【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级苏教版下学期数学期中考试卷（含解析）

【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级苏教版下学期数学期中考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列式子中，（ ）不是方程。
A．1.3＋a＝19 B．5y＝32 C．x＋23 D．2x＋3y＝16
2．折线统计图的特点是（ ）。
A．表示数量的多少 B．表示数量的增减变化
C．既表示数量的多少又表示数量的增减变化 D．以上答案都不正确
3．海海行李箱上的密码是一个四位数1□42，且这个数是3的倍数。那么□可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．用4，5，6组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．2和3
5．把和通分，公分母不可能是（ ）。
A．14 B．28 C．56
二、填空题
6．求方程的( )的过程叫做( )。
7．把下列分数用除法算式表示出来。
( )÷( ) ( )÷( ) ( )÷( )
( )÷( ) ( )÷( ) ( )÷( )
8．单独一个x，是( )的简写形式，而不是0×x。
9．mn＝k（m，n，k是非0自然数），m和n是k的( )，k是m和n的( )。
10．把一个2千克的西瓜平均分成4份，每份是2千克的，是1千克的。
11．三个连续偶数的乘积是48，这三个数是( )、( )、( )。
12．一个数的最小倍数是14，那么它的最大因数是( )。
13．方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝( )，B＝( )。
14．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。
15．一个自然数，它最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个自然数是( )。
16．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
三、判断题
17．等式两边同时加或减同一个数，所得结果仍然是等式。( )
18．表示把单位“1”平均分成9份，取其中的2份。( )
19．分母小的分数比较小。( )
20．一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( )
四、计算题
21．通分。
和 和 和
22．根据线段图列方程。
五、作图题
23．涂一涂，填一填。

我发现：分数的分子和分母同时（ ）或者（ ）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
六、解答题
24．心灵手巧的兰兰用红丝带和黄丝带编中国结，红丝带用去330厘米，比黄丝带多用去70厘米，她用去多少厘米黄丝带？
（1）等量关系：用去（ ）丝带的长度＋70＝用去（ ）丝带的长度
用去（ ）丝带的长度－用去（ ）丝带的长度＝70
（2）任选一个等量关系，列方程解答：
25．今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，妈妈今年比婷婷大28岁。今年婷婷多少岁？（列方程解答）
26．元宵节灯会用的彩灯按3个红灯、4个黄灯，2个绿灯的顺序排列装饰街道，共用了69个彩灯。三种颜色的彩灯各占彩灯总数的几分之几？
27．如图，学校实验农场里一块平行四边形菜地里分别种了西红柿和黄瓜，黄瓜地比西红柿地小了20平方米，黄瓜地有多大？
28．如图，某街道MON在O处拐弯，在街道的一侧等距离安装路灯，要求M、O、N处各装一盏灯。这条街道最少要装多少盏灯？
29．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？
30．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
/ 让教学更有效 学霸满分·期中测试卷
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级苏教版下学期数学期中考试卷》参考答案
1．C
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式就是方程进行判断即可。
【详解】A． 1.3＋a＝19，含有未知数a，同时还是等式。
B．5y＝32，含有未知数y，还是等式。
C． x＋23，只含有未知数，不是等式。
D． 2x＋3y＝16，既含有未知数，又是等式。
故答案为：C
【点睛】掌握方程的定义是解答本题的关键。
2．C
【分析】折线统计图可以表示数量的增减变化；条形统计图可以表示数量的多少。
【详解】根据分析可知，折线统计图的特点是表示数量的增减变化。
【点睛】考查折线统计图的特点是表示数量的增减变化。
3．C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此先求出个位、十位、千位的数字之和，再加上各选项中的数字判断是否符合3的倍数即可。
【详解】1＋4＋2＝7
7＋3＝10，10÷3＝3……1，故□不可能是3；
7＋4＝11，11÷3＝3……2，故□不可能是4；
7＋5＝12，12÷3＝4，故□可能是5；
7＋6＝13，13÷3＝4……1，故□不可能是6。
故答案为：C
4．B
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐项分析。
【详解】A．当组成的数是465或645时，不是2的倍数，所以该说法不符合题意。
B．，，所以用4，5，6组成一个三位数，这个三位数一定是3的倍数，该说法符合题意。
