2024-2025学年浙教版七年级（下）数学期末模拟试题（含解析）

2024-2025学年浙教版七年级（下）数学期末模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形的变化中，属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（　　）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
5．下列说法：
①是直线，若，则；
②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离；
③不相交的两条直线叫作平行线；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线a，b被直线c所截，其中一对同位角是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．下列说法正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．两条不相交的直线是平行线
C．过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
10．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（ ）
A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚
二、填空题
13．如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是 ．
14．已知 x，y 是方程组的解，则 x y 的值为 ．
15．计算的结果是 ．
16．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 天．
17．若，则的末位数字是 ．
18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ．
三、解答题
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中，．
21．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知．
(1)求证： ；
(2)若，，求的度数．
22．（1）已知实数 ，，代数式 ，求该代数式的最小值及取到最小值时，的值；
（2）已知实数，，，代数式 ，求该代数式的最小值及取到最小值时，，的值．
23．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
(1)求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
24．已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车a辆，型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请根据上述思想解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组，分别求和的值；
(2)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值．
26．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．
参考答案
1．【考点】同底数幂相乘
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先利用乘方变为同底数幂的乘法，再计算即可．
解：
，
故选：D．
2．【考点】生活中的平移现象
【分析】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形，选出正确答案．
解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：A．
3．【考点】同底数幂相乘、用科学记数法表示数的乘法
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式．
解：路程=．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
4．【考点】代入消元法
【分析】本题考查代入法解方程组，根据代入法，找到未知数的系数为的方程，将系数为的未知数用另一个未知数进行表示变形，判断即可．
解：观察可知：方程①中的系数为，
故变形比较简单的是由①得；
故选B．
5．【考点】平行公理的应用、求平行线间的距离
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．
根据平行与同一条直线的两条直线相互平行可判定①；根据平行线间的垂线段处处相等可判定②；根据平行线的定义可判定③；根据平行线的基本事实可判定④；由此即可求解．
解：平行具有传递性，故①正确；
夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫作这两条平行线的距离，故②错误；
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故③错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行线的基本事实，故④正确．
综上所述，①④正确，
故选：B．
6．【考点】二元一次方程的定义
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答．
解：A、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B
7．【考点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查平行线的性质，利用邻补角求度数，根据平行线的性质，得到，再根据邻补角求出的度数即可．
解：∵，
∴，
∴；
故选B．
8．【考点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．
解：与是同旁内角，不是同位角，选项A不符合题意；
与不是同位角，选项A不符合题意；
与是同位角，选项C符合题意；
与不是同位角，选项D不符合题意；
故选：C．
9．【考点】垂线的定义理解、平面内两直线的位置关系、平行公理的应用
【分析】本题主要考查平行线和垂线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
根据平行线和垂线的定义及平行公理进行判断．
解：A．过不在直线上一点可作已知直线的一条平行线，故选项错误；
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线，故选项错误；
C．同一平面内过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直，故选项错误；
D．平行于同一直线的两直线平行，故选项正确；
故选D．
10．【考点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解．
解：，
，
，
，
，
故选：C．
11．【考点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；
根据平行线的判定定理逐项分析判断即可解答．
解：A、由只能推出，故错误，不符合题意；
B、由，只能推出，故错误，不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确；
D、由，只能推出，故错误，不符合题意．
故选：C．
12．【考点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设桌面上的壹元硬币有枚，其中翻面前正面朝上的有枚，根据题意列出方程，理解题意，列出正确方程是解题的关键．
解：设桌面上的壹元硬币有枚，其中正面朝上的有枚，则正面向上的伍角硬币为枚，
由题可得，解得，
故选：A．
13．【考点】平行公理的应用
【分析】本题考查了平行公理推论，根据平行于同一条直线的两条直线平行即可求解，正确理解平行公理推论是解题的关键，
解：∵，，
∴，
理由：平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
14．【考点】加减消元法
【分析】用①-②可直接求解．
解：
①-②得：
x y=2
故答案为：2
【点评】本题考查的是解二元一次方程组——加减消元法，掌握加减消元的方法是关键．
15．【考点】有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
先将化为，将化为，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可．
解：
，
故答案为：．
16．【考点】三元一次方程组的应用
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据“这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天”，可列出关于a，b的三元一次方程组，解之可用含c的代数式表示出a，b的值，再将其代入中，即可求出结论．
解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，
根据题意得：，
解得：，
∴（天），
∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天．
故答案为：16．
17．【考点】有理数的乘方运算、运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，乘方的运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式，得出，从而得到的末位数字是，即可得到答案．
解：
，
的末位数是，
的末位数字是，即的末位数字是，
的末位数字是，
故答案为：．
18．【考点】平行线的性质在生活中的应用
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等得出，再由两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
解：如图：
∵水中的两条光线平行，，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
∵，
故答案为：．
19．【考点】代入消元法、加减消元法
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的消元思想是解题的关键．
（1）把①代入②得：，将y的值代入①即可求出x的值；
（2）可消去y求出x的值，将x的值代入①即可求出y的值．
解：（1）解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原不等式组得解为．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原不等式组得解为．
20．【考点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、多项式乘多项式——化简求值、整式的混合运算
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
解：（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，
原式．
21．【考点】内错角相等两直线平行、根据平行线判定与性质求角度
【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键．
（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答．
（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴①，
又∵②，
∴①②联立可得，
∴．
22．【考点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、拆项、添项、配方、待定系数法
【分析】本题主要考查了配方法求解代数式的最值问题，熟练掌握完全平方公式和平方的非负性是解题关键．
（1）将原式变形为，再利用平方的非负性即可求解；
（2）多次利用完全平方公式将原式变形，再利用平方的非负性即可求解．
解：（1）原式
，
当，时，
即，时，代数式有最小值为0；
（2）令，
则原式
，，
当时，代数式有最小值．
23．【考点】列代数式、整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）根据图形列式计算即可；
（2）先根据卫生间的面积求出，再计算出卧室以外的面积，乘以地砖的价格求解即可．
（1）解： 即该住宅的面积；
（2）解：由图形可知，卫生间的面积为，
卫生间的地面面积为，
，
，
卧室1的面积为，
卧室2的面积为，
卧室以外的面积为，
（元）．
答：购买地砖至少需要花费4500元．
24．【考点】方案问题(二元一次方程组的应用)、二元一次方程的解
【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键．
（1）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（2）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解；
（3）分别求出每一种方案的费用即可求解；
解：（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车10辆，型车1辆；
方案二：型车6辆，型车4辆；
方案三：型车2辆，型车7辆；
（3）解：∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车2辆，型车7辆，最少租车费为1040元．
25．【考点】加减消元法、三元一次方程组的应用
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
（1）将两方程相加可求的值，将两方程相减可求的值；
（2）由题意列出方程组，再计算出①②的结果，即可求解．
解：（1）解：，
①②可得：，
①②可得：；
（2）解：∵，
∴，
①②可得：．
26．【考点】平行公理的应用、根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键．
（1）过作，通过平行线性质求即可；
（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
解：（1）过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．
（2），
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
答案第2页，共2页
答案第1页，共3页