0=2.5 T、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场。t=0时,某金属棒从MN处以v0=4 m/s的初速度开始沿导轨所在平面向上运动,已知金属棒质量m=1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ=,导轨、金属棒电阻不计,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,闭合回路中有大小为2 A的逆时针方向的电流
B.金属棒在运动过程中受到的安培力方向一直沿导轨所在的平面向下
C.金属棒最终将以1.2 m/s的速度匀速运动
D.金属棒最终将以1.0 m/s的速度匀速运动
4.★★★(2025届湖南名校联合体摸底考)(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨间距为L,固定在竖直平面内,两根导轨上端用导线连接一个电容器,电容器的电容为C,导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放,金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好,已知重力加速度为g,金属导轨和金属棒电阻均不计,则当金属棒运动稳定后,有( )
A.金属棒做匀加速直线运动,加速度大小为
B.金属棒受到的安培力大小为
C.通过金属棒的电流大小为
D.电容器电荷量保持不变
5.★★★(2024届湖南衡阳县一中最后一卷)(多选)如图甲所示,两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连,虚线O1O2垂直于导轨,O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成,O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t=0时刻,一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放,运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好,其速度v随时间t的变化关系如图乙所示,其中v0和t0为已知量,重力加速度为g,电容器未被击穿。下列说法正确的是 ( )
A.0~t0时间内,金属棒M端的电势低于N端的电势
B.0~t0时间内,安培力对金属棒MN的冲量大小为mgt0 sin θ-mv0
C.金属棒MN在磁场区受到的安培力大小大于在非磁场区受到的摩擦力大小
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
6.★★★★(2024届河南周口考前模拟)(多选)为了研究电磁弹射原理,将其简化为如图所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两根固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨,整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中;导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度为L的导体棒,其电阻为r。导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关S接b,电容器放电,导体棒由静止开始运动,发射结束时,电容器的电荷量减小为充电结束时的一半。若将导体棒离开导轨时(发射结束)的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率,则 ( )
A.电容器充电结束时所带的电荷量Q=CE
B.电容器充电结束时储存的能量E0=CE2
C.导体棒离开导轨时的动能Ek=
D.这次发射过程中的能量转化效率η=
7.★★★★(2024全国甲,25,20分)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
微专题28 双杆模型
1.★★(2025届辽宁鞍山质量监测)(多选)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行且足够长的光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在方向竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在方向竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.金属棒ab中的电流方向由a→b
B.金属棒cd中的电流方向由c→d
C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
2.★★★(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 ( )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
3.★★★★(2025届山东齐鲁名校联考)(多选)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨平面虚线左侧存在方向竖直向下的匀强磁场,虚线右侧存在方向竖直向上的匀强磁场,虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B,导体棒ab和cd均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起,保持ab静止,对cd施加大小为F的水平向右的恒力,经过时间t导体棒cd的加速度变为0,此时立即将该恒力撤掉,同时释放ab。已知两导轨的间距为L,导体棒ab的质量为m、接入电路的电阻为R;导体棒cd的质量为2m、接入电路的电阻也为R,其余电阻不计,两导体棒运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程,下列说法正确的是 ( )
A.撤掉恒力后,导体棒ab和cd的总动量先减小后不变
B.导体棒ab和cd间的距离先逐渐增大,最后保持不变
C.导体棒ab的最大速度为
D.导体棒cd从开始运动至达到最大速度的过程,整个回路产生的焦耳热为
4.★★★★(2025届山西太原联考)(多选)如图所示,水平面内的光滑平行导轨由宽度为3L的平行导轨和宽度为L的平行导轨连接而成,图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,金属棒ab垂直放置在虚线左侧的宽导轨上,金属棒cd垂直放置在窄导轨上,ab和cd的质量分别为2m、m,ab和cd接入两导轨间的电阻分别为2R、R,虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长,导轨电阻不计,运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好,给金属棒ab向右的初速度v0。下列说法正确的是 ( )
