苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．订购校服时了解学生衣服尺寸 B．了解全班学生上学的交通方式
C．了解神舟七号飞船零部件的质量 D．了解我国初中生视力情况
3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
4．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数 D．明天太阳从西方升起
5．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C
6．如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（　　）
A．155° B．130° C．105° D．75°
7．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是（　　）
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
8．一个不透明的布袋里装有m个除颜色外其余都相同的小球，其中有10个红球，每次从袋中任意摸出1个球并记下颜色后放回摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么估计盒子中小球的个数m约为（　　）
A．50 B．40 C．30 D．20
9．如图，正方形ABCD边长为1，延长BC至点E，使得，AF平分∠BAE交BC于点F，连接DF，则下列结论：①AF＝EF；②AE平分∠DAF；③DF⊥AE；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点C（3，4），B（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是 　 　 ．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为 　 　 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD＝6．则菱形ABCD的高DE的长为 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　 ．
16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 　 　 名学生．
（2）求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全校有2600名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？
18．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是　 　 ，旋转角为　 　 °；
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由；
（3）求四边形DEBF的面积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；
（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣PA|最大，请直接写出点P的坐标．
20．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边的中点，点D是AB边上一点，CF∥AB，连接CD，DE，延长DE与CF交于点F，连接AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若∠B＝60°，BC＝2，点D是AB中点，求四边形ADCF的面积．
22．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC的面积．
23．已知，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，连接AE，DF．
（1）如图1，若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．
①求证：AE＝DF；
②连接OC，求的值；
（2）如图2，若AB＝4，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 　 　 .
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A（8，0），顶点C（0，6），点D为BC边上一动点，设CD的长为m，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，在点D运动过程中，探究以下问题：
（1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为 　 　 ；
②用含m的代数式表示点E的坐标为 　 　 ．
（2）三角形ABF的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）当△BEF为等腰三角形时，直接写出所有m的值．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点．点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E．
（1）求证：四边形OPBE为平行四边形；
（2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，适合用普查，故A不符合题意；
B、了解全班学生上学的交通方式，适合用普查，故B不符合题意；
C、了解神舟七号飞船零部件的质量，适合用普查，故C不符合题意；
D、了解我国初中生视力情况，适合用抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A、1200名七年级学生的睡眠时间是总体，
∴该选项说法正确，不符合题意；
B、100是样本容量，
∴该选项说法正确，不符合题意；
C、100名七年级学生的睡眠时间是抽取的一个样本，
∴该选项说法错误，符合题意；
D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，
∴该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：A、3天内将下雨是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，不符合题意；
D、明天太阳从西方升起是不可能事件，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、因为AD∥BC，AD＝BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、因为AD∥BC，AB∥DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；
