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【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
人教版七年级下册数学期中检测模拟卷（一）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果点关于原点对称的点在第四象限，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若，则的值分别为（ ）
A．5、3 B．5、-3 C．-5、-3 D．-5、3
4．如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
6．如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．下列语句不是命题的是（ ）
A．两条直线相交有且只有一个交点 B．两点之间线段最短
C．延长AB到D，使 D．等角的补角相等
8．一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则a的值（ ）
A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间
9．下列命题中：①若mn＝0，则点A(m,n)在原点处；②点(2,－m2)一定在第四象限；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,4)；是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为、、，它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是 ．
14．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为 ．
15．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为 ．
16．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
18．（本小题满分8分）
为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
19．（本小题满分8分）
（1）求中的x值；
（2）求中的x值．
20．（本小题满分8分）
已知三个实数：，，．
(1)计算：．
(2)在算式“”中，“口”表示“＋”或“－”中的一个运算符号，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少．
21．（本小题满分9分）
如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
22．（本小题满分9分）
如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵（已知），（ ）
∴___________（等量代换）．
∴（ ）
∴______（___________）．
∵平分，
∴______（___________）．
∴（ ）
23．（本小题满分10分）
如下图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格的格点处．
(1)请写出A，B，C的坐标；
(2)三角形的坐标分别为．
①请在图中画出三角形；
②三角形能否由三角形通过平移得到？如果能，请写出平移的过程．
24．（本小题满分12分）
如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接．
(1)分别求和的度数．
(2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积．
(3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度．
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【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
人教版七年级下册数学期中检测模拟卷（一）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：∵，，，是有理数，
无理数有，，所以无理数的个数为2个，
故选：B．
2．如果点关于原点对称的点在第四象限，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【详解】解：∵关于原点对称的点在第四象限，
∴点在第二象限，
∴，．
故选：A．
3．若，则的值分别为（ ）
A．5、3 B．5、-3 C．-5、-3 D．-5、3
【答案】B
【详解】解：由题意得a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3．
故选：B
4．如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
平移直线a到直线d的位置，
，
，
故选：C．
5．的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】C
【详解】解：，
原式
故选：C．
6．如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
【详解】解：如图：由长方形的对边平行可得：
∵，
∴．
故选A．
7．下列语句不是命题的是（ ）
A．两条直线相交有且只有一个交点 B．两点之间线段最短
C．延长AB到D，使 D．等角的补角相等
【答案】C
【详解】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；
B、两点之间线段最短，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；
C、延长到D，使，不可以判断真假，不是命题，符合题意；
D、等角的补角相等，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意．
故选：C
8．一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则a的值（ ）
A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间
【答案】D
【详解】解：，
的值在6与7之间
故选D
9．下列命题中：①若mn＝0，则点A(m,n)在原点处；②点(2,－m2)一定在第四象限；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,4)；是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】①若mn＝0，则点A(m,n)在坐标轴上，假命题；
②点(2,－m2)一定在第四象限或在x轴上，假命题；
③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴，真命题；
④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,2)或(2,-8)，假命题；
共1个真命题，
故选A．
10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为、、，它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【详解】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：，
乙所用铁丝的长度为：，
丙所用铁丝的长度为：，
∴．
故选：C．
11．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【详解】解：依题意，
因为这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，
所以轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间
结合平面直角坐标系的各点位置，
所以一定在第四象限的点是点，
故选：D
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向右运动4个单位，
∵，
∴第2023次运动时，点P在第506次循环的第3次运动上，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴此时．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是 ．
【答案】6排1号
【详解】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
的意义为6排1号．
故答案为：6排1号．
14．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【详解】解∶ 根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，
∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，
∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）
15．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为 ．
【答案】30
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：30．
16．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ．
【答案】/
【详解】解：由图可知：
．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
，即，
的整数部分是，
；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
18．（本小题满分8分）
为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示：
（2）另外三棵古树，，的位置如下图所示：
19．（本小题满分8分）
（1）求中的x值；
（2）求中的x值．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）∵
∴
∴；
（2）∵
∴
∴
∴．
20．（本小题满分8分）
已知三个实数：，，．
(1)计算：．
(2)在算式“”中，“口”表示“＋”或“－”中的一个运算符号，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少．
【答案】(1)
(2)当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
【详解】（1）解：
；
（2）当□表示“+”时，
当□表示“－”时，
∴当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
21．（本小题满分9分）
如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
【答案】(1)
(2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析
【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，
大正方形的边长为；
（2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为，
∵，不符合题意，
∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
22．（本小题满分9分）
如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵（已知），（ ）
∴___________（等量代换）．
∴（ ）
∴______（___________）．
∵平分，
∴______（___________）．
∴（ ）
【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换
【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换．
23．（本小题满分10分）
如下图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格的格点处．
(1)请写出A，B，C的坐标；
(2)三角形的坐标分别为．
①请在图中画出三角形；
②三角形能否由三角形通过平移得到？如果能，请写出平移的过程．
【答案】(1)A（－3，0），B（－2，2），C（1，1）
(2)①见解析；②能；三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位）
见解析；
【详解】（1）解：根据题意得： A（－3，0），B（－2，2），C（1，1）．
（2）解：①三角形DEF如图所示．
②能通过平移得到．理由如下：
根据题意得：点A（-3，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（-2，-3），点B（-2，2）先向右平移1个单位再向下平移3个单位得到点（-1，-1），点C（1，1）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（2，-2），
∴三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位）即可得到三角形DEF．
24．（本小题满分12分）
如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接．
(1)分别求和的度数．
(2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积．
(3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度．
【答案】(1)，
(2)18
(3)6
【详解】（1）解： 三角形向右平移得到三角形，
，
，
，
（2）解：为的中点，
．
，
四边形的面积三角形的面积三角形的面积
四边形的面积为18．
（3）解：三角形向右平移得到三角形，
．
则四边形的周长，
三角形的周长为，
四边形的周长，
．
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