A.最终金属棒ab的速度大小为v0
B.最终金属棒cd的动量大小为mv0
C.整个过程,通过金属棒ab的电荷量为
D.整个过程,金属棒cd中产生的焦耳热为m
5.★★★★(2023湖南,14,14分)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
6.★★★★(2024届浙江强基联盟二模)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B,导轨右侧连接一个电容为C的电容器。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,质量为m,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,质量为2m。初始时刻开关断开,两棒静止,两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧(但不连接),弹簧的压缩量为L。释放弹簧,恢复原长时MN恰好脱离导轨,PQ的速度为v,并触发开关闭合。两棒保持与导轨垂直并接触良好,右侧导轨足够长,所有导轨电阻均不计。
(1)MN脱离导轨瞬间,PQ上的电动势为多大 P、Q两点哪点电势高
(2)MN刚要脱离导轨瞬间,所受安培力为多大
(3)整个运动过程中,通过PQ的电荷量为多少
微专题29 线框模型
1.★★★(2023北京,9,3分)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 ( )
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
2.★★★(2025届云南昆明一中月考)(多选)如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在距磁场上边界h处有一矩形金属线框,线框边长分别为L1和L2,线框质量为m,电阻为R。现将线框由静止释放,线框在运动过程中上下边始终与磁场上下边平行,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度恰好相等,重力加速度为g,忽略空气阻力,则( )
A.线框刚进入磁场时的感应电流I=
B.线框在进入磁场的过程中先做加速运动,再做减速运动
C.线框在进入磁场的过程中的最小速度v=
D.线框在离开磁场的过程中产生的焦耳热Q=mgd
3.★★★(2025届江西红色十校联考)(多选)如图所示,足够长光滑绝缘斜面的倾角θ=37°,斜面上水平虚线MN和PQ之间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN和PQ之间的距离为2L,一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd从MN下方某处以一定的初速度沿斜面向上滑行,线框穿过磁场区域后继续沿斜面向上滑行到速度为0;然后线框开始沿斜面下滑,cd边刚进磁场时和ab边刚要出磁场时,线框的加速度均为0。重力加速度大小为g,线框运动过程ab边始终水平, sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )
A.在线框向上运动过程中,进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同
B.在线框向上运动过程中,进磁场克服安培力做功和出磁场克服安培力做功相等
C.在线框向下运动过程中,线框中产生的焦耳热为1.2mgL
D.在线框向下运动过程中,线框穿过磁场所用的时间为
4.★★★(2022山东,12,4分)(多选)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 ( )
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
5.★★★★(2022湖北,15,15分)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N 的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;
(3)磁场区域的水平宽度。
6.★★★★★(2023新课标,26,20分)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
图(a) 图(b)
培优提分点5 电磁感应中的多过程问题
1.★★★★(2025届浙江嘉兴基础测试)如图1所示,在光滑的水平面上有一质量m=1 kg、足够长的U形金属导轨PQNM,导轨间距L=0.5 m,QN段电阻r=0.3 Ω,导轨其余部分电阻不计。紧靠U形导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场。一电阻R=0.2 Ω的轻质导体棒ab垂直放在导轨上,并处于方向水平向左、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场中,同时被右侧两固定绝缘立柱挡住,ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,在ab两端接有一理想电压表(图中未画出)。t=0时,U形导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动,电压表的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2 s撤去外力F,U形导轨继续滑行直至静止,整个过程中ab始终与导轨垂直。求:
(1)t=2 s时U形导轨的速度大小;
(2)外力F的最大值;
(3)撤去外力F后,U形导轨继续滑行的最大位移的大小;
(4)撤去外力F后的整个滑行过程中,回路中产生的焦耳热Q。
2.★★★★(2025届四川德阳期末)如图所示,光滑水平面上固定两根间距L1=1 m、电阻不计的平行金属导轨,导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块M、N,导轨的左侧A、C间接一定值电阻R1=0.1 Ω,导轨的右侧B、D间接一恒流源,输出电流大小恒为I=1 A且方向由D流向B。在水平导轨AMNC区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场(磁感应强度的大小B1未知),一质量m1=1 kg、电阻R2=0.1 Ω的导体棒jk垂直放置在导轨上,某时刻一水平向右的恒力F=5 N作用在导体棒jk上使其从静止开始运动,滑行到MN之前已达到最大速度v0=4 m/s,到达MN后立即撤去F。abcd区域存在沿导轨水平向左的匀强磁场,其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B2=t(T)(导体棒jk滑入abcd区域时,B2开始变化),在efgh区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度B3= T的匀强磁场,磁场区域的宽度L2=0.15 m,behc区域内平行于导轨水平放置着一个质量m2=0.6 kg、边长L3=0.5 m的正方形金属框,其电阻R3=0.25 Ω。已知导体棒jk始终与导轨垂直且接触良好,与导轨ab、cd部分间的动摩擦因数μ=0.5,其余部分导轨均光滑,且导体棒与金属框碰撞前的速度v1=2 m/s,此碰撞可视为弹性碰撞,碰后立即将导体棒撤出导轨区域,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)AMNC区域内匀强磁场的磁感应强度大小B1;
