19.1.1 变量与函数 课件(共18张PPT)

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函数是数吗？
变量与函数 最基本的函数——一次函数
19.1.1变量与函数
人教版 八年级下册
第十九章 一次函数
情境一
轻轨以70 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程记为s km，行驶时间记为t h（不考虑停站时间）．请完成下面的问题.
(1)在此情境中，有几个量，分别是什么？
(2)填写表格:
观察
t / h 1 2 3 4 5
路程s/km
70
350
280
210
140
s随t的变化而变化
100πcm2；400πcm2；900πcm2.
（2）当圆的半径r取10cm，20cm，30cm时，其面积S分别为多少？
（1）从视频中扩大的圆形水波，你发现了哪些量？
（3）在变化的过程中S和r有什么关系吗？
S随r的变化而变化
情境二
观察
贺岁大片《流浪地球2》，每张电影票售价为40元，
设x（张）表示售出的电影票数量，y (元）表示票房收入.
某影院上午场售出票50张，下午场售出100张，晚场售出200张.
8000元
类比之前的情境，分析此情境中的量
4000元
2000元
y随x的变化而变化
情境三
观察
单价50元
数量x (张)
总价y (元)
速度70km/h
时间t (h)
路程s (km)
半径r (cm)
面积S (cm2)
常量
变量
π
思考
表达
(1)某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.
指出下列问题中的变量和常量:
常量：自来水价4元/吨.
变量：用水量为x 吨，月应交水费为y元.
表达
(2)把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.
指出下列问题中的变量和常量:
常量：书的总量10本.
变量：第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y本.
表达
(3)某地手机通话费为0.2元/分钟，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.
指出下列问题中的变量和常量:
常量：手机通话费0.2元/分钟、手机话费总额30元.
变量：手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.
情境二
情境一
某影院票价为每张40元，售出票x张，票房收入y元.
情境三
t/h 1 2 3 4 5
路程s/km 70 140 210 280 350
关系式为：y＝40x
当圆的半径r取10cm，20cm，30cm时，其面积S分别为：
100πcm2；400πcm2；900πcm2.
关系式为：s＝70t
关系式为：S＝πr2
思考
如图是重庆市1月份未来一周的最低气温示意图，日期与最低气温分别记作两个变量t与y，对于t的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗
思考
年份 总人口数/亿
1953 6.0
1964 7.2
1982 10.3
1990 11.6
2000 13.0
2010 13.3
2020 14.1
下表是七次全国人口普查的总人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗
思考
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.
函数
汽车油箱加满后有汽油50L，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)写出自变量的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油
① 函数解析式有意义 ② 实际问题有意义
表达
小组合作，用一根长为60 cm的绳子(无弹性) 围成一个长方形，设计一个包含两个变量的变化过程：
(1) 在变化过程中，自变量和自变量的函数分别是哪些量？
(2) 写出函数解析式和自变量的取值范围.
实践
变量 常量
抽象分类
联系
函数还有没有其他的表示方法？
现实世界中的数量关系
函数
小结
基础：课本81页：习题19.1 第1，2，3，4，7题.
拓展：查阅相关资料，深入了解函数概念的发展史.
实践：小组合作，用一根长为60 cm的绳子(无弹性) 和身边的其他物品
设计一个包含两个变量的变化过程：
（1） 在变化过程中，自变量和自变量的函数分别是哪些量？
（2）写出函数解析式和自变量的取值范围.
作业