2024-2025学年人教版七年级（下）数学期末模拟试题（含解析）

2024-2025学年人教版七年级（下）数学期末模拟试题
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 ，则∠AOE的度数是( )
A．90° B．150° C．180° D．不能确定
不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A． 5 B． 100 C． 500 D． 10 000
在实数，0，，中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A．B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（　　）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 2 D． 4
某商家2018年俄罗斯世界杯官方吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元，2018年世界杯开赛前售价为每件160元，在比赛期间，商家在原售价基础上打折优惠，如果此时该商家要保持利润不低于20%，那么至多打( )
A． 7折 B． 8折 C． 8.5折 D． 9折
已知实数x，y满足，则x﹣y等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）
A． （1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3）
二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，已知的面积为16，.现将沿直线向右平移个单位到的位置.当所扫过的面积为32时，那么的值为______．
已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　 　．
不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　　　　　　．
小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 　 　°．
已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　　　　　　．
甲、乙二人分别从相距的两地出发，相向而行，下图是小煜绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是__________．
三 、解答题（本大题共8小题，共66分）
如图，已知点E在AB上，且CE，DE分别平分∠BCD和∠ADC，∠EDC＋∠ECD＝90°，试说明AD∥BC.
在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点B，则点B表示的数是__________；
（2）在（1）的基础上，若点C到原点的距离等于点B到原点的距离，则点C表示的数是__________；
（3）求出线段OA．OB、OC的长度之和．
对于有理数，规定新运算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2*1=7，（﹣3）*3=3，求*b的值．
如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）．
（1）填空：点B到y轴的距离为　 　，点B到直线AD的距离为　 　；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A．B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为　　度；
（3）2016年底慈溪人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D的人数．
（阅读探究）如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作
∵
∴
∴
∴
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（方法运用）如图2，已知，点分别在直线上，点在两平线之间，求和之间的数量关系．
（应用拓展）如图3，在图2的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线之间）若，求的度数．
答案解析
一 、选择题
【考点】邻补角，角平分线的定义
【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．
解：∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE∠DOE=30°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=180°﹣30°=150°．
故选B．
【点评】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
解：
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤2，
在数轴上表示为，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
【考点】用样本估计总体
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．
解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，
∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），
故选C．
【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
解：在实数，0，，中，无理数是，
故选D．
【点评】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．
解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．
故选：B．
【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
【考点】统计图的选择．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
【考点】 解二元一次方程组．
【分析】 将x与y的两对值代入y=kx+b中计算求出k与b的值，确定出关系式，将x=2代入即可求出y的值．
解：将x=1，y=1；x=，y=分别代入y=kx+b得：，
解得：k=1，b=0，
∴y=x，
将x=2代入得：y=2，
故选C
【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设应打x折，根据吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元，售价为160元，准备打折出售，若保持利润不低于20%，可列不等式求解．
解：设应打x折，根据题意得，
160x-120≤120×20%
x≤0.9
即最多应该打9折．
故选：D．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据利润=售价-进价，可列不等式求解．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故选A．
【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【考点】 规律型：点的坐标．
【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2015÷6=335…5，
∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故选：A．
【点评】 本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
二 、填空题
【考点】平移的性质
【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值
解：△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=16，∴BC AH=16，BC=8，AH=4，
∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH
=（a+a+8）×4=32，
解得：a=4．
【点评】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．
【考点】点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
又a为正整数，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是（+，+），第二象限内的点的坐标特征是（﹣，+），第三象限内的点的坐标特征是（﹣，﹣），第四象限内的点的坐标特征是（+，﹣）．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．
解：不等式组的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．
故答案是：2＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集合已知得出关于m的不等式．　
【考点】扇形统计图．
【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可．
解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．
故答案为：72．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
【考点】实数及其运算,估算无理数的大小
【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．
解：∵ +是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；
当a=28，b=40时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），
故答案为：（7，10）或（28，40）．
【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据路程＝速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，
依题意，得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三 、解答题
【考点】平行线的判定
【分析】由条件和角平分线的定义可得到∠ADC+∠BCD=180°，可判定AD∥BC．
解：∵CE，DE分别平分∠BCD和∠ADC，
∴∠BCD＝2∠ECD，∠ADC＝2∠EDC，
∵∠EDC＋∠ECD＝90°，
∴∠BCD＋∠ADC＝2∠ECD＋2∠EDC＝2(∠ECD＋∠EDC)＝2×90°＝180°，
∴AD∥BC.
