15.1.4 单项式乘以单项式
文档属性
| 名称 | 15.1.4 单项式乘以单项式 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 14.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-05 22:16:00 | ||
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文档简介
15.1.4 单项式乘以单项式
教学内容
本节课主要学习整式的乘法中的单项式乘以单项式，这是整式运算的基础．
教学目标
1．知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．
2．过程与方法 经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
重、难点与关键
1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用． 2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用． 3．关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．
教具准备
投影仪，幻灯片，让学生准备最漂亮的照片，硬纸片，彩色纸，胶水做一个像框．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．
教学过程
一、创设情境，操作导入
【手工比赛】
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【学生回答】加一个美丽的像框．
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？
【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．
实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．
【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．
mx·x=m·x·x=m·x2=mx2．
【继续探究】计算：（1）x·mx； （2）2a2b·3ab3； （3）（abc）·b2c．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算．
（1）3x2y·（－2xy3） （2）（－5a2b3）·（－4b2c）
【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．
【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．
三、随堂练习，巩固深化
【探研时空】
一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/米，那么购买所需地砖至少要多少元？
四、课堂总结，发展潜能
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．
（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
疑难解析
计算：（1）2x3·5x2 （2）3x2y5·（－2xy2z）
上题可运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘，2x3和5x2可以看成2·x3和5·x2，同样3x2y5可以看成3·x2·y5和（－2）·x·y2·z．
2x3·5x2=（2×5）（x3·x2）=10x5；
3x2y5·（－2xy2z）=[3×（－2）]（x2·x）·（y5·y2）·z=－6x3y7z．
第五课时作业设计
一、填空题．
1．（－2xy2）（3x2y）=_____________
2．（－m2n3t）（－25mnt2）=__________
3．（3x2yn）（－xyn+3）=_____________
4．（5xy）（－xz）（－10x2y）=_____________
二、选择题．
5．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（x2）3－2（x3）2=－x12 B．（3a2b）2·（2ab）3=6a3b2
C．（－a4）（－xa）2=－x2a6 D．（－xy2）2·（xyz）=x3y5
6．下列各式计算中，错误的是（ ）．
A．a4+a4=2a4 B．（x－y）5·（y－x）2=（x－y）7
C．（－x2）（－x）2·x=x5 D．（x2）3+（x3）2=2x6
7．计算a（a2）m·am,所得的结果是（ ）．
A．a3m B．a3m+1 C．a4m D．以上结论都不对
三、计算．
8．（－x）4·（－x）10·（－x）6 9．（m2）2·（－m2）m
10．an·x2·（an+1·x2y） 11．（－16a2bc）·（－1abx）
12．x2yz（－xy2z2） 13．（－x2yz3）·（－xz3）·（xy2z）
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教学内容
本节课主要学习整式的乘法中的单项式乘以单项式，这是整式运算的基础．
教学目标
1．知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．
2．过程与方法 经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
重、难点与关键
1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用． 2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用． 3．关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．
教具准备
投影仪，幻灯片，让学生准备最漂亮的照片，硬纸片，彩色纸，胶水做一个像框．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．
教学过程
一、创设情境，操作导入
【手工比赛】
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【学生回答】加一个美丽的像框．
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？
【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．
实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．
【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．
mx·x=m·x·x=m·x2=mx2．
【继续探究】计算：（1）x·mx； （2）2a2b·3ab3； （3）（abc）·b2c．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算．
（1）3x2y·（－2xy3） （2）（－5a2b3）·（－4b2c）
【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．
【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．
三、随堂练习，巩固深化
【探研时空】
一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/米，那么购买所需地砖至少要多少元？
四、课堂总结，发展潜能
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．
（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
疑难解析
计算：（1）2x3·5x2 （2）3x2y5·（－2xy2z）
上题可运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数、相同的字母分别结合，然后相乘，2x3和5x2可以看成2·x3和5·x2，同样3x2y5可以看成3·x2·y5和（－2）·x·y2·z．
2x3·5x2=（2×5）（x3·x2）=10x5；
3x2y5·（－2xy2z）=[3×（－2）]（x2·x）·（y5·y2）·z=－6x3y7z．
第五课时作业设计
一、填空题．
1．（－2xy2）（3x2y）=_____________
2．（－m2n3t）（－25mnt2）=__________
3．（3x2yn）（－xyn+3）=_____________
4．（5xy）（－xz）（－10x2y）=_____________
二、选择题．
5．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（x2）3－2（x3）2=－x12 B．（3a2b）2·（2ab）3=6a3b2
C．（－a4）（－xa）2=－x2a6 D．（－xy2）2·（xyz）=x3y5
6．下列各式计算中，错误的是（ ）．
A．a4+a4=2a4 B．（x－y）5·（y－x）2=（x－y）7
C．（－x2）（－x）2·x=x5 D．（x2）3+（x3）2=2x6
7．计算a（a2）m·am,所得的结果是（ ）．
A．a3m B．a3m+1 C．a4m D．以上结论都不对
三、计算．
8．（－x）4·（－x）10·（－x）6 9．（m2）2·（－m2）m
10．an·x2·（an+1·x2y） 11．（－16a2bc）·（－1abx）
12．x2yz（－xy2z2） 13．（－x2yz3）·（－xz3）·（xy2z）
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