人教A版（2019）选择性必修 第三册高三上学期 6.2 排列数 说课稿

《排列数说课稿》
一、说教材
1. 教材的地位与作用
排列数是高中数学的重要内容之一，它是在学习了计数原理（加法原理和乘法原理）之后对组合数学内容的进一步深化。排列数的概念和计算公式，是解决排列问题的基础，在概率计算、数学建模等诸多领域中有着广泛的应用。同时，通过对排列数的学习，可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
2. 教学目标
①学生能够准确理解排列数的定义，熟练掌握排列数公式，并能应用公式解决简单的排列问题。
②通过对排列数概念的形成过程，培养学生的归纳总结能力和从具体到抽象的思维转换能力。在运用排列数公式解题的过程中，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
③让学生体验从生活实例中抽象出数学概念的过程，感受数学源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣和热情。同时，在小组合作学习过程中，培养学生的团队合作精神。
3. 教学重难点
重点
排列数的定义和排列数公式。因为这是后续解决各种排列问题的基础，只有准确理解和掌握，才能正确应用到解题当中。
难点
排列数公式的推导过程。这一过程需要学生对乘法原理有深刻的理解，并能将其灵活运用来构建排列数公式，对学生的逻辑思维能力要求较高。
二、说学情
1. 学生在之前已经学习了计数原理，这为排列数的学习奠定了一定的基础。他们已经初步掌握了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，对于解决一些简单的计数问题有了一定的方法。
2. 但是，学生在将具体问题抽象成数学模型、对复杂情况进行分析等方面还存在不足。在排列数公式的推导过程中，可能会出现理解困难，比如对排列数中的全排列情况的理解，以及如何从特殊到一般地得出排列数公式。
三、说教法
1. 采用启发式教学法
在讲解排列数定义和公式时，通过提出一些启发性的问题，引导学生逐步思考，深入理解概念。例如，先给出一些实际生活中的排列问题的实例，然后引导学生思考如何进行计数，从而引出排列数的概念。
2. 多媒体辅助教学法
利用多媒体向学生展示一些排列问题的动态演示过程，如不同元素的全排列过程等，使抽象的数学概念变得直观形象，辅助学生理解。
3. 小组合作学习法
在课堂练习环节设置一些稍有难度的排列问题，让学生分组合作讨论解决。这样既可以提高学生的团队合作能力，又可以让学生在讨论中加深对知识的理解。
四、说学法
1. 自主学习法
在预习阶段，要求学生自主阅读教材有关排列数的内容，尝试理解排列数的定义，初步感受排列数公式的推导思路，培养学生的自主探究能力。
2. 合作学习法
在课堂练习和讨论环节，学生通过小组合作，互相交流解题思路和方法，共同解决问题。这有助于学生拓宽思维视野，发现自己知识的不足之处，并且能够提高学生的合作交流能力。
3. 反思总结法
在每个知识点讲解完毕后，引导学生对所学内容进行反思总结，例如排列数公式在不同题型中的应用要点等，使学生能够将所学知识系统化，提高学习效率。
五、说教学过程
1. 导入新课
首先展示一些生活实例，如学生排队照相的不同排法、汽车牌照号码的排列等问题，然后提出问题：如何计数这些不同的排列方式呢？从而引出本节课的课题——排列数。
2. 讲授新课
排列数的定义
通过对前面导入问题的进一步分析，引导学生归纳出排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作。
为了加深学生的理解，再给出几个具体的例子，让学生计算排列数的个数。
排列数公式的推导
以从3个不同元素中取出2个元素的排列为例，引导学生根据乘法原理来分析其排列的方式和数量，逐步推导出排列数公式。
在推导过程中，要详细解释每一步的依据，使学生理解公式的本质。
应用举例
首先给出简单的应用排列数公式进行计算的例子，如计算，让学生熟悉公式的应用。
然后逐步给出一些较为复杂的例子，如在有限制条件下的排列问题（如某元素必须排在特定位置等）。在讲解这些例题时，引导学生首先分析问题，确定解题思路，再运用排列数公式进行计算。
3. 课堂练习
给出一组有层次的练习题，包括直接应用排列数公式的简单题和需要分析排列顺序、有一定限制条件的较难题。让学生以小组合作或者个人独立完成的方式进行练习。在学生练习过程中，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题。
4. 课堂小结
引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括排列数的定义、排列数公式以及排列数公式的应用方法。让学生总结在解决排列问题时的解题思路和应注意的问题。
5. 作业布置
布置适量的课后作业，包括预习下节课的内容。课后作业分为基础题和提高题，基础题主要是对排列数公式的巩固练习，提高题则是一些综合性强、难度稍高的排列问题，供学有余力的学生练习。