河南省南阳市一中2009年秋期期中考试高三文科数学 附答案

南阳一中2009年秋期期中考试
高三数学试题（文科）
命题人：王喜朝 考试日期：11、18
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷每小题答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卷上，考试结束时，只交
答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1. 若=（ ）
A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
2. 函数是( )
A．奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
3. 已知sin2 =－, ∈(－,0)，则sin +cos =( )
A．－ B． C．－ D．
4. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（　　）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（ ）
A．13 B．26 C．52 D．156
6. 若将函数的图象按向量a平移，使图上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7. 设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为( )
A． 2002 B． 2004 C． 2007 D． 2008
8. 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3,-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5） 的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 在各项均不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 已知函数，则（ ）
A．函数最小值是－1，最小值是0 B．函数最小值是－4，无最大值
C．函数无最小值，最大值是0 D．函数最小值是－4，最大值是0
11. 若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是 （ ）
A. ［0,8］ B.［1,8］ C. ［0,5］ D. ［1，+∞）
12. 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则( )
A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 如图，在△ABC中，
= 。
14. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 。
15. 设A和B是△ABC的内角，，则的值是 。
16. 如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于 。
三、解答题（共70分）
17. (10分)若集合，且
（1）若，求集合；
（2）若，求的取值范围．
18. (12分)已知函数
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)求函数在区间上的值域。
19. (12分)设的内角所对的边长分别为，且，．
（1）求边长；
(2)若的周长,求的面积．
20. (12分)已知是数列的前项和，，且，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)求 .
21. (12分)数列满足且．记．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和．
22. (12分)已知，，，
（1）求函数的值域；
（2）当时，若对任意，总存在，使得成立，求 的取值范围.
南阳一中2009年秋期期中考试
高三数学（文科）参考答案
一、选择题
1——5、B D B D B 6——10、C D A AC 11——12、A B
二、填空题
13、 14、 15、 或 16、
三、解答题
17. 解：（1）若，，则
，，得或
所以 ………………5分
(2)因为，所以
， 因为，所以 且
………………10分
18. 解：（1）
………………6分
(2)
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为 ………………12分
19.解：（1）由与两式相除，有：
又通过知：，
则，，
则． ………………6分
(2)由，得到．
由，得
解得：，
最后=． ………………12分
20.解：(1)
　　　　　
又也满足上式，（）
数列是公比为2，首项为的等比数列
---------8分
(2)
　
　 = -------------12分
21.解：（1）因，（否则将代入递推公式会导致矛盾）
故．
因，
，，
故是公比为的等比数列． ………………4分
（2）因，故由（1）知，.………………8分
（3）由得，
故
………………12分
22.解:(1)设，则，
=，.
,在时单调递减，在<时单调递增.
由，， ，
得的值域为. ………………6分
(2)，而，当时，，
单调递减.
的值域为：=，
由题设仅需：
解得，. ………………12分