C．当组成的数是456、546、654或564时，不是5的倍数，所以该说法不符合题意。
D．当组成的数是465或645时，不是2的倍数，所以该说法不符合题意。
故答案为：B
5．A
【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时可以把两个分母的最小公倍数或公倍数作为公分母。
【详解】4和7的最小公倍数是：4×7＝28
4和7的公倍数有：28、56、84…；
A．14不是4和7的公倍数，所以公分母不可能是14，符合题意；
B．28是4和7的最小公倍数，所以公分母可能是28，不符合题意；
C．56是4和7的公倍数，所以公分母可能是56，不符合题意。
故答案为：A
6． 解 解方程
【详解】根据解方程的定义即：求方程的（解）的过程叫做（解方程）。
7． 2 7 17 28 3 5 6 31 1 11 2 13
【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
2÷7 17÷28 3÷5
6÷31 1÷11 2÷13
8．1×x
【分析】单独一个x，表示1个x，即1x，数字与字母之间的乘号可以省略，所以是1×x，而不是0×x。
【详解】由分析可知：x＝1x＝1×x，所以单独一个x，是1×x，而不是0×x。
【点睛】本题考查学生对未知数x的认识，需注意x前面是几就表示几与x相乘，没有数字就表示x前面是1。
9． 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的概念可知：两个非零自然数相乘，其中这两个数都叫做积的因数；积就是两个 因数的倍数。由此解答。
【详解】mn＝k（m，n，k是非0自然数），m和n是k的（因数），k是m和n的（倍数）。
10．；
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，平均分成4份，根据分数的意义，每份是2千克的；
2÷4＝0.5（千克），每份是0.5千克，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用0.5除以1即可求出每份是1千克的几分之几，结果用分数表示。
【详解】通过分析可得：把一个2千克的西瓜平均分成4份，每份是2千克的；
2÷4＝0.5（千克），0.5÷1＝，则每份是1千克的。
11． 2 4 6
【分析】由题意知：三个连续偶数的乘积是48，用试算法找出三个连续偶数，使它们相乘的积等于48。据此解答。
【详解】2×4×6＝48
这三个数是（2）、（4）、（6）。
【点睛】根据自然数中偶数的排列规律用试算法找出符合条件的三个连续偶数是解答的关键。
12．14
【分析】一个数的最小倍数是1倍，即它本身；最大的因数也是它本身。据此可得出答案。
【详解】，。即一个数的最小倍数是14，那么它的最大因数是14。
13． 28 15.5
【分析】根据解方程的方法，先求出方程A＋42＝70的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去42，即可求出方程的解；再把A的值代入方程A－B＝12.5中，再利用等式的性质1，求出方程的解，据此解答。
【详解】A＋42＝70
解：A＋42－42＝70－42
A＝28
A－B＝12.5
28－B＝12.5
解：28－B＋B－12.5＝12.5＋B
B＝15.5
方程A＋42＝70和A－B＝12.5中A为同一个数，则A＝28，B＝15.5。
14．95
【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。
【详解】解：设这家商店共购进x个杯子。
16（x－20）－12x＝60
16x－320－12x＝60
4x＝380
x＝95
【点睛】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。
15．54
【分析】最小的两个因数的和是3，其中一个一定是1，则另一个是3－1＝2；说明最大的因数是第二大因数的2倍，而两个最大的因数的和是81，81÷（1＋2）＝27，第二大因数是27，最大因数是它本身，这个数27×2＝54；据此解答。
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，则另一个因数为：3－1＝2；
81÷（1＋2）
＝81÷3
＝27
27×2＝54
【点睛】解答的关键是先求出最小的两个因数，根据最大的因数是第二大的约数的2倍，求出最大因数，最大因数是它本身，进而解答。
16．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
17．√
【详解】由等式的性质1可知，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；如：2.1＋0.7＝2.8，等式两边同时加0.1，2.1＋0.7＋0.1＝2.8＋0.1＝2.9；等式两边同时减0.1，2.1＋0.7－0.1＝2.8－0.1＝2.7，所以题目说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】把“1”平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。其中分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此分析。
【详解】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成9份，取其中的2份，说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】同分子分数比较大小时 ，分母小的分数大。而当分子不相同时，分母小的分数不一定小。举例解答。
