九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题（基础篇）（含答案）

九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题
一、单选题
1．若为反比例函数，则m= ( )
A．-4 B．-5 C．4 D．5
2．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）

A．或 B．或
C．或 D．或
4．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
5．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7．两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点、、……反比例函数图像上，它们的横坐标分别是、、……，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点、、……分别作轴的平行线，与反比例函数的图像交点依次是、、……，则等于（ ）
A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039
8．已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0
C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2
二、填空题
9．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ．
11．已知点，在反比例函数的图像上，且，，则m n（填“”或“”）．
12．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（ ， ），（﹣5，﹣ ），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是 ．
13．如图，函数和的图像分别是和. 设点在上，轴，垂足为，交于点，轴，垂足为，交于点，则三角形的面积为 .
14．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围 ．
15．如图，点，在反比例函数（，）的图像上，轴于点， 轴于点，轴于点，连接，若，OD，，则的值为 ．
16．如图，已知，，，…，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，的面积为．则 ．
三、解答题
17．若函数是反比例函数，求的值．
18．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且．
(1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　．
19．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
21．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值．
（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．
22．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
23．已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．
（1）试确定双曲线的函数表达式；
（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．

24．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点．
(1)与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
(2)如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点重合．
①求点的坐标及反比例函数的表达式；
②连接、，则的面积为_________；
(3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D A C A C
9．1．（正数即可，答案不唯一）
10．
11．
12．．
13．8
14．或
15．/
16．
17．解：由题意，知解得，故的值是．
18．（1）解：当时，，
点的坐标为；
当时，有，解得：，
点的坐标为．
故答案为：，；
（2）解：，且、、、四点共线，
点是线段的中点，
，，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（3）解：由解得或，
，
观察图象，当时，的取值范围是或．
故答案为：或．
19．解：由长方形的面积公式得，
∴y关于x的函数表达式为．
∵墙的长度为8米，
，即，
∴自变量x的取值范围为．
20．解：（1）把代入中，得
∴ 点
把代入中，得
∴ 点
把两点的坐标代入中，得
　 解得
∴ 所求一次函数的解析式为
（2）当时，,
∴与轴的交点为 ,即
∴
＝6

21．（1）作CE⊥AB，垂足为E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．
在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=．
∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2）．
∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；
（2）设A点的坐标为（m，0）．∵BD=BC=，∴AD=，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．
∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），
∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF=，CF=2．
在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．
22．解：（1）∵，在函数的图象上，
∴m=5，
∴A(-2，5)，
把A(-2，5)代入得：，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为：，
∵在函数的图象上，
∴n=2，
∴，
把代入得：2=，∴k=8，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：，
∴当x=0时，y=4，
∴点C（0，4），即OC=4，
∵A(-2，5)，，
∴=×4×2+×4×4=12；
23．（1）令x=1代入y=x+3，
∴y=1+3=4，
∴C（1，4），把C（1，4）代入中，
∴k=4，
∴双曲线的解析式为：；
（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，
∴D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，
∴解得：，
∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；

（3）设M（3﹣t，t），
∵点P在线段AC上移动（不包括端点），
∴0＜t＜4，
∴PN∥x轴，
∴N的纵坐标为t，把y=t代入，
∴x=，
∴N的坐标为（，t），
∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，
过点A作AE⊥PN于点E，
∴AE=t，
∴S△AMN=AE MN=t（+t﹣3）=．
由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S△AMN随t的增大而减小，当＜t≤4时，S△AMN随t的增大而增大，
∴当t=时，S△AMN可取得最小值为，当t=4时，S△AMN可取得最大值为4，
∵0＜t＜4，
∴≤S△AMN＜4．

24．（1）将点，分别代入，
得，
故选A．
（2）①由（1）得：，，设
过点A作轴于点，过点B作轴于点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
即
∴
∴，
∴反比例函数的表达式为
②如图，作轴，轴，轴，
由①知，，
则
综上所述， AOB的面积为8．
故答案为：8．
（3），
图解：①为边
即：
②为对角线
即：
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