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类型2 面积最值问题 导学案
学习目标：
1.会求二次函数中的铅垂线段最值问题．
2．会将二次函数中面积最值转化为线段最值问题．
3．准确计算．
教学重难点：
重点：准确计算二次函数面积最值.
难点：体会转化思想．
一、课前热身
完成精准作业课前诊断
二、典例精讲
（3）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
三、小试牛刀
（4）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求四边形OCPB面积的最大值，并求此时点P的坐标.
议一议：上述求三角形，四边形面积的最值，他们有什么共同特点？
四、课堂小结
本节课，你学到了什么？
悟到了 什么数学思想方法？
五、布置作业
见精准作业单
D
Q
R
9
y
C
A
0
8
3中小学教育资源及组卷应用平台
类型2 面积最值问题 教学设计
学习目标：
1.会求二次函数中的铅垂线段最值问题．
2．会将二次函数中面积最值转化为线段最值问题．
3．准确计算．
教学重难点：
重点：准确计算二次函数面积最值.
难点：体会转化思想．
一、课前热身
完成精准作业课前诊断
二、典例精讲
（3）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
解：（3）如图，过点P作PQ轴，交BC于点Q.
则：
当PQ取得最大值， 最大 ，
为 .此时，P.
三、小试牛刀
（4）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求四边形OCPB面积的最大值，并求此时点P的坐标.
解：.
当PQ取得最大值，最大，为 .此时，P.
议一议：上述求三角形，四边形面积的最值，他们有什么共同特点？
转化为铅垂线段最值
四、课堂小结
本节课，你学到了什么？
悟到了 什么数学思想方法？
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
类型2 面积最值问题
三角形、四边形面积最值 铅垂线段最值
D
Q
R
9
y
C
A
0
8
3中小学教育资源及组卷应用平台
类型2 面积最值问题 精准作业设计
课前诊断
1.如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C。
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图1，在直线BC上方的抛物线
上有一点P，过点P作y轴的平行线
交BC于点Q，求线段PQ长的最大值，
并求此时点P的坐标；
精准作业
必做题
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A（-3，-4），B（0，-1）。
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值。
精准作业答案
1.解：（1）令
令
解得：
令
则：
解得：
（2）令P
Q
()
当时，PQ取得最大值，为.
此时，P
解：（1）由题得：
解得：
如图，过点P作轴交AB于点Q.
易知，
令P
Q
当时，PQ取得最大值，为.
此时，PAB面积最大，为，P
C
A
0
B
X
V
P
C
2
x
A
0
B
y
B
A
P
Q
B(共11张PPT)
类型2 面积最值问题
人教版九年级下册数学
1．会求二次函数中的铅垂线段最值问题．
2．会将二次函数中面积最值转化为线段最值问题．
3．准确计算．
教学重难点：
重点：准确计算二次函数面积最值.
难点：体会转化思想．
学习目标
课前热身
如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C。
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图1，在直线BC上方
的抛物线上有一点P，过点P
作y轴的平行线交BC于点Q，
求线段PQ长的最大值，
并求此时点P的坐标；
解：（1）令
令
解得：
令
则：
解得：
课前热身
解：（2）令P
Q
()
当时，PQ取得最大值，为.
此时，P
课前热身
典例精讲
（3）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，
求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
解：（3）如图，过点P作PQ轴，交BC于点Q.
则：
当PQ取得最大值， 最大 ，
为 .此时，P.
Q
小试牛刀
（4）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，
求四边形OCPB面积的最大值，并求此时点P的坐标.
解：.
当PQ取得最大值，
最大 ，为 .此时，P.
议一议
上述求三角形，四边形面积的最值，他们有
什么共同特点？
转化为铅垂线段最值
课堂小结
本节课，你学到了什么？
悟到了 什么数学思想方法？
见精准作业单！
布置作业
谢谢大家！