(2)导体棒通过abcd区域的时间t0;
(3)金属框通过efgh区域产生的热量Q。
3.★★★★(2024届山东日照二模)如图所示,光滑水平平行金属导轨M1N1、M2N2(电阻不计且足够长)的间距为L=1 m,其内有竖直向下、磁感应强度B=2 T的匀强磁场,导轨左侧接一电动势E=2 V、内阻不计的电源,质量m=1 kg、电阻R=1 Ω的金属棒静止在导轨上,与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨C1PD1、C2OD2右端闭合,电阻不计,间距也为L,正对M1N1、M2N2放置,其中C1P、C2O为半径r=3.2 m、圆心角θ=60°的圆弧导轨,与水平导轨PD1、OD2相切于P、O两点。以O点为坐标原点,沿导轨向右建立坐标轴,OP右侧0≤x≤2 m的区域内存在磁感应强度大小为Bx=(T)的磁场,磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定,然后从N1N2处抛出且恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧导轨,仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)求金属棒刚离开N1N2时的速度大小v0;
(2)求金属棒在水平导轨M1N1、M2N2上向右运动至速度刚好稳定的过程中,通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热Q1;
(3)若金属棒进入磁场Bx区域时,立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F,使金属棒匀速穿过磁场区域,求此过程中金属棒产生的焦耳热Q2。
4.★★★★★(2024届江苏南京一模)如图所示,足够长“V”字形的平行金属导轨两侧与水平地面的夹角均为θ=37°,最低点平滑连接,其间距L=0.5 m,左端接有电容C=2 000 μF的电容器。质量m=10 g的导体棒可在导轨上滑动,导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同,导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度的大小B=2 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1=0.8 s第一次到达最低点,此时速度大小v1=1.6 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。运动过程中,每次经过最低点时,动能均无损失。整个过程中电容器未被击穿,忽略磁场的边缘效应和两个磁场间的相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q;
(2)动摩擦因数μ和导体棒第一次运动到最低点时,电容器储存的能量EC;
(3)导体棒运动的总时间t总。
第12章 电磁感应
第1节 电磁感应现象 楞次定律
实验:探究影响感应电流方向的因素
电磁感应现象和楞次定律的理解及应用T1~6 ◆ 实验:探究影响感应电流方向的因素T7
考法领航·物理本质 明晰规律 思维回归
(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( )
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
答案 CD
考法点睛 理解楞次定律的本质,知道在模型变形时如何将楞次定律与数学知识进行综合应用。
五年高考
1.★★(2024江苏,10,4分)如图所示,在绝缘的水平面上,有闭合的两个线圈a、b,线圈a处在垂直纸面向里的匀强磁场中,线圈b位于右侧无磁场区域,现将线圈a从磁场中匀速拉出,线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针,顺时针 B.顺时针,逆时针
C.逆时针,顺时针 D.逆时针,逆时针
答案 A
2.★★(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
答案 C
3.★★★(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ( )
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
答案 AC
三年模拟
4.★★(2025届福建漳州一模)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁体可随发动机一起上下振动,每对永磁体间有水平方向的匀强磁场,正方形闭合线圈竖直固定在减震装置上。永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈,某时刻磁场分界线刚好位于线圈正中央,如图乙所示。则从该时刻起 ( )
A.永磁体振动时穿过线圈的磁通量不变
B.永磁体振动得越快,线圈中的感应电动势越小
C.永磁体振动时,受到线圈的阻力方向不变
D.永磁体向上振动时,线圈中感应电流的方向为逆时针方向(图乙的视角)
答案 D
5.★★★(2024届河北保定期末)如图所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一光滑的U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直,金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,圆形金属环T位于回路围成的区域内,金属环与导轨共面。现给金属杆PQ一个向右的初速度,在之后的运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.PQRS回路中产生顺时针方向的感应电流
B.金属杆PQ向右匀速运动
C.金属环T中无感应电流
D.金属环T中产生逆时针方向的感应电流
答案 D
6.★★★(2024届江苏常州一中期末)如图所示,两个半径不同但同心的圆形导线环A、B位于同一平面内,A环的半径小于B环的半径,已知在t=0到t=t1时间内,导线环A中的电流iA发生某种变化,而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向,且导线环B总有扩张的趋势。设环A中电流iA的正方向与图中箭头所示的方向相同,则iA随时间t变化的图像可能是 ( )