【详解】例如＜，而＞，则分母小的分数比较小说法错误，当分子相同时，分母小的分数比较大。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数比较大小的方法，两个分数比较大小时，只有当分子相同时，才比较分母，而不能单纯的只比较分母，不管分子大小。
20．√
【分析】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。
1.5x＝30
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝20
一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．＝，；
，；
，
【分析】通分就是把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。方法是：先求出两个分数分母的最小公倍数（两个分数的公分母），再根据分数的基本性质把两个分数分别化成以这个最小公倍数为分母的分数即可。
【详解】和的公分母是12
＝，；
和的公分母是45
，；
和的公分母是66
，。
22．x＋27＝125
【分析】线段图的意义：一段表示x，一段表示27，两段的和是125。
【详解】据分析：
x＋27＝125
23．图见详解
9；5
乘；除以
【分析】左图：把正方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，即表示；
根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3，分数大小不变，即可得到；
把正方形看作单位“1”，平均分成9份，取其中的3份涂色，即表示；
右图：把长方形看作单位“1”，平均分成40份，取其中的25涂色，即表示；
根据分数的基本性质，把的分子、分母同时除以5，分数大小不变，即可得到；
把长方形看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份涂色，即表示。
【详解】
我发现：分数的分子和分母同时（乘）或者（除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
24．（1）黄；红；红；黄
（2）见解析
【分析】（1）根据题意，用去的红丝带比黄丝带多70厘米，那么黄丝带加上70厘米等于红丝带，红丝带减去70厘米等于黄丝带。据此填出数量关系；
（2）选择第一个数量关系，将黄丝带的长度设为未知数，再列方程解方程即可。
【详解】（1）等量关系：用去黄丝带的长度＋70＝用去红丝带的长度
用去红丝带的长度－用去黄丝带的长度＝70
（2）解：设她用去x厘米黄丝带。
x＋70＝330
x＋70－70＝330－70
x＝260
答：她用去260厘米黄丝带。
25．7岁
【分析】设今年婷婷x岁，今年妈妈的年龄是婷婷的5倍，则今年妈妈的年龄是5x岁。根据题意，今年妈妈的年龄－今年婷婷的年龄＝28岁，据此列方程解答。
【详解】解：设今年婷婷x岁。
5x－x＝28
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
答：今年婷婷7岁。
26．红灯；黄灯；绿灯
【分析】把9个彩灯看作1组，69÷9＝7（组）……6（个），共有7组＋3个红灯＋3个黄灯。根据分数与除法的关系，求出三种颜色的彩灯的个数，分别除以彩灯总数即可。
【详解】69÷（3＋4＋2）
＝69÷9
＝7（组）……6（个）
红灯：7×3＋3
＝21＋3
＝24（个）
黄灯：7×4＋3
＝28＋3
＝31（个）
绿灯：7×2＝14（个）
答：红灯点彩灯总数的；黄灯点彩灯总数的；绿灯点彩灯总数的。
27．20平方米
【分析】可设平行四边形的高为x米，根据三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求得各自的面积，用梯形面积减三角形面积得20，据此列方程解答即可。
【详解】解：设平行四边形的高是米。
（米）
8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
答：黄瓜地有20平方米。
28．10盏
【分析】已知MO的长度是80米，NO的长度是64米，要在M、O、N处各装一盏灯，那么每两盏灯的距离是80和64的公因数。求这条街道最少要装多少盏灯，属于两端都种的植树问题，需要先求出80和64的最大公因数即每两盏灯之间的间隔，再用这条街道的总长除以这个间隔，最后加上1即可。
【详解】
80和64的最大公因数是2×2×2×2＝16，则每两盏灯的距离是16米。
（80＋64）÷16＋1
＝144÷16＋1
＝9＋1
＝10（盏）
答：这条街道最少要装10盏灯。
【点睛】本题考查了最大公因数和植树问题的应用。两端都种的植树问题中，棵树＝全长÷间隔＋1。理解每两盏灯的距离是80和64的最大公因数是解题的关键。
29．小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本
【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。
【详解】解：设小玲原来有x本书。
（2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45
2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45
9x＝45
9x÷9＝45÷9
x＝5
小明：5×2－2
＝10－2
＝8（本）
小华：5×2＋2
＝10＋2
＝12（本）
小刚：5×2×2＝20（本）
答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。
【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。
30．34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页