15.1.3 积的乘方
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课 题 §15.1.3积的乘方 时 间
教学目标 经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
教学重点 积的乘方运算法则及其应用． 幂的运算法则的灵活运用．
课时分配 1课时 班 级
教学过程
设计意图 回顾旧知识同底数幂的乘法 幂的乘方创设情境，引入新课问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生分析（略）提问：体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）2．分析过程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 【1】（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n==·=anbn3．得到结论：积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】an·bn=·──幂的意义 =──乘法交换律、结合律 ＝（a·b）n ──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．【2】这个结论很重要
15.1.3积的乘方
设计意图 【例】计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4． 【思路点拨】说出每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2b）3=6b3；（－3x）4=－81x4等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，防止跳步，（2b）3=23·b3=8b3；（－3x）4=（－3）4·x4=81x4；这是防止错误的重要手段．巩固成果，加强练习例：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4综合练习2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 (-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 [(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5(0.125)7×88 (0.25)8×410 2m×4m×()m已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值小结：1. 2．
第三课时作业设计
一、选择题．
1．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3
C．（3xy2）4=81x4y8 D．（2a2b2）2=2a4b2
2．下面各式中正确的是（ ）．
A．3x2·2x=6x2 B．（xy2）2=x2y4
C．（－2xy2）3=－2x3y6 D．（－x2）·（x3）=x5
3．当a=－1时，－（a2）3的结果是（ ）．
A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对
4．与[（－3a2）3] 2的值相等的是（ ）．
A．18a12 B．243a12 C．－243a12 D．以上结论都不对
二、计算．
5．（－a5）2 6．a2（－a）5（－a）6
7．（－3ab2）3 8．（xy）n
9．[（x+y）（x+y）2] 3 10．－[－（－a2）3] 2
11．（－a2x4）2－（2ax2）4 12．－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2
13．2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7 14．（－）2008·（）2008
三、解答题
15．已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
16．一个正方形的边长增加了3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形边长．
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教学目标 经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
教学重点 积的乘方运算法则及其应用． 幂的运算法则的灵活运用．
课时分配 1课时 班 级
教学过程
设计意图 回顾旧知识同底数幂的乘法 幂的乘方创设情境，引入新课问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生分析（略）提问：体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）2．分析过程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2， 【1】（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n==·=anbn3．得到结论：积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】an·bn=·──幂的意义 =──乘法交换律、结合律 ＝（a·b）n ──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．【2】这个结论很重要
15.1.3积的乘方
设计意图 【例】计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4． 【思路点拨】说出每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2b）3=6b3；（－3x）4=－81x4等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，防止跳步，（2b）3=23·b3=8b3；（－3x）4=（－3）4·x4=81x4；这是防止错误的重要手段．巩固成果，加强练习例：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4综合练习2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 (-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 [(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5(0.125)7×88 (0.25)8×410 2m×4m×()m已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值小结：1. 2．
第三课时作业设计
一、选择题．
1．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3
C．（3xy2）4=81x4y8 D．（2a2b2）2=2a4b2
2．下面各式中正确的是（ ）．
A．3x2·2x=6x2 B．（xy2）2=x2y4
C．（－2xy2）3=－2x3y6 D．（－x2）·（x3）=x5
3．当a=－1时，－（a2）3的结果是（ ）．
A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对
4．与[（－3a2）3] 2的值相等的是（ ）．
A．18a12 B．243a12 C．－243a12 D．以上结论都不对
二、计算．
5．（－a5）2 6．a2（－a）5（－a）6
7．（－3ab2）3 8．（xy）n
9．[（x+y）（x+y）2] 3 10．－[－（－a2）3] 2
11．（－a2x4）2－（2ax2）4 12．－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2
13．2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7 14．（－）2008·（）2008
三、解答题
15．已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
16．一个正方形的边长增加了3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形边长．
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