答案 D
7.(2024届巴蜀中学二模节选)某同学利用如图甲所示装置探究影响感应电流方向的因素,如表为该同学记录的实验现象。
N极插入 N极拔出 S极插入 S极拔出
原磁场方向 向下 向下 向上 向上
A、B灯现象 A灯亮 B灯亮 B灯亮 A灯亮
感应电流磁场方向 向上 向下 向下 向上
(1)由实验记录可得当穿过线圈的磁通量增加时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”);当穿过线圈的磁通量减少时,感应电流在线圈内产生的磁场方向与条形磁体在线圈内产生的磁场方向 (填“相同”“相反”或“没有关系”)。由此得出结论:感应电流的磁场总是阻碍原磁场的 的变化。
(2)该同学利用上面实验中得到的结论,在图乙所示装置中进行了一些操作,发现电流表的指针向右偏转(指针的偏转满足左进左偏,右进右偏),该同学可能进行的操作是 。
A.将开关闭合
B.将开关断开
C.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
D.开关闭合时将滑动变阻器的滑片向右滑动
答案 (1)相反 相同 磁通量 (2)AC
第2节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
法拉第电磁感应定律的理解及应用T2、4、8 ◆ 导体切割磁感线产生感应电动势T3、6、7
自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动T1、5
五年高考
1.★(2024湖北,1,4分)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为 ( )
A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照
答案 C
2.★★(2023全国乙,17,6分)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 ( )
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
答案 A
3.★★(2024湖南,4,4分)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 ( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
答案 C
4.★★★(2022重庆,13,12分)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求:
(1)戒指中的感应电动势和电流;
(2)戒指中电流的热功率。
答案 (1) (2)
三年模拟
5.★★(2025届北京开学考)如图所示,a、b是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数很大的线圈,其直流电阻值与定值电阻R相同,且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S,待电路达到稳定后,a、b两灯泡均可发光。由于自感作用,在开关S接通和断开后,对于灯泡a和b中的电流方向和发光情况(只考虑接通和断开后的短时间内),下列说法正确的是 ( )
A.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相反
B.S断开后,两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相同
C.S接通后灯泡a先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
D.S接通后灯泡b先达到最亮,S断开后灯泡b滞后熄灭
答案 D
6.★★★(2025届青海西宁摸底考)(多选)如图所示,圆心为O的同心圆a、b、c是磁场的圆形边界,半径分别为r、2r、3r,在a内有垂直于纸面向外的匀强磁场,在b和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B,一根长为4r的金属棒垂直磁场放置,一端与O点重合,A、C、D是金属棒上的三个点,到O点的距离分别为r、2r、3r,让金属棒在纸面内绕O点沿逆时针方向以角速度ω匀速转动。下列说法正确的是 ( )
A.金属棒上O点的电势最高
B.O、A两点间电势差的绝对值小于C、D两点间电势差的绝对值
C.C点的电势比A点的电势高
D.O、D两点间电势差的绝对值为2Br2ω
答案 BD
7.★★★(2024届山东学情调研)磁浮列车是高速低能耗交通工具,如图(a)所示,它的驱动系统简化为图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为N,总电阻为R。水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时,可驱动停在轨道上的列车,则 ( )
A.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
B.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
答案 D
8.★★★(2024届宁夏银川一中模拟)如图甲所示,光滑金属导轨abc和deO电阻不计,四边形abed是边长为d的正方形,bc段为圆弧,O点为圆弧的圆心,∠bOe=45°,ad间连接电阻为R的灯泡(忽略ad间导线的电阻)。t=0时刻开始电阻为R的导体棒绕O点沿圆弧转动,转动的角速度为ω,经2t0由Ob转到Oc。扇形区域内磁场恒定,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B0,正方形区域内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.若要使t0~2t0时间内灯泡不发光,图乙中B的变化率为B0ω
B.0~t0灯泡发光且电流方向由a→d
C.0~t0灯泡两端电压为B0ωd2
D.0~t0通过导体棒的电荷量为
答案 A
微专题25 电磁感应中的电路和图像问题
电磁感应中的电路问题T1、2、7 ◆ 电磁感应中的图像问题T3~6
1.★★(2023湖北,5,4分)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
答案 B
2.★★(2025届江西重点中学联盟一模)如图所示,导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,此磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。下列说法正确的是 ( )
A.图示位置处金属棒O点电势高于b点电势
B.图示位置a、b两点的电势差Uab=Bd2ω
C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1
D.金属棒转动一圈时间内通过棒的电荷量为