【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等 两直线平行，②内错角相等 两直线平行，③同旁内角互补 两直线平行，④a∥b，b∥c a∥c．
【考点】实数与数轴
【分析】(1)根据左减右加进行计算；
(2)关于原点对称的两个点互为相反数；
(3)求各点绝对值之和即可.
解：（1）点B表示的数是 2；
（2）点C到原点的距离等于点B到原点的距离，则点B和点C表示的数互为相反数，所以点C表示的数是2 ；
（3）由题可得：A表示，B表示–2，C表示2–，
∴OA=，OB=2–，OC=2–，
∴OA+OB+OC=+2–+2–=4–．
【点评】考查了实数与数轴之间的对应关系，解题关键是利用了数形结合分析问题.
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先根据题意列出关于a、b的二元一次方程组，求出ab的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解：∵x*y=ax+by+xy，2*1=7，（﹣3）*3=3，
∴，解得，
∴x*y=x+y+xy，
∴*6=×+×6+×6=．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】因为正方体相对面上的数相等，所以可将各式子和数值相组合，在进行求值，符合的即为本题答案.
解：∵正方体相对面上的数相等,
∴2x＋y＝－3,x＝1,3x＋y＝－2.
∴可得到3个方程组:
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
【考点】坐标与图形的性质
【分析】（1）根据图形即可得到结论；
（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．
解：（1）根据图形可知，B（﹣1，2），
∴点B到y轴的距离为1，点B到直线AD的距离为3；
故答案为：1，3；
（2）四边形ABCD的面积＝6×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×1×4-1＝；
（3）设点M的坐标（0，m），
∵△ADM的面积为12，
∴×6×|m+1|＝12，
∴m＝3或-5，
∴M（0，﹣5），（0，3）．
【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设A．B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解：（1）设A．B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A．B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查的人数等于总人数，可得C类别人数，补全条形统计图；
（2）根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；
（3）用样本中观点D的人数所占比例乘以慈溪人口总数可得结论．
解：（1）2300÷46%=5000（人），故人口总数为5000人．
观点C的人数：5000×26%=1300人，
补全图形如下：
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为360°×=36°，
故答案为：36；
（3）200×=36（万人），
答：估计嘉善市民认同观点D的大约有36万人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质
【分析】[阅读探究]过点M作MN∥AB，由平行线的性质等∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°，则∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM；
[方法运用]过点M作MN∥AB，由平行线的性质等∠EMN=∠BEM，∠FMN=∠DFM，再由平角的定义即可求解；
[应用拓展]过点P作PH∥AB，由平行线的性质得∠EPH=∠AEP，∠FPH=∠CFP，则∠EPF=（∠AEM+∠CFM），再由[方法运用]得∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM，则∠AEM+∠CFM=360°-∠EMF=300°，进而求解即可．
解：[阅读探究]
过点M作MN∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM，
故答案为：∠EMF=∠AEM+∠CFM；
[方法运用]
过点M作MN∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN=∠BEM，∠FMN=∠DFM，
∵∠BEM=180°-∠AEM，∠DFM=180°-∠CFM，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=180°-∠AEM+180°-∠CFM=360°-∠AEM-∠CFM，
∴∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系为：∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM；
[应用拓展]
∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线，
∴∠AEP=∠AEM，∠CFP=∠CFM，
过点P作PH∥AB，如图3所示：
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠EPH=∠AEP，∠FPH=∠CFP，
∴∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CFP=∠AEM+∠CFM=（∠AEM+∠CFM），
由[方法运用]得：∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM，
∴∠AEM+∠CFM=360°-∠EMF=360°-60°=300°，
∴（∠AEM+∠CFM）=×300°=150°，
∴∠EPF=150°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．