2024-2025学年浙教版七年级（下）数学期末模拟试题2（含解析）

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2024-2025学年浙教版七年级（下）数学期末模拟试题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列问题中，采用的调查方式合适的是（ ）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用普查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C．了解某班学生“跑”的成绩，采用抽样调查方式
D．了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调查方式
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与的关系是（ ）
A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角
4．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）
A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定
5．若分式的值是零，则x的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
8．一个人步行从地出发，匀速向地走去；同时另一个人骑摩托车从地出发，匀速向地驶去．两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到地，再向地驶去，这样他在途中所用的时间是他从地直接驶往地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点O，若，则的度数是 ．
12．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
13．已知，那么 ．
14．因式分解：= ．
15．已知，代数式的值为 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
三、解答题
17．解下列方程（组）
(1)；
(2)．
18．（1）化简求值，其中x=1，y=2．
（2）已知x+y=10，xy=9，求x-y．
19．化简求值
(1)先化简后求值，已知：，求的值；
(2)已知m是一个常数，是完全平方式，求的值．
20．如图，直线与直线交于点，射线在 内部，是的平分线，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
21．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）．
温度 声音传播的速度
0
20
(1)求的值；
(2)求当时v的值．
22．为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表，
等级（分数） 成绩（个数） 人数
A（10分） 10
B（9.5分） m
C（9分） 14
D（8.5分） 5
E（8分） 5
(1)表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________．
(2)九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？
(3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议．
23．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．
（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
24．已知直线，点E、F分别是直线上的点．

(1)若点P在之间，
①求证：；
②若，与的平分线交于点M，求的度数．
(2)若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示．
参考答案
1．【考点】判断全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似即可解答．
解：对于A，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用抽样调查方式较为合适，故A选项不符题意；
对于B，调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查方式较为合适，故B选项不符题意；
对于C，了解某班学生“跑”的成绩，采用普查方式较为合适，故C选项不符题意；
对于D，了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调查方式较为合适，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．【考点】公因式
【分析】本题考查了找公因式．根据公因式求法：①找所有系数的最大公因数，②相同字母的最小指数，直接求解即可得到答案．
解：由题意可得，
多项式的公因式是：，
故选：A．
3．【考点】对顶角的定义、同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案．
解：由图可知，与的关系是互为内错角，
故选；C．
4．【考点】利用平移解决实际问题
【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形，
所以两个图形的周长都为，
所以他们用的周长一样长．
故选：A．
5．【考点】分式值为零的条件
【分析】本题考查的是分式的值，掌握分式的值为零的条件是分式的分子为0，分母不为0成为解题的关键．
根据分式的值为零不等式组计算即可．
解：∵分式的值是零，
∴，解得：．
故选D．
6．【考点】同底数幂相乘、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项．
解：A、，错误，故不符合题意；
B、，正确，故符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选：B．
7．【考点】判断是否是二元一次方程组
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．
解：A、方程组中方程不是整式方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
B、∵方程组中方程是二次方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、∵方程组含有三个未知数，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D、方程组是二元一次方程组，符合题意．
故选：D．
8．【考点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查了行程问题在分式方程中的应用．如果设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，两地相距，那么根据时间路程速度，可知骑摩托车者从地直接驶往地原计划所用时间为，而实际他在途中所用的时间可看作三段时间的和．当他骑摩托车从地出发，匀速向地驶去，与步行者在途中相遇用去时间；他把步行者送到地又用去时间；他再向地驶去又用去时间，这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即，根据这个等量关系列出方程，求出的值即可．
解：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，两地相距．
由题意，有，
，
解得，
经检验是原方程的根，
．
即骑摩托车者的速度与步行者速度的比是．
故选：B．
