2024-2025学年八年级下学期数学（北师大版）期中考试（答案+解析）

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2024-2025学年八年级下册期中考试（北师大版）
数学
考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
9．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为
（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
10．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 　 　．
12．如图，边长为2的等边三角形的两个顶点A，B分别在两条直线，上滑动，若，垂足为点O，则的最大值与最小值的差是　 　．
13．如图，直线过点，，则不等式的解集是　 　．
14．如图，在中，，垂足为，若，则　 　．
15．如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题（8小题，共70分）
16．解不等式组
17．如图，四边形为平行四边形，点E在边上，连接交于点F，．
（1）如图1，若，则的度数为______
（2）如图2，若，，四边形的周长为28，求四边形的面积．
18．某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际收费为（元）
（1）分别写出与x的函数关系式；
（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？
19．如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标；
（3）若直线与有公共点，直接写出的取值范围．
20．如图，点A在双曲线y= （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．
21．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
22．在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm，
AC=DF=8cm，并进行如下研究活动，
探究问题：
将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
发现问题：
（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
解决问题：
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长．
23．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为．
（1）理解应用：方程的解为：　　，　　；
（2）知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值．
答案解析部分
1．A
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
顾名思义，反证法就是取原题设的相反条件进行论证．
2．C
3．C
解：观察图象可知：直线经过点（1，0）、（3，4）
∴当y=0时，x=1； 当y=4时，x=3；
∴关于x的不等式0＜kx+b＜4的解集为1＜x＜3．
故答案为：C.
根据函数值在0~4之间，结合函数图象求出x的范围．
4．D
解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面积为=9，
∵S△ABC=15，
∴△ADC的面积=15﹣9=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故选D．
先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．
5．B
6．D
7．D
8．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB==10，
∴BD=2OB=20．
故选C．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
9．C
根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，
故选C．
本题考查了直角三角形的判定
10．B
解：A、，属于整式乘法；
B、，属于因式分解；
C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；
D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；
故答案为：B．
利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
11．
12．2
13．
14．
15．9
16．解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
先分别求出每个不等式的解集，再找到它们的公共部分即可.
17．（1）；
（2）四边形的面积为．
18．（1），；
（2）当时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当时，甲印刷厂费用少，当 时，乙印刷厂费用少．
19．（1）
（2）
（3）
20．解：设A（a， ），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+ =4，
解得a=1或a=3，
当A点为（1，3）时，AC=3，
∵△ABC的周长为4，
∴AB+BC=1，
有三角形的两边之和大于第三边，点A(1，3)不符合题意。
∴A点坐标为（3，1）．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a， ），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+ =4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．
21．（1）（1，﹣3）；（2）9；（3）x≤1
22．（1）解：四边形是平行四边形．
证明：，
，，，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，连接交于点，
四边形为矩形，，
设，则，，
在中，，
，解得：，cm．
(1)证明AB和DE平行且相等，可得 四边形ABDE是平行四边形 。
(2)根据矩形的对角线相等且互相平分得出OA=OD=OB=OE，设AF=X，根据勾股定理列方程求出X即可。
23．（1）5，
（2）
（3）