初中数学人教版九年级下册 教学设计---26.1.1 反比例函数
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九年级下册 教学设计---26.1.1 反比例函数 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-07 11:08:49 | ||
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文档简介
26.1.1反比例函数教学设计
单元课题 反比例函数 本节课题 26.1.1反比例函数
教学内容分 析 函数是用来分析现实环境中某些变化规律的一种相当重要的模型，该方面的学习贯穿初 中阶段数学教学的始终。学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量的相互关 系有了初步理解；升入八年级之后，会围绕函数的概念、 一次函数以及正比例函数进行 相关学习，对于学习函数的思路和方法有了一定的了解，为本节课的概念教学提供了可 延续的知识体系和研究经验。本节课让学生在具体的实际问题中感受、体验，抽象出新 的数学模型一一反比例函数，总结、归纳、概括出反比例函数所具有的特征，在此基础 上，给出反比例函数的基本定义。通过这样一个过程，进一步培养学生用数学的视角、 数学的眼光感受世界、发现问题、解决问题的能力，从而形成学生数学抽象的意识；用 数学符号表达变量间的对应关系，发展了模型观念，进一步发展数学建模的思维。为九 年级下册二次函数的学习进一步打下基础。
教学目标 单元目标： (1)以函数学习的一般思路和基本经验为基础，在教师指导下建构本单元学习内容图谱和 一般路径 (2)能从实际情境中抽象出数量关系，形成反比例函数的概念，体会反比例函数的意义， 进一步抽象核心变量，用数学符号表达变量间的对应关系，提高抽象能力，发展模型观 念；能根据具体情境中的条件确定反比例函数的表达式； (3)通过代数推理研究函数解析式，分析反比例函数的整体特点，并能用数学语言表达推 理过程 ； (4)会用描点法画出反比例函数的图像，知道并能准确地描述反比例函数图像的整体特征； (5)能通过画图、识图、辨图等研究图像特征与表达式的对应，建立“形”与“数”的联系， 提升几何直观和代数推理能力 (6)能借助图像分析反比例函数与其他函数间的关系，能运用反比例函数解决简单的实际 问题。 本节课教学目标： (1)经历从具体的情境中抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，能判断两 个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数，并能根据实际问题列 出反比例函数关系式，提高抽象能力，发展模型观念； (2)经历反比例函数的探索过程，通过迁移已有经验分析问题和解决问题，感悟用结构化 模式构建概念学习的过程，领会运用迁移、变化的观念去观察、分析、解决问题的方法， 体会直观想象、抽象、建模、类比等数学思想方法； (3)经历反比例函数概念的形成过程，使学生再次体验函数是描述变量间对应关系的重要 数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力。
学生学情分 析 学生在此之前对正比例函数、 一次函数的学习为本节课的学习奠定了良好的基础，学生
对于学习函数的思路和方法有了一定的了解，已经处于螺旋上升的状态，能够联想到正 比例函数的概念，从而迁移到反比例函数的学习，学生就能对螺旋上升的知识形成清晰 的逻辑链，深化关于函数学习的思路，进一步巩固其基本技能。另外，九年级的学生综 合能力强，学生对从实际情况中抽象出函数关系式已经有能力顺利完成，教师需指导学 生领会反比例函数的意义，理解两个变量之间的关系，辨别不同形式的反比例函数。
教学重点 1.让学生经历从具体的情境中抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念及求 表达式 ； 2.让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规 律。
教学难点 1.识别不同形式的反比例函数； 2.写出实际问题中的反比例函数； 3.通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、 变化与对应等数学思想的渗透。
教学策略 反比例函数与一次函数的联系是非常紧密的，两者总体的研宄思路是相似的，完全可以 引导学生类比一次函数的知识和经验，将其应用在反比例函数的学习过程中，这会使得 学生整体建构出学习函数的体系
教学过程及内容 设计意图
一、情境导入 1、函数的定义 2、函数的表示方法 3、一次函数、正比例函数的一般表达式 4、类比一次函数，列出反比例函数的学习清单 通过类比一次函数的研究方 法，迁移到反比 例函数的学习， 学生就能对螺 旋上升的知识 形成清晰的逻 辑链，体现数学 的整体性和结 构化。从生活实例入 手，研究数学问 题，让学生经历 发现问题、提出 问题、分析和解 决问题的过程 学会用数学的 眼光观察现实 世界。创设数学情境，提高学 生的学习兴趣 与归属感，从生 活实例中得出 反比例函数模 型，培养学生数 学建模、数学抽 象的能力，体会 数学源于生活
