人教版九年级数学下册4月期中模拟练习题（含答案）

九年级数学下册人教版4月期中模拟练习题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（ ）
A．12 B． C． D．
2．如图，一次函数与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
4．如图，E，F分别是平行四边形的边的中点，交于点G，连接，过点D作交于点H，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，是边上的动点，将沿翻折得，当取最小值时，的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，，，是边上一动点，是四边形内部一动点（含边界），则的最小值为（ 　 ）

A． B． C． D．
9．如图，已知A，B两点的坐标分别为，点C，F分别是直线和x轴上的动点，，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当面积取得最小值时，的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，点C在上，点D在弧上，交的延长线于点E，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形中，平分，，分别交于点．若，，则的长为 ．
12．如图，在中，将沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为 ．
13．如图，是正方形边上一点，交于点，交的外接圆于点，连接，．若，则的值等于 ．
14．如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为 ．
15．如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交、于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接，若点E为的中点，且，则 ．
16．如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时， ．
17．如图，在中，，，点D，E在边上，且D是的中点，连接，，，，则阴影三角形的面积为 ．
18．如图，矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标是，过点A作，交x轴于，过点作轴交直线于，过点作直线，交x轴于，过点作轴交直线于，……，则 ，的坐标是 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中
20．如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点在线段上，若，求线段的长；
(3)点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标．
21．如图，在平行四边形 中，过 三点的 交 于点 ，连结 ．
(1)求证： ．
(2)如图 2 ，已知 为 的切线，连结 并延长交 于点 ．
①求证： ；
②若 ，求 的值．
22．如图1，在中，，，点D在边上，连接，作交线段于点E．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，求证：；
(3)如图3，若，求的面积．
23．如图，已知在中，，点是上一点，把沿着对折得到，，连接．
(1)求的度数．
(2)若．
①如图1，若，求的值；
②如图2，过点作的垂线分别交于点，连接．求证：．
24．已知点是矩形边延长上一点，且，是对角线和的交点．连接，交于，交于，连接，如图1．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的值．
(3)若，如图2，求的值．
25．【概念感知】
如果线段与函数图象只有一个公共点，我们称线段与这个函数图象一点相交．
【概念理解】
（1）我们知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当限定自变量的取值范围为时，即可得到一条线段，如果这条线段与函数的图象一点相交，则的取值范围是 ；
【概念应用】
（2）如图1，抛物线（为常数且）顶点为，交轴于点，其对称轴与双曲线交于点．
①连接，，当时，求抛物线的解析式；
②连接，当线段与抛物线一点相交时，求的取值范围．
26．【问题思考】
（1）如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是 ．
【探究应用】
（2）如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．
①当点E在上时．
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）若是等腰三角形，求此时的长．
②点在的延长线上时，若，则线段的长为______．
27．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．
(1)求证：；
(2)若滑梯的长度米，米，分别求出滑梯与的坡度；
(3)在（2）的条件下，由于太陡，在保持．长不变的情况下，现在将点沿方向，向下移动，点随之向右移动．在移动的过程中，直接写出面积的最大值．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册人教版4月期中模拟练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B D C B A B C
11．
12．/
13．
14．3
15．
16．
17．2
18．
19．解：（1）原式
．
（2）原式
．
当时，原式．
20．（1）解：∵函数的图象过点，
∴，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数图象过点，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：设，则，
∵点，轴于点B，
∴，，，
∴，
解得，，
∴，
即线段的长是5；
（3）解：是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况：
当时，如图，
∵点，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，
∵轴于点B，
∴，，
∴．
综上，点C的坐标为或．
21．（1）证明：
．
，
；
（2）①证明：如图，延长 交 于点 ，连结 ，
切 于点，
，
∵，
∴
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
②如图3，延长交的延长线于点M，设，则．
由，
∴，
∴．
由，得，
，
解得．
由 得.
∵，
∴，
∴ ．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
设，则，得 ，
解得，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）在上截取，由（1）知：，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
过点作于点，则：，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．（1）解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴，即；
（2）解：①由（1）可得，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
整理得，，
解得，，
∴（负值舍去），
∴，
∴；
②由折叠的性质得，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由①知，
∴，即，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
24．（1）证明：∵矩形，
∴，
，
，
平分．
（2）过作于．
在矩形中，，，
，，
，，
由（1）得平分，
，
，
，
又，
，
，
∵，，
∴，
，
，
；
（3），
矩形是正方形，
设，则，
由（2）知：，
，，
∴，
，平分，
∴，
，
，
，
．
25．（1）解：当限定自变量的取值范围为时，
则，
如果这条线段与函数的图象一点相交，
则反比例函数与直线的最右交点为，代入反比例函数可得，
反比例函数与直线的最左交点为，代入反比例函数可得，
（2）①解：∵，
∴抛物线的顶点，
将，代入得，
∴，
∴，，
如图，过点作垂足为，交轴于点，
则四边形为矩形，当时，与不平行
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得
∴抛物线的解析式为
如图，当时，过点作轴，垂足为，交轴于点，
则四边形为矩形，同理可得，
，
，
∴解得
∴抛物线的解析式为
综上所述，抛物线的解析式为或
②解：如图，当时，若线段与抛物线一点相交，则点与点重合或点在点下方，
∴，
∴或，
∵，
∴
如图，当，且点在点的下方时，若线段与抛物线一点相交，则点与点重合或点在点下方，
∴，
∴或，
∵，
∴，
如图，当，且点在点的上方时，则线段与抛物线一点相交，此时解得，
∵，
∴，
综上所述，当或或时，线段与抛物线一点相交．
26．解：（1），之间的数量关系是：．理由：
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
即．
，
．
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：；
（2）①（i）连接，如图，
四边形为正方形，
，，
，
由（）知：．
正方形的边长为，，
．
设，则，．
，
，
．
，
；
（ii）过点作，交的延长线于点，如图，
四边形和四边形为正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
设，则，，．
．
Ⅰ．当时，，
．
，
．
此时，不合题意，舍去；
Ⅱ．当时，，
，
此时，点与点重合，
点与点重合，
；
Ⅲ．当时，．
则，
．
，
．
解得：
综上，若是等腰三角形，的长为或；
②过点作，交的延长线于点，延长，交于点，如图，
四边形和四边形为正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，，
同理：四边形为矩形，
．
，
．
设，则，
．
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
27．（1）在与中，
，
∴；
（2）∵，
∴米．
在中，（米），
∴米，
∴滑梯的坡度为．
滑梯的坡度为；
（3）设点E向下滑动的距离为x米，则此时米
在中，，
当时，面积的最大，，
解得：，
∴面积最大值为平方米．
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