甘肃省定西市临洮县文峰中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（PDF版，含解析）

临洮县文峰中学2024一2025学年度第二学期第一次月考
高一数学
2025.3
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
3.本试卷命题范园：湘教版必修第二册（第1章平面向量及其应用）。
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的
1.如图，在□ABCD中，AB+AD=
A.BD
B.CD
C.BC
D.AC
2.如果a,b是两个单位向量，则下列结论中正确的个数是
①a=b:②a=±b:③a2=b:④la=|b.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.在△ABC中，sinB-sinA>sin2C-√3 sin Asin C,则B的取值范围是
A.(0,)
B.(0,)
c.(3x
D.()
4.已知向量a=(1,2),b=(a,4),且a∥b,则|a+b1=
Λ.√13
B./15
C.35
D.4/5
5.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1,
F2,且F,F2与水平夹角均为45°，|F=|F21=102N,则物体的重力大小为
A.20N
B.10√2N
F
C.10N
D.52N
45459
6.已知△ABC的重心为点G,点E为AC上一点，且满足|AC=4AE,
记AB=a,AC-b,则E
【高一月考·数学第1页（共4页）】
10141A
A.a+b
B.ga+
C.2a+12
D2a+号b
9
7.平面向量a,b满足a=3b,且a一b=4,则a与a一b夹角的正弦值的最大值为
A司
B号
c号
n号
8.已知点A(1,1),B(0,2),C(一1，-1).则AB在BC上的投影向量为
(D3）
(,-3)c(传)
5
D.(--》
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法中，正确的个数是
A.时间、摩擦力、重力都是向量
B.向量的模是一个正实数
C.相等向量一定是平行向量
D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
10.已知向量a=(5,入)，b=(入一2,3)，则下列命题中真命题为
A.若a∥b,则A=一3或5
B若ab,期入-号
C.若=1，则|a十b1=42
D.若入=2，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为(0,2)
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,锐角C满足sinC
正则
4
A.△ABC的面积为315
B.cos C-1
C.c=/19
D.cos B=19
19
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a的坐标为(1,2)，则向量3a=
13.已知e1,e2为不共线的单位向量，所成角为60°，若向量a=e十2e2,b=e1一e2,则a·b的值
为
14.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波清”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火
及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然
楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，
可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的
高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A,B
两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60°的点
D处(A,B,D在同一水平面上)；在B点测得超然
楼在北偏西30°，楼顶C的仰角为45°.则超然楼的
高度CD(单位：米)为
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