(
反比例函数的图象
反比例函数
反比例函数的性质
反比例函数的应用
实际问
题
) 探究新知 1、思考： (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；时间t(单位:h)与速度v(单位：km/h)之间的关系式是？ (2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m^2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化;则草坪的长y (m) 与宽 x (m) 之间的关系式是？ (3)已知北京市的总面积为1.68×10^4 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化，则y与x的关系式是？
(3)到景点游玩后，妈妈给了小明200元购买纪念品，纪念品的数量y 随单价x的变 化而变化，则y 与x 的关系式是 2.观察得到的四个函数表达式，引导学生概括形式上的共同点，类比一次函数、正比 例函数的一般表现形式，引导学生用一个式子来表示具有这些特征的函数，以此引出 课题。(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 3. 定义： 一般地，形如：函数 (k是常数，k≠0) 4.观察与注意： 的自变量x 的取值范围有什么限制 有时反比例函数也可写成： xy=k(k≠0) 或 y=kx (k≠0)。 6、形成函数大单元体系的框架 鼓励学生用自 己的语言进行 总结归纳，形成 学生数学抽象 的意识；用数学 符号表达变量 间的对应关系， 发展了模型观 念，进一步发展 数学建模的思 维. 形成知识框架， 让学生体会知 识是基于整体 性的 正确理解反比 例函数定义，对 常见错误进行 辨析，纠正例题 教学，使学生掌 握基本知识，形 成基本技能 让学生经历用 解析式、列表表 示的函数识别 是不是反比例 函数，进一步理 解函数的3种表 示方法及各自 的特点。
函数 一次函数一 →正比例函数 反比例函数 二次函数
(
X
*
1
2
3
4
**
y
6
5
4
3
)三、例题精讲精练 例1定义辨析：下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量) 并说出反比例函数的 比例系数. y=4x y=3x-1 y=6x+1 xy=123 讨论：关系式xy+4=0中y是x 的反比例函数吗 若是，相应的k值等于多少 若不是， 请说明理由. 变式练习1:若：反比例函数，则 m 的取值范围是 变式练习2:若函数y=(m-2)xm -5 是反比例函数，则m的值为 例2:下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反 比例函数，你能把它找出来吗 X#1234y6897
A B
(
X
1
2
3
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V
2
4
6
8
) x+1234■V*21213112
D
变式：10月8日，杭州亚运会完美闭幕，其灯光秀震惊中外。通过物理的学习，我 们知道接到家庭电路中的灯泡，电流越大、灯光越亮，反之电流越小、灯光越暗。根 据表格信息求出电流I关于电阻R的函数表达式 并判断是否为反比例函数。 R/Q204080100I/A115.52.752.2
例3:已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 (1)写出y关于x的函数解析式； 2)当x=4时，求y的值 变式练习：如果y与x^2的成反比例，且当x=3时，y=4 ( 1 ) 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 (2)当y=9时，求x的值 以杭州亚运会 为背景，增强学 生的民族自豪 感 再一次培养学 生的类比迁移 能力，类比一次 函数解析式中 的待定系数法 解决问题。 分层布置作业， 丰富作业的形 式，提高作业的 质量。
四、课堂小结 实际问题 数学建模 函数模型
(
类
比
) 解决实际问题 反比例函数概念 五、巩固练习 1、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数； (1)三角形的面积是S是常数时，它的某一边的长y和该边上的高x的函数关系； (2)食堂存煤15000千克，可使用的天数t和平均每天的用煤量q(千克)的函数关系； (3)某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，求该村人均占有耕地面积m(公 项/人)和该村人数的函数关系。 2 . 若 y = ( m + 1 ) xm 是 反 比 例 函 数 ， 求 m 的 值 3 加 果 点 ( . ) 在 反 比 验 数上，那么一次函数y=kx-k的解析式为 _ 六、作业布置 1.必做题：课本P3练习第1题 2.提升题：已知y=y+yz,y与(x-1)成正比例，yz与(x+1)成反比例，当x=0时，y= - 3;当x=1时，y= - 1,求：y关于x的关系式
