【学霸满分】拓展卷2024-2025学年六年级苏教版下学期数学期中（1-4单元）考试卷（含解析）

【学霸满分】拓展卷2024-2025学年六年级苏教版下学期数学期中考试卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：1-4单元。
一、选择题
1．如图，已知小芳家在小明家的北偏东70°方向，那么小明家在小芳家的（ ）方向。
A．南偏东20° B．南偏西20° C．南偏东70° D．南偏西70°
2．做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．底面积
3．如下图，用量角器画出南偏西50°，（ ）画法是正确的。
A． B． C． D．
4．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
5．如果想清楚地看出某地区去年晴天的天数占总天数的百分之几，可以选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
二、填空题
6．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
7．单价×数量＝总价。当( )一定时，( )和( )成反比例。
8．要清楚地描述数据的多少，选用( )统计图；要清楚地反映事物的增减变化情况，选用( )统计图；要清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比，选用( )统计图。
9．比例尺，通常把比例尺写成前项为1的比。比例尺的意义有三种，如1∶400000，它表示：①图上1厘米代表实际距离（ ）厘米；②图上距离是实际距离的；③实际距离是图上距离的（ ）倍。
10．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
11．比例尺1∶20000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差48立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
13．同学们做测量树高的实验，他们在地面上直立一根长8分米的标杆，测得标杆影长6分米；同时测得一棵大树的影长是4.5米，这棵大树的高是( )米。
14．某校开展阳光体育活动，调查了六年级男生最喜欢的体育活动，并将调查情况制成了统计表和统计图。
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数/人 30
（1）将上面的统计表和统计图补充完整。
（2）如果其它球类项目中，有60%的学生喜欢乒乓球，喜欢网球的人数与喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，有（ ）人喜欢网球。
15．给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。
16．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
三、判断题
17．圆的半径扩大，面积也扩大，半径缩小，面积缩小，所以圆面积和半径成正比例。( )
18．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
19．把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( )
20．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
21．一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离1千米。( )
四、计算题
22．解方程。
① ② ③
23．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。
五、作图题
24．桃林小学在街心花园正东方向650米处，大众超市在桃林小学正北方向200米处。在图中表示出桃林小学和大众超市的位置。
六、解答题
25．一个圆柱形油桶，底面内直径为4分米，高5分米，如果每升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
26．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。
27．学校操场的长80米，宽60米，把它画在一幅平面图上，长画了4厘米，宽应画多少厘米？请画出操场的平面图。
28．在一个盛满水的底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一个底面半径是10厘米，高是48厘米的圆柱形铁块，溢出水的体积是多少升？
思考一下铁块能否全部放入容器。
29．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计）
30．红红和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影。照片中的红红高5厘米，这张照片把人按怎样的比缩小了？照片中母女俩身高的比是多少？
31．水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14）
/ 让教学更有效 学霸满分·期中测试卷
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《【学霸满分】拓展卷2024-2025学年六年级苏教版下学期数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C B C
1．D
【分析】已知小芳家在小明家的北偏东70°方向，是以小明家为观测点；小明家在小芳家的方向是以小芳家为观测点；
根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；
由此可知，北偏东70°相对的是南偏西70°，南和西之间的夹角是90°，90°－70°＝20°，所以南偏西70°方向，还可以说成西偏南20°方向。
【详解】小芳家在小明家的北偏东70°方向，那么小明家在小芳家的南偏西70°（或西偏南20°）方向。
故答案为：D
2．A
【分析】要用多少平方分米铁皮，求的是圆柱的表面积，包含底面积和侧面积，据此进行求解。
【详解】做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的表面积。
故答案为：A
【点睛】理解圆柱表面积的意义是解题的关键。
3．C
【分析】根据上北下南，左西右东的方向可知，南与西之间的方向是西南方向。
画南偏西50°，零刻度线与图中竖直方向的线重合并且量角器在左侧，使量角器的中心和与两条直线的交点重合，在量角器50°的地方点一个点，然后以两条直线的交点作为端点，通过刚刚画的点，画一条射线，这条射线与竖直方向上的夹角为50°，它所在的方向就是南偏西50°。
【详解】由分析可知：
A．图中所画是南偏东50°，不符合题意；
B．图中所画是西偏南50°，不符合题意；
C．图中所画是南偏西50°，符合题意；
D．图中所画是东偏南50°，不符合题意；
故答案为：C
4．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
5．C
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】如果想清楚地看出某地区去年晴天的天数占总天数的百分之几，可以选用（扇形）统计图。
故答案为：C
6． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
7． 总价 单价 数量
【分析】因为两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。单价×数量＝总价，总价一定，则单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量就成反比例。
【详解】单价×数量＝总价。当总价一定时，单价和数量成反比例。
8． 条形 折线 扇形
【分析】根据各个统计图的特点，结合统计需求，直接填空即可。
【详解】要清楚地描述数据的多少，选用条形统计图；要清楚地反映事物的增减变化情况，选用折线统计图；要清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比，选用扇形统计图。
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握常见统计图的特点是解题的关键。
9．；400000；；400000
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即图上距离∶实际距离＝比例尺，或＝比例尺；比例尺的前项是图上距离，比例尺的后项是实际距离，据此根据比例尺确定图上距离与实际距离之间的关系。
【详解】＝比例尺，通常把比例尺写成前项为1的比。比例尺的意义有三种，如1∶400000，它表示：①图上1厘米代表实际距离400000厘米；②图上距离是实际距离的；③实际距离是图上距离的400000倍。
10． 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【详解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
11．；20000
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比。
【详解】比例尺1∶20000表示的是图上1厘米表示实际距离的20000厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的20000倍。
12． 24 72
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，将圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积为，那么它们的体积差相当于圆柱体积的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。据此解答。
【详解】圆柱的体积：
（立方厘米）
圆锥的体积：（立方厘米）
