2024-2025学年七年级下学期数学（北师大版2024）期中考试（答案+解析）

保密★启用前
2024-2025学年七年级下册期中考试（北师大版2024）
数学
考试范围：第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　）
A．9 B．20 C．45 D．m9
2． 如图，直线相交于点，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果正确地是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．50°
5．计算的正确结果是（　　）
A．2024 B． C． D．
6．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
7．使的积中不含和的p，q的值分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列运算正确的是(　　)
A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2
C．a8÷a2＝a4 D．－6a6÷2a2＝－3a3
10．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图，，分别是的高和角平分线，，，则的度数为　 　．
12．计算：　 　．
13．若，则的值是　 　．
14．在中，和分别是和的角平分线，且和相交于点F，的度数为，的度数为；连接，则的度数为　 　．
15．三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是　 　．
三、解答题（本题共8小题，共70分）
16．计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．如图，，，，，求的度数．
18．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由：
解：因为（_________）
（_________）
所以（_________）
因为平分，
所以_________（_________）
因为平分，
所以_________，
得（_________）
所以（_________）
19．如图，在四边形中，，，，设，长分别为，，且．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度匀速向终点运动，同时动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接，，．设动点运动的时间为秒（）．
（1）填空： ______， ______；
（2）在，两点运动中，若时，求动点的运动时间的值；
（3）当时，求与的数量关系．
20．如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；
（2）求出当，时的绿化面积．
21．如图1，在中，，点D在延长线上，点E在上，连接，使．
（1）图中与相等的角为：________；
（2）判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，的角平分线交于点G，交于点F，若，求的值．
22．我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，则____________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且、满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．
（1）请直接写出两点的坐标．
（2）点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与重合） 的值是否发生变化？并说明理由．
（3）在坐标轴上是否存在一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在直接写出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
答案解析部分
1．B
解：∵ mx＝2，my＝5，
∴m2x+y=m2x·my=（mx ）2·my=22×5=20.
故答案为：B.
根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形为（mx ）2·my，然后整体代入计算即可.
2．C
解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：．
根据对顶角性质可得，再根据邻补角互补即可得解.
3．C
解：
故选：C．
本题考查了单项式乘多项式， 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则进行计算，即可得到答案．
4．A
5．C
解：由，
故选：C．
本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则：，即可求解.
6．D
根据题意可知：这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可得答案．
7．C
解：
不含和，
，
解得：，
故答案为：C．
先利用多项式乘以多项式法则展开合并，根据不含项的系数为0解题即可．
8．C
解：延长、交于点，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：C．
延长、交于点，得到，即可得到，然后推导，根据全等三角形的对应边相等得到，求出长解题．
9．A
A.(-a5)2=a10，正确；
B.2a 3a2=6a3，错误；
C.，错误；
D.-6a6÷2a2=-3a4，错误.
故答案为：A.
根据积的乘方公式（ab)n=anbn直接计算可得A正确；B中单项式乘于单项式字母也要相乘，CD根据幂的除法公式底不变，指数相减计算可得 。
10．A
解：A．，故A符合题意
B．，故B不符合题意
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意．
故选：A．
此题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式：依次进行判断即可.
11．16
12．17
13．
14．
15．
16．（1）
（2），
17．
18．已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行
19．（1）3，8
（2）秒
（3）
20．（1）平方米
（2）平方米
21．（1），
（2）解：与之间的数量关系是，理由如下：
由（1）知：，
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴
（3）解：设交于点M，如图2所示：
∵是的角平分线，
∴
∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴
∴，
即，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．

（1）解：图中与相等的角为：，理由如下：
作的平分线交于点，如图：
则，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
即；
（1）作的平分线交于点，得，再根据进行角之间的转换即可求出答案.
（2）由（1）知：，根据，，再根据三角形外角性质可得，即可求出答案.
（3）设交于点M，根据角平分线的性质可得，由（1）可得则，可得，由（2）知：，则，即可求出答案.
22．（1）4
（2）255
（3）10
23．（1），
（2），比值不变
（3）M点的坐标为或或或