D、因为AD∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：∵CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CAB＝25°，
∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，
∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，
∴∠ABD＝25°，
∴∠ABD＝∠CAB，
∴AC∥BD，
∴∠D+∠DAC＝180°，
∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．
故选：C．
7．【解答】解：添加∠BAC＝90°时，
∵AD是△ABC的中线，
∴ADBC＝CD，
∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；
添加∠DAE＝90°，
∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；
添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，选项C错误；
添加AB＝AE，
∵AE＝AB，AB＞AD，
∴AE＞AD，
故选项D不能判定四边形ADCE是菱形；
故选：A．
8．【解答】解：估计盒子中小球的个数m约为10÷20%＝50（个），
故选：A．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴AE2，
过F作FH⊥AE于H，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴BF＝FH，
∵AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△AHF（HL），
∴AH＝AB＝1，
∴EH＝2﹣1＝1，
∴AH＝EH，
∴AF＝EF，故①正确，
∴∠FAE＝∠E＝∠BAF，
∵∠FAE+∠E+∠BAF＝90°，
∴∠FAE＝∠E＝∠BAF＝30°，
∴∠DAE＝30°＝∠FAE，
∴AE平分∠DAF，故②正确；
∵∠DAE＝∠FAE，AD≠AF，
∴DF与AE不垂直，
设AF＝EF＝x，则BFx，
∵AF2＝BF2+AB2，
∴x2＝（x）2+12，
解得x，
∴BF，
∴CF＝1，故④正确；
故选：B．
10．【解答】解：连接PA，连接AD交OB于点P'，
∵四边形OABC是菱形，
∴点C与点A关于OB对称，
∴CP＝AP，
∴CP+DP＝AP+DP≥AD，
∴CP+DP最短时，点P位于点P'处，
∵四边形OABC是菱形，C（3，4），B（8，4），
∴A（5，0），
设直线AD的解析式为y＝k1x+b，
∵A（5，0），D（0，1），
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为yx+1，
设OB的解析式为y＝k2x，
∵B（8，4），
∴8k2＝4，
∴k2，
∴直线OB的解析式为yx，
联立，
解得，
∴P'（，），
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为1﹣0.8＝0.2，
则第五组的频数为50×0.2＝10．
故答案为：10．
12．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝7，AD∥BC，AD＝BC＝10，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝7，
同理DF＝CD，
∴AE＝DF，
即AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE，
∵AB＝7，BC＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣7＝4，
∴EF＝DF﹣DE＝7﹣3＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案为：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
故答案为：200；
（2）D所占百分比为100%＝15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；
B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
（3）2600×35%＝910（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有910名．
18．【解答】解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC＝90°，
故答案为：点D，90；
（2）△DFE是等腰直角三角形．
理由：根据旋转可得DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，
所以△DFE是等腰直角三角形．
（3）根据旋转可得：△ADE≌△CDF，
∴四边形DEBF的面积＝正方形ABCD的面积＝16．
19．【解答】解：（1）①如图△A1B1C1即为所求．
②如图△A2B2C2即为所求．
（2）延长CA交x轴于点P，此时|PC﹣PA|的值最大，点P的坐标（0，0）．
20．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
21．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠FCE，
∵点E是AC边的中点，
∴AE＝CE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴DE＝EF，
又∵AE＝EC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝2，
∴ACBC＝2，
∵点D是AB中点，
∴S△ABC＝2S△ACD，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF的面积＝2S△ACD，
∴四边形ADCF的面积＝S△ABCBC AC2×22．
22．【解答】解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵CFBC，
∴DE＝CF．
（2）∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD2，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝2．
