期中测试卷（含答案）---2024-2025学年六年级数学下册（浙教版）

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2024-2025学年六年级下册期中测试卷（浙教版）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．下面几组相关联的量中，两种量成反比例的是（　　）。
A．工作效率一定，工作总量和工作时间
B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
C．正方体体积一定，它的底面积和高
D．比的前项一定，它的后项和比值
2．下列各选项中，成反比例关系的是（　　）。
A．每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数
B．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段
C．平行四边形的面积一定，底和高
D．考试中得到的分数和被扣除的分数
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1：3，高的比是2：3，体积比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．2：9 D．4：9
4．面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（　　）。
A．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱
B．一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱
C．一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱
D．一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥
5．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（　　）
A．1：1000000 B．1：1500000 C．1：3000000
6．一种眼镜上的螺丝直径是3毫米，画在图纸上的长度是3厘米，这张图纸的比例尺是（　　）
A．1：1 B．1：10 C．10：1
7．下面（　　）图形旋转就会形成圆锥。
A．
B．
C．
8．a 和 b 成正比例，如果 a 扩大到原来的 5 倍，那么b( )。
A．扩大到原来的 25 倍 B．扩大到原来的 5 倍
C．缩小到原来的 D．不变
9．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（　　）。
A． B． C． D．
10．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（　　）
A．800千米 B．90千米 C．900千米 D．80千米
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化．（　　）
12．两种相关联的量，不成正比例关系，就成反比例关系。（　　）
13．如果甲数的60%等于乙数的40%，那么甲数＞乙数。（　　）
14．圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。（　　）
15．圆的周长与圆的直径成反比例。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个　 　，体积最大的一个是　 　立方厘米。
17．某市在2023年1月1日最高气温为11℃，记作　 　℃，最低气温为零下2℃，记作　 　℃。
18．填“＞”、“＜”或“＝”。
　 　0.67 45%　 　 -33　 　29
19．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，按照古人的方法计算出的圆柱的体积是 　 　立方分米。
20．一个数由5个十分之一和3个百分之一组成，这个数写成小数是　 　，写成分数是　 　，写成百分数是　 　。
21．中国人民解放军解放上海时用过的一幅地图的比例尺是1：6500000，量得南京到上海的距离是4厘米，则南京到上海的实际距离约是　 　千米。
22．底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是　 　。
23．用一个长25.12厘米，宽9.42厘米的长方形铁皮出做圆柱的侧面，要使圆柱的体积最大，应配上半径是　 　厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是　 　立方厘米。
24．如果5a＝6b，那么a和b成　 　比例，如果，那么x和y成　 　比例；如果 ，，其中A、B、C都是大于O的数，那么A和C成　 　比例。
25．“三成五”用百分数表示　 　。一件衣服进价80元，加“三成五”来定价，提价了　 　元。张爷爷家的草莓喜获丰收，今年比去年增产一成五，今年的产量是去年的　 　%。
阅卷人 四、计算题(23分)
得分
26．直接写得数。
1＋＝ ＝ 1÷1%＝ 0.125×800＝
1.2－0.02＝ 0.375÷0.125＝ 7×60%＝ 0.52＝
27．解方程或比例。
0.5：x＝0.25：6
阅卷人 五、解决问题（本大题6个小题，共42分）
得分
28．在比例尺是1：10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长10厘米，两列火车分别从A、B两地同时相对开出，4小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？
29．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？
30．青岛顺安热电有限公司去年12月运进一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改造铜炉，每天可以节约0.6吨。改造锅炉后，这堆煤可以多烧多少天？（用比例知识解答）
31．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10cm，此时水深20cm。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24cm（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
32．一个底面周长是3.14dm的圆柱玻璃杯内有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8cm，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。
