第十六章 分式章节期中复习练习（含答案）

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第十六章分式章节期中复习练习华东师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣7
2．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．下列化简结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
8．若a+b＝6，ab＝4，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．4 D．
9．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
二、填空题
10．分式，的最简公分母是 　 　．
11．已知a+b+c＝0，abc＞0，则＝ 　．
12．若，则ba＝　 　．
13．已知，则 　　．
14．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　．
三、解答题
16．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
17．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
18．解方程：
（1）；
（2）＝1．
19．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
20．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
21．已知，关于x的方程：．
（1）若方程有增根，求m的取值；
（2）若方程无解，求m的取值；
（3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
22．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③＜，﹣＞中，　①③　（只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
参考答案
一、选择题
1．纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣7
【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．
故选：D．
2．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是最简分式，符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、1，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
3．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴x＝1．
故选：A．
4．下列化简结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、原式＝﹣a（a﹣b） a2b，不符合题意；
B、原式x+y，不符合题意；
C、原式（m﹣1）＝﹣m+1，符合题意；
D、原式不能约分，不符合题意．
故选：C．
5．的结果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式
．
故选：A．
6．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．无论x取何值，2x2+1＞0，分式都有意义，故本选项符合题意；
B．x＝﹣时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C．x＝时，3x﹣1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
D．x＝0时，2x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【解答】解：
＝
＝
＝ ，
所以如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：C．
8．若a+b＝6，ab＝4，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．4 D．
【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，
∴
＝
＝
＝．
故选：D．
9．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
【解答】解：，
解得：x＝4﹣m，
∵x的分式方程解为非负数，且x≠1，
∴，
解得：m≤4且m≠3．
故选：B．
二、填空题
10．分式，的最简公分母是 　x（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：∵x2+2x＝x（x+2），x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
∴，的最简公分母是：x（x+2）（x﹣2）；
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
11．已知a+b+c＝0，abc＞0，则＝ 　1　．
【解答】解：∵a+b+c＝0，abc＞0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++＝﹣（++），
∵a+b+c＝0，abc＞0，
∴a、b、c中有2个负数，一个正数，
∴原式＝﹣（﹣1﹣1+1）＝1．
故答案为：1．
12．若，则ba＝　1　．
【解答】解：∵，
∴，a+4≠0，
∴16﹣a2＝0，a+4b＝0，a≠﹣4，
解得，a＝4，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）4＝1，
故答案为：1．
13．已知，则 　　．
【解答】解：∵，
∴，
，
，
∴，
，
，
∵
，
∴，
故答案为：．
14．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　6　．
【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值是 　1或　．
【解答】解：
去分母，得mx﹣1﹣1＝x﹣3，
（m﹣1）x＝﹣1．
∵关于x的分式方程无解，
当m﹣1＝0时，原方程无解，
∴m＝1，
∵最简公分母x﹣3＝0，
∴x＝3，
当x＝3时，得，
综上m的值为1或．
故答案为：1或．
三、解答题
16．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
【解答】解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
17．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
根据题意得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
18．解方程：
（1）；
（2）＝1．
【解答】解：（1），
原分式方程整理得，，
2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原方程的根；
（2）＝1，
原分式方程整理得，
1.5+x﹣2＝1﹣2x，
解得：x＝0.5
检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0，
∴x＝0.5是原方程的增根，
原方程无解．
19．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
【解答】解：（1）把x＝5代入得，，
解得a＝﹣1；
（2），
两边都乘以x（x﹣2）得，x（x﹣a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），
整理得，（a+3）x＝10，
由分式有增根，则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝2，
把x＝0代入（a+3）x＝10，a的值不存在，
把x＝2代入2（a+3）＝10，解得a＝2，
综上可知，a＝2；
（3）由（2）可知，（a+3）x＝10，
当a+3＝0时，方程无解，即a＝﹣3，
当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a＝2，
综上可知，a＝﹣3或a＝2．
20．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
＝
x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
玩具件数和钱数作为不等量关系列不等式组求解．
21．已知，关于x的方程：．
（1）若方程有增根，求m的取值；
（2）若方程无解，求m的取值；
（3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx，
去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx，
移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3．
当x＝﹣1时，得9﹣m＝3，
解得m＝6；
当x＝1时，得m﹣9＝3，
解得m＝12．
∴若方程有增根，m的取值为6或12．
（2）∵（m﹣9）x＝3，
∴当m﹣9＝0时原分式方程无解，
∴m＝9，
∵当m＝6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12．
（3）∵（m﹣9）x＝3，
∴x＝，
∵方程的解为整数，
∴m﹣9＝±3，±1．
当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）；
当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）；
当m﹣9＝1时，m＝10；
当m﹣9＝﹣1时，m＝8；
∴m＝8或10．
22．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③＜，﹣＞中，　①③　（只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是＝1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程＝1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x＝成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程＝1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y＝，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
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