（3）过点D作DH⊥BC于H．
∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DHDC，
∵DE＝CF＝2，
∴S四边形DEFC＝CF DH＝22．
23．【解答】（1）①证明：由正方形ABCD可知AD＝DC，∠ADF+∠CDF＝90°，∠ADE＝∠DCF＝90°，
又∵AE⊥DF，
∴∠EAD+∠ADF＝90°，即∠EAD＝∠CDF．
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴AE＝DF；
②解：如图（1），过点C作CG⊥DF于点G，作CH⊥AE于AE的延长线点H，
又∵AE⊥DF，
∴四边形OGCH为矩形，
∴∠GCH＝90°，
∵∠FCG+∠GCE＝90°，∠GCE+∠ECH＝90°，
∴∠GCF＝∠HCE，
由①知△ADE≌△DCF，
∴DE＝CFCD，
∴FC＝EC，
∵∠FGC＝∠EHC＝90°，
∴△GCF≌△HCE（AAS），
∴GC＝HC，
∴四边形OGCH为正方形，
∴OCOG，
∵△ADE≌△DCF，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠AOD＝∠DGC＝90°，AD＝CD，
∴△AOD≌△DGC（AAS），
∴AO＝DG，DO＝GC，
又∵OG＝GC，
∴AO＝2GC，
∴；
（2）如图（2），连接AF，延长DC至P，使得CD＝CP，连接FP，
∵CF垂直平分DP，
∴DF＝PF，
∵AD＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，BF＝DE，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE＝AF，
∴AE+DF＝AF+FP≥AP，
∵AD＝AB＝4，DP＝8，
∴AP4，
故答案为：4．
24．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，过点E作EH⊥BC于H．
∵四边形ABCO是矩形，A（8，0），C（0，6），
∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝6，
∵∠BCO＝∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠ECH，
∵CE＝CB，∠EHC＝∠ABC＝90°，
∴△EHC≌△CBA（AAS），
∴EH＝CB＝8，CH＝AB＝6，
∴E（6，14）．
故答案为：（6，14）；
②如图1﹣2中，过点E作EH⊥BC于H．
同法可证：△EHD≌△DBA（AAS），
∴EH＝DB＝8﹣m，DH＝AB＝6，
∴CH＝6+m，
∴E（6+m，14﹣m）．
故答案为：（6+m，14﹣m）；
（2）△ABF的面积不会改变，理由如下：
如图2，过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵矩形OABC的顶点B坐标为（8，6），
∴AB＝6，BC＝8，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠DAB+∠FAB＝90°，且∠DAB+∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠FAB，
∵AD＝AF，∠ABD＝∠AHF＝90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴HF＝AB＝6，
∴△ABF的面积AB×HF＝18；
（3）若BE＝EF，当点B与点D重合时，AD＝AB＝6，此时m＝8．
当点B与点D不重合时，如图3，过点E作EH⊥DB于H，
∵∠EDH+∠ADB＝90°，∠ADB+∠DAB＝90°，
∴∠EDH＝∠DAB，
AD＝DE，∠EHD＝∠ABD＝90°，
∴△ADB≌△DEH（AAS），
∴DH＝AB＝6，
∵BE＝EF，EF＝DE，
∴DE＝BE，
∵EH⊥DB
∴DH＝BH＝6，
∴DB＝12，
∵DB＜BC，
∴此种情形不存在．
若EB＝BF，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴∠DEB＝∠AFB，
∵DE＝AF，BE＝BF，
∴△DEB≌△AFB（AAS），
∴DB＝AB＝36，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝2，即m＝2；
若BF＝EF，如图4，过点F作FH⊥AB于H，
∵∠DAB+∠FAB＝90°，∠DAB+∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠FAB，
∵AD＝AF，∠ABD＝∠AHF＝90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴AH＝DB，
∵EF＝BF，EF＝AF，
∴BF＝AF，
∵FH⊥AB，
∴AH＝BH＝3，
∴DB＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，即m＝5，
综上所述，满足条件的m的值为8或2或5．
25．【解答】（1）证明：∵四边形形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠COB＝∠OBA，∠OPE＝∠PEB，
∵D为OB中点，
∴OD＝BD，
∴△OPD≌△BED（AAS），
∴OP＝BE，
又∵OC∥AB，即OP∥BE，
∴四边形OPBE为平行四边形；
（2）解：∵O（0，0），B（6，8），
∴OB中点D坐标为（3，4），
设P（0，t），则OP＝t，
∴S△OPDt 3，
设PD的直线表达式为y＝kx+t，
∵D在PD上，
∴4＝3k+t，
∴k，
∴PD：y．
令x＝6，则y＝﹣t+8，
∴E（6，8﹣t）．
∴S四边形OAED＝S△AED+S△ODA（8﹣t）+1224．
∵S△OPD：S四边形OAED＝1：3，
∴24＝3，
解得：t＝4，
∴P（0，4）．
（3）解：Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
如图，以OD为边，四边形ODQP为菱形，
∵D（3，4），
∴OD5，
∴Q（3，9）；
如图，以OD为边，四边形ODPQ为菱形，
∴点D与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣3，4）；
如图，以OD为对角线，四边形OQDP为菱形，延长DQ交x轴于点H，则QH⊥x轴，
设OQ＝DQ＝m，则QH＝4﹣m，
∴32+（4﹣m）2＝m2，
∴m，
∴DQ，
∴QH＝4，
∴Q（3，）．
综上所述，Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
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