单元课题 反比例函数 本节课题 26.1.1反比例函数
教学内容分 析 函数是用来分析现实环境中某些变化规律的一种相当重要的模型，该方面的学习贯穿初 中阶段数学教学的始终。学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量的相互关 系有了初步理解；升入八年级之后，会围绕函数的概念、 一次函数以及正比例函数进行 相关学习，对于学习函数的思路和方法有了一定的了解，为本节课的概念教学提供了可 延续的知识体系和研究经验。本节课让学生在具体的实际问题中感受、体验，抽象出新 的数学模型一一反比例函数，总结、归纳、概括出反比例函数所具有的特征，在此基础 上，给出反比例函数的基本定义。通过这样一个过程，进一步培养学生用数学的视角、 数学的眼光感受世界、发现问题、解决问题的能力，从而形成学生数学抽象的意识；用 数学符号表达变量间的对应关系，发展了模型观念，进一步发展数学建模的思维。为九 年级下册二次函数的学习进一步打下基础。
教学目标 单元目标： (1)以函数学习的一般思路和基本经验为基础，在教师指导下建构本单元学习内容图谱和 一般路径 (2)能从实际情境中抽象出数量关系，形成反比例函数的概念，体会反比例函数的意义， 进一步抽象核心变量，用数学符号表达变量间的对应关系，提高抽象能力，发展模型观 念；能根据具体情境中的条件确定反比例函数的表达式； (3)通过代数推理研究函数解析式，分析反比例函数的整体特点，并能用数学语言表达推 理过程 ； (4)会用描点法画出反比例函数的图像，知道并能准确地描述反比例函数图像的整体特征； (5)能通过画图、识图、辨图等研究图像特征与表达式的对应，建立“形”与“数”的联系， 提升几何直观和代数推理能力 (6)能借助图像分析反比例函数与其他函数间的关系，能运用反比例函数解决简单的实际 问题。 本节课教学目标： (1)经历从具体的情境中抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，能判断两 个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数，并能根据实际问题列 出反比例函数关系式，提高抽象能力，发展模型观念； (2)经历反比例函数的探索过程，通过迁移已有经验分析问题和解决问题，感悟用结构化 模式构建概念学习的过程，领会运用迁移、变化的观念去观察、分析、解决问题的方法， 体会直观想象、抽象、建模、类比等数学思想方法； (3)经历反比例函数概念的形成过程，使学生再次体验函数是描述变量间对应关系的重要 数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力。
学生学情分 析 学生在此之前对正比例函数、 一次函数的学习为本节课的学习奠定了良好的基础，学生
对于学习函数的思路和方法有了一定的了解，已经处于螺旋上升的状态，能够联想到正 比例函数的概念，从而迁移到反比例函数的学习，学生就能对螺旋上升的知识形成清晰 的逻辑链，深化关于函数学习的思路，进一步巩固其基本技能。另外，九年级的学生综 合能力强，学生对从实际情况中抽象出函数关系式已经有能力顺利完成，教师需指导学 生领会反比例函数的意义，理解两个变量之间的关系，辨别不同形式的反比例函数。
教学重点 1.让学生经历从具体的情境中抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念及求 表达式 ； 2.让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规 律。
教学难点 1.识别不同形式的反比例函数； 2.写出实际问题中的反比例函数； 3.通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、 变化与对应等数学思想的渗透。
教学策略 反比例函数与一次函数的联系是非常紧密的，两者总体的研宄思路是相似的，完全可以 引导学生类比一次函数的知识和经验，将其应用在反比例函数的学习过程中，这会使得 学生整体建构出学习函数的体系
教学过程及内容 设计意图
一、情境导入 1、函数的定义 2、函数的表示方法 3、一次函数、正比例函数的一般表达式 4、类比一次函数，列出反比例函数的学习清单 通过类比一次函数的研究方 法，迁移到反比 例函数的学习， 学生就能对螺 旋上升的知识 形成清晰的逻 辑链，体现数学 的整体性和结 构化。从生活实例入 手，研究数学问 题，让学生经历 发现问题、提出 问题、分析和解 决问题的过程 学会用数学的 眼光观察现实 世界。创设数学情境，提高学 生的学习兴趣 与归属感，从生 活实例中得出 反比例函数模 型，培养学生数 学建模、数学抽 象的能力，体会 数学源于生活
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反比例函数的图象
反比例函数
反比例函数的性质
反比例函数的应用
实际问