33．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
答案解析部分
1．D
解：A项中，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；
B项中，全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例；
C项中，正方体体积一定，底面积和高也一定，那么它的底面积和高成不成比例；
D项中，比的前项一定，它的后项和比值成反比例。
故答案为：D。
若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x，y成反比例关系，据此作答即可。
2．C
解：A项中，每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数成反比例；
B项中，一根绳子，剪去的一段和剩下的一段不成比例；
C项中，平行四边形的面积一定，底和高成反比例；
D项中，考试中得到的分数和被扣除的分数不成比例。
故答案为：C。
若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
3．B
解：体积比：（1×2）：（3×3×）=2：3。
故答案为：B。
把底面积看作1和3，高看作2和3，根据体积公式分别写出圆柱和圆锥的体积，然后写出体积比即可。
4．A
解：可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。
故答案为：A。
因为旋转轴在中间，所以长方形的长就是圆柱的底面直径，长方形的宽就是圆柱的高。
5．B
解：厘米：5000米
=1厘米：15000米
=1厘米：1500000厘米
=1：1500000
故答案为：B。
一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；求比例尺时，单位不统一的先统一单位，再把比写成前项或后项是1的形式。
6．C
解：3厘米=30毫米，所以这张图纸的比例尺是=30毫米：3毫米=10：1。
故答案为：C。
先把单位进行换算，即3厘米=30毫米；
比例尺=图上距离：实际距离。
7．B
解：B项中的图形旋转就会形成圆锥。
故答案为：B。
A项中的图形旋转就会形成圆柱；B项中的图形旋转就会形成圆锥；C项中的图形旋转就会形成由两个圆锥形成的图形。
8．B
解：因为a和b成正比例，所以a÷b=定值=（a×5）÷（b×5）；
故答案为：B。
正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
根据除法商不变的规律：在除法算式中，被除数乘以或除以几，除数也要乘以或除以几（0除外），商不变。
9．A
解：÷2=，÷5=，（-）÷=，所以甲的速度比乙快。
故答案为：A。
甲车每小时行全程的几分之几=甲车2小时行全程的几分之几÷2，乙车5小时行全程的几分之几=甲车5小时行全程的几分之几÷5，所以甲的速度比乙快几分之几=（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度。
10．C
解：15÷=90000000（厘米）=900（千米）。
故答案为：C。
实际距离=图上距离÷比例尺。
11．错误
解：把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状不变，大小变化了。原题说法错误。
故答案为：错误。
把一个图形按照一定的比放大或缩小，得到的图形形状与原来的图形相同，大小是不同的。
12．错误
解：两种相关联的量，可能成正比例关系，也可能成反比例关系，也可能不成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
两种相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果这两种量相对应的数的比值一定，这两个量就成正比例关系；如果这两种量相对应的数的乘积一定，这两个量就成反比例关系；如果比值和乘积都不一定就不成比例。
13．错误
解：甲数×60%=乙数×40%
因为60%＞40%，所以甲数＜乙数。
原题说法错误。
故答案为：错误。
积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。
14．错误
解：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。
故答案为：错误。
圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
15．错误
圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的周长与直径成正比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
16．圆柱；314
解：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱，体积最大的一个是：
3.14×52×4
=3.14×100
=314（立方厘米）
故答案为：圆柱；314。
绕着长方形纸的长和宽各旋转一周，会形成2个圆柱。其中底面积最大的体积就最大，也就是以5厘米为底面半径，高是4厘米的圆柱最大。根据圆柱的体积公式计算最大的体积即可。
17．+11；-2
解：最高气温为11℃，记作：＋11℃，最低气温为零下2℃，记作：-2℃。
故答案为：＋11；-2。
正数和负数表示具有相反意义的量，零上温度记作正数，零下温度记作负数。
18．＜；＝；＜
解：=2÷3=0.666……，因为0.67百分位的7大于0.666……百分位上的6，所以<0.67；
因为45%==，所以45%=；
因为-33是负数，29是正数，所以-33<29。
故答案为：<；=；<。
分数、小数、百分数的大小比较要么统一成分数、要么统一成小数再进行比较；
分数转化成小数：用分子除以分母；
小数转化成分数：先根据小数位数将小数写成分母是10、100、1000……的分数，再化简；
小数转化成百分数：先把小数点向右移动两位再添上“%”；
百分数转化成小数：先把小数点向左移动两位再去掉“%”；
分数转化成百分数：先把分数转化成小数再转化成百分数；
百分数转化成分数：先把百分数写成分母是100的分数再化简；
所有负数都小于正数。
19．72
解：4π×4π×6÷12
=4×3×4×3×6÷12
=12×12×6÷12
=12×6
=72（立方分米）
故答案为：72。
圆柱的体积=底面周长的平方×高÷12（π取近似值3），据此解答。
20．0.53；；53%
一个数由5个十分之一和3个百分之一组成，这个数写成小数是0.53，写成分数是，写成百分数是53%.
故答案为：0.53；；53%.