答案 C
3.★★★(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则 ( )
A.在t=时,金属棒受到安培力的大小为
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为
C.在t=时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
答案 BC
4.★★★(2024届重庆一中月考)如图所示,光滑的U形导轨处于水平面内,导轨的一端固定一定值电阻R,导轨足够长且不计导轨的电阻。导轨间存在方向竖直向上的匀强磁场。一根电阻忽略不计的导体棒a以初速度v0进入磁场开始运动,运动过程中导体棒a与导轨始终接触良好。将运动过程中a的位移记为x,时间记为t,速度记为v,动能记为Ek。下列关于v或Ek随x或t变化趋势正确的是 ( )
答案 B
5.★★★(2022河北,8,6分)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ( )
答案 AC
6.★★★★(2024届山东淄博期末)如图所示,一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,三角形的高ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正方向。下列关于感应电流i随时间t变化关系的图像中,可能正确的是 ( )
答案 C
7.★★★★(2024浙江6月,19,11分)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”,设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成,可绕过其中心的水平固定轴转动,不可伸长细绳绕在圆环上,系着质量m=1 kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中,左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触,开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R1=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω,电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L,不计其他电阻和阻力损耗,不计飞轮转轴大小,重力加速度g=10 m/s2。
(1)开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时,理想电压表示数U=8 V,
①判断磁场方向,并求流过电阻R1的电流I;
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2,物块从静止开始下落,经过一段时间后,物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等,
①求可调电阻R2的阻值;
②求磁感应强度B的大小。
答案 (1)①垂直纸面向外 10 A ②5 m/s
(2)①0.2 Ω ②2.5 T
微专题26 基础单杆模型
1.★★(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中( )
A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R消耗的总电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于m
答案 C
2.★★★(2024贵州,10,5分)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 ( )
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为 B.金属棒加速的时间为
C.加速过程中拉力的最大值为 D.加速过程中拉力做的功为mv2
答案 AB
3.★★★(2025届山东青岛初调)(多选)如图所示,宽度为L的光滑导轨竖直放置,导轨上边框接有一阻值R=2r的电阻,矩形边界内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ。磁场区域的高度和间距均为d。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为r,且与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.金属杆刚进入磁场Ⅰ时左端电势高于右端电势
B.金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间运动的时间
C.金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中,电路中产生的总热量为2mgd
D.金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻R的电荷量为
答案 BD
4.★★★(2025届湖北高中名校联盟月考)如图所示,水平面内放置着电阻可忽略不计的金属导轨,其形状满足方程y=x2,空间分布着垂直Oxy平面向里的匀强磁场。先将足够长的导体棒ab与x轴重合且关于y轴对称放置,再用沿y轴正方向的外力使其由静止开始做匀加速直线运动,导体棒先后经过y=y0、y=4y0的位置。若导体棒接入电路的电阻和其长度成正比,运动过程中始终和x轴平行并和导轨接触良好,不计摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电动势之比为1∶1
B.导体棒经过y=y0、y=4y0的位置时,闭合回路中的电流之比为1∶4
C.经过y=y0、y=4y0的位置时,导体棒所受安培力大小之比为1∶1
D.0~y0、y0~4y0过程中,闭合回路中产生的焦耳热之比为1∶15
答案 D
5.★★★(2022重庆,7,4分)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为 ( )
A.k=2、m=2、n=2 B.k=2、m=2、n=
C.k=、m=3、n= D.k=2、m=6、n=2
答案 C
6.★★★★(2022海南,18,16分)如图,水平面上固定有两光滑平行金属导轨,导轨处于磁感应强度为B=0.25 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。金属棒MN垂直导轨放置,导轨右侧接自动控制电路,开关S接a时,电源可使棒中电流大小始终为I=1 A,电流方向可根据需要改变;接b时,棒与阻值为R=0.05 Ω的电阻构成回路;电流方向改变及开关切换可瞬间完成。已知棒的质量m=0.1 kg,电阻r=0.05 Ω,棒的长度与导轨间距均为L=0.4 m,棒运动过程中始终与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计且足够长。