题
) 探究新知 1、思考： (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；时间t(单位:h)与速度v(单位：km/h)之间的关系式是？ (2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m^2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化;则草坪的长y (m) 与宽 x (m) 之间的关系式是？ (3)已知北京市的总面积为1.68×10^4 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化，则y与x的关系式是？
(3)到景点游玩后，妈妈给了小明200元购买纪念品，纪念品的数量y 随单价x的变 化而变化，则y 与x 的关系式是 2.观察得到的四个函数表达式，引导学生概括形式上的共同点，类比一次函数、正比 例函数的一般表现形式，引导学生用一个式子来表示具有这些特征的函数，以此引出 课题。(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 3. 定义： 一般地，形如：函数 (k是常数，k≠0) 4.观察与注意： 的自变量x 的取值范围有什么限制 有时反比例函数也可写成： xy=k(k≠0) 或 y=kx (k≠0)。 6、形成函数大单元体系的框架 鼓励学生用自 己的语言进行 总结归纳，形成 学生数学抽象 的意识；用数学 符号表达变量 间的对应关系， 发展了模型观 念，进一步发展 数学建模的思 维. 形成知识框架， 让学生体会知 识是基于整体 性的 正确理解反比 例函数定义，对 常见错误进行 辨析，纠正例题 教学，使学生掌 握基本知识，形 成基本技能 让学生经历用 解析式、列表表 示的函数识别 是不是反比例 函数，进一步理 解函数的3种表 示方法及各自 的特点。
函数 一次函数一 →正比例函数 反比例函数 二次函数
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)三、例题精讲精练 例1定义辨析：下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量) 并说出反比例函数的 比例系数. y=4x y=3x-1 y=6x+1 xy=123 讨论：关系式xy+4=0中y是x 的反比例函数吗 若是，相应的k值等于多少 若不是， 请说明理由. 变式练习1:若：反比例函数，则 m 的取值范围是 变式练习2:若函数y=(m-2)xm -5 是反比例函数，则m的值为 例2:下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反 比例函数，你能把它找出来吗 X#1234y6897
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变式：10月8日，杭州亚运会完美闭幕，其灯光秀震惊中外。通过物理的学习，我 们知道接到家庭电路中的灯泡，电流越大、灯光越亮，反之电流越小、灯光越暗。根 据表格信息求出电流I关于电阻R的函数表达式 并判断是否为反比例函数。 R/Q204080100I/A115.52.752.2
例3:已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 (1)写出y关于x的函数解析式； 2)当x=4时，求y的值 变式练习：如果y与x^2的成反比例，且当x=3时，y=4 ( 1 ) 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 (2)当y=9时，求x的值 以杭州亚运会 为背景，增强学 生的民族自豪 感 再一次培养学 生的类比迁移 能力，类比一次 函数解析式中 的待定系数法 解决问题。 分层布置作业， 丰富作业的形 式，提高作业的 质量。
四、课堂小结 实际问题 数学建模 函数模型
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) 解决实际问题 反比例函数概念 五、巩固练习 1、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数； (1)三角形的面积是S是常数时，它的某一边的长y和该边上的高x的函数关系； (2)食堂存煤15000千克，可使用的天数t和平均每天的用煤量q(千克)的函数关系； (3)某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，求该村人均占有耕地面积m(公 项/人)和该村人数的函数关系。 2 . 若 y = ( m + 1 ) xm 是 反 比 例 函 数 ， 求 m 的 值 3 加 果 点 ( . ) 在 反 比 验 数上，那么一次函数y=kx-k的解析式为 _ 六、作业布置 1.必做题：课本P3练习第1题 2.提升题：已知y=y+yz,y与(x-1)成正比例，yz与(x+1)成反比例，当x=0时，y= - 3;当x=1时，y= - 1,求：y关于x的关系式