一个数由5个十分之一和3个百分之一组成，在十分位上写5，百分位上写3，据此写出这个小数；
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.
21．260
解：4÷=26000000（厘米）=260（千米），所以南京到上海的实际距离约是260千米。
故答案为：260。
实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米。
22．圆柱的体积
解：底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是圆柱的体积。
故答案为：圆柱的体积。
圆柱的体积=正方体的体积=长方体的体积=底面积×高，圆柱的底面是圆，正方体的底面是正方形，长方形的底面是长方体，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大，所以圆柱的体积最大。
23．4；473.2608
解：如果长方形铁皮的高是9.42厘米，25.12÷3.14÷2=4（厘米），体积是42×3.14×9.42=473.2608（立方厘米）；
如果长方形铁皮的高是25.12厘米，9.42÷3.14÷2=1.5（厘米），体积是1.52×3.14×25.12=177.4728（立方厘米）。
所以，要使圆柱的体积最大，应配上半径是4厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是473.2608立方厘米。
故答案为：4；473.2608。
长方体铁皮的长和宽都可以成为圆柱的底面周长，那么圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，圆柱的体积=πr2h。
24．正；反；正
解：如果5a＝6b，那么，所以a和b成正比例，如果，那么xy=77，所以x和y成反比例；如果 ，，那么=，所以A和C成正比例。
故答案为：正；反；正。
若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
25．35%；28；115
解：“三成五”用百分数表示35%；一件衣服进价80元，加“三成五”来定价，提价了80×35%=28元。张爷爷家的草莓喜获丰收，今年比去年增产一成五，今年的产量是去年的（1+15%）÷1=115%。
故答案为：35%；28；115。
几成就是百分之几十；
这件衣服提价的钱数=这件衣服的进价×提高百分之几；
把去年的产量看成单位“1”，所以张爷爷今年的产量是去年的百分之几=（去年的产量+今年比去年增产百分之几）÷去年的产量。
26．解：
1＋＝ ＝ 1÷1%＝100 0.125×800＝100
1.2－0.02＝1.18 0.375÷0.125＝3 7×60%＝4.2 0.52＝0.25
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
在含有百分数的计算中，可以先把百分数化成小数或分数，然后进行计算。
27．
解：x=×4 x=÷
x＝5
解：4.5x=9×0.8
x=7.2÷4.5
x＝1.6
0.5：x＝0.25：6
解：0.25x=0.5×6
x=3÷0.25
x＝12
比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项积。根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
28．解：10100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000÷4-130
＝250-130
＝120（千米）
答：从B地开出的火车每小时行120千米。
AB两地的实际距离=AB两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，两列火车的速度和=AB两地的实际距离÷两列火车相遇用的时间，所以从B地开出的火车的速度=两列火车的速度和-从A地开出的火车的速度，据此代入数值作答即可。
29．解：12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2+12.56×3
=12.56+37.68
=50.24（平方米）
50.24×5=251.2（元）
答：抹完水泥需要付251.2元。
底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面周长×高=侧面积，底面积+侧面积=要粉刷的面积，要粉刷的面积×每平方米的工钱=一共需要付的钱数。
30．解：设这堆煤可以烧x天。
（3﹣0.6）×x＝3×96
2.4x＝288
x＝120
120﹣96＝24（天）
答：改造锅炉后，这堆煤可以多烧24天。
本题用反比例知识解答，改造锅炉后这堆煤烧的天数×每天烧的吨数=改造前这堆煤烧的天数×每天烧的吨数，据此列反比例，根据比例的基本性质解比例。
31．解：24﹣20＝4（厘米）
3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
答：这块石头的体积是314立方厘米。
水面上升部分水的体积就是石头的体积，所以用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
32．解：3.14÷3.14÷2=0.5（分米）=5（厘米）
3.14×5×5×8÷（1- ）
=78.5×8÷
=628×3
=1884（立方厘米）
=1884（毫升）
答：玻璃杯的容积是1884毫升。
底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×水面上升高度=2个鸡蛋的体积，2个鸡蛋的体积÷对应的分率=玻璃杯的容积。
33．（1）解：12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2×3÷3=12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）解：20厘米=0.2米
10×6.28×0.2=12.56（立方米）
12.56=12.56
答：刚好够用。
（1）底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；
（2）长方体的体积=长×宽×高，长方体的体积=圆锥的体积，说明刚好够用。