即圆锥的体积是24立方厘米，圆柱的体积是72立方厘米。
13．6
【分析】根据题意，同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以标杆的长度∶标杆的影长＝大树的高度∶大树的影长，那么大树的高度＝标杆的长度×大树的影长÷标杆的影长，代入数据，即可解答。
【详解】8分米＝0.8米；6分米＝0.6米
0.8×4.5÷0.6
＝3.6÷0.6
＝6（米）
【点睛】根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。
14．（1）见详解
（2）3
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，用1减去排球占总人数的百分比，减去篮球占总人数的百分比，减去其它占总人数的百分比，求出足球占总人数的百分比； 根据统计表可知，喜欢排球的人数是30人，占总人数的25%，用30÷25%，求出总人数，再用总人数×篮球占总人数的百分比，求出喜欢篮球的人数；用总人数×足球占总人数的百分比，求出喜欢足球的人数；用总人数×其它占总人数的百分比，求出喜欢其它体育活动的人数，据此补充完整统计表和统计图。
（3）用喜欢其它体育活动的人数×60%，求出喜欢乒乓球的人数；喜欢网球的人数与喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，即喜欢网球的人数是喜欢乒乓球人数的，用喜欢乒乓球人数×，即可求出喜欢网球的人数。
【详解】（1）1－25%－25%－12.5%
＝75%－25%－12.5%
＝50%－12.5
＝37.5%
总人数：30÷25%＝120（人）
篮球：120×25%＝30（人）
足球：120×37.5%＝45（人）
其它：120×12.5%＝15（人）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数/人 30 30 45 15
（2）15×60%×
＝9×
＝3（人）
如果其它球类项目中，有60%的学生喜欢乒乓球，喜欢网球的人数与喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，有3人喜欢网球。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
15．482
【分析】根据圆的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的底面直径d＝C÷π；那么这个长方体包装纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出纸盒的表面积，再加上拼接处的面积，即可求出该包装盒至少需要硬纸板的面积。
【详解】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米）
长方体的表面积：
（6×6＋6×15＋6×15）×2
＝（36＋90＋90）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
硬纸板的面积：432＋50＝482（平方厘米）
【点睛】明确长方体包装纸盒的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系，再运用长方体的表面积公式列式计算。
16．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
17．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
18．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
19．√
【分析】圆柱形木料削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，圆柱体积是3，削去部分是（3－1），将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积÷圆柱体积＝削去木料的几分之几。
【详解】（3－1）÷3
＝2÷3
＝
把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料，说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
21．×
【分析】已知一幅平面图的比例尺是1∶5000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出图上2厘米表示的实际距离，据此判断。
【详解】2÷
＝2×5000
＝10000（厘米）
10000厘米＝0.1千米
一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离0.1千米。原题说法错误。
故答案为：×
22．①；②；③
【分析】①，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可；
②，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可；
③，即，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷25即可。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
23．（1）200.96cm2；（2）62.8dm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算；
（2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【详解】（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2
＝3.14×32＋3.14×32
＝100.48＋100.48
＝200.96（cm2）
（2）×3.14×22×15
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
24．图见详解
【分析】桃林小学在街心花园的正东方向的图上的距离为650÷100＝6.5（厘米），大众超市在桃林小学正北方向的图上距离为200÷100＝2（厘米），根据所求距离画图。
【详解】作图如下：
25．53.38千克
【分析】先利用公式r＝d÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形油桶的体积，由于1升＝1立方分米，转换单位，之后再乘每升柴油的重量，即可求出这个油桶可装柴油的重量。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.85＝53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决实际问题。
26．1∶5000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的统一。
【详解】1200千米＝120000000厘米
24∶120000000
＝（24÷24）∶（120000000÷24）
＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
27．3厘米；
平面图见详解
【分析】先把米数化成厘米数，根据实际的长和图上的长，求出比例尺，再根据实际的宽和比例尺求出图上的宽，画出平面图，解决问题。
【详解】80米＝8000厘米，60米＝6000厘米
4∶8000＝1∶2000
6000×＝3（厘米）
答：宽应当画3厘米。
操场的平面图如下：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离，注意单位的换算。
28．12.56升
【分析】根据题意，圆柱形容器高4分米，也就是40厘米，圆柱形铁块的高是48厘米，因此铁块垂直放进容器的部分只有40厘米，则溢出水的体积等于高为40厘米铁块的体积，由圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升
答：溢出水的体积是12.56升。
29．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克
【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。
【详解】1－＝
1－＝
甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。
甲桶：95×
＝95×
＝45（千克）
乙桶：95×
＝95×
＝50（千克）
答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。
【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。
30．1∶20；8∶5
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用红红照片上的身高∶实际身高，即可求出这张照片把人按多少的比例缩小；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出妈妈照片上的身高，再根据比的意义：用妈妈照片上的身高∶红红照片上的身高，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】1米＝100厘米
5∶100
＝（5÷5）∶（100÷5）
＝1∶20
160×＝8（厘米）
照片中母女俩身高的比＝8∶5
答：这张照片把人按1∶20的比缩小了，照片中母女俩身高的比是8∶5。
31．25.6厘米
【分析】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。
【详解】
（立方厘米）
＝
（立方厘米）
（厘米）
答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。
【点睛】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。
答案第1页，共2页
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