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【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
人教版七年级下册数学期中检测模拟卷（三）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．若x的平方等于3，则x等于（ ）
A．9 B． C． D．
3．如图，有三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的（ ）
A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向
4．关于的叙述不正确的是（ ）
A． B．面积是8的正方形的边长是
C．是正无理数 D．是64的算术平方根
5．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知点且直线轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
8．若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）
A．P1 B．P4
C．P2或P3 D．P1或P4
10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．12 B．15 C．17 D．20
11．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④
12．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若点，则点到轴、轴的距离之和是 ．
14．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
15．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ．
16．已知直线，直线分别与，交于点E，F．
（1）如图1中，若平分，平分， ；
（2）如图2，若，平分，平分交于H，平分交于P，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解方程：
18．（本小题满分8分）
如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出的面积
19．（本小题满分8分）
如图，已知，，请说明的理由．
解：因为（已知）
所以（_______________）
所以（_______________）
因为（已知）
所以_______（_____________）
即___________
所以（______________）
所以（______________）
20．（本小题满分8分）
已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和．
(1)求a的值；
(2)计算的值．
21．（本小题满分9分）
如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且．
(1)猜想与的位置关系并证明；
(2)若，平分，求的度数．
22．（本小题满分9分）
如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长及表面积；
(2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
23．（本小题满分10分）
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
24．（本小题满分12分）
已知直线，为平面内一点．点，分别在直线，上．连接，．
(1)如图1，若点在直线，之间，求证：；
(2)如图2，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数；
(3)如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数．
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【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
人教版七年级下册数学期中检测模拟卷（三）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【详解】解：在平面直角坐标系中，,，
∴点在第二象限．
故选：B．
2．若x的平方等于3，则x等于（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意，得：；
故选C．
3．如图，有三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的（ ）
A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向
【答案】B
【详解】如图，过点作，
根据题意得：，
，
，
，
，
，
地在地的北偏东方向上，
故选：B．
4．关于的叙述不正确的是（ ）
A． B．面积是8的正方形的边长是
C．是正无理数 D．是64的算术平方根
【答案】D
【详解】A. ，∴A选项正确；
B. 面积是8的正方形的边长是，∴B选项正确；
C. 是正无理数，∴C选项正确；
D. 8是64的算术平方根，∴D选项不正确．
故选：D．
5．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①，通过内错角相等，两直线平行，可以判定；
②，通过同位角相等，两直线平行，可以判定，不能判定；
③，通过内错角相等，两直线平行，可以，不能判定；
④，通过内错角相等，两直线平行，可以判定；
⑤，通过同旁内角互补，可以，不能判定；
综上，①④能够得到．
故答案为：B．
6．已知点且直线轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：∵点，点，直线轴，
∴，
∴．
故选：D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
【答案】B
【详解】A、错误，两直线平行，内错角相等；
B、正确，符合平行线的判定定理；
C、错误，可能两边平行；
D、错误，例如150°的角．
故选B．
8．若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵是的算术平方根，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故选：．
9．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）
A．P1 B．P4
C．P2或P3 D．P1或P4
【答案】D
【详解】解：∵x2=3，
∴x=±，
∴对应的点为P1或P4．
故选：D．
10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【详解】∵且|a-c|++=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C．
11．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④
【答案】D
【详解】解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，
∵如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP，
∴∠PAB=∠PAH（角平分线的定义），
∵如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC，
∴∠MPC=∠APC（角平分线的定义），
∵点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上，
∴∠MPA=∠HAB=180°（平角的定义），
∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．
∴b∥a（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：D．
12．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】观察点的坐标变化特征可知：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
…
发现规律：横坐标每3个为一组循环，每次循环增加个单位，纵坐标第6个为一组循环，
所以的坐标为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若点，则点到轴、轴的距离之和是 ．
【答案】3
【详解】∵点，
∴点到轴的距离为：，点到轴的距离为：，
∴点到轴、轴的距离之和
故答案为：3．
14．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．
【答案】
【详解】解：五个小正方形面积为：，
面积一样的大正方形边长是，
故答案为：．
15．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ．
【答案】20
【详解】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
16．已知直线，直线分别与，交于点E，F．
（1）如图1中，若平分，平分， ；
（2）如图2，若，平分，平分交于H，平分交于P，则 ．
【答案】 90 35
【详解】（1）解： ，
．
平分，平分，
，
，
；
故答案为：90；
（2），平分交于H，
，
平分，平分交于P，
，
，
，
，
，
故答案为：35
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）0；（2）
【详解】解：（1）原式；
（2）解：方程变形得：，
开立方得：，
解得：．
18．（本小题满分8分）
如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出的面积
【答案】(1)见解析
(2)
(3)6
【详解】（1）如图所示，
即为所求；
（2）由（1）得，；
（3）的面积为．
19．（本小题满分8分）
如图，已知，，请说明的理由．
解：因为（已知）
所以（_______________）
所以（_______________）
因为（已知）
所以_______（_____________）
即___________
所以（______________）
所以（______________）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【详解】解：因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（等式的性质），
即，
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）．
20．（本小题满分8分）
已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和．
(1)求a的值；
(2)计算的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：一个正数的两个不相等的平方根分别是和，
，
解得：；
（2）解：，
，
．
21．（本小题满分9分）
如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且．
(1)猜想与的位置关系并证明；
(2)若，平分，求的度数．
【答案】(1)，证明见解析
(2)
【详解】（1）解：，证明如下：
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
平分，
，
，
．
22．（本小题满分9分）
如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长及表面积；
(2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【答案】(1)棱长为厘米，表面积为平方厘米
(2)5厘米
【详解】（1）解：由题意可知，该正方体铁块的棱长为（厘米）；
该正方体铁块的表面积为（平方厘米）；
（2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米．
由题意，得，
解得（负值已舍去）．
答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米．
23．（本小题满分10分）
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
【答案】(1)，；
(2)正确，理由见解析．
【详解】（1）设长方形的宽是，则长是，
由题意得： ，
∴或，
∵，
∴，
∴，
答:长方形的长与宽分别是，；
（2）她的说法是正确，理由：设正方形的边长为，
由题意得，
∴ 或 ，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴她的说法是正确．
24．（本小题满分12分）
已知直线，为平面内一点．点，分别在直线，上．连接，．
(1)如图1，若点在直线，之间，求证：；
(2)如图2，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数；
(3)如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：如图，过点作，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，
同理（1）可得，，
，，
，
∵平分，平分，
，，
，
同理（1）可得，；
（3）解： 如图，过点作，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵平分，
∴
∴
∵平分，
∴
由（1）可得，．
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