人教版八年级数学下册期中模拟练习题（含答案）

八年级数学下册人教版期中模拟练习题
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
2．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，，点是的中点，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
4．如图，在菱形中，点、是、的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一盏由传感器控制的灯，装在门上方离地面的墙上，任何东西只要移至该传感器周围及以内，灯就会自动发光，一位身高的学生要使灯刚好发光，则他与门的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是一张纸片，，现将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，是的对角线，过点作交于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图，长方形 中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．已知实数，满足，求的平方根 ．
13．已知的整数部分为，小数部分为，则= ．
14．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
15．如图，点D，F把线段分成三条线段，分别以这三条线段为一条对角线作菱形，菱形，菱形，连结组成四边形．若菱形的边长为，，则四边形的面积是 ．
16．如图，菱形的面积为36，点F是的中点，点E是上的一点．若的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
17．综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为 ．
18．学习了勾股定理后，我们知道很多的无理数的长度就可以通过下图构造出来，如：，，等．第个直角三角形两直角分别是和，以第个直角三角形的斜边作为直角边，另一条外侧的直角边为，画出第个直角三角形；以第个直角三角形的斜边作为直角边，另一条外侧的直角边为，画出第个直角三角形，，依此类推．若第个三角形的面积用表示，第个三角形的面积用表示，，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．如图，在梯形中，，，过点作，垂足为，并延长至，使，联结、、．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)联结，如果，，求证：四边形是矩形．
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是______．
(2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
22．定义：在中，若，，，且a，b，c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．
请根据以上定义解决下列问题：
(1)如图1，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，求的度数．
(2)如图2，在中，，且，D是AB上的点，连接CD，满足，过点作，垂足为．求证：为“类勾股三角形”．
23．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，，，
(1)化简．
(2)化简．
(3)化简．
(4)若，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
24．如图，在某海域上，上午9时50分，缉私艇发现正东方向有一走私艇以16海里/时的速度偷偷沿方向行驶，便立即通知正在线上巡逻的缉私艇．已知A，C两艇之间的距离是10海里，A，B两艇之间的距离是6海里，B，C两艇之间的距离是8海里．若走私艇的速度不变，则它最早会在什么时间进入的西侧？
25．阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：
请你根据上述材料，解决如下问题：
(1)的有理化因式是______，______；
(2)比较大小：______（填>，<，或中的一种）
(3)计算：
26．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形．
(1)证明：平行四边形是菱形；
(2)若，连接，，，
①求证：；
②求证：是等边三角形；
(3)若，，，是中点，求的长．
27．阅读与思考
【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：．
【初步运用】
（1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________．
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________．
（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版期中模拟练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A A A A C B C
11．且
12．
13．11
14．
15．
16．15
17．48
18．
19．（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
．
20．（1）证明：连接．
梯形中，，，
，
和中，，，，
．
．
又，，
，，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：垂直平分，
∴，，
，
∴
是等边三角形，
，，
∵，
∴，
，
∴
∵
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形
21．（1）解：，
的整数部分为3；
（2）解：为的小数部分，为的整数部分，
，，
．
22．（1）解：设，，，
∵ ABC是“类勾股三角形”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ABC是等腰直角三角形，
∴；
（2）证明：设，，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴ ABC为“类勾股三角形”．
23．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
理由：把两边平方，得，
24．解：如图，设与相交于点，则．
，，
．
是直角三角形，且．
，
．
在中，由勾股定理，得．
（时）（分）．
9时50分分时14分．
答：走私艇最早会在10时14分进入的西侧．
25．（1）解：的有理化因式是，
，
故答案为：；；
（2）解：∵，，
，
∴，
故答案为：；
（3）解：
．
26．（1）证明如下：
∵平分，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
（2）①证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，，
由（1）得，四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
②证明如下：∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
（3）解：连接，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形，
∵平分，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴；
27．解：【探索新知】由题意，大正方形面积为，小正方形面积为，四个直角三角形的面积为，
∴；
故答案为：；
【初步运用】（1）大正方形面积为，
小正方形面积为，
则，
故答案为：；
（2），一个直角三角形的面积为，
则空白部分面积为：；
故答案为：12；
（3）设，则，
由题意得，
∴，
即；
由勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故风车状图案的面积为．
答案第1页，共2页
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