第一章二次根式章节期中复习（含解析）

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第一章二次根式章节期中复习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果 ，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
5．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
8．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1
9．已知a，b，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．计算： 　　．
12．若k、b都是实数，且，则k+b＝ 　　．
13．化简：　 　．
14．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝ 　 　．
15．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　 　．
16．已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是 　 　．
三、解答题
17．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．计算：．
（1）；
（2）．
20．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，
试化简：﹣|b+c|﹣﹣．
21．（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根；
（2）已知与互为相反数，求的值．
22．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求2a2﹣8a+3的值．他是这样解答的：
∵，∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）＝　 ；
（2）化简：；
（3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由题可知，
x﹣2024≥0且x≠0，
解得x≥2024．
故选：B．
2．【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵，
∴x≥6，
故选：B．
4．【解答】解：A、原式，所以A选项正确；
B、原式2×3＝6，所以B选项错误；
C、原式＝2a，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：A．
5．【解答】解：∵，
∴，
∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，
∴a＝8，
∴|c﹣17|+（b﹣15）2＝0，
∴c﹣17＝0，b﹣15＝0，
∴c＝17，b＝15，
∴a+b﹣c＝8+15﹣17＝6，
故选：C．
6．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
∴，
故选：B．
7．【解答】解：由数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，
∴
＝|m+n|﹣|m﹣n|
＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）
＝﹣m﹣n﹣m+n
＝﹣2m，
故选：A．
8．【解答】解：∵，
∴x﹣1≤0，
∴x≤1．
故选：A．
9．【解答】解：
∵a，b，
∴原式．
故选：D．
10．【解答】解：∵，
，
∴x+y＝4n+2，
∵，
∵19x2+123xy+19y2＝1985，
∴19（x+y）2+85xy＝1985，
∴19（4n+2）2+85＝1985，即n2+n﹣6＝0，
解得n＝2或n＝﹣3（与n为正整数不符，舍去），
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：原式，
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意得，，
解得k＝1，
∴0+0+b＝3，
∴b＝3，
∴k+b＝1+3＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴2|x| y2xy，即2xy；
故答案为：2xy．
14．【解答】解：
＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|．
∵a、b、c分别是三角形三边的长，
∴b+c＞a，a+c＞b．
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）
＝b+c﹣a+a+c﹣b
＝2c．
故答案为：2c．
15．【解答】解：由题意得a﹣2024≥0，
∴a≥2024，
∵，
∴，
整理得：，
两边同时平方得：a﹣2024＝20232，
那么a＝20232+2024，
原式＝20232+2024﹣20242
＝（2023+2024）（2023﹣2024）+2024
＝（2023+2024）×（﹣1）+2024
＝﹣2023，
故答案为：﹣2023．
16．【解答】解：∵a是的整数部分，b是的小数部分，
，
∴，
∴
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：（1）要使有意义，则x﹣3≥0，
解得x≥3；
（2）要使有意义，则x+6＞0，
解得x＞﹣6；
（3）要使有意义，则，
解得x≥且x≠2；
（4）要使有意义，则，
解得﹣2≤x≤5．
18．【解答】解：原式＝（12÷×1）
＝8
＝8a．
19．【解答】解：（1）原式＝+6﹣4
＝3；
（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+2）
＝2﹣3﹣1+2﹣2
＝﹣4+2．
20．【解答】解：观察数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，
∴﹣|b+c|﹣﹣
＝﹣a﹣b﹣（﹣b﹣c）﹣（﹣a+c）﹣（﹣a）
＝﹣a﹣b+b+c+a﹣c+a
＝a．
21．【解答】解：（1）由题意解得x＝3，
所以，
所以；
（2）∵与互为相反数，
∴3y﹣1+1﹣2x＝0，
∴．
22．【解答】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
23．【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）（n为正整数），
＝
＝
＝，
原式＝
＝
＝
＝15﹣1
＝14；
（3）
＝
＝
＝，
∴，
∴a2﹣8a+16＝17，
∴a2﹣8a＝1，
∴a4﹣8a3+a2﹣16a+5
＝a2（a2﹣8a）+a2﹣16a+5
＝a2+a2﹣16a+5
＝2（a2﹣8a）+5
＝2+5
＝7．
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