(1)若开关S接a,求当棒中电流方向从M到N时,棒的加速度方向和大小;
(2)若开关S始终接a,使棒由静止开始在最短时间内向左运动4 m后停下,求此过程棒的最大速度;
(3)使棒由静止开始在最短时间内向左运动7 m后停下,求此过程棒中产生的焦耳热。
答案 (1)方向向右 1 m/s2 (2)2 m/s (3)0.4 J
微专题27 含容含源单杆模型
1.★★★(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0 tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
答案 A
2.★★★(2025届安徽蚌埠调研)如图为某种“电磁枪”的原理图。在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,两根相距L的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的带电荷量为Q,则闭合开关后,导体棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是 ( )
答案 B
3.★★★(2024届山东济宁一中模拟)(多选)如图所示,间距L=1 m、足够长的平行金属导轨倾斜放置,与水平面夹角为30°,其左端接一阻值R=1 Ω的定值电阻。直线MN垂直于导轨,在其左侧面积S=1 m2的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B随时间的变化关系为B=8t(T),在其右侧(含边界MN)存在磁感应强度大小B0=2.5 T、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场。t=0时,某金属棒从MN处以v0=4 m/s的初速度开始沿导轨所在平面向上运动,已知金属棒质量m=1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ=,导轨、金属棒电阻不计,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,闭合回路中有大小为2 A的逆时针方向的电流
B.金属棒在运动过程中受到的安培力方向一直沿导轨所在的平面向下
C.金属棒最终将以1.2 m/s的速度匀速运动
D.金属棒最终将以1.0 m/s的速度匀速运动
答案 AC
4.★★★(2025届湖南名校联合体摸底考)(多选)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨间距为L,固定在竖直平面内,两根导轨上端用导线连接一个电容器,电容器的电容为C,导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放,金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好,已知重力加速度为g,金属导轨和金属棒电阻均不计,则当金属棒运动稳定后,有( )
A.金属棒做匀加速直线运动,加速度大小为
B.金属棒受到的安培力大小为
C.通过金属棒的电流大小为
D.电容器电荷量保持不变
答案 AC
5.★★★(2024届湖南衡阳县一中最后一卷)(多选)如图甲所示,两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连,虚线O1O2垂直于导轨,O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成,O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t=0时刻,一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放,运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好,其速度v随时间t的变化关系如图乙所示,其中v0和t0为已知量,重力加速度为g,电容器未被击穿。下列说法正确的是 ( )
A.0~t0时间内,金属棒M端的电势低于N端的电势
B.0~t0时间内,安培力对金属棒MN的冲量大小为mgt0 sin θ-mv0
C.金属棒MN在磁场区受到的安培力大小大于在非磁场区受到的摩擦力大小
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
答案 ABD
6.★★★★(2024届河南周口考前模拟)(多选)为了研究电磁弹射原理,将其简化为如图所示的模型(俯视图)。发射轨道被简化为两根固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨,整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中;导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度为L的导体棒,其电阻为r。导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关S接b,电容器放电,导体棒由静止开始运动,发射结束时,电容器的电荷量减小为充电结束时的一半。若将导体棒离开导轨时(发射结束)的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率,则 ( )
A.电容器充电结束时所带的电荷量Q=CE
B.电容器充电结束时储存的能量E0=CE2
C.导体棒离开导轨时的动能Ek=
D.这次发射过程中的能量转化效率η=
答案 AC
7.★★★★(2024全国甲,25,20分)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
答案 (1) (2)
微专题28 双杆模型
1.★★(2025届辽宁鞍山质量监测)(多选)如图所示,在水平面内固定有两根相互平行且足够长的光滑金属导轨,电阻不计。在虚线l1的左侧存在方向竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在方向竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直,分别静置在两侧磁场中,现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度v0,从此时到两棒匀速运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.金属棒ab中的电流方向由a→b
B.金属棒cd中的电流方向由c→d
C.安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D.两金属棒最终速度大小相等
答案 AD
2.★★★(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 ( )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