9．【考点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式、平方差公式等考点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式、平方差公式逐项判定即可．
解：A．，故A选项错误，不符合题意；
B．，故B选项错误，不符合题意；
C．，故C选项正确，符合题意；
D．，故D选项错误，不符合题意．
故选C．
10．【考点】根据实际问题列二元一次方程组、数字问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．
解：根据题意，得．
故选：C．
11．【考点】对顶角相等
【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键．
解：由题意可得，，
故答案为：．
12．【考点】根据数据描述求频数
【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数．
解：第5组的频率，
第5组的频数，
故答案为：10．
【点评】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键．
13．【考点】分式的求值
【分析】本题考查分式的求值，根据，设，代入分式求值即可．
解：∵，
∴设，
∴；
故答案为：．
14．【考点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．
解：原式，
故答案为：
15．【考点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
解：，
，
，
∵，
∴，
∴原式，
，
故答案为：．
16．【考点】二元一次方程组的特殊解法
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是比较两个方程组的结构相似之处，得出．
通过观察两个方程组的之间的关系，得出即可求解．
解：∵方程组的解是，
∴方程组中，，
解得：，
∴方程组的解是．
故答案为：．
17．【考点】解分式方程、加减消元法
【分析】（1）根据分式方程的解法步骤求解即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤求解即可．
解：（1）解：原方程两边同乘，去分母得，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：将代入中，得，
则原分式方程的解为：；
（2）原方程组整理得，
得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解分式方程及解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键，特别注意解分式方程后必须进行检验．
18．【考点】运用完全平方公式进行运算、多项式乘多项式——化简求值、运用平方差公式进行运算
【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
（1）解：
=7x-3y，
将x=1，y=2代入得
原式=7-6=1；
（2）∵x+y=10，xy=9，
∴
=100-36
=64，
∴x-y=±8．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
19．【考点】分式化简求值、通过对完全平方公式变形求值
【分析】（1）首先将括号里面通分计算，再利用分式的混合运算法则化简，再把x的值代入，求出答案；
（2）根据是完全平方式，可求m得值，再把m的值代入即可．
（1）解：
；
当时，原式；
（2）解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
把代入得：；
把代入得:;
【点评】本题考查了分式的化简求值和完全平方式的应用，确掌握运算法则和公式是关键．
20．【考点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解
【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算，一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是熟练运用这些考点建立等量关系式．
（1）先求，再求即可求出答案；
（2）设，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题，
（1）解：，
，
，
，
是的平分线，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
21．【考点】其他问题(二元一次方程组的应用)、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据表格将，，代入后，联立两式，解二元一次方程组即可；
（2）结合（1）的结论得出，再将代入上式求值即可．
（1）解：将代入中，即，
将代入中，即，
联立，
解得：，
（2）由（1）知：，
将代入上式，可得，
∴当时，v的值为米/秒．
22．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图推断结论、求扇形统计图的某项数目、频数分布表
【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计整体等考点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键．
（1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值；然后求等级C所占百分比即可解答；
（2）用300乘以9.5分及以上学生所占的百分比即可解答；
（3）根据扇形统计图进行分析即可解答．
（1）解：调查学生数为：人，
则；
等级C所占百分比为．
故答案为：16，．
（2）解：成绩在9.5和10分的共有26人，占比，
成绩为9．5分及以上的女生有人．
（3）解：等级的女生占百分比为20%不是很高，
建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级．
23．【考点】分式方程的经济问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设每件A种商品的进价为x元，每件B种商品的进价为y元，根据“若购进A种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销售这两批A商品的销售总金额．
解：（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：
，
解得， ，
答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；
（2）由题意可得，
，
解得，m=8，
经检验，m=8是原分式方程的解，
故11月份购进的A商品数量为（件），
12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件），
（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）．
答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．
24．【考点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算
【分析】（1）①过P作，利用平行线的性质得到，，即可解答；
②根据平行线的性质，可得，故可得，再利用角平分线的定义可得，结合①中结论即可解答；
（2）过P作，过G作，利用平行线的性质得到和，再利用角平分线的定义，即可解答．
解：（1）解：①过P作，如图1：则，
，
，
，
；
②由①得：，
，
与的平分线交于点M，
，，
，
由①得：；
（2）如图2，过P作，过G作，
则，
，
，
，
，
同理：，
与的平分线交于点G，
，，
．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作出正确的辅助线是解题的关键．
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