答案 AB
3.★★★★(2025届山东齐鲁名校联考)(多选)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨平面虚线左侧存在方向竖直向下的匀强磁场,虚线右侧存在方向竖直向上的匀强磁场,虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B,导体棒ab和cd均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起,保持ab静止,对cd施加大小为F的水平向右的恒力,经过时间t导体棒cd的加速度变为0,此时立即将该恒力撤掉,同时释放ab。已知两导轨的间距为L,导体棒ab的质量为m、接入电路的电阻为R;导体棒cd的质量为2m、接入电路的电阻也为R,其余电阻不计,两导体棒运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程,下列说法正确的是 ( )
A.撤掉恒力后,导体棒ab和cd的总动量先减小后不变
B.导体棒ab和cd间的距离先逐渐增大,最后保持不变
C.导体棒ab的最大速度为
D.导体棒cd从开始运动至达到最大速度的过程,整个回路产生的焦耳热为
答案 AC
4.★★★★(2025届山西太原联考)(多选)如图所示,水平面内的光滑平行导轨由宽度为3L的平行导轨和宽度为L的平行导轨连接而成,图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,金属棒ab垂直放置在虚线左侧的宽导轨上,金属棒cd垂直放置在窄导轨上,ab和cd的质量分别为2m、m,ab和cd接入两导轨间的电阻分别为2R、R,虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长,导轨电阻不计,运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好,给金属棒ab向右的初速度v0。下列说法正确的是 ( )
A.最终金属棒ab的速度大小为v0
B.最终金属棒cd的动量大小为mv0
C.整个过程,通过金属棒ab的电荷量为
D.整个过程,金属棒cd中产生的焦耳热为m
答案 BD
5.★★★★(2023湖南,14,14分)如图,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
答案 (1) (2)2g sin θ
(3)gt0 sin θ+
6.★★★★(2024届浙江强基联盟二模)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B,导轨右侧连接一个电容为C的电容器。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,质量为m,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,质量为2m。初始时刻开关断开,两棒静止,两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧(但不连接),弹簧的压缩量为L。释放弹簧,恢复原长时MN恰好脱离导轨,PQ的速度为v,并触发开关闭合。两棒保持与导轨垂直并接触良好,右侧导轨足够长,所有导轨电阻均不计。
(1)MN脱离导轨瞬间,PQ上的电动势为多大 P、Q两点哪点电势高
(2)MN刚要脱离导轨瞬间,所受安培力为多大
(3)整个运动过程中,通过PQ的电荷量为多少
答案 (1)2Bdv Q点 (2)
(3)+
微专题29 线框模型
1.★★★(2023北京,9,3分)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 ( )
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
答案 D
2.★★★(2025届云南昆明一中月考)(多选)如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在距磁场上边界h处有一矩形金属线框,线框边长分别为L1和L2,线框质量为m,电阻为R。现将线框由静止释放,线框在运动过程中上下边始终与磁场上下边平行,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度恰好相等,重力加速度为g,忽略空气阻力,则( )
A.线框刚进入磁场时的感应电流I=
B.线框在进入磁场的过程中先做加速运动,再做减速运动
C.线框在进入磁场的过程中的最小速度v=
D.线框在离开磁场的过程中产生的焦耳热Q=mgd
答案 AD
3.★★★(2025届江西红色十校联考)(多选)如图所示,足够长光滑绝缘斜面的倾角θ=37°,斜面上水平虚线MN和PQ之间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN和PQ之间的距离为2L,一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd从MN下方某处以一定的初速度沿斜面向上滑行,线框穿过磁场区域后继续沿斜面向上滑行到速度为0;然后线框开始沿斜面下滑,cd边刚进磁场时和ab边刚要出磁场时,线框的加速度均为0。重力加速度大小为g,线框运动过程ab边始终水平, sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )
A.在线框向上运动过程中,进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同
B.在线框向上运动过程中,进磁场克服安培力做功和出磁场克服安培力做功相等
C.在线框向下运动过程中,线框中产生的焦耳热为1.2mgL
D.在线框向下运动过程中,线框穿过磁场所用的时间为
答案 AD
4.★★★(2022山东,12,4分)(多选)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是 ( )
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
答案 BC
5.★★★★(2022湖北,15,15分)如图所示,高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直,磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2 m、回路电阻R=1.6×10-3 Ω、质量m=0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直,线框的ad边与磁场左边界平齐,ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为4 N 的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始,在竖直方向线框做匀速运动;dc边进入磁场时,bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10 m/s2,求:
(1)ab边进入磁场前,线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;
(3)磁场区域的水平宽度。
答案 (1)20 m/s2 10 m/s2 (2)0.2 T 0.4 J (3)1.1 m
6.★★★★★(2023新课标,26,20分)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
图(a) 图(b)
答案 (1) (2)
培优提分点5 电磁感应中的多过程问题
1.★★★★(2025届浙江嘉兴基础测试)如图1所示,在光滑的水平面上有一质量m=1 kg、足够长的U形金属导轨PQNM,导轨间距L=0.5 m,QN段电阻r=0.3 Ω,导轨其余部分电阻不计。紧靠U形导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场。一电阻R=0.2 Ω的轻质导体棒ab垂直放在导轨上,并处于方向水平向左、磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场中,同时被右侧两固定绝缘立柱挡住,ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,在ab两端接有一理想电压表(图中未画出)。t=0时,U形导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动,电压表的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2 s撤去外力F,U形导轨继续滑行直至静止,整个过程中ab始终与导轨垂直。求:
(1)t=2 s时U形导轨的速度大小;
(2)外力F的最大值;
(3)撤去外力F后,U形导轨继续滑行的最大位移的大小;
(4)撤去外力F后的整个滑行过程中,回路中产生的焦耳热Q。
答案 (1)1 m/s (2)1.1 N (3) m
(4) J
2.★★★★(2025届四川德阳期末)如图所示,光滑水平面上固定两根间距L1=1 m、电阻不计的平行金属导轨,导轨之间嵌有两小段由绝缘光滑材料制成的连接块M、N,导轨的左侧A、C间接一定值电阻R1=0.1 Ω,导轨的右侧B、D间接一恒流源,输出电流大小恒为I=1 A且方向由D流向B。在水平导轨AMNC区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场(磁感应强度的大小B1未知),一质量m1=1 kg、电阻R2=0.1 Ω的导体棒jk垂直放置在导轨上,某时刻一水平向右的恒力F=5 N作用在导体棒jk上使其从静止开始运动,滑行到MN之前已达到最大速度v0=4 m/s,到达MN后立即撤去F。abcd区域存在沿导轨水平向左的匀强磁场,其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B2=t(T)(导体棒jk滑入abcd区域时,B2开始变化),在efgh区域内还存在垂直导轨平面向上的另一磁感应强度B3= T的匀强磁场,磁场区域的宽度L2=0.15 m,behc区域内平行于导轨水平放置着一个质量m2=0.6 kg、边长L3=0.5 m的正方形金属框,其电阻R3=0.25 Ω。已知导体棒jk始终与导轨垂直且接触良好,与导轨ab、cd部分间的动摩擦因数μ=0.5,其余部分导轨均光滑,且导体棒与金属框碰撞前的速度v1=2 m/s,此碰撞可视为弹性碰撞,碰后立即将导体棒撤出导轨区域,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)AMNC区域内匀强磁场的磁感应强度大小B1;
(2)导体棒通过abcd区域的时间t0;
(3)金属框通过efgh区域产生的热量Q。
答案 (1)0.5 T (2)0.3 s (3)1.575 J
3.★★★★(2024届山东日照二模)如图所示,光滑水平平行金属导轨M1N1、M2N2(电阻不计且足够长)的间距为L=1 m,其内有竖直向下、磁感应强度B=2 T的匀强磁场,导轨左侧接一电动势E=2 V、内阻不计的电源,质量m=1 kg、电阻R=1 Ω的金属棒静止在导轨上,与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨C1PD1、C2OD2右端闭合,电阻不计,间距也为L,正对M1N1、M2N2放置,其中C1P、C2O为半径r=3.2 m、圆心角θ=60°的圆弧导轨,与水平导轨PD1、OD2相切于P、O两点。以O点为坐标原点,沿导轨向右建立坐标轴,OP右侧0≤x≤2 m的区域内存在磁感应强度大小为Bx=(T)的磁场,磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定,然后从N1N2处抛出且恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧导轨,仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)求金属棒刚离开N1N2时的速度大小v0;
(2)求金属棒在水平导轨M1N1、M2N2上向右运动至速度刚好稳定的过程中,通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热Q1;
(3)若金属棒进入磁场Bx区域时,立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F,使金属棒匀速穿过磁场区域,求此过程中金属棒产生的焦耳热Q2。
答案 (1)1 m/s (2)0.5 C 0.5 J (3)36 J
4.★★★★★(2024届江苏南京一模)如图所示,足够长“V”字形的平行金属导轨两侧与水平地面的夹角均为θ=37°,最低点平滑连接,其间距L=0.5 m,左端接有电容C=2 000 μF的电容器。质量m=10 g的导体棒可在导轨上滑动,导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同,导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度的大小B=2 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1=0.8 s第一次到达最低点,此时速度大小v1=1.6 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。运动过程中,每次经过最低点时,动能均无损失。整个过程中电容器未被击穿,忽略磁场的边缘效应和两个磁场间的相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q;
(2)动摩擦因数μ和导体棒第一次运动到最低点时,电容器储存的能量EC;
(3)导体棒运动的总时间t总。
答案 (1)3.2×10-3 C (2)0.45 2.56×10-